高中數(shù)學(xué)必考公式總結(jié)

高中數(shù)學(xué)必考公式總結(jié)高中數(shù)學(xué)是學(xué)生學(xué)習(xí)的重要科目之一，而數(shù)學(xué)公式更是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的基礎(chǔ)。在高考中，數(shù)學(xué)公式也是必考的內(nèi)容。本文將總結(jié)高中數(shù)學(xué)必考的一些重要公式，并給出相應(yīng)的解釋和例題，幫助大家更好地理解和掌握這些公式。

一、三角函數(shù)公式

1、弧度制：1弧度=180°/π≈57.3°，1度=π/180≈0.01745弧度

2、任意角的三角函數(shù)定義：sinα=y/r，cosα=x/r，tanα=y/x

3、兩角和與差公式：sin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβ，cos(α±β)=cosαcosβ?sinαsinβ，tan(α±β)=(tanα±tanβ)/(1?tanαtanβ)

4、二倍角公式：sin2α=2sinαcosα，cos2α=cos2α-sin2α，tan2α=(2tanα)/(1-tan2α)

5、三角函數(shù)誘導(dǎo)公式：sin(π±α)=(-1)sinα，cos(π±α)=(-1)cosα，tan(π±α)=tanα

例題：已知sinα=1/3，且α為銳角，求sin2α和cos2α的值。

解：根據(jù)sin2α=2sinαcosα，可得sin2α=2×1/3×(√(1-(1/3)2))=4/9。

根據(jù)cos2α=cos2α-sin2α，可得cos2α=(√(1-(1/3)2))-(1/3)2=7/9。

二、等差數(shù)列與等比數(shù)列的公式

1、等差數(shù)列通項(xiàng)公式：an=a1+(n-1)d，其中a1為首項(xiàng)，d為公差。

2、等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式：Sn=na1+n(n-1)d/2，其中a1為首項(xiàng)，d為公差。

3、等比數(shù)列通項(xiàng)公式：an=a1×q^(n-1)，其中a1為首項(xiàng)，q為公比。

4、等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式：Sn=a1(1-q^n)/(1-q)，其中a1為首項(xiàng)，q為公比。

例題：已知等差數(shù)列{an}的公差為d，前n項(xiàng)和為Sn。求證：S2n-1=(2n-1)an。

證明：因?yàn)镾2n-1=(an+a2n-1)×(2n-1)/2，所以S2n-1=(an+(an+d))×(2n-1)/2=(an+nd)×(2n-1)/2=(2n-1)an。

三、橢圓與雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程及性質(zhì)

1、橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程：(x2/a2)+(y2/b2)=1，其中a為長(zhǎng)半軸長(zhǎng)，b為短半軸長(zhǎng)。

2、雙曲線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程：(x2/a2)-(y2/b2)=1，其中a為實(shí)半軸長(zhǎng)，b為虛半軸長(zhǎng)。

3、橢圓性質(zhì)：(x2/a2)+(y2/b2)>1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓；(x2/b2)+(y2/a2)>1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓。

4、雙曲線(xiàn)性質(zhì)：(x2/a2)-(y2/b2)>0表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線(xiàn)；(x2/b2)-(y2/a2)>0表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線(xiàn)。

例題：已知橢圓C的方程為x2/4+y2=1，求橢圓C的長(zhǎng)軸長(zhǎng)和短軸長(zhǎng)。

解：因?yàn)閍2=4，b2=1，所以c2=a2-b2=3，所以a=2，b=1。因此橢圓C的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2a=4，短軸長(zhǎng)為2b=2。

四、導(dǎo)數(shù)的計(jì)算及幾何意義

1、導(dǎo)數(shù)的定義：若極限lim(dx趨