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文檔簡介

廣東省汕尾市公平中學高三數學文下學期期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.設函數的導函數的最大值為3,則的圖象的一條對稱軸的方程是(

)A.

B.

C.D.參考答案:D2.曲線的切線方程為等于

A.

B.2

C.3

D.—3參考答案:A略3.設條件p:;條件q:,那么p是q的什么條件

A.充分非必要條件

B.必要非充分條件

C.充分且必要條件

D.非充分非必要條件參考答案:答案:A4.已知函數y=2的定義域為[a,b],值域為[-2,1],則b-a的值不可能是(

)A.

B.π

C.

D.2π參考答案:D【知識點】正弦函數的圖象;利用圖象求函數的值域.【答案解析】解:函數在上有

函數的周期,值域含最小值不含最大值,故定義域小于一個周期,故選D【思路點撥】結合三角函數R上的值域,當定義域為,值域為,可知小于一個周期,從而可得結果.5.命題;命題關于的方程有實數解,則是的(

).(A)必要不充分條件

(B)充分不必要條件

(C)充要條件

(D)既不充分也不必要條件參考答案:B略6.已知實數滿足則的最大值為

(

)

A.17

B.15

C.9

D.5參考答案:A【測量目標】數學基本知識和基本技能/能按照一定的規(guī)則和步驟進行計算、畫圖和推理.【知識內容】方程與代數/簡單的線性規(guī)劃/簡單的線性規(guī)劃.【試題分析】不等式組所表示的平面區(qū)域如圖所示(陰影部分),其中直線將其分為的兩部分,聯立得,聯立得,在上,直線在點有最大值,此時,在上,直線在點有最大值,此時,所以的最大值為17,故答案為A.7.下列說法正確的是() A.命題“若x2=1,則x=1”的否命題為:“若x2=1,則x≠1” B.已知y=f(x)是R上的可導函數,則“f′(x0)=0”是“x0是函數y=f(x)的極值點”的必要不充分條件 C.命題“存在x∈R,使得x2+x+1<0”的否定是:“對任意x∈R,均有x2+x+1<0” D.命題“角α的終邊在第一象限角,則α是銳角”的逆否命題為真命題 參考答案:B【考點】命題的真假判斷與應用. 【專題】簡易邏輯. 【分析】利用命題的定義判斷A的正誤;函數的極值的充要條件判斷B的正誤;命題的否定判斷C的正誤;四種命題的逆否關系判斷D的正誤; 【解答】解:對于A,命題“若x2=1,則x=1”的否命題為:“若x2=1,則x≠1”,不滿足否命題的定義,所以A不正確; 對于B,已知y=f(x)是R上的可導函數,則“f′(x0)=0”函數不一定有極值,“x0是函數y=f(x)的極值點”一定有導函數為0,所以已知y=f(x)是R上的可導函數,則“f′(x0)=0”是“x0是函數y=f(x)的極值點”的必要不充分條件,正確; 對于C,命題“存在x∈R,使得x2+x+1<0”的否定是:“對任意x∈R,均有x2+x+1<0”,不滿足命題的否定形式,所以不正確; 對于D,命題“角α的終邊在第一象限角,則α是銳角”是錯誤命題,則逆否命題為假命題,所以D不正確; 故選:B. 【點評】本題考查命題的真假的判斷與應用,考查函數的極值以及充要條件,四種命題的逆否關系,命題的否定,是基礎題. 8.如圖,E、F分別是三棱錐P-ABC的棱AP、BC的中點,PC=10,AB=6,EF=7,則異面直線AB與PC所成的角為(

)A.60°B.45°C.0°D.120°參考答案:A9.若非零向量,的夾角為銳角θ,且=cosθ,則稱被“同余”.已知被“同余”,則﹣在上的投影是()A.B. C.D.參考答案:A【考點】平面向量數量積的運算.【分析】根據“同余”的定義寫出=cosθ,再計算數量積(﹣),從而求出在上的投影.【解答】解:根據題意,=cosθ,其中θ為、的夾角;∴(﹣)=﹣=﹣||?||?=﹣;∴在上的投影為:|﹣|cos<﹣,>=|﹣|×=.故選:A.10.為了提高信息在傳輸中的抗干擾能力,通常在原信息中按一定規(guī)則加入相關數據組成傳輸信息.設原信息為,傳輸信息為,其中,,運算規(guī)則為:,,,.例如:原信息為111,則傳輸信息為01111.傳輸信息在傳輸過程中受到干擾可能導致接收信息出錯,則下列接收信息出錯的是(

)A.01100

B.11010

C.10110

D.11000參考答案:DA選項原信息為110,則=1⊕1=0,=0⊕0=0,所以傳輸信息為01100,A選項正確;B選項原信息為101,則=1⊕0=1,=1⊕1=0,所以傳輸信息為11010,B選項正確;C選項原信息為011,則=0⊕1=1,=1⊕1=0,所以傳輸信息為10110,C選項正確;D選項原信息為100,則=1⊕0=1,=1⊕0=1,所以傳輸信息為11001,D選項錯誤;故選:D.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數列的通項,其前n項和為,則為_______。參考答案:47012.在極坐標系中,直線被圓截得的弦長為______.參考答案:略13.設向量,則實數.參考答案:14.在△ABC中,已知,則AB=________.參考答案:215.已知函數的值域為,則實數的取值范圍是__________參考答案:略16.長方體的8個頂點都在球的表面上,為的中點,,,且四邊形為正方形,則球的直徑為

.

