山東省菏澤市胡集鄉(xiāng)龍鳳中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

山東省菏澤市胡集鄉(xiāng)龍鳳中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若大前提是：任何實(shí)數(shù)的平方都大于，小前提是：，結(jié)論是：，那么這個(gè)演繹推理出錯(cuò)在（

）A．大前提 B．小前提

C．推理過(guò)程 D．沒(méi)有出錯(cuò)參考答案：A2.已知點(diǎn)F1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F1且垂直于x軸的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，若△ABF2為正三角形，則該橢圓的離心率為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D3.如左下圖算法輸出的結(jié)果是

(

)

A.滿足1×3×5×…×n＞2005的最小整數(shù)n

B.1+3+5+…+2005C.求方程1×3×5×…×n=2005中的n值

D.1×3×5×…×2005

S=1i=1WHILES≤2005i=i+2S=S×iWENDPRINTi

參考答案：A4.從6名志愿者中選出4人分別從事翻譯、導(dǎo)游、導(dǎo)購(gòu)、保潔四項(xiàng)不同的工作，若其中甲、乙兩名志愿者不能從事翻譯工作，則選派方案共有

（

）A.280種

B.240種

C.180種

D.96種

參考答案：B5.已知α，β表示兩個(gè)不同的平面，m為平面α內(nèi)的一條直線，則“α⊥β”是“m⊥β”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】判充要條件就是看誰(shuí)能推出誰(shuí)．由m⊥β，m為平面α內(nèi)的一條直線，可得α⊥β；反之，α⊥β時(shí)，若m平行于α和β的交線，則m∥β，所以不一定能得到m⊥β．【解答】解：由平面與平面垂直的判定定理知如果m為平面α內(nèi)的一條直線，且m⊥β，則α⊥β，反之，α⊥β時(shí)，若m平行于α和β的交線，則m∥β，所以不一定能得到m⊥β，所以“α⊥β”是“m⊥β”的必要不充分條件．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面垂直、面面垂直問(wèn)題以及充要條件問(wèn)題，屬基本題．6.已知Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若a2+a5+a8=12，則S9等于（）A．18 B．36 C．72 D．無(wú)法確定參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)和已知可得a5的值，由求和公式可得S9=9a5，計(jì)算可得．【解答】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a2+a5+a8=3a5=12，解得a5=4，由求和公式可得S9===9a5=9×4=36故選B7.函數(shù)的部分圖象如圖所示,則的值分別是（***）A．

B．

C．

D． 參考答案：A略8.集合A={y|y=x+1，x∈R}，B={y|y=2x，x∈R}，則A∩B等于（）A．（0，+∞） B．{0，1} C．{1，2} D．{（0，1），（1，2）}參考答案：A【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】根據(jù)一次函數(shù)的值域求出A，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的值域求出B，再利用兩個(gè)集合的交集的定義求出A∩B．【解答】解：∵集合A={y|y=x+1，x∈R}=R=（﹣∞，+∞），B={y|y=2x，x∈R}={y|y＞0}=（0，+∞），故A∩B=（﹣∞，+∞）∩（0，+∞）=（0，+∞），故選A．9.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若a2+c2﹣b2=ac，則角B的值為（）A． B． C．或 D．或參考答案：A考點(diǎn);余弦定理的應(yīng)用．專題;計(jì)算題．分析;通過(guò)余弦定理求出cosB的值，進(jìn)而求出B．解答;解：∵，∴根據(jù)余弦定理得cosB=，即，∴，又在△中所以B為．故選A．點(diǎn)評(píng);本題考查了余弦定理的應(yīng)用．注意結(jié)果取舍問(wèn)題，在平時(shí)的練習(xí)過(guò)程中一定要注意此點(diǎn)．10.頂點(diǎn)在原點(diǎn)，坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸的拋物線過(guò)點(diǎn)（﹣2，3），則它的方程是（）A．x2=﹣y或y2=x B．x2=yC．x2=y或y2=﹣x D．y2=﹣x參考答案：A【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)出拋物線方程，利用已知條件化簡(jiǎn)求解即可．【解答】解：拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)在x軸時(shí)，設(shè)拋物線方程為：y2=2px，拋物線過(guò)點(diǎn)（﹣2，3），可得p=，此時(shí)的拋物線方程為：y2=﹣x．當(dāng)拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)在y軸時(shí)，設(shè)拋物線方程為：x2=2py，拋物線過(guò)點(diǎn)（﹣2，3），可得p=，此時(shí)拋物線方程為：x2=y．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義在上的可導(dǎo)函數(shù),已知的圖象如圖所示，則的增區(qū)間是

