浙江省臺州市路橋區(qū)2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

2022-2023學(xué)年浙江省臺州市路橋區(qū)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分.請選出各題中一個符合題意的正確選項，不選、多選、錯選，均不給分)1．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，下列各點位于第二象限的是（）A．（2，3） B．（2，﹣3） C．（﹣2，3） D．（﹣2，﹣3）2．（3分）為完成下列任務(wù)，采用抽樣調(diào)查較合適的是（）A．對乘坐飛機(jī)的乘客進(jìn)行安全檢查 B．了解七年級（1）班全體學(xué)生的身高 C．了解小明同學(xué)某周每天參加體育運動的時間 D．調(diào)查一批燈泡的使用壽命3．（3分）如圖，要把河中的水引到水池A中，應(yīng)在河岸B處（AB⊥CD），這樣做依據(jù)的幾何學(xué)原理是（）A．兩點之間線段最短 B．點到直線的距離 C．兩點確定一條直線 D．垂線段最短4．（3分）估算﹣1的值在（）A．1和2之間 B．2和3之間 C．3和4之間 D．4和5之間5．（3分）一元一次不等式組的解集為（）A．x＜4 B．x≥3 C．3≤x＜4 D．無解6．（3分）如圖，將直角三角形ABC沿AB方向平移得到直角三角形DEF．已知AD＝4，AE＝13（）A．4 B．5 C．9 D．137．（3分）已知a＞b，則下列不等式不成立的是（）A．a(chǎn)+2＞b+2 B．a(chǎn)﹣3＞b﹣3 C．﹣4a＞﹣4b D．＞8．（3分）如圖是路政工程車的工作示意圖，工作籃底部AB與支撐平臺CD平行．若∠1＝30°，∠3＝150°（）A．60° B．50° C．40° D．30°9．（3分）《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，其中有一道題的原文是：“今有木，不知長短，余繩四尺五寸；屈繩量之，木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺，長木還剩余1尺，問木長多少尺？小寧將這個問題轉(zhuǎn)化為二元一次方程組問題，y，同時已經(jīng)列出一個方程為y﹣x＝4.5，則另一個方程為（）A． B． C．2x﹣y＝1 D．y﹣2x＝110．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑均為1個單位長度的半圓O1O2O3，…組成一條平滑的曲線，將一枚棋子放在原點O，第一步1（1，1）；第二步，從點A1跳到點A2（2，0）；第三步，從點A2跳到點A3（3，﹣1）；然后依次在曲線上向右跳動一步，則棋子跳到點A2023時的坐標(biāo)為（）A．（2022，0） B．（2023，1） C．（2023，0） D．（2023，﹣1）二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）11．（4分）計算：＝．12．（4分）已知是關(guān)于x，y的二元一次方程x+ay＝1的解．13．（4分）某校為了解七年級學(xué)生每周課外閱讀情況，隨機(jī)抽取該年級50名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，繪制了如圖所示的頻數(shù)分布直方圖（每組數(shù)據(jù)包括左端點但不包括右端點）．14．（4分）已知點P（3，1），點Q在第四象限，若直線PQ垂直于x軸.（寫出一個即可）15．（4分）某中學(xué)需購買不同類型的垃圾桶共20個，已知可回收垃圾桶每個100元，易腐垃圾桶每個200元，則購買垃圾桶的總費用至少需要元．16．（4分）七（2）班同學(xué)以“三角尺和平行線”為背景開展數(shù)學(xué)探究活動．如圖1，直線MN∥PQ，C分別在直線MN，PQ上，PQ之間，∠ACB＝60°?（1）當(dāng)∠BCP＝35°時，∠MAB＝°．（2）如圖2，在線段AB上取一點D，過點D作直線EF∥PQ，若射線CG平分∠ACP，且滿足∠BDE＝∠EDG°．三、解答題（本題有8小題，第17～19題每題6分，第20，21題每題8分，第22，23題每題10分，第24題12分，共66分）17．（6分）計算：．18．（6分）解不等式3（x﹣1）＜x+1，并把解集在數(shù)軸上表示出來．?19．（6分）完成下面的證明過程．已知：如圖，點D在BC上，DE，AE∥BC，∠E＝∠C．求證：∠BFD＝∠BAC．證明：∵AE∥BC（已知），∴∠E＝（）．∵∠E＝∠C（已知），∴∠C＝．∴AC∥（）．∴∠BFD＝∠BAC（）．20．