2021年江蘇省蘇州市工業(yè)園區(qū)第五中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2021年江蘇省蘇州市工業(yè)園區(qū)第五中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若展開式中只有第6項的系數(shù)最大，則常數(shù)項是（

）A.第5項 B.第6項 C.第7項 D.第8項參考答案：B【分析】由條件求得，在其展開式的通項公式中，令的冪指數(shù)等于0，求得的值，可得常數(shù)項，求得結(jié)果.【詳解】若展開式中只有第6項的系數(shù)最大，則，它的展開式的通項公式為：，令，解得，所以常數(shù)項是第6項，故選B.【點睛】該題考查的是有關(guān)二項式定理的問題，涉及到的知識點有二項展開式中二項式系數(shù)最大項，二項展開式的通項，屬于簡單題目.2.若直線（

）A.1

B.-1

C.D.參考答案：C3.下面四個條件中，使a＞b成立的充分而不必要的條件是（）A．a(chǎn)＞b+1 B．a(chǎn)＞b﹣1 C．a(chǎn)2＞b2 D．a(chǎn)3＞b3參考答案：A【考點】充要條件．【分析】利用不等式的性質(zhì)得到a＞b+1?a＞b；反之，通過舉反例判斷出a＞b推不出a＞b+1；利用條件的定義判斷出選項．【解答】解：a＞b+1?a＞b；反之，例如a=2，b=1滿足a＞b，但a=b+1即a＞b推不出a＞b+1，故a＞b+1是a＞b成立的充分而不必要的條件．故選：A．【點評】本題考查不等式的性質(zhì)、考查通過舉反例說明某命題不成立是常用方法．4.設(shè)復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位），則（

）A.1+i B.－i C.i D.0參考答案：D【分析】先化簡，再根據(jù)所求式子為，從而求得結(jié)果．【詳解】解：復(fù)數(shù)是虛數(shù)單位），而，而，故，故選：D．【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的乘除法運(yùn)算、二項式定理的應(yīng)用，屬于中檔題．5.如右圖的流程圖，若輸出的結(jié)果，則判斷框中應(yīng)填A(yù)．

B．

C．

D．參考答案：B6.已知函數(shù)，存在實數(shù)，使的圖象與的圖象無公共點，則實數(shù)的取值范圍A．

B．

C．

D．參考答案：D7.若對，，且，都有，則m的取值范圍是（

）注:（e為自然對數(shù)的底數(shù)，即…）A. B. C.[1,+∞) D.[－1,+∞)參考答案：C【分析】將所給條件式化簡，并構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可得導(dǎo)數(shù)的符號，進(jìn)而求得定義域，即可得m的取值范圍?！驹斀狻恳驗閷τ?定義域為,所以當(dāng)滿足時,成立化簡可得,移項合并后可得,即因為,所以可等價于即滿足為減函數(shù)因為為減函數(shù)所以,即則因為對，，且，都有所以,即的取值范圍為所以選C【點睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的符號求參數(shù)的取值范圍，屬于中檔題。8.下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個視圖相同的是（）A．①② B．①③ C．①④ D．②④參考答案：D【考點】簡單空間圖形的三視圖．【專題】閱讀型．【分析】利用三視圖的作圖法則，對選項判斷，A的三視圖相同，圓錐，四棱錐的兩個三視圖相同，棱臺都不相同，推出選項即可．【解答】解：正方體的三視圖都相同，而三棱臺的三視圖各不相同，圓錐和正四棱錐的，正視圖和側(cè)視圖相同，所以，正確答案為D．故選D【點評】本題是基礎(chǔ)題，考查幾何體的三視圖的識別能力，作圖能力，三視圖的投影規(guī)則是主視、俯視長對正；主視、左視高平齊，左視、俯視寬相等．9.某初級中學(xué)有學(xué)生270人，其中初一年級108人，初二、三年級各有81人，現(xiàn)要利用抽樣方法取10人參加某項調(diào)查，考慮選用簡單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案，使用簡單隨機(jī)抽樣和分層抽樣時，將學(xué)生按初一、二、三年級依次統(tǒng)一編號為；使用系統(tǒng)抽樣時，將學(xué)生統(tǒng)一隨機(jī)編號為，并將整個編號依次分為段.如果抽得號碼（10個）有下列四種情況：

