分別是正弦余弦正切余切正割余割

.維基百科正弦性質(zhì)奇偶性定義域到達域周期

奇(-∞,∞)[-1,1]2π特定值當(dāng)x=0當(dāng)x=+∞當(dāng)x=-∞最大值最小值

0N/AN/A((2k+?)π,1)((2k- ? ).π,-1)其他性質(zhì)漸近線 N/A根 kπ臨界點 kπ-π/2拐點 kπ不動點 0是一個整數(shù).余弦性質(zhì)奇偶性 偶定義域 (-∞,∞)到達域 [-1,1]周期 2π.特定值當(dāng)x=0當(dāng)x=+∞當(dāng)x=-∞最大值最小值

0N/AN/A(2kπ,1)((2k+1)π,-1)其他性質(zhì)漸近線根臨界點拐點不動點

N/Akπ-π/2kπkπ-π/20是一個整數(shù).正切.性質(zhì)奇偶性

奇{x|x≠kπ+π/2

，

k定義域到達域周期

∈Z}(-∞,∞)π特定值當(dāng)x=0當(dāng)x=+∞當(dāng)x=-∞最大值最小值

0N/AN/A∞-∞其他性質(zhì)漸近線根不動點

N/Akπ0是一個整數(shù)..余切性質(zhì)奇偶性 奇{x∈R〡x≠kπ，k定義域∈Z}到達域 (-∞,∞)周期特定值x=0x=+∞x=-∞最大值最小值其他性質(zhì)漸近線根不動點是一個整數(shù).

.π0N/AN/A∞-∞N/Akπ+0.正割性質(zhì)奇偶性 偶{x|x≠kπ+π/2，k定義域∈Z}到達域 |secx|≥1周期 2π特定值.當(dāng)x=0當(dāng)x=+∞當(dāng)x=-∞最大值最小值

0N/AN/A∞-∞其他性質(zhì)漸近線根臨界點拐點不動點

N/A無實根kπkπ-π/20是一個整數(shù)..余割性質(zhì)奇偶性奇定義域{x|x≠kπ，k∈Z}到達域|cscx|≥1周期2π特定值當(dāng)x=00當(dāng)x=+∞N/A當(dāng)x=-∞N/A(最大值,∞)最小值(.,-∞)其他性質(zhì)漸近線 N/A根 無實根臨界點 kπ-π/2拐點 kπ不動點 0是一個整數(shù).反正弦性質(zhì).奇偶性定義域

奇[-1,1]到達域周期

N/A特定值當(dāng)x=0當(dāng)x=+∞當(dāng)x=-∞

0N/AN/A最大值最小值其他性質(zhì)漸近線根

N/A0.反余弦性質(zhì)非奇非偶函奇偶性數(shù)定義域 [-1,1]到達域周期 N/A特定值當(dāng)x=0.當(dāng)x=+∞當(dāng)x=-∞

N/AN/A最大值最小值其他性質(zhì)漸近線根

N/A1反正切.性質(zhì)奇偶性定義域

奇函數(shù)實數(shù)集到達域周期

N/A特定值當(dāng)x=0

0當(dāng)x=+∞當(dāng)x=-∞其他性質(zhì)漸近線根拐點

0原點名稱 常用符號 定義 定義域 值域反正弦反余弦.反正切反余切反正割反余割百度文庫下載分別是正弦余弦正切余切正割余割角θ的所有三角函數(shù)(見:函數(shù)圖形曲線)在平面直角坐標系 xOy中，從點O引出一條射線OP，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為θ，設(shè)OP=r，感謝閱讀點的坐標為（x，y）有.正弦函數(shù) sinθ=y/r余弦函數(shù) cosθ=x/r正切函數(shù) tanθ=y/x余切函數(shù) cotθ=x/y正割函數(shù) secθ=r/x余割函數(shù) cscθ=r/y（斜邊為r，對邊為y，鄰邊為x。）以及兩個不常用，已趨于被淘汰的函數(shù)：正矢函數(shù)versinθ=1-cosθ余矢函數(shù)coversθ=1-sinθ正弦（sin）:角α的對邊比上斜邊余弦（cos）:角α的鄰邊比上斜邊正切（tan）:角α的對邊比上鄰邊余切（cot）:角α的鄰邊比上對邊正割（sec）:角α的斜邊比上鄰邊余割（csc）:角α的斜邊比上對邊[編輯本段]同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系式：·平方關(guān)系：sin^2α＋cos^2α＝11＋tan^2α＝sec^2α1＋cot^2α＝csc^2α.·積的關(guān)系：sinα=tanα×cosαcosα=cotα×sinαtanα=sinα×secαcotα=cosα×cscαsecα=tanα×cscαcscα=secα×cotα·倒數(shù)關(guān)系：tanα·cotα＝1sinα·cscα＝1cosα·secα＝1商的關(guān)系：sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα謝謝閱讀cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα感謝閱讀直角三角形ABC中,角A的正弦值就等于角 A的對邊比斜邊,余弦等于角A的鄰邊比斜邊正切等于對邊比鄰邊,[1]三角函數(shù)恒等變形公式·兩角和與差的三角函數(shù)：cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ謝謝閱讀cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ謝謝閱讀.sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ精品文檔放心下載tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)感謝閱讀tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)感謝閱讀·三角和的三角函數(shù)：sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sin精品文檔放心下載γcos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ精品文檔放心下載tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-t感謝閱讀anγ·tanα)·輔助角公式：Asinα+Bcosα=(A²+B²)^(1/2)sin(感謝閱讀