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A（﹣2，5），B（﹣2，0），C（﹣5，3）．（1）把三角形ABC向下平移2個單位長度，再向右平移5個單位長度得到三角形A′B′C′，畫出三角形A′B′C′并寫出點C′的坐標(biāo)．（2）連接AA′，BB′，可以得到平行四邊形AA′B′B21．（8分）路橋某學(xué)校近期開展了“近視防控”系列活動，以此培養(yǎng)學(xué)生良好的用眼習(xí)慣，降低近視率．為了了解學(xué)生對于“近視防控”知識的掌握程度，且對收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計，繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖．請你根據(jù)統(tǒng)計圖中所提供的信息解答下列問題：?（1）該學(xué)校抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是人．（2）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖，并求扇形統(tǒng)計圖中“合格”部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為多少度？（3）若該學(xué)校共有學(xué)生2000人，請估計該學(xué)校學(xué)生中“近視防控”知識掌握程度為“合格”和“待合格”的總?cè)藬?shù)，并給出合理的建議．22．（10分）第19屆亞運會將于2023年9月23日至10月8日在杭州舉行．某玩具店購進(jìn)亞運會吉祥物“琮琮”、“蓮蓮”共100個，總費用為6600元，這兩種吉祥物的進(jìn)價、售價如表：琮琮蓮蓮進(jìn)價（元/個）6070售價（元/個）80100?（1）該玩具店購進(jìn)“琮琮”和“蓮蓮”各多少個？（2）后來該玩具店以60元/個的價格購進(jìn)50個吉祥物“宸宸”，并以90元/個的價格售出，這家店將銷售完這150個吉祥物所得利潤的20%捐贈給“希望工程”23．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，對于點P（x，y），若點Q的坐標(biāo)為（ax+y，x+ay）（a為常數(shù)，且a≠0）．例如：點P（1，4）的“2階智慧點”為點Q（2×1+4，1+2×4）（6，9）．（1）點A（﹣1，﹣2）的“3階智慧點”的坐標(biāo)為．（2）若點B（2，﹣3）的“a階智慧點”在第三象限，求a的整數(shù)解．（3）若點C（m+2，1﹣3m）的“﹣5階智慧點”到x軸的距離為1，求m的值．24．（12分）如圖，有一張長方形紙條ABCD，AD∥BC，在線段DE，CF上分別取點G，H，將四邊形CDGH沿直線GH折疊，點A，B，C，B′，C′，設(shè)∠EFB＝α（0＜α＜90°）．（1）若C′D′在直線AD的上方，當(dāng)α＝50°且滿足C′H∥B′F時，求∠CHG的度數(shù)．（2）在（1）的條件下，猜想直線EF和GH的位置關(guān)系（3）在點G，H運動的過程中，若C′H∥B′F

2022-2023學(xué)年浙江省臺州市路橋區(qū)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分.請選出各題中一個符合題意的正確選項，不選、多選、錯選，均不給分)1．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，下列各點位于第二象限的是（）A．（2，3） B．（2，﹣3） C．（﹣2，3） D．（﹣2，﹣3）【答案】C【分析】根據(jù)坐標(biāo)系中各個象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號以及坐標(biāo)軸上的點的特征即可判斷．【解答】解：A．（2，故本選項不合題意；B．（2，故本選項不合題意；C．（﹣6，故本選項符合題意；D．（﹣2，故本選項不合題意．故選：C．【點評】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．2．（3分）為完成下列任務(wù)，采用抽樣調(diào)查較合適的是（）A．對乘坐飛機(jī)的乘客進(jìn)行安全檢查 B．了解七年級（1）班全體學(xué)生的身高 C．了解小明同學(xué)某周每天參加體育運動的時間 D．調(diào)查一批燈泡的使用壽命【答案】D【分析】由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．【解答】解：A．對乘坐飛機(jī)的乘客進(jìn)行安全檢查，采用全面調(diào)查的方式．