《不等關(guān)系與不等式》

不等關(guān)系與不等式基礎(chǔ)梳理1．符號法則：設(shè)a＞0，b＞0，則a＋b______0；a·b______0；______0.2．不等式的基本性質(zhì)：①a＞b?a＋c______b＋c.②a＞b，b＞c?a______c.③a＞b，c＞0?ac______bc.④a＞b，c＜0?ac______bc.答案：1．＞＞＞2．①＞②＞③＞④＜x＞y?2x______2y；x＞y?－2x______－2y.⑤a＞b，c＞d?a＋c______b＋d.x＞1，y＞2?x＋y＞______.⑥a＞b＞0，c＞d＞0?ac______bd.x＞2，y＞3?x·y＞______.⑦a＞b＞0，n∈N*?an_____bn.答案：練習(xí)1：＞＜⑤＞練習(xí)2：3

⑥＞練習(xí)3：6

⑦＞答案：⑧＞練習(xí)4：＞＞自測自評1．下面能表示“m與n的和是非正數(shù)”的不等式為(

)A．m＋n＜0

B．m＋n＞0C．m＋n≤0D．m＋n≥02．若f(x)＝3x2－x＋1，g(x)＝2x2＋x－1，則f(x)與g(x)的大小關(guān)系是(

)A．f(x)＞g(x)B．f(x)＝g(x)C．f(x)＜g(x)D．隨x值變化而變化C

解析：∵f(x)－g(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1＞0，∴f(x)＞g(x)．答案：A3．若b＜0，a＋b＞0，則a－b的值(

)A．大于零B．小于零C．等于零D．不能確定解析：∵b＜0，a＋b＞0，∴a＞－b＞0，∴a－b＞0.答案：A

用不等式表示不等關(guān)系

分別寫出滿足下列條件的不等關(guān)系：(1)一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字y比十位數(shù)字x大，且這個(gè)兩位數(shù)小于30，用不等式表示上述關(guān)系；(2)某電腦用戶計(jì)劃用不超過500元的資金購買單價(jià)分別為60元的單片軟件x片和70元的盒裝磁盤y盒．根據(jù)需要，軟件至少買3片，磁盤至少買2盒，用不等式表示上述關(guān)系．解析：(1)y＞x＞0,30＞10x＋y＞9，且x，y∈N*；(2)x≥3，y≥2,60x＋70y≤500，且x，y∈N*.跟蹤訓(xùn)練1．用不等號表示下列關(guān)系：(1)x為非負(fù)數(shù)；(2)x為實(shí)數(shù)，而且大于1不大于6；(3)x與y的平方和不小于2，而且不大于10.解析：(1)x為非負(fù)數(shù)，表示為不等式x≥0；(2)x為實(shí)數(shù)，而且大于1不大于6，用不等式表示就是1＜x≤6；(3)x與y的平方和不小于2，而且不大于10，用不等式表示為2≤x2＋y2≤10.

比較大小

設(shè)x∈R，比較x3與x2－x＋1的大小(寫出比較過程)．解析：x3－(x2－x＋1)＝(x3－x2)＋(x－1)＝(x－1)(x2＋1)，∵x2＋1＞0，∴當(dāng)x＞1時(shí)，x3＞x2－x＋1；當(dāng)x＝1時(shí)，x3＝x2－x＋1；當(dāng)x＜1時(shí)，x3＜x2－x＋1.跟蹤訓(xùn)練2．已知x＜1，比較x3－1與2x2－2x的大?。?/p>

實(shí)際應(yīng)用

一個(gè)棱長為2的正方體的上底面有一點(diǎn)A，下底面有一點(diǎn)B，則A、B兩點(diǎn)間的距離d滿足的不等式為________．解析：最短距離是棱長2，最長距離是正方體的對角線長2，故2≤d≤2.答案：2≤d≤2跟蹤訓(xùn)練3．一個(gè)兩位數(shù)個(gè)位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，且這個(gè)兩位數(shù)大于50，可用不等關(guān)系表示為_______

答案：50＜10b＋a＜100，且a，b∈N*答案：(1)×

(2)√

(3)×

(4)√

2．若a，b，c∈R，且a＞b，則下列不等式一定成立的是(

)A．a(chǎn)＋c≥b－c

B．a(chǎn)c＞bcC.＞0D．(a－b)c2≥0解析：當(dāng)c＜0時(shí)，A、B選項(xiàng)都錯(cuò)；當(dāng)c＝0時(shí)，C錯(cuò)．故選D.事實(shí)上，a＞b?a－b＞0，又c2≥0，∴(a－b)·c2≥0.答案：D小結(jié)1．用不等式(組)來描述不等關(guān)系，是研究不等關(guān)系的數(shù)學(xué)