2022-2023學(xué)年湖北省鄂東南省級示范教學(xué)改革聯(lián)盟學(xué)校高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2022-2023學(xué)年湖北省鄂東南省級示范教學(xué)改革聯(lián)盟學(xué)校高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.已知集合A={0,a}，B=A.0 B.1 C.0或1 D.22.若復(fù)數(shù)z=a?i1+iA.?1 B.?i C.i 3.“φ=?π2”是“函數(shù)yA.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要4.下列各式中，其值為12的是(

)A.cos2π12?sin2π12 5.牛奶的保鮮時間因儲藏溫度的不同而不同，假定保鮮時長t(單位：h)與儲藏溫度x(單位：℃)之間的關(guān)系為t=192×(732)x22，若要使牛奶保鮮時長超過96A.10.0 B.10.3 C.10.5 D.10.76.已知向量a=(1,2)A.若a/?/b，則t=?8 B.|a?b|min7.將函數(shù)y=2cos(x?π3)的圖象向右平移m(0<A.[π3,π2] B.[8.已知△ABC滿足AB=2ACA.1633 B.163 C.二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項符合題目要求）9.已知復(fù)數(shù)z1，z2，則下列結(jié)論中錯誤的是(

)A.若z1+z2=0，則|z1|=|z2| B.若z10.筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，既經(jīng)濟又環(huán)保，明朝科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)政全書》中用圖畫描繪了筒車的工作原理(圖1).假定在水流量穩(wěn)定的情況下，筒車上的每一個盛水筒都做勻速圓周運動.如圖2，將筒車抽象為一個半徑為R的圓，設(shè)筒車按逆時針方向每旋轉(zhuǎn)一周用時60秒，當(dāng)t=0，盛水筒M位于點P0(3,?33)，經(jīng)過tA.筒車轉(zhuǎn)動的角速度ω=π30rad/s

B.當(dāng)筒車旋轉(zhuǎn)50秒時，盛水筒M對應(yīng)的點P的縱坐標(biāo)為?33

C.當(dāng)筒車旋轉(zhuǎn)50秒時，盛水筒M11.已知函數(shù)f(x)=A.若f(x)定義域為R，則a∈(0,2) B.若f(x)值域為R，則a≥2

C.12.已知函數(shù)f(x)，g(x)的定義域均為R，且f(x)+g(A.g(3)=6 B.f(三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.已知f(x)=log14.已知向量a=(1,2)，b=(?15.在△ABC中，sinA=121316.在△OAB中，OA=3OC，OB=2OD，AD，BC的交點為M，過M作動直線l分別交線段OA，四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題10.0分)

求值：

(1)(7+418.(本小題12.0分)

已知函數(shù)f(x)=(3cosx+sinx)?|si19.(本小題12.0分)

在△ABC中，已知AB=2，AC=4，角A的平分線AD與BC交于點D且AD=43．

(1)求A20.(本小題12.0分)

設(shè)函數(shù)f(x)=2sinxcos(x?π3)?32，若銳角△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a21.(本小題12.0分)

如圖，為了測量某條河流兩岸兩座高塔底部A，B之間的距離，觀測者在其中一座高塔的頂部D測得另一座高塔底部B和頂部C的視角為45°(即∠BDC=45°)，已知兩座高塔的高AD為30m，BC為75m，塔底A，B在同一水平面上，且AD⊥AB，BC⊥AB．

(1)求兩座高塔底部A，B之間的距離；

(2)22.(本小題12.0分)

已知函數(shù)f(x)=lnx?x+1x?1．

(1)求值：f(2)+答案和解析1.【答案】C

【解析】解：由題意可得：

若a=1，則2a=2，此時A={0,1}，B={2,b}，

若A∪B=2.【答案】C

【解析】解：z=a?i1+i=(a?i)(1?i)(1+i)(3.【答案】A

【解析】解：若φ=?π2，則y=sin(x?π2)=?cosx，是偶函數(shù)；

若y=sin(x+φ)

