【解析】湖南省永州市寧遠(yuǎn)縣2022-2023學(xué)年八年級下學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試卷

第第頁【解析】湖南省永州市寧遠(yuǎn)縣2022-2023學(xué)年八年級下學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試卷登錄二一教育在線組卷平臺助您教考全無憂

湖南省永州市寧遠(yuǎn)縣2022-2023學(xué)年八年級下學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試卷

一、單選題

1．（2023八下·寧遠(yuǎn)期中）五根小棒的長度（單位：）分別為6，7，8，9，10，現(xiàn)從中選擇三根，將它們首尾相接擺成三角形，其中能擺成直角三角形的是（）

A．6，7，8B．6，8，10C．7，8，9D．7，9，10

2．（2023八下·寧遠(yuǎn)期中）下列命題中，真命題是（）

A．面積相等的兩個(gè)三角形全等

B．如果，那么

C．有一個(gè)角是的三角形是等邊三角形

D．角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等

3．（2023·覃塘模擬）若一個(gè)n邊形的內(nèi)角和為900°，則n的值是（）

A．9B．7C．6D．5

4．（2023八下·寧遠(yuǎn)期中）在平行四邊形中，，則（）

A．B．C．D．

5．（2023八上·六盤水月考）在△ABC中，∠C＝90°，AB＝3，則AB2+BC2+AC2的值為（）

A．6B．9C．12D．18

6．（2023·楊浦模擬）下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）

A．正六邊形B．正五邊形C．平行四邊形D．正三角形

7．（2023八下·寧遠(yuǎn)期中）下列命題中，①對角線相等且互相平分的四邊形是矩形；②對角線互相垂直的四邊形是菱形；③四邊相等的四邊形是正方形；④四邊相等的四邊形是菱形，是真命題的有（）

A．①②B．②④C．①④D．①②④

8．（2022八上·如皋月考）下列說法不正確的是（）

A．兩條直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等

B．一銳角和斜邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等

C．斜邊和一直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等

D．有兩邊相等的兩個(gè)直角三角形全等

9．（2022八上·太原月考）如圖，在中，，，平分，，是邊上一動(dòng)點(diǎn)，則，之間的最小距離為（）

A．2B．3C．4D．6

10．（2023八下·寧遠(yuǎn)期中）如圖平行四邊形中，對角線相交于點(diǎn)，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，若，則的長為（）

A．3B．12C．8D．10

二、填空題

11．（2023八下·寧遠(yuǎn)期中）如圖，在等邊中，是邊上的中線，過點(diǎn)D作于點(diǎn)E，且，則的長為．

12．（2023七下·濱海期中）如果一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都等于，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為.

13．（2023八上·武漢月考）如圖，直線a、b、c分別表示相互交叉的馬路，要建一個(gè)停車場要求到三條馬路的距離相等，那么符合條件的修建點(diǎn)有處.

14．（2023八下·鎮(zhèn)江期中）菱形的兩條對角線的長分別為6和8，則這個(gè)菱形的周長為.

15．（2023八下·寧遠(yuǎn)期中）在中，，，，則的長是．

16．（2023八下·寧遠(yuǎn)期中）如圖，是的中位線，平分，交于，若，則．

17．（2023八上·西寧月考）如圖，∠A＝∠D＝90°，AC＝DB，則△ABC≌△DCB的理由是

18．（2023八下·寧遠(yuǎn)期中）如圖，矩形紙片中，，E為上一點(diǎn)，平分，，則的長為．

三、解答題

19．（2023八下·西安月考）如圖，在四邊形中，已知，，，，.

（1）求證：是直角三角形

（2）求四邊形的面積.