α+arctan(B/A))，其中sint=B/(A²+B²)^(1/2)感謝閱讀cost=A/(A²+B²)^(1/2)感謝閱讀tant=B/AAsinα-Bcosα=(A²+B²)^(1/2)cos(謝謝閱讀

α-t)，tant=A/B·倍角公式：sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)感謝閱讀cos(2α)=cos²(α)-sin²(α)=2cos²(α)-1=1-2sin²(α)感謝閱讀tan(2α)=2tanα/[1-tan²(α)]精品文檔放心下載·三倍角公式：sin(3α)=3sinα-4sin³(α)=4sinα·sin(60+α)sin(60-α)謝謝閱讀cos(3α)=4cos³(α)-3cosα=4cosα·cos(60+α)cos(60-α)感謝閱讀.tan(3α)=tana·tan(π/3+a)·tan(π/3-a)精品文檔放心下載·半角公式：sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)精品文檔放心下載cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)謝謝閱讀tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα感謝閱讀·降冪公式sin²(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2謝謝閱讀cos²(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2感謝閱讀tan²(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))感謝閱讀·萬能公式：sinα=2tan(α/2)/[1+tan²(α/2)]精品文檔放心下載cosα=[1-tan²(α/2)]/[1+tan²(α/2)]謝謝閱讀tanα=2tan(α/2)/[1-tan²(α/2)]感謝閱讀·積化和差公式：sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]感謝閱讀cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]謝謝閱讀cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]精品文檔放心下載sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]謝謝閱讀·和差化積公式：sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]感謝閱讀sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]精品文檔放心下載cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]精品文檔放心下載.cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]精品文檔放心下載·推導(dǎo)公式tanα+cotα=2/sin2αtanα-cotα=-2cot2α1+cos2α=2cos²α1-cos2α=2sin²α1+sinα=(sinα/2+cosα/2)²謝謝閱讀·其他：sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]感謝閱讀=0cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)謝謝閱讀/n]=0以及sin²(α)+sin²(α-2π/3)+sin²(α+2π/3)=3/2感謝閱讀tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0謝謝閱讀cosx+cos2x+...+cosnx= [sin(n+1)x+sinnx-sinx]/2sinx感謝閱讀證明：左邊=2sinx(cosx+cos2x+...+cosnx)/2sinx謝謝閱讀=[sin2x-0+sin3x-sinx+sin4x-sin2x+...+ sinnx-sin(n-2)x+sin(n+1)x-sin(n-感謝閱讀1)x]/2sinx （積化和差）=[sin(n+1)x+sinnx-sinx]/2sinx= 右邊精品文檔放心下載等式得證sinx+sin2x+...+sinnx= -[cos(n+1)x+cosnx-cosx-1]/2sinx感謝閱讀.證明:左邊=-2sinx[sinx+sin2x+...+sinnx]/(-2sinx)感謝閱讀=[cos2x-cos0+cos3x-cosx+...+cosnx-cos(n-2)x+cos(n+1)x-cos(n-1)x]/(-2謝謝閱讀sinx)=-[cos(n+1)x+cosnx-cosx-1]/2sinx= 右邊謝謝閱讀等式得證三倍角公式推導(dǎo)sin3a=sin(2a+a)=sin2acosa+cos2asina=2sina(1-sin²a)+(1-2sin²a)sina謝謝閱讀=3sina-4sin³acos3a=cos(2a+a)=cos2acosa-sin2asina=(2cos²a-1)cosa-2(1-sin²a)cosa感謝閱讀=4cos³a-3cosasin3a=3sina-4sin³a=4sina(3/4-sin²a)=4sina[(√3/2)²-sin²a]精品文檔放心下載=4sina(sin²60°-sin²a)謝謝閱讀=4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)謝謝閱讀.