2021高考 12 復(fù)數(shù)（教師版含解析）

專(zhuān)題12復(fù)數(shù)

1.（2020屆安徽省合肥市高三第二次質(zhì)檢）歐拉公式ei<?=cosisin。把自然對(duì)數(shù)的底數(shù)e,虛數(shù)單位i,

三角函數(shù)cos。和sin。聯(lián)系在一起，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的和諧美，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)的天橋“，若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足

（e'"+i）.z=i,則目=（）

D.V2

【答案】B

i(-l-i)

【解析】由題意z

cos/r+isin〃+j-l+i(-l+z)(-l-z)2

邛“5+(T=*

故選Bo

2.（2020屆安徽省皖南八校高三第三次聯(lián)考）已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足z+2乞=6-2i（i是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z在復(fù)

平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】A

【解析】設(shè)2=。+6（。,匕6/?）,

則z+2z-（a+bi）+2（。-bi）-3a-bi-6-2z,

3a=6（a=2

[-b=-2[b=2

即z=2+2i,對(duì)應(yīng)點(diǎn)為（2,2）,在第一象限.

故選A?

3.（2020屆甘肅省高三第一次高考診斷）已知：z=i（3-2i）,則』=（）

A.2-3/B.2+3/C.3+2iD.3-2z

【答案】A

【解析】vz=z（3-2z）=2+3z,因此，2=2-3/.

故選Ao

4.（2020屆甘肅省蘭州市高三診斷）已知復(fù)數(shù)z=」r+2,則忖=（）

2-1

A.5B.75C.13D.V13

【答案】B

【解析】因?yàn)閦=￡+2=5"；+'）+2=l+2i,所以同=石.

故選B。

5.（2020屆廣東省東莞市高三模擬）設(shè)復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足反=1+i,則復(fù)數(shù)z的共規(guī)復(fù)數(shù)［在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位

于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】A

1+Z(l+i)i

【解析】?:Z=.?.彳=1+］對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限.

故選Ao

6.（2020屆廣東省汕頭市高三第一次模擬）下列各式的運(yùn)算結(jié)果虛部為1的是（）

2

A.i(i-1)B.--；C.2+/D.(1+i)-i

【答案】D

【解析】對(duì)于A,i(z-l)=z2-z=-l-z,虛部為—1；

22(1-9_.2(l-i)

對(duì)于B,虛部為-1;

1+i(l+i)(l-i)1-i2

對(duì)于c,2+『=2—1=1，虛部為o；

對(duì)于D,(l+i)2-i=l+2i+『—i=i,虛部為I；

故選D。

7.（2020屆廣東省湛江市模擬）已知三是復(fù)數(shù)z的共軟復(fù)數(shù)，當(dāng)z=上+匕々i是虛數(shù)單位）時(shí),

1-Z1-z

z-z（）.

A.1B.72c.2D.2>/2

【答案】C

【解析…凈辭念

出邛1=1,z=1+z,z=1—z.

z-J=(l+z).(l-z)=2.

故選C。

8.(2020屆廣西柳州市高三第一次模擬)若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足J-=i,其中i為虛數(shù)為單位，則z=()

1-1

A.1—zB.l+iC.-1—zD.-1+z

【答案】A

【解析】因?yàn)榱?i，所以，7=z(l-z)=l+z,所以，z=l—i故選A.

9.(2020屆河南省鄭州市高三第二次質(zhì)量預(yù)測(cè))已知復(fù)數(shù)2=。-13€11),若z+W=8,則復(fù)數(shù)z=()

A.4+iB.4-iC.-4+iD.-4-i

【答案】B

【解析】由題意，z=a—i(aeR),z=a+i-所以a—i+a+i=8，解得。=4,故z=4-i.

故選B。

a_3i

10.(2020屆湖北省高三模擬)已知一^=8+3i(a,bwR),其中i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z=a-bi在復(fù)平

面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】B

【解析】由-----=/?+3z,得a-3i=-3+bi,

i

Aa=-3,b=-3,

則復(fù)數(shù)z=a-bi在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-3,3),在第二象限.

故選B。

11.(2020屆湖北省宜昌市高三調(diào)研)復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足(l-i)z=|2+2i|,則z=()

A.\-iB.l+iC.5/2—>/2zD.y/2+5/2/

【答案】D

【解析】V12+2i\=Ji1+2?=2V2,，z=2y=2&+,)=^2+y/2i.

故選D。

12.(2020屆湖南省常德市高三模擬)己知。/為實(shí)數(shù)，i為虛數(shù)單位，若〃--,則a+Z?=()

I

A.-3B.-1C.1D.3

【答案】B

【解析】因?yàn)椤?初=?，

I

所以—b+ai=2+i,

所以6=-2,。=1,

所以a+6=-1.

故選B。

13.(2020屆湖南省衡陽(yáng)市高三一模)在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,-1),則z的實(shí)部與虛部

的和是()

A.2B.0C.1+/D.1-<

【答案】B

【解析】z=l-i,所以復(fù)數(shù)z的實(shí)部是1,虛部是-1,其和為0,

故選B。

14.(2020屆江西省九江市高三第二次模擬)已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足z(3-7)=10,則z=()

A.—3—zB.—3+iC.3—iD.3+i

【答案】D

10呼+以=3+7

【解析】

3^7(3—i)(3+i)

故選D

15.(2020屆山西省太原市高三模擬)已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)m+l+(2-m)i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限,

則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()

A.(-00,-1)B.(-I,2)

C.(2,+8)D.(-8,-1)U(2,+oo)

【答案】A

【解析】因?yàn)閺?fù)數(shù)m+l+(2-m)i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)?應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，

m+l<0

所以《，解得m<-

2-ni>0

所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為（-oo,-1）.

故選A。

4

16.（2020屆陜西省咸陽(yáng)市高三第二次模擬）已知復(fù)數(shù)2=—（i為虛數(shù)單位），則z的虛部為（）

1+/

A.2B.2zC.-2D.-2i

【答案】C

44(1)4(—)°..

【解析】由題意得:zl+z-(l+O(l-O-2

二z的虛部為—2.

故選C。

17.（2020屆四川省瀘州市高三二診）i為虛數(shù)單位，則的虛部為（

T^i)

A.-iB.iC.-ID.1

【答案】C

2尸—2?—2/(l+z),、

【解析】-~r=;~r=7―一v=-?(l+z)=l-?,故虛部為一1.

1-z1-z(l-z)(l+z)

故選C。

18.（2020屆陜西省漢中市高三質(zhì)檢）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)3對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）