20．（2023·長清模擬）已知：如圖，在平行四邊形中，，是對角線上兩點(diǎn)，連接，，求證：．

21．（2023八下·寧遠(yuǎn)期中）如圖，在菱形中，過點(diǎn)B作于點(diǎn)E，點(diǎn)F在邊上，，求證：四邊形是矩形．

22．（2023八下·寧遠(yuǎn)期中）某校把一塊形狀為直角三角形的廢地開辟為生物園，如圖所示，，，，線段是一條水渠，且點(diǎn)在邊上，已知水渠的造價(jià)為元，問：當(dāng)水渠的造價(jià)最低時(shí)，長為多少米？最低造價(jià)是多少元？

23．（2023·貴陽）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D，E分別是邊BC，AB上的中點(diǎn)，連接DE并延長至點(diǎn)F，使EF=2DE，連接CE、AF．

（1）證明：AF=CE；

（2）當(dāng)∠B=30°時(shí)，試判斷四邊形ACEF的形狀并說明理由．

24．（2023·衡陽）如圖，在中，，過的中點(diǎn)D作，，垂足分別為點(diǎn)E、F．

（1）求證：；

（2）若，求的度數(shù)．

25．（2023八下·夏津期中）如圖，在矩形ABCD中，cm，cm，點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到A停止，同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C即停止，點(diǎn)P，Q的速度都是1cm/s．連接PQ，AQ，CP．設(shè)點(diǎn)P，Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts．

（1）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形ABQP是矩形；

（2）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形AQCP是菱形；

（3）分別求出（2）中菱形AQCP的周長和面積．

26．（2023八下·寧遠(yuǎn)期中）如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)B、P、Q三點(diǎn)在同一條直線上，且∠ABP＝∠ACQ，∠BAP＝∠CAQ．

（1）判斷APQ是什么形狀，并說明理由；

（2）求∠BQC的度數(shù)．

答案解析部分

1．【答案】B

【知識點(diǎn)】勾股定理的逆定理

【解析】【解答】解：A：，A錯(cuò)誤

B：，B正確

C：，C錯(cuò)誤

D：

故答案為B

【分析】利用直角三角形勾股定理即可求出答案。

2．【答案】D

【知識點(diǎn)】真命題與假命題

【解析】【解答】解：A：面積相等的兩個(gè)三角形不一定全等，是假命題，A不符合題意

B：如果，則x=y或x=-y或-x=y或-x=-y，是假命題，B不符合題意

C：有一個(gè)角是的三角形不一定是等邊三角形是假命題，C不符合題意

故答案為D

【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理即可判斷A是假命題；根據(jù)有理數(shù)乘方的意義即可判斷B是假命題；根據(jù)等邊三角形的判定即可判斷C是假命題。

3．【答案】B

【知識點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角；一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用-和差倍分問題

【解析】【解答】解：根據(jù)題意得；，

解得：.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)n邊形內(nèi)角和公式結(jié)合題意可得(n-2)×180°=900°，求解即可.

4．【答案】A

【知識點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)

【解析】【解答】解：由題意可得：

故答案為A

【分析】平行四邊形中與互補(bǔ)，即可求出答案。

5．【答案】D

【知識點(diǎn)】勾股定理

【解析】【解答】解：如圖示，

∴在中，

∴，

故答案為：D.

【分析】根據(jù)勾股定理可得AB2=BC2+AC2，則AB2+BC2+AC2=2AB2，據(jù)此計(jì)算.

6．【答案】A

【知識點(diǎn)】中心對稱及中心對稱圖形

【解析】【解答】解：A、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)正確；

B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選：A．

【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．

7．【答案】C

【知識點(diǎn)】真命題與假命題

【解析】【解答】解：②對角線互相垂直的四邊形不一定是菱形，也可能是正方形，故②是假命題；

③四邊相等的四邊形不一定是正方形，也可能是菱形，故③是假命題

故答案為C

【分析】根據(jù)矩形，菱形的判定定理即可求出答案。

8．【答案】D

【知識點(diǎn)】三角形全等的判定

【解析】【解答】解：A．兩條直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等；可由（SAS）判斷，正確；

B．一銳角和斜邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等；可由（AAS）判斷，正確；

C．斜邊和一直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等；可由（HL）判斷，正確；

D．有兩邊相等的兩個(gè)直角三角形無法判定邊的對應(yīng)相等關(guān)系，故不一定全等；選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；

故答案為：D.