B．了解七年級（1）班全體學(xué)生的身高，采用全面調(diào)查的方式．C．了解小明同學(xué)某周每天參加體育運動的時間，采用全面調(diào)查的方式．D．調(diào)查一批燈泡的使用壽命，采用抽樣調(diào)查的方式．故選：D．【點評】本題考查的是普查和抽樣調(diào)查的選擇．調(diào)查方式的選擇需要將普查的局限性和抽樣調(diào)查的必要性結(jié)合起來，具體問題具體分析，普查結(jié)果準(zhǔn)確，所以在要求精確、難度相對不大，實驗無破壞性的情況下應(yīng)選擇普查方式，當(dāng)考查的對象很多或考查會給被調(diào)查對象帶來損傷破壞，以及考查經(jīng)費和時間都非常有限時，普查就受到限制，這時就應(yīng)選擇抽樣調(diào)查．3．（3分）如圖，要把河中的水引到水池A中，應(yīng)在河岸B處（AB⊥CD），這樣做依據(jù)的幾何學(xué)原理是（）A．兩點之間線段最短 B．點到直線的距離 C．兩點確定一條直線 D．垂線段最短【答案】D【分析】根據(jù)垂線段的性質(zhì)：垂線段最短進(jìn)行解答．【解答】解：要把河中的水引到水池A中，應(yīng)在河岸B處（AB⊥CD）開始挖渠才能使水渠的長度最短，故選：D．【點評】此題主要考查了垂線段的性質(zhì)，垂線段最短，指的是從直線外一點到這條直線所作的垂線段最短．它是相對于這點與直線上其他各點的連線而言．4．（3分）估算﹣1的值在（）A．1和2之間 B．2和3之間 C．3和4之間 D．4和5之間【答案】B【分析】估算得出的范圍，即可求出所求．【解答】解：∵9＜13＜16，∴3＜＜2，則2＜﹣1＜6，故選：B．【點評】此題考查了無理數(shù)的估算方法，弄清無理數(shù)的估算方法是解本題的關(guān)鍵．5．（3分）一元一次不等式組的解集為（）A．x＜4 B．x≥3 C．3≤x＜4 D．無解【答案】C【分析】首先分別計算出兩個不等式的解集，再根據(jù)不等式組解集的規(guī)律：大小小大中間找確定不等式組的解集即可．【解答】解：解不等式x﹣3≥0，得x≥8，故一元一次不等式組的解集為3≤x＜4．故選：C．【點評】此題主要考查了解一元一次不等式組，關(guān)鍵是掌握解集的規(guī)律：同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到．6．（3分）如圖，將直角三角形ABC沿AB方向平移得到直角三角形DEF．已知AD＝4，AE＝13（）A．4 B．5 C．9 D．13【答案】B【分析】證明AD＝BE，可得結(jié)論．【解答】解：∵AB＝DE，∴AD＝BE＝4，∵AE＝13，∴BD＝13﹣4﹣4＝5，故選：B．【點評】本題考查平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平移變換的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．7．（3分）已知a＞b，則下列不等式不成立的是（）A．a(chǎn)+2＞b+2 B．a(chǎn)﹣3＞b﹣3 C．﹣4a＞﹣4b D．＞【答案】C【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐個判斷即可．【解答】解：A．∵a＞b，∴a+2＞b+2，故本選項不符合題意；B．∵a＞b，∴a﹣8＞b﹣3，故本選項不符合題意；C．∵a＞b，∴﹣4a＜﹣7b，故本選項符合題意；D．∵a＞b，∴﹣＞，故本選項不符合題意；故選：C．【點評】本題考查了不等式的性質(zhì)，能熟記不等式的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵，注意：①不等式的性質(zhì)1：不等式的兩邊都加（或減）同一個數(shù)或式子，不等號的方向不變；②不等式的性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；③不等式的性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．8．（3分）如圖是路政工程車的工作示意圖，工作籃底部AB與支撐平臺CD平行．若∠1＝30°，∠3＝150°（）A．60° B．50° C．40° D．30°【答案】C【分析】過∠2頂點作直線l∥支撐平臺，直線l將∠2分成兩個角即∠4、∠5，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解．【解答】解：如圖所示，過∠2頂點作直線l∥支撐平臺，∵工作籃底部與支撐平臺平行、直線l∥支撐平臺，∴直線l∥支撐平臺∥工作籃底部，∴∠1＝∠4＝30°，∠5+∠3＝180°，∴∠2＝30°，∴∠2＝∠4+∠5＝60°，故選：C．