.參考答案：R

12.設(shè)焦點(diǎn)在x軸上的橢圓+=1的離心率e=，F(xiàn)，A分別是橢圓的左焦點(diǎn)和右頂點(diǎn)，P是橢圓上任意一點(diǎn)，則?的最大值為．參考答案：4【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由題意可知離心率e===，即可求得b的值，則F（﹣1，0），A（2，0），設(shè)點(diǎn)P（x0，y0），=3（1﹣），=（﹣1﹣x0，﹣y0），=（2﹣x0，﹣y0），根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，?=（﹣1﹣x0）（2﹣x0）+=（﹣1）2，由﹣2≤x0≤2，即可求得?的最大值．【解答】解：由焦點(diǎn)在x軸上的橢圓+=1，a=2，c=，離心率e===，解得：b2=3，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，∴F（﹣1，0），A（2，0），設(shè)點(diǎn)P（x0，y0），則有，解得：=3（1﹣），=（﹣1﹣x0，﹣y0），=（2﹣x0，﹣y0），?=（﹣1﹣x0）（2﹣x0）+=﹣x0﹣2+3（1﹣）=﹣x0+1=（﹣1）2，∵﹣2≤x0≤2，∴當(dāng)x0=﹣2時(shí)，?取最大值，最大值為4，故答案為：4．13.已知冪函數(shù)f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（2，），則f（x）的單調(diào)減區(qū)間為

．參考答案：（0，+∞）【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的性質(zhì)．【分析】設(shè)冪函數(shù)f（x）=xα（α為常數(shù)），由圖象過(guò)點(diǎn)（2，），可得=2α，解得α即可得出．【解答】解：設(shè)冪函數(shù)f（x）=xα（α為常數(shù)），∵圖象過(guò)點(diǎn)（2，），∴=2α，解得α=﹣2．∴f（x）=．則f（x）的單調(diào)減區(qū)間為（0，+∞）．故答案為：（0，+∞）．14.命題“若，則”的否命題是：__________．參考答案：若，則原命題為“若則”，否命題為“若則”．15.已知F是拋物線y2=x的焦點(diǎn)，A，B是該拋物線上的兩點(diǎn)，，則線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為_(kāi)_________。參考答案：略16.已知定義在上的函數(shù)f(x)滿足f(1)＝2，，則不等式解集為

▲

．參考答案：略17.如果關(guān)于x的不等式的解集是非空集合，則m=

.參考答案：36三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)拋物線，點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A的直線與C交于M，N(M在x軸上方)兩點(diǎn).(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，求直線l的方程；(Ⅱ)是否存在點(diǎn)B，使得,若存在，求B點(diǎn)出坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由.參考答案：（1）（或）

（2）

設(shè),

直線，.....................................................................................................2分.∵∴......................................................................................5分.∴直線的方程為（或.........................................................6分.（2）若存在，根據(jù)對(duì)稱性，點(diǎn)應(yīng)在軸上，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，∵..............................................................8分.∴.............................................10分.∴存在坐標(biāo)為......................................................12分19.一個(gè)包裝箱內(nèi)有6件產(chǎn)品，其中4件正品，2件次品．現(xiàn)隨機(jī)抽出兩件產(chǎn)品，（1）求恰好有一件次品的概率．（2）求都是正品的概率．（3）求抽到次品的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（1）把隨機(jī)抽出兩件產(chǎn)品恰好有一件次品這一事件列舉出來(lái)，看方法數(shù)有多少，再列舉總的方法數(shù)，兩者相除即可．（2）用列舉法計(jì)算都是正品的情況，再除以總的方法數(shù)．（3）用互斥事件的概率來(lái)求，先計(jì)算都是正品的概率，再讓1減去都是正品的概率即可．【解答】解：將六件產(chǎn)品編號(hào)，ABCD（正品），ef（次品），從6件產(chǎn)品中選2件，其包含的基本事件為：（AB）（AC）（AD）（Ae）（Af）（BC）（BD）（Be）（Bf）（CD）（Ce）（Cf）（De）（Df）（ef）．共有15種，（1）設(shè)恰好有一件次品為事件A，事件A中基本事件數(shù)為：8則P（A）=（2）設(shè)都是正品為事件B，事件B中基本事件數(shù)為：6則P（B）=（2）設(shè)抽到次品為事件C，事件C與事件B是對(duì)立事件，則P（C）=1﹣P（B）=1﹣20.已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn)P（1，0），且與定直線l：x=－1相切，點(diǎn)C在l上.（1）求動(dòng)圓圓心的軌跡M的方程；（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)P，且斜率為－的直線與曲線M相交于A、B兩點(diǎn).問(wèn)：△ABC能否為正三角形？若能，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不能，說(shuō)明理由.參考答案：略21.已知函數(shù)(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求f(x)的單調(diào)區(qū)間;(Ⅱ)設(shè)，若,使得成立,求a的取值范圍參考答案：（Ⅰ）由題意知定義域?yàn)?，令，得?dāng)時(shí)，則，單調(diào)遞減當(dāng)時(shí)，則，單調(diào)遞增綜上可得：的單調(diào)減區(qū)間為的單調(diào)增區(qū)間為（Ⅱ）由，得令，則當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，即.故令，，令，得，時(shí)，，單調(diào)遞減當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增故的取值范圍22.已知函數(shù)是指數(shù)函數(shù)．(1)求