【分析】直接根據(jù)全等三角形的判定定理進(jìn)行判斷即可.

9．【答案】B

【知識點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)；含30°角的直角三角形

【解析】【解答】解：在中，，，

∴，

∵平分，

∴，

∵，

∴，

過點(diǎn)D作于P，則為H，P之間的最小距離，

∵平分，，

∴，

故答案為：B．

【分析】過點(diǎn)D作于P，則為H，P之間的最小距離，利用含30°角的直角三角形的性質(zhì)可得，再利用角平分線的性質(zhì)可得。

10．【答案】A

【知識點(diǎn)】三角形的中位線定理

【解析】【解答】解：由題意可得：

O為BD的中點(diǎn)

故答案為A

【分析】平行四邊形的對角線互相平分，則O為BD的中點(diǎn)，再利用三角形中位線定理即可求出答案。

11．【答案】6

【知識點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)；勾股定理的應(yīng)用

【解析】【解答】解：由題意可得：

D是AC的中點(diǎn)

AB=AC=2DC=6

故答案為6

【分析】利用等邊三角形性質(zhì)及含的直角三角形邊的性質(zhì)即可求出CD長，即可求出答案。

12．【答案】10

【知識點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角

【解析】【解答】解：.

故這個(gè)多邊形的邊數(shù)為10.

故答案為：10.

【分析】由于任何多邊形的外角和都等于360°，故用外角和的總度數(shù)除以每一個(gè)外角的度數(shù)即可求出多邊形的邊數(shù).

13．【答案】4

【知識點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)；作圖-角的平分線

【解析】【解答】解：如圖所示，可供選擇的地址有4個(gè).

故答案為：4.

【分析】由三角形內(nèi)角平分線的交點(diǎn)到三角形三邊的距離相等，可得三角形內(nèi)角平分線的交點(diǎn)滿足條件；然后利用角平分線的性質(zhì)，可證得三角形兩條外角平分線的交點(diǎn)到其三邊的距離也相等，這樣的點(diǎn)有3個(gè)，可得可供選擇的地址有4個(gè).

14．【答案】20

【知識點(diǎn)】勾股定理；菱形的性質(zhì)

【解析】【解答】解：如圖，根據(jù)題意得AO=×8=4，BO=×6=3，

∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，AC⊥BD.

∴△AOB是直角三角形.

∴.

∴此菱形的周長為：5×4=20

故答案為：20.

【分析】根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分的性質(zhì)，利用對角線的一半，根據(jù)勾股定理求出菱形的邊長，再根據(jù)菱形的四條邊相等求出周長即可.

15．【答案】

【知識點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用

【解析】【解答】解：由題意可得：

故答案為

【分析】利用直角三角形勾股定理即可求出答案。

16．【答案】

【知識點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)；三角形的中位線定理

【解析】【解答】解：由題意可得：

平分，

故答案為

【分析】利用中位線定理及角平分線定理即可求出答案。

17．【答案】HL

【知識點(diǎn)】直角三角形全等的判定（HL）

【解析】【解答】解：在和中，

，

∴.

故答案是：HL.

【分析】根據(jù)題目條件，利用直角三角形中一組直角邊對應(yīng)相等和斜邊對應(yīng)相等，證明全等.

18．【答案】5

【知識點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)；勾股定理的應(yīng)用

【解析】【解答】解：平分，

設(shè)BE=x，則AE=BC=BE+CE=x+1

在中，，即

，解得：x=4

故答案為5

【分析】利用角平分線定理，兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等性質(zhì)，可證明AD=AE，再根據(jù)勾股定理即可求出答案。

19．【答案】（1）證明：∵，，，

∴，

在中，，，，

∵，即，

∴是直角三角形.