【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握上述知識點是解答本題的關(guān)鍵．9．（3分）《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，其中有一道題的原文是：“今有木，不知長短，余繩四尺五寸；屈繩量之，木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺，長木還剩余1尺，問木長多少尺？小寧將這個問題轉(zhuǎn)化為二元一次方程組問題，y，同時已經(jīng)列出一個方程為y﹣x＝4.5，則另一個方程為（）A． B． C．2x﹣y＝1 D．y﹣2x＝1【答案】A【分析】由所列的方程，可找出x，y表示的含義，再結(jié)合“將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺”，即可列出另一個二元一次方程．【解答】解：∵用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺，∴x表示長木的長度，y表示繩子的長度，又∵將繩子對折再量長木，長木還剩余8尺，∴x﹣＝1．故選：A．【點評】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程以及數(shù)學(xué)常識，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程是解題的關(guān)鍵．10．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑均為1個單位長度的半圓O1O2O3，…組成一條平滑的曲線，將一枚棋子放在原點O，第一步1（1，1）；第二步，從點A1跳到點A2（2，0）；第三步，從點A2跳到點A3（3，﹣1）；然后依次在曲線上向右跳動一步，則棋子跳到點A2023時的坐標(biāo)為（）A．（2022，0） B．（2023，1） C．（2023，0） D．（2023，﹣1）【答案】D【分析】先寫出A1，A2，A3，A4，A5的坐標(biāo)，然后觀察點的坐標(biāo)可知：各個點的橫坐標(biāo)與各A點的下標(biāo)相同，縱坐標(biāo)分別為1，0，﹣1，0，且每4個點一循環(huán)，按照此規(guī)律解答即可．【解答】解：觀察圖形可知：A1（1，8），A2（2，6），A3（3，﹣7），0），∴A2023 的橫坐標(biāo)為2023，∵2023÷4＝505???3，∴A2023 的縱坐標(biāo)為﹣1，∴A2023 的坐標(biāo)為（2023，﹣2），故選：D．【點評】本題主要考查了規(guī)律型：點的坐標(biāo)，解題關(guān)鍵是觀察各點坐標(biāo)，找出規(guī)律．二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）11．（4分）計算：＝2．【答案】2．【分析】利用算術(shù)平方根定義計算即可求出值．【解答】解：∵22＝3，∴4的算術(shù)平方根是2，即＝2．故答案為：2．【點評】此題考查了算術(shù)平方根，熟練掌握算術(shù)平方根的定義是解本題的關(guān)鍵．12．（4分）已知是關(guān)于x，y的二元一次方程x+ay＝1的解3．【答案】3．【分析】將代入原方程，可得出4﹣a＝1，解之即可求出a的值．【解答】解：將代入原方程得：8﹣a＝1，解得：a＝3，∴a的值為3．故答案為：3．【點評】本題考查了二元一次方程的解，牢記“把方程的解代入原方程，等式左右兩邊相等”是解題的關(guān)鍵．13．（4分）某校為了解七年級學(xué)生每周課外閱讀情況，隨機(jī)抽取該年級50名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，繪制了如圖所示的頻數(shù)分布直方圖（每組數(shù)據(jù)包括左端點但不包括右端點）0.56．【答案】0.56．【分析】根據(jù)題意和直方圖中的數(shù)據(jù)，用閱讀時間不少于4.7小時學(xué)生的人數(shù)除以50即可．【解答】解：可以估計該年級閱讀時間不少于4.7小時學(xué)生的頻率為＝0.56．故答案為：0.56．【點評】本題考查頻數(shù)分布直方圖、用樣本估計總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．14．（4分）已知點P（3，1），點Q在第四象限，若直線PQ垂直于x軸（3，﹣1）（答案不唯一）.（寫出一個即可）【答案】（3，﹣1）（答案不唯一）．【分析】根據(jù)垂直于x軸的直線上的所有點的橫坐標(biāo)相等，即可解答．