《三角形的中位線》4

三角形中位線ABCDE若D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，則測(cè)出DE的長(zhǎng)，就能求出BC的長(zhǎng)，想知道為什么？ABCDE合作學(xué)習(xí)剪一刀，將一張三角形紙片剪成一張三角形紙片和一張?zhí)菪渭埰?（1）要保證剪成一張三角形紙片和一張?zhí)菪渭埰?，剪痕的位置有什么要求？（比如像這樣）（2）若要使△ADE與梯形DBCE能拼成平行四邊形，還要有什么要求？（3）要把所剪得的兩個(gè)圖形拼成一個(gè)平行四邊形，可將其中的三角形作怎樣的圖形變換？ABCDEFABDE概念學(xué)習(xí)連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線CABCDE探索學(xué)習(xí)三角形的中位線與第三邊有什么關(guān)系?三角形的中位線平行且等于第三邊的一半ABCDEF已知：如圖，DE是△ABC的中位線.求證：提示：1）△ADE繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后的圖象會(huì)畫嗎？2）要證明，只要證明什么？3）△ADE和△CFE有什么關(guān)系？已知：如圖，DE是△ABC的中位線.求證：證明：如圖，以點(diǎn)E為旋轉(zhuǎn)中心，把⊿ADE繞點(diǎn)E，按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)180゜，得到⊿CFEABCDEF得到⊿CFE，⊿ADE≌⊿CFE.∴∠ADE=∠F，AD=CF，∴AB∥CF又∵BD=AD=CF,∴四邊形BCFD是平行四邊形思考：還有其他的證明方法嗎？已知：如圖，DE是△ABC的中位線.求證：ABCDEF提示：結(jié)論里含有，

直接證明一條線段等于另一條線段的一半或兩倍有困難，常用的輔助線之一是把較小線段延長(zhǎng)一倍，比如我們把DE延長(zhǎng)一倍，連接CF，要證明，只要證明什么？△ADE和△CFE有什么關(guān)系？已知：如圖，DE是△ABC的中位線.求證：證明：如圖，延長(zhǎng)DE到F，使EF=DE，連接CF∴∠ADE=∠F，AD=CF，∴AB∥CF又∵BD=AD=CF,∴四邊形BCFD是平行四邊形ABCDEF∵DE=EF,AE=EC,∠AED=∠CEF∴⊿ADE≌⊿CFE三角形中位線定理

三角形的中位線平行且等于第三邊的一半.幾何語(yǔ)言：∵DE是△ABC的中位線（或AD=BD,AE=CE)CEDBA①證明平行問(wèn)題②證明一條線段是另一條線段的兩倍或一半用途ABCDEF概念復(fù)習(xí)連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線一個(gè)三角形共有幾條中位線？怎樣畫出來(lái)？三條中位線圍成一個(gè)新的三角形，它與原來(lái)的三角形有無(wú)關(guān)系?哪方面有關(guān)系?(1)△DEF的周長(zhǎng)與△ABC的周長(zhǎng)有什么關(guān)系?(2)面積呢?△DEF的周長(zhǎng)是△ABC周長(zhǎng)的一半四分之一ABCDE若D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，則測(cè)出DE的長(zhǎng)，就能求出BC的長(zhǎng)，請(qǐng)說(shuō)明理由.三角形的中位線與三角形的中線有什么區(qū)別？思考：

中位線是兩邊中點(diǎn)的連線，而中線是一個(gè)頂點(diǎn)和對(duì)邊中點(diǎn)的連線。已知：如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是 AB、BC、CD、DA的中點(diǎn).求證：四邊形EFGH是平行四邊形.ABCDEFGH合作學(xué)習(xí)E，F(xiàn)是AB，BC的中點(diǎn)，你聯(lián)想到什么？要使EF成為一個(gè)三角形的中位線應(yīng)怎樣添加輔助線？這時(shí)候，你都能得出哪些結(jié)論？證明：如圖，連接AC∵EF是△ABC的中位線同理得：∴四邊形EFGH是平行四邊形應(yīng)用三角形中位線定理要求同時(shí)出現(xiàn)三角形及中位線①有中點(diǎn)連線而無(wú)三角形,要作輔助線產(chǎn)生三角形②有三角形而無(wú)