（2）解：∵在中，，，，

∴，

∴，

又∵，

∴.

∴四邊形為.

【知識點(diǎn)】三角形的面積；含30°角的直角三角形；勾股定理的逆定理

【解析】【分析】（1）根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)可得AC=2AB=6，然后利用勾股定理逆定理進(jìn)行證明；

（2）由勾股定理可得BC的值，然后根據(jù)S四邊形ABCD=S△ABC+S△ACD結(jié)合三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算.

20．【答案】證明：四邊形是平行四邊形

．

，

，

，

在與中，

，

【知識點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；三角形全等的判定（AAS）

【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形性質(zhì)，結(jié)合全等三角形證明即可得證

21．【答案】證明：∵四邊形是菱形，

∴，．

∵，

∴，

∴．

∴四邊形是平行四邊形．

∵，

∴．

∴四邊形是矩形．

【知識點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；矩形的判定

【解析】【分析】有一個(gè)角為直角的平行四邊形為矩形。

22．【答案】解：當(dāng)為斜邊上的高時(shí)，最短，從而水渠造價(jià)最低，

，米，米，

米，

，即，

米，

元，

答：當(dāng)水渠的造價(jià)最低時(shí)，長為米，最低造價(jià)是元．

【知識點(diǎn)】三角形的面積；平面展開﹣?zhàn)疃搪窂絾栴}

【解析】【分析】當(dāng)CD垂直AB即CD為斜邊上的高時(shí)，CD最短，再利用三角形面積公式即可求出CD長，繼而求出最低造價(jià)。

23．【答案】（1）證明：∵點(diǎn)D，E分別是邊BC，AB上的中點(diǎn)，

∴DE∥AC，AC=2DE，

∵EF=2DE，

∴EF∥AC，EF=AC，

∴四邊形ACEF是平行四邊形，

∴AF=CE；

（2）解：當(dāng)∠B=30°時(shí)，四邊形ACEF是菱形；理由如下：

∵∠ACB=90°，∠B=30°，

∴∠BAC=60°，AC=AB=AE，

∴△AEC是等邊三角形，

∴AC=CE，

又∵四邊形ACEF是平行四邊形，

∴四邊形ACEF是菱形．

【知識點(diǎn)】平行四邊形的判定與性質(zhì)；菱形的判定；三角形的中位線定理

【解析】【分析】（1）先由三角形中位線定理得出DE∥AC，AC=2DE，再由平行四邊形的判定，得出四邊形ACEF是平行四邊形，由平行四邊形的性質(zhì)即可得到AF=CE；

（2）由直角三角形的性質(zhì)得出∠BAC=60°，AC=AB=AE，證出△AEC是等邊三角形，得出AC=CE，即可得到四邊形ACEF是菱形．

24．【答案】（1）證明：∵點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，

∴BD=CD，

∵，，

∴∠DEB=∠DFC=90°

在△BDE和△CDF中，

∴，

∴．

（2）解：∵

∴∠B=180°-（∠BDE+∠BED）=50°，

∴∠C=50°，

在△ABC中，=180°-（∠B+∠C）=80°，

故=80°．

【知識點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；三角形全等及其性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；三角形全等的判定（AAS）

【解析】【分析】（1）利用已知條件和等腰三角形的性質(zhì)證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可證明；（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得∠B=50°，所以∠C=50°，在△ABC中利用三角形內(nèi)角和定理即可求解．

25．【答案】（1）解：根據(jù)矩形的判定定理確定當(dāng)AP=BQ時(shí)，四邊形ABQP是矩形．

∵點(diǎn)P，Q的速度都是，點(diǎn)P，Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為．