①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；

②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；

③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；

④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；

關(guān)于上述樣本的下列結(jié)論中，正確的是

（

）A．②、③都不能為系統(tǒng)抽樣

B．②、④都不能為分層抽樣

C．①、④都可能為系統(tǒng)抽樣

D．①、③都可能為分層抽樣參考答案：B略10.若函數(shù)f(x)＝有零點，則實數(shù)b的取值范圍是

()A．（1,）

B．(,1

C．（0,）

D．(,0參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正方體棱長為2，與該正方體所有的棱都相切的球的表面積是_________，該正方體的外接球的體積是____________.參考答案：

8π,

4π

12.根據(jù)如圖所示的算法流程圖，可知輸出的結(jié)果i為________．參考答案：713.已知函數(shù)的圖像如圖所示，且．則的值是▲

．

參考答案：3

略14.數(shù)列{an}中的前n項和Sn=n2﹣2n+2，則通項公式an=．參考答案：【考點】數(shù)列遞推式．【分析】由已知條件利用公式求解．【解答】解：∵數(shù)列{an}中的前n項和Sn=n2﹣2n+2，∴當(dāng)n=1時，a1=S1=1；當(dāng)n＞1時，an=Sn﹣Sn﹣1=（n2﹣2n+2）﹣[（n﹣1）2﹣2（n﹣1）+2]=2n﹣3．又n=1時，2n﹣3≠a1，所以有an=．故答案為：．15.已知(1－2x)10=a0+a1x+a2x2+…a10x10，a1+2a2+3a3+…+10a10=

．參考答案：20【考點】二項式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】，兩邊求導(dǎo)可得：﹣20（1﹣2x）9=a1+2a2x+…+，令x=1，即可得出．【解答】解：∵，兩邊求導(dǎo)可得：﹣20（1﹣2x）9=a1+2a2x+…+，令x=1，則a1+2a2+3a3+…+10a10=﹣20×（﹣1）9=20．故答案為：20．【點評】本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則、二項式定理的應(yīng)用，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．16.已知直線經(jīng)過點，，則m=▲，直線與直線l垂直的充要條件是a=▲．參考答案：3；－117.設(shè),滿足約束條件,則的最大值為

．參考答案：7三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)p：f（x）=1+ax，在（0，2]上f（x）≥0恒成立，q函數(shù)g（x）=ax﹣+2lnx在其定義域上存在極值．（1）若p為真命題，求實數(shù)a的取值范圍；（2）如果“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】（1）若p為真命題，則a，x∈（0，2]恒成立，進(jìn)而得到得實數(shù)a的取值范圍；（2）如果“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，則命題p與q一真一假，進(jìn)而得到實數(shù)a的取值范圍【解答】解：（1）若p為真命題，則a，x∈（0，2]恒成立，所以，即a的取值范圍為[﹣（2）對于q，g′（x）=，若a≥0，g'（x）＞0，g（x）在定義域單調(diào)遞增，在其定義域上不存在極值，不符合題意；若a＜0，則﹣＞0，由△=4﹣4a2＞0，解得﹣1＜a＜0，所以，若q為真命題，則﹣1＜a＜0，…因為“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，所以命題p與q一真一假，①p真q假時，解得a≥0，②p假q真時，解得﹣1＜a＜﹣綜上所述，a的取值范圍為（﹣1，﹣）∪[0，+∞）．19.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，經(jīng)過點且斜率為k的直線l與橢圓有兩個不同的交點P、Q，(Ⅰ)若；求直線l的斜率k的值；(Ⅱ)設(shè)橢圓與x軸正半軸、y軸正半軸的交點分別為A、B，是否存在常數(shù)k，使得向量與共線，如果存在，求出k的值；如果不存在，請說明理由.參考答案：解：（1）設(shè)直線……………………（1分）由…………………（3分）…………………（4分）或（舍）………………（6分）（2）設(shè)，則………………（7分）…（9分）因為與共線等價于………（10分）由上述式子可得：