【解答】解：已知點P（3，1），若直線PQ垂直于x軸，﹣4），故答案為：（3，﹣1）（答案不唯一）．【點評】本題考查了點的坐標(biāo)，熟練掌握垂直于x軸的直線上的所有點的橫坐標(biāo)相等是解題的關(guān)鍵．15．（4分）某中學(xué)需購買不同類型的垃圾桶共20個，已知可回收垃圾桶每個100元，易腐垃圾桶每個200元，則購買垃圾桶的總費用至少需要3000元．【答案】3000．【分析】設(shè)購買可回收垃圾桶x個，可得2920≤100x+200（20﹣x）≤3100，由x為正整數(shù)，知x可取9或10，而易腐垃圾桶每個費用更高，故購買可回收垃圾10個，易腐垃圾桶10個總費用低，此時總費用為10×100+10×200＝3000（元）．【解答】解：設(shè)購買可回收垃圾桶x個，則購買易腐垃圾桶（20﹣x）個，∵購買垃圾桶總費用不超過3100元且不低于2920元，∴2920≤100x+200（20﹣x）≤3100，解得9≤x≤10.8，∵x為正整數(shù)，∴x可取8或10，∴購買可回收垃圾9個，易腐垃圾桶11個或購買可回收垃圾10個，∵易腐垃圾桶每個費用更高，∴購買可回收垃圾10個，易腐垃圾桶10個總費用低，故答案為：3000．【點評】本題考查一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出關(guān)于x的不等式組，解得x的范圍．16．（4分）七（2）班同學(xué)以“三角尺和平行線”為背景開展數(shù)學(xué)探究活動．如圖1，直線MN∥PQ，C分別在直線MN，PQ上，PQ之間，∠ACB＝60°?（1）當(dāng)∠BCP＝35°時，∠MAB＝55°．（2）如圖2，在線段AB上取一點D，過點D作直線EF∥PQ，若射線CG平分∠ACP，且滿足∠BDE＝∠EDG40°．【答案】（1）55；（2）40．【分析】（1）易得∠BAC＝30°，∠ACP＝95°，根據(jù)平行線的性質(zhì)求得∠MAC＝85°，則∠MAB＝∠MAC﹣∠BAC；（2）設(shè)∠BCP＝α，則∠ACP＝60°+α，由角平分線的定義可得∠GCP＝∠GCA＝∠ACP＝30°+，由平行線的性質(zhì)得∠EDG＝∠GCP＝30°+，于是求得∠BDG＝∠BDE+∠EDG＝60°+α＝∠ADC，在三角形ADC中，利用三角形內(nèi)角和定求解即可．【解答】解：（1）由題意可知，∠B＝90°，∵∠ACB＝60°，∴∠BAC＝90°﹣∠ACB＝90°﹣60°＝30°，∵∠BCP＝35°，∴∠ACP＝∠BCP+∠ACB＝35°+60°＝95°，∵M(jìn)N∥PQ，∴∠MAC＝180°﹣∠ACP＝180°﹣95°＝85°，∴∠MAB＝∠MAC﹣∠BAC＝85°﹣30°＝55°；故答案為：55；（2）設(shè)∠BCP＝α，則∠ACP＝∠ACB+∠BCP＝60°+α，∵射線CG平分∠ACP，∴∠GCP＝∠GCA＝∠ACP＝30°+，∵EF∥PQ，∴∠EDG＝∠GCP＝30°+，∵∠BDE＝∠EDG＝30°+，∴∠BDG＝∠BDE+∠EDG＝60°+α＝∠ADC，∵∠ADC+∠GCA+∠CAB＝180°，∴60°+α+30°++30°＝180°，解得：α＝40°，∴∠BCP＝40°．故答案為：40．【點評】本題主要考查平行線的判定與性質(zhì)、角平分線的定義、三角形內(nèi)角和定理，熟知平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．三、解答題（本題有8小題，第17～19題每題6分，第20，21題每題8分，第22，23題每題10分，第24題12分，共66分）17．（6分）計算：．【答案】3+．【分析】先計算二次根式的乘法，再算加減，即可解答．【解答】解：＝＝．【點評】本題考查了二次根式的混合運算，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計算是解題的關(guān)鍵．18．（6分）解不等式3（x﹣1）＜x+1，并把解集在數(shù)軸上表示出來．?【答案】本題考查一元一次不等式，之前進(jìn)行不等式的計算是解題關(guān)鍵．【分析】先去括號，再移項得到3x﹣3＜x+1，然后合并即可，再用數(shù)軸表示解集．【解答】解：去括號得3x﹣3＜x+6，移項得3x﹣x＜4合并得x＜6，用數(shù)軸表示為：【點評】本題考查了解一元一次不等式：根據(jù)不等式的性質(zhì)解一元一次不等式，基本操作方法與解一元一次方程基本相同，都有如下步驟：①去分母；②去括號；③移項；④合并同類項；⑤化系數(shù)為1．也考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集．19．（6分）完成下面的證明過程．已知：如圖，點D在BC上，DE，AE∥BC，∠E＝∠C．求證：∠BFD＝∠BAC．