∴，．

∵矩形ABCD中，，

∴．

∴．

∴t=16-t．

∴t=8．

∴當(dāng)時(shí)，四邊形ABQP是矩形．

（2）解：根據(jù)菱形的判定定理確定當(dāng)AQ=CQ時(shí)，四邊形AQCP是菱形．

∵矩形ABCD中，，，，

∴，．

∴．

解得t=6．

∴當(dāng)時(shí)，四邊形AQCP是菱形．

（3）解：∵t=6，

∴．

∴，．

【知識點(diǎn)】勾股定理；菱形的判定與性質(zhì)；矩形的判定與性質(zhì)

【解析】【分析】（1）矩形的判定定理確定當(dāng)AP=BQ時(shí)，四邊形ABQP是矩形，先根據(jù)題意得到BQ和PD的長，進(jìn)而即可表示出AP的長，再結(jié)合題意即可求解；

（2）先根據(jù)菱形的判定定理確定AQ=CQ，再根據(jù)勾股定理即可表示AQ的長，再結(jié)合題意即可求解；

（3）運(yùn)用菱形的周長公式和面積公式即可求解。

26．【答案】（1）解：APQ是等邊三角形，理由：

∵△ACB是等邊三角形，

∴AB＝AC，∠BAC＝60°，

在△ABP與△ACQ中，

，

∴△ABP≌△ACQ（ASA），

∴AP＝AQ，

∵∠BAP+∠PAC＝∠PAC+∠CAQ，

即∠BAC＝∠PAQ＝60°，

∴△PAQ是等邊三角形；

（2）解：如圖，設(shè)BQ，AC交于O，

∵∠ABP＝∠ACQ，∠AOB＝∠QOC，

∴∠BAC＝∠BQC＝60°．

【知識點(diǎn)】等邊三角形的判定；三角形全等的判定（ASA）

【解析】【分析】（1）判斷證明，再利用等邊三角形判定定理即可求出答案。

（2）進(jìn)行角之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系即可求出答案。

二一教育在線組卷平臺（）自動(dòng)生成1/1登錄二一教育在線組卷平臺助您教考全無憂

湖南省永州市寧遠(yuǎn)縣2022-2023學(xué)年八年級下學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試卷

一、單選題

1．（2023八下·寧遠(yuǎn)期中）五根小棒的長度（單位：）分別為6，7，8，9，10，現(xiàn)從中選擇三根，將它們首尾相接擺成三角形，其中能擺成直角三角形的是（）

A．6，7，8B．6，8，10C．7，8，9D．7，9，10

【答案】B

【知識點(diǎn)】勾股定理的逆定理

【解析】【解答】解：A：，A錯(cuò)誤

B：，B正確

C：，C錯(cuò)誤

D：

故答案為B

【分析】利用直角三角形勾股定理即可求出答案。

2．（2023八下·寧遠(yuǎn)期中）下列命題中，真命題是（）

A．面積相等的兩個(gè)三角形全等

B．如果，那么

C．有一個(gè)角是的三角形是等邊三角形

D．角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等

【答案】D

【知識點(diǎn)】真命題與假命題

【解析】【解答】解：A：面積相等的兩個(gè)三角形不一定全等，是假命題，A不符合題意

B：如果，則x=y或x=-y或-x=y或-x=-y，是假命題，B不符合題意

C：有一個(gè)角是的三角形不一定是等邊三角形是假命題，C不符合題意

故答案為D

【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理即可判斷A是假命題；根據(jù)有理數(shù)乘方的意義即可判斷B是假命題；根據(jù)等邊三角形的判定即可判斷C是假命題。

3．（2023·覃塘模擬）若一個(gè)n邊形的內(nèi)角和為900°，則n的值是（）

A．9B．7C．6D．5

【答案】B

【知識點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角；一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用-和差倍分問題

【解析】【解答】解：根據(jù)題意得；，

解得：.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)n邊形內(nèi)角和公式結(jié)合題意可得(n-2)×180°=900°，求解即可.