是偶函數(shù)，對于任意的x，有sin(?x4.【答案】D

【解析】解：cos2π12?sin2π12=cos(2×π12)=cosπ6=32，所以A不正確；5.【答案】A

【解析】解：由題意得t=192×(732)x22>96，

∴(732)x22>12，∴x226.【答案】D

【解析】解：對A選項，∵a=(1,2)，b=(?4,t)，

又a/?/b，∴1×t=2×(?4)，∴t=?8，∴A選項正確；

對B選項，∵a?b=(5,2?t)，

∴|a?b|=25+(27.【答案】D

【解析】解：原題意等價于y=2cos(x?π3)在(π6?m,5π6?m)上單調(diào)遞增，

∵x∈(π6?m,5π6?m)，8.【答案】B

【解析】解：設(shè)AC=x，AB=2x，

所以S△ABC=12BC?ACsinC=2xsinC=2x1?cos29.【答案】BD【解析】解：對于A，z1+z2=0，

則z1=?z2，

故|z1|=|?z2|=|z2|，故A正確；

對于B，令z1=1，z2=i，滿足z12+z22=0，

但z110.【答案】AB【解析】解：對于A，因為筒車按逆時針方向每旋轉(zhuǎn)一周用時60秒，

所以ω=2π60=π30rad/s，即A正確；

對于B，因為當(dāng)t=0時，盛水筒M位于點P0(3,?33)，所以R=32+(?33)2=6，

所以f(0)=6sinφ=?33，即sinφ=?32，

因為|φ|<π2，所以φ=?π3，

所以f(t)=6sin(π30t?π3)，

所以f(5011.【答案】BC【解析】解：對于A，若函數(shù)f(x)定義域為R，則ax2?2ax+2>0恒成立，

當(dāng)a=0時，2>0恒成立，滿足題意，

當(dāng)a≠0時，則有a>0Δ=4a2?8a<0，解得0<a<2，

所以實數(shù)a的取值范圍為[0,2)，故選項A錯誤；

對于B，若函數(shù)f(x)值域為R，則ax2?2ax+2能取盡大于零的所有實數(shù)，

當(dāng)a=0時，ax2?2ax+2=2，不滿足題意，

當(dāng)a≠012.【答案】AB【解析】解：由題意知函數(shù)f(x)，g(x)的定義域均為R，

∵y=g(x)的圖象關(guān)于直線x=2對稱，則g(2?x)=g(2+x)，

∵f(x)+g(2?x)=5，

∴f(?x)+g(2+x)=5，

∴f(?x)=f(x)，

故f(x)為偶函數(shù)，

由g(x)?f(x?4)=7，得g(2?x)=f(?x?2)+7，

代入f(x)+g(2?x)13.【答案】5

【解析】解：∵f(?1)=(13)?1+14.【答案】(?【解析】解：因為a=(1,2)，b=(?1,2)，

所以a向量在15.【答案】3365或63【解析】解：在△ABC中，0<B<π，cosB=35，

所以sinB=1?cos2B=45，

又0<A<π，sinA=1213>16.【答案】1.6

【解析】解：如圖：

由A，M，D三點共線，可得存在實數(shù)t，使得OM=tOA+(1?t)OD=tOA+12(1?t)OB，

由B，M，C三點共線，可得存在實數(shù)m，使得OM=mOB+(1?m)OC=mOB+13(1?m17.【答案】解：(1)(7+43)0+3235?2×(18)?23+32×(4?1【解析】根據(jù)指對冪的運算規(guī)則計算．

本題主要考查了有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)，考查了對數(shù)的運算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．

18.【答案】解：(1)當(dāng)2kπ≤x≤π+2kπ，k∈Z時，sinx≥0．

∴f(x)=(3cosx+sinx)sinx=3sinxcosx+sin2x=32s【解析】(1)去絕對值后，利用降冪公式，和輔助角公式，化簡函數(shù)解析式；

(2)將不等式轉(zhuǎn)化為f(x19.【答案】解：(1)∵AD平分角A，

∴CDDB=ACAB=2，∴CD=2DB，

設(shè)AD=λAB+μAC，

則CD=AD?AC=λAB+(μ?1)AC,DB=AB?AD=(1?λ)AB?μAC，

∴λAB+(μ?1)AC=2(1?λ)AB?2μAC，

∴λ=2?2λμ?1=?2μ，解得λ=23,μ=13，

∴AD=23AB+13AC，

AD2=49AB2+19AC2+49AB?AC，169=49×4+19×16+49AB?AC，

解得AB?【解析】(1)根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出點D的位置，再利用平面向量求模的方法求解；

(2)對3個條件逐一分析，找出點P20.【答案】解：(1)由題意得f(x)=2sinx?(12cosx+32sinx)?32=sinx?cosx?32(1?2sin2x)=12sin2x?32cos2x=sin(2x?π3)，

f(A)=1，【解析】(1)先利用三角恒等變換化簡f(x)，解出A=5π12，再用正弦定理解三角形即可；

(221.【答案】解：(1)由題知，AD⊥AB，BC⊥AB，BC=75，AD=30，

如圖，作DE⊥BC，垂足為E，

則四邊形ABED為矩形，所以BE=30，CE=45，

設(shè)AB=x，∠CDE=θ，∠BDE=45°?θ，

則tanθ=45x，tan(π4?θ)=30x，tan∠BDC=tan[θ+(π4?θ)]=tanθ+tan(π4?θ)1?tanθ?tan【解析】(1)分析圖中的幾何關(guān)系，運用正切的兩角和公式求解；

(2)設(shè)A22.【答案】解：(1)由解析式可得f(x)定義域為x