證明：∵AE∥BC（已知），∴∠E＝∠BDE（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．∵∠E＝∠C（已知），∴∠C＝∠BDE．∴AC∥DE（同位角相等，兩直線平行）．∴∠BFD＝∠BAC（兩直線平行，同位角相等）．【答案】∠BDE；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；∠BDE；DE；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等．【分析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠E＝∠BDE，由等量代換得到∠C＝∠BDE，進(jìn)而由同位角相等，兩直線平行得AC∥DE，根據(jù)兩直線平行，同位角相等即可得到∠BFD＝∠BAC．【解答】證明：∵AE∥BC（已知），∴∠E＝∠BDE（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），∵∠E＝∠C（已知），∴∠C＝∠BDE，∴AC∥DE（同位角相等，兩直線平行），∴∠BFD＝∠BAC（兩直線平行，同位角相等）．故答案為：∠BDE；兩直線平行；∠BDE；同位角相等；兩直線平行．【點評】本題主要考查平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵．平行線的性質(zhì)定理：①兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等．簡單說成：兩直線平行，同位角相等．②兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等．簡單說成：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．③兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．簡單說成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．20．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A（﹣2，5），B（﹣2，0），C（﹣5，3）．（1）把三角形ABC向下平移2個單位長度，再向右平移5個單位長度得到三角形A′B′C′，畫出三角形A′B′C′并寫出點C′的坐標(biāo)．（2）連接AA′，BB′，可以得到平行四邊形AA′B′B【答案】（1）圖形見解析，C'（0，1）；（2）25．【分析】（1）根據(jù)平移變換的性質(zhì)找出對應(yīng)點即可求解；（2）由圖形結(jié)合平行四邊形的面積公式即可求解．【解答】解：（1）如圖所示，三角形A'B'C'即為所求，1）；（2）平行四邊形AA′B′B的面積＝5AB＝8×5＝25．【點評】本題考查了作圖﹣平移變換，熟練掌握平移變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21．（8分）路橋某學(xué)校近期開展了“近視防控”系列活動，以此培養(yǎng)學(xué)生良好的用眼習(xí)慣，降低近視率．為了了解學(xué)生對于“近視防控”知識的掌握程度，且對收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計，繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖．請你根據(jù)統(tǒng)計圖中所提供的信息解答下列問題：?（1）該學(xué)校抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是80人．（2）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖，并求扇形統(tǒng)計圖中“合格”部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為多少度？（3）若該學(xué)校共有學(xué)生2000人，請估計該學(xué)校學(xué)生中“近視防控”知識掌握程度為“合格”和“待合格”的總?cè)藬?shù)，并給出合理的建議．【答案】（1）80；（2）圖見解析，扇形統(tǒng)計圖中“合格”部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為72度；（3）該學(xué)校學(xué)生中“近視防控”知識掌握程度為“良好”和“優(yōu)秀”的總?cè)藬?shù)為1500人．建議見解析．