4．（2023八下·寧遠(yuǎn)期中）在平行四邊形中，，則（）

A．B．C．D．

【答案】A

【知識點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)

【解析】【解答】解：由題意可得：

故答案為A

【分析】平行四邊形中與互補(bǔ)，即可求出答案。

5．（2023八上·六盤水月考）在△ABC中，∠C＝90°，AB＝3，則AB2+BC2+AC2的值為（）

A．6B．9C．12D．18

【答案】D

【知識點(diǎn)】勾股定理

【解析】【解答】解：如圖示，

∴在中，

∴，

故答案為：D.

【分析】根據(jù)勾股定理可得AB2=BC2+AC2，則AB2+BC2+AC2=2AB2，據(jù)此計(jì)算.

6．（2023·楊浦模擬）下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）

A．正六邊形B．正五邊形C．平行四邊形D．正三角形

【答案】A

【知識點(diǎn)】中心對稱及中心對稱圖形

【解析】【解答】解：A、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)正確；

B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選：A．

【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．

7．（2023八下·寧遠(yuǎn)期中）下列命題中，①對角線相等且互相平分的四邊形是矩形；②對角線互相垂直的四邊形是菱形；③四邊相等的四邊形是正方形；④四邊相等的四邊形是菱形，是真命題的有（）

A．①②B．②④C．①④D．①②④

【答案】C

【知識點(diǎn)】真命題與假命題

【解析】【解答】解：②對角線互相垂直的四邊形不一定是菱形，也可能是正方形，故②是假命題；

③四邊相等的四邊形不一定是正方形，也可能是菱形，故③是假命題

故答案為C

【分析】根據(jù)矩形，菱形的判定定理即可求出答案。

8．（2022八上·如皋月考）下列說法不正確的是（）

A．兩條直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等

B．一銳角和斜邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等

C．斜邊和一直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等

D．有兩邊相等的兩個(gè)直角三角形全等

【答案】D

【知識點(diǎn)】三角形全等的判定

【解析】【解答】解：A．兩條直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等；可由（SAS）判斷，正確；

B．一銳角和斜邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等；可由（AAS）判斷，正確；

C．斜邊和一直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等；可由（HL）判斷，正確；

D．有兩邊相等的兩個(gè)直角三角形無法判定邊的對應(yīng)相等關(guān)系，故不一定全等；選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；

故答案為：D.

【分析】直接根據(jù)全等三角形的判定定理進(jìn)行判斷即可.

9．（2022八上·太原月考）如圖，在中，，，平分，，是邊上一動(dòng)點(diǎn)，則，之間的最小距離為（）

A．2B．3C．4D．6

【答案】B

【知識點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)；含30°角的直角三角形

【解析】【解答】解：在中，，，

∴，

∵平分，

∴，

∵，

∴，

過點(diǎn)D作于P，則為H，P之間的最小距離，

∵平分，，

∴，

故答案為：B．

【分析】過點(diǎn)D作于P，則為H，P之間的最小距離，利用含30°角的直角三角形的性質(zhì)可得，再利用角平分線的性質(zhì)可得。

10．（2023八下·寧遠(yuǎn)期中）如圖平行四邊形中，對角線相交于點(diǎn)，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，若，則的長為（）

A．3B．12C．8D．10

【答案】A

【知識點(diǎn)】三角形的中位線定理

【解析】【解答】解：由題意可得：

O為BD的中點(diǎn)

故答案為A

【分析】平行四邊形的對角線互相平分，則O為BD的中點(diǎn)，再利用三角形中位線定理即可求出答案。

二、填空題

11．（2023八下·寧遠(yuǎn)期中）如圖，在等邊中，是邊上的中線，過點(diǎn)D作于點(diǎn)E，且，則的長為．

【答案】6

【知識點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)；勾股定理的應(yīng)用

【解析】【解答】解：由題意可得：

D是AC的中點(diǎn)

AB=AC=2DC=6

故答案為6

【分析】利用等邊三角形性質(zhì)及含的直角三角形邊的性質(zhì)即可求出CD長，即可求出答案。

12．（2023七下·濱海期中）如果一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都等于，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為.