……………………（11分）又所以不存在這樣的常數(shù)滿足條件……………………（12分）

略20.（本題滿分16分）已知函數(shù)為實常數(shù)。(1)若函數(shù)在上是增函數(shù)，求的取值范圍；(2)求函數(shù)在上的最小值；(3)若存在，使得成立，求實數(shù)a的取值范圍。參考答案：（1），所以………………1分由題意，恒成立， 即對恒成立，故………………4分（2），當(dāng)，①若，在上非負(fù)（僅當(dāng)，x=1時，），故函數(shù)在上是增函數(shù)，此時．………5分②若，當(dāng)時，；當(dāng)時，，此時是減函數(shù)；當(dāng)時，，此時是增函數(shù)．故

．………7分③若，在上非正（僅當(dāng)，x=e時，），故函數(shù)在上是減函數(shù)，此時．……9分綜上可知，當(dāng)時，的最小值為1；當(dāng)時，的最小值為；當(dāng)時，的最小值為，………10分（3）不等式， 可化為．∵,∴且等號不能同時取，所以，即，因而（）……………12分令（），又，………14分當(dāng)時，，，從而（僅當(dāng)x=1時取等號），所以在上為增函數(shù)，故的最小值為，所以a的取值范圍是．………16分21.一個盒子中裝有5張卡片，每張卡片上寫有一個數(shù)字，數(shù)字分別是1、2、3、4、5，現(xiàn)從盒子中隨機(jī)抽取卡片．（Ⅰ）若從盒子中有放回的取3次卡片，每次抽取一張，求恰有兩次取到的卡片上數(shù)字為偶數(shù)的概率；（Ⅱ）若從盒子中依次抽取卡片，每次抽取一張，取出的卡片不放回，當(dāng)取到一張記有偶數(shù)的卡片即停止抽取，否則繼續(xù)抽取卡片，求抽取次數(shù)X的分布列和期望．參考答案：考點：等可能事件的概率；離散型隨機(jī)變量及其分布列．專題：計算題．分析：（1）有放回地抽取3次卡片，每次抽取一張，恰有兩次取到的卡片上數(shù)字為偶數(shù)，這個實驗每次取到的卡片上數(shù)字為偶數(shù)的概率為，所以這是一個獨(dú)立重復(fù)試驗，根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗的公式得到要求的概率．（2）從盒子中依次抽取卡片，每次抽取一張，取出的卡片不放回，當(dāng)取到一張記有偶數(shù)的卡片即停止抽取，由題意知抽取的次數(shù)可能的取值是1、2、3、4，當(dāng)X=1時，根據(jù)古典概型公式做出概率．解答： 解：（Ⅰ）由題意知本題是獨(dú)立重復(fù)試驗，設(shè)A表示事件“有放回地抽取3次卡片，每次抽取一張，恰有兩次取到的卡片上數(shù)字為偶數(shù)”，由已知，每次取到的卡片上數(shù)字為偶數(shù)的概率為，則．（Ⅱ）依題意，X的可能取值為1，2，3，4．，，，，所以X的分布列．點評：求離散型隨機(jī)變量的分布列和期望是近年來理科2015屆高考必出的一個問題，題目做起來不難，運(yùn)算量也不大，只要注意解題格式就問題不大．22.（本小題滿分14分）如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點M(2,0)，AB邊所在直線的方程為x-3y-6=0,點T(-1,1)在AD邊所在的直線上.（1）分別求AD邊，CD邊所在直線的方程；（2）求矩形ABCD外接圓的方程.參考答案：解：(1)因為AB邊所在直線的方程為x-3y-6=0，且AD與AB垂直，所以直線AD的斜率為-3．……………