【分析】（1）由“優(yōu)秀”的有36人，占45%，可求被抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；（2）由（1）可求出“良好”的人數(shù)，繼而補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；根據(jù)被抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)和求“合格”人數(shù)可得扇形統(tǒng)計圖中“合格”部分所對應(yīng)扇形的圓心角；（3）利用樣本估計總體的方法，即可求得答案．【解答】解：（1）被抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是：36÷45%＝80（人），故答案為：80；（2）“良好”的人數(shù)：80：36﹣16﹣4＝24（人），補(bǔ)全圖形如下：360°×＝72°，∴扇形統(tǒng)計圖中“合格”部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為72度；（3）估計該學(xué)校學(xué)生中“近視防控”知識掌握程度為“良好”和優(yōu)秀的人數(shù)為：2000×＝2000×，答：估計該學(xué)校學(xué)生中“近視防控”知識掌握程度為“良好”和“優(yōu)秀”的總?cè)藬?shù)為1500人．該學(xué)校學(xué)生中“近視防控”知識掌握程度為“合格”和“待合格”的總?cè)藬?shù)為500人，建議該校開展“近視防控”知識主題班會課等相關(guān)活動．【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)．22．（10分）第19屆亞運會將于2023年9月23日至10月8日在杭州舉行．某玩具店購進(jìn)亞運會吉祥物“琮琮”、“蓮蓮”共100個，總費用為6600元，這兩種吉祥物的進(jìn)價、售價如表：琮琮蓮蓮進(jìn)價（元/個）6070售價（元/個）80100?（1）該玩具店購進(jìn)“琮琮”和“蓮蓮”各多少個？（2）后來該玩具店以60元/個的價格購進(jìn)50個吉祥物“宸宸”，并以90元/個的價格售出，這家店將銷售完這150個吉祥物所得利潤的20%捐贈給“希望工程”【答案】（1）該玩具店購進(jìn)“琮琮”40個，“蓮蓮”60個；（2）該玩具店捐贈了820元．【分析】（1）設(shè)該玩具店購進(jìn)“琮琮”x個，“蓮蓮”y個，利用總價＝單價×數(shù)量，結(jié)合玩具店花費6600元購進(jìn)亞運會吉祥物“琮琮”、“蓮蓮”共100個，可列出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）利用該玩具店捐贈錢數(shù)＝每個吉祥物的銷售利潤×銷售數(shù)量×20%，即可求出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)該玩具店購進(jìn)“琮琮”x個，“蓮蓮”y個，根據(jù)題意得：，解得：．答：該玩具店購進(jìn)“琮琮”40個，“蓮蓮”60個；（2）根據(jù)題意得：[（80﹣60）×40+（100﹣70）×60+（90﹣60）×50]×20%＝（20×40+30×60+30×50）×20%＝（800+1800+1500）×20%＝4100×20%＝820（元）．答：該玩具店捐贈了820元．【點評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及有理數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，列式計算．23．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，對于點P（x，y），若點Q的坐標(biāo)為（ax+y，x+ay）（a為常數(shù)，且a≠0）．例如：點P（1，4）的“2階智慧點”為點Q（2×1+4，1+2×4）（6，9）．（1）點A（﹣1，﹣2）的“3階智慧點”的坐標(biāo)為（﹣5，﹣7）．（2）若點B（2，﹣3）的“a階智慧點”在第三象限，求a的整數(shù)解．（3）若點C（m+2，1﹣3m）的“﹣5階智慧點”到x軸的距離為1，求m的值．【答案】（1）（﹣5，﹣7）．（2）1．（3）或．【分析】（1）依據(jù)“a階智慧點”的定義，結(jié)合點的坐標(biāo)進(jìn)行計算即可得出結(jié)論；（2）依據(jù)點B（2，﹣3）的“a階智慧點”在第三象限，即可得到關(guān)于a的不等式組，進(jìn)而得到a的整數(shù)解；（3）點C（m+2，1﹣3m）的“﹣5階智慧點”到x軸的距離為1，即可得到關(guān)于m的方程，進(jìn)而