【答案】10

【知識點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角

【解析】【解答】解：.

故這個(gè)多邊形的邊數(shù)為10.

故答案為：10.

【分析】由于任何多邊形的外角和都等于360°，故用外角和的總度數(shù)除以每一個(gè)外角的度數(shù)即可求出多邊形的邊數(shù).

13．（2023八上·武漢月考）如圖，直線a、b、c分別表示相互交叉的馬路，要建一個(gè)停車場要求到三條馬路的距離相等，那么符合條件的修建點(diǎn)有處.

【答案】4

【知識點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)；作圖-角的平分線

【解析】【解答】解：如圖所示，可供選擇的地址有4個(gè).

故答案為：4.

【分析】由三角形內(nèi)角平分線的交點(diǎn)到三角形三邊的距離相等，可得三角形內(nèi)角平分線的交點(diǎn)滿足條件；然后利用角平分線的性質(zhì)，可證得三角形兩條外角平分線的交點(diǎn)到其三邊的距離也相等，這樣的點(diǎn)有3個(gè)，可得可供選擇的地址有4個(gè).

14．（2023八下·鎮(zhèn)江期中）菱形的兩條對角線的長分別為6和8，則這個(gè)菱形的周長為.

【答案】20

【知識點(diǎn)】勾股定理；菱形的性質(zhì)

【解析】【解答】解：如圖，根據(jù)題意得AO=×8=4，BO=×6=3，

∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，AC⊥BD.

∴△AOB是直角三角形.

∴.

∴此菱形的周長為：5×4=20

故答案為：20.

【分析】根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分的性質(zhì)，利用對角線的一半，根據(jù)勾股定理求出菱形的邊長，再根據(jù)菱形的四條邊相等求出周長即可.

15．（2023八下·寧遠(yuǎn)期中）在中，，，，則的長是．

【答案】

【知識點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用

【解析】【解答】解：由題意可得：

故答案為

【分析】利用直角三角形勾股定理即可求出答案。

16．（2023八下·寧遠(yuǎn)期中）如圖，是的中位線，平分，交于，若，則．

【答案】

【知識點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)；三角形的中位線定理

【解析】【解答】解：由題意可得：

平分，

故答案為

【分析】利用中位線定理及角平分線定理即可求出答案。

17．（2023八上·西寧月考）如圖，∠A＝∠D＝90°，AC＝DB，則△ABC≌△DCB的理由是

【答案】HL

【知識點(diǎn)】直角三角形全等的判定（HL）

【解析】【解答】解：在和中，

，

∴.

故答案是：HL.

【分析】根據(jù)題目條件，利用直角三角形中一組直角邊對應(yīng)相等和斜邊對應(yīng)相等，證明全等.

18．（2023八下·寧遠(yuǎn)期中）如圖，矩形紙片中，，E為上一點(diǎn)，平分，，則的長為．

【答案】5

【知識點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)；勾股定理的應(yīng)用

【解析】【解答】解：平分，

設(shè)BE=x，則AE=BC=BE+CE=x+1

在中，，即

，解得：x=4

故答案為5

【分析】利用角平分線定理，兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等性質(zhì)，可證明AD=AE，再根據(jù)勾股定理即可求出答案。

三、解答題

19．（2023八下·西安月考）如圖，在四邊形中，已知，，，，.

（1）求證：是直角三角形

（2）求四邊形的面積.

【答案】（1）證明：∵，，，

∴，

在中，，，，

∵，即，

∴是直角三角形.

（2）解：∵在中，，，，

∴，

∴，

又∵，

∴.

∴四邊形為.