參考答案:4或試題分析:由于,因此就是異面直線與所成的角,即,設,則,,由余弦定理得,解得或.,所以或,此即為球的直徑.考點:長方體與外接球.【名師點睛】在長方體或正方體中其對角線就是外接球的直徑,因此本題實質就是求長方體的對角線長,從而只要求得三棱長即可.對其他的組合體的外接球要注意應用公式求解.17.

用若干塊相同的小正方體搭成一個幾何體,若該幾何體的三視圖如圖所示,則搭成該幾何體需要的小正方體的塊數是________________參考答案:答案:6三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知數列滿足,(1)求,,;(2)求證:數列是等差數列,并求出的通項公式。參考答案:(1)

∴(2)證明:易知,所以當==1

所以因為

所以略19.已知拋物線G的頂點在原點,焦點在y軸正半軸上,點P(m,4)到其準線的距離等于5.(1)求拋物線G的方程;(2)如圖,過拋物線G的焦點的直線依次與拋物線G及圓x2+(y﹣1)2=1交于A、C、D、B四點,試證明|AC|?|BD|為定值;(3)過A、B分別作拋物G的切線l1,l2且l1,l2交于點M,試求△ACM與△BDM面積之和的最小值.參考答案:(1)x2=4y;(2)詳見解析;(3)2.【分析】(1)利用拋物線的焦半徑公式求P;(2)設直線AB方y(tǒng)=kx+1,與拋物線聯立消去,結合焦半徑公式化簡從而得到定值;(3)欲求面積之和的最小值,利用直線AB的斜率作為自變量,建立函數模型,轉化成求函數的最值問題.【詳解】(1)由題知,拋物線的準線方程為y+1=0,故1所以拋物線C的方程為x2=4y.(2)當直線AB的斜率不存在時,直線與拋物線只有一個交點,故直線AB的斜率一定存在,設直線AB方y(tǒng)=kx+1交拋物線C于點A(x1,y1),B(x2,y2),由拋物線定義知|AF|=y(tǒng)1+1,|BF|=y(tǒng)2+1,所以|AC|=y(tǒng)1,|BD|=y(tǒng)2,由得x2﹣4kx﹣4=0,顯然△>0,則x1+x2=4k,x1?x2=﹣4,所以y1?y21,所以|AC|?|BD|為定值1.(3)由x2=4y,yx2,x,得直線AM方程yx1(x﹣x1)(1),直線BM方程yx2(x﹣x2)(2),由(2)﹣(1)得(x1﹣x2)x,所以x(x1+x2)=2k,∴y=﹣1所以點M坐標為(2k,﹣1),點M到直線AB距離d2,弦AB長為|AB|4(1+k2),△ACM與△BDM面積之和,S(|AB|﹣2)?d(2+4k2)×22(1+2k2),當k=0時,即AB方程為y=1時,△ACM與△BDM面積之和最小值為2.【點睛】本題主要考查直線、圓、拋物線等基礎知識,考查運算求解能力、探究能力、分析問題和解決問題的能力,求解定值與最值的基本策略有二:一是從幾何角度考慮,當題目中的條件和結論明顯體現幾何特征及意義時,可用圖形性質來解;二是從代數角度考慮,當題中的條件和結論體現出一種明顯的函數關系時,可通過建立目標函數,求其目標函數的最值.20.2017年3月智能共享單車項目正式登陸某市,兩種車型(“小綠車”、“小黃車”)采用分時段計費的方式,“小綠車”每30分鐘收費0.5元(不足30分鐘的部分按30分鐘計算);“小黃車”每30分鐘收費1元(不足30分鐘的部分按30分鐘計算).有甲、乙、丙三人相互獨立的到租車點租車騎行(各租一車一次).設甲、乙、丙不超過30分鐘還車的概率分別為,三人租車時間都不會超過60分鐘.甲、乙均租用“小綠車”,丙租用“小黃車”.(I)求甲、乙兩人所付的費用之和等于丙所付的費用的概率;(Ⅱ)設甲、乙、丙三人所付的費用之和為隨機變量,求的分布列和數學期望.參考答案:(I)由題意得,甲乙丙在30分鐘以上且不超過60分鐘還車的概率分別為記甲、乙兩人所付的費用之和等于丙所付的費用為事件A.則答:甲、乙兩人所付的費用之和等于丙所付的費用的概率為.................................4分(Ⅱ)可能取值有2,

2.5,3,

3.5,4;

;;

................................................................................................................9分甲、乙、丙三人所付的租車費用之和的分布列為

...............................................

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