【知識點(diǎn)】三角形的面積；含30°角的直角三角形；勾股定理的逆定理

【解析】【分析】（1）根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)可得AC=2AB=6，然后利用勾股定理逆定理進(jìn)行證明；

（2）由勾股定理可得BC的值，然后根據(jù)S四邊形ABCD=S△ABC+S△ACD結(jié)合三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算.

20．（2023·長清模擬）已知：如圖，在平行四邊形中，，是對角線上兩點(diǎn)，連接，，求證：．

【答案】證明：四邊形是平行四邊形

．

，

，

，

在與中，

，

【知識點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；三角形全等的判定（AAS）

【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形性質(zhì)，結(jié)合全等三角形證明即可得證

21．（2023八下·寧遠(yuǎn)期中）如圖，在菱形中，過點(diǎn)B作于點(diǎn)E，點(diǎn)F在邊上，，求證：四邊形是矩形．

【答案】證明：∵四邊形是菱形，

∴，．

∵，

∴，

∴．

∴四邊形是平行四邊形．

∵，

∴．

∴四邊形是矩形．

【知識點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；矩形的判定

【解析】【分析】有一個(gè)角為直角的平行四邊形為矩形。

22．（2023八下·寧遠(yuǎn)期中）某校把一塊形狀為直角三角形的廢地開辟為生物園，如圖所示，，，，線段是一條水渠，且點(diǎn)在邊上，已知水渠的造價(jià)為元，問：當(dāng)水渠的造價(jià)最低時(shí)，長為多少米？最低造價(jià)是多少元？

【答案】解：當(dāng)為斜邊上的高時(shí)，最短，從而水渠造價(jià)最低，

，米，米，

米，

，即，

米，

元，

答：當(dāng)水渠的造價(jià)最低時(shí)，長為米，最低造價(jià)是元．

【知識點(diǎn)】三角形的面積；平面展開﹣?zhàn)疃搪窂絾栴}

【解析】【分析】當(dāng)CD垂直AB即CD為斜邊上的高時(shí)，CD最短，再利用三角形面積公式即可求出CD長，繼而求出最低造價(jià)。

23．（2023·貴陽）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D，E分別是邊BC，AB上的中點(diǎn)，連接DE并延長至點(diǎn)F，使EF=2DE，連接CE、AF．

（1）證明：AF=CE；

（2）當(dāng)∠B=30°時(shí)，試判斷四邊形ACEF的形狀并說明理由．

【答案】（1）證明：∵點(diǎn)D，E分別是邊BC，AB上的中點(diǎn)，

∴DE∥AC，AC=2DE，

∵EF=2DE，

∴EF∥AC，EF=AC，

∴四邊形ACEF是平行四邊形，

∴AF=CE；

（2）解：當(dāng)∠B=30°時(shí)，四邊形ACEF是菱形；理由如下：

∵∠ACB=90°，∠B=30°，

∴∠BAC=60°，AC=AB=AE，

∴△AEC是等邊三角形，

∴AC=CE，

又∵四邊形ACEF是平行四邊形，

∴四邊形ACEF是菱形．

【知識點(diǎn)】平行四邊形的判定與性質(zhì)；菱形的判定；三角形的中位線定理

【解析】【分析】（1）先由三角形中位線定理得出DE∥AC，AC=2DE，再由平行四邊形的判定，得出四邊形ACEF是平行四邊形，由平行四邊形的性質(zhì)即可得到AF=CE；

（2）由直角三角形的性質(zhì)得出∠BAC=60°，AC=AB=AE，證出△AEC是等邊三角形，得出AC=CE，即可得到四邊形ACEF是菱形．

24．（2023·衡陽）如圖，在中，，過的中點(diǎn)D作，，垂足分別為點(diǎn)E、F．

（1）求證：；

（2）若，求的度數(shù)．

【答案】（1）證明：∵點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，

∴BD=CD，

∵，，