=4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60 °-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[(60°+a)/2]謝謝閱讀=4sinasin(60°+a)sin(60°-a)精品文檔放心下載cos3a=4cos³a-3cosa=4cosa(cos²a-3/4)=4cosa[cos²a-(√3/2)²]精品文檔放心下載=4cosa(cos²a-cos²30 °)謝謝閱讀=4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°)謝謝閱讀=4cosa*2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]*{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]}精品文檔放心下載=-4cosasin(a+30°)sin(a-30°)精品文檔放心下載=-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)]精品文檔放心下載=-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)]感謝閱讀=4cosacos(60°-a)cos(60°+a)精品文檔放心下載上述兩式相比可得tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a)謝謝閱讀[編輯本段]三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式公式一：設(shè)α為任意角，終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等：.sin（2kπ＋α）＝sinαcos（2kπ＋α）＝cosαtan（2kπ＋α）＝tanαcot（2kπ＋α）＝cotα公式二：設(shè)α為任意角，π+α的三角函數(shù)值與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：感謝閱讀sin（π＋α）＝－sinαcos（π＋α）＝－cosαtan（π＋α）＝tanαcot（π＋α）＝cotα公式三：任意角α與 -α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosαtan（－α）＝－tanαcot（－α）＝－cotα公式四：.利用公式二和公式三可以得到π -α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：感謝閱讀sin（π－α）＝sinαcos（π－α）＝－cosαtan（π－α）＝－tanαcot（π－α）＝－cotα公式五：利用公式一和公式三可以得到 2π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：精品文檔放心下載sin（2π－α）＝－sinαcos（2π－α）＝cosαtan（2π－α）＝－tanαcot（2π－α）＝－cotα公式六：π/2±α及3π/2±α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：精品文檔放心下載sin（π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinαtan（π/2＋α）＝－cotαcot（π/2＋α）＝－tanαsin（π/2－α）＝cosαcos（π/2－α）＝sinαtan（π/2－α）＝cotαcot（π/2－α）＝tanαsin（3π/2＋α）＝－cosα.cos（3π/2＋α）＝sinαtan（3π/2＋α）＝－cotαcot（3π/2＋α）＝－tanαsin（3π/2－α）＝－cosαcos（3π/2－α）＝－sinαtan（3π/2－α）＝cotαcot（3π/2－α）＝tanα(以上k∈Z)補充：6×9＝54種誘導(dǎo)公式的表格以及推導(dǎo)方法（定名法則和定號法則）精品文檔放心下載f(β)→f(β)＝↘sinβ cosβ tanβ cotβ secβ cscβ謝謝閱讀β↓360k+α sinα cosα tanα cotα secα cscα精品文檔放心下載90°-α cosα sinα cotα tanα cscα secα謝謝閱讀90°+α cosα -sinα -cotα -tanα -cscα secα精品文檔放心下載180°-α sinα -cosα -tanα -cotα -secα cscα謝謝閱讀.180°+α -sinα -cosα tanα cotα -secα -cscα感謝閱讀270°-α -cosα -sinα cotα tanα -cscα -secα感謝閱讀270°+α -cosα sinα -cotα -tanα cscα -secα精品文檔放心下載360°-α -sinα cosα -tanα -cotα secα -cscα感謝閱讀﹣α -sinα cosα -tanα -cotα secα -cscα感謝閱讀定名法則90°的奇數(shù)倍+α的三角函數(shù)，其絕對值與α三角函數(shù)的絕對值互為余函數(shù)。 90°感謝閱讀的偶數(shù)倍+α的三角函數(shù)與α的三角函數(shù)絕對值相同。 也就是“奇余偶同，奇變偶不變”精品文檔放心下載定號法則將α看做銳角（注意是“看做”），按所得的角的象限，取三角函數(shù)的符號。也謝謝閱讀就是“象限定號，符號看象限”比如:90°+α。定名：90°是90°的奇數(shù)倍，所以應(yīng)取余函數(shù)；定號：將α看做銳精品文檔放心下載角，那么90°+α是第二象限角，第二象限角的正弦為負，余弦為正。所以sin(90°+α)精品文檔放心下載=cosα,cos(90°+α)＝-sinα這個非常神奇，屢試不爽~精品文檔放心下載.[編輯本段]三角形與三角函數(shù)1、正弦定理：在三角形中，各邊和它所對的角的正弦的比相等，即 a/sinA=b/感謝閱讀sinB=c/sinC=2R ．(其中R為外接圓的半徑)感謝閱讀2、第一余弦定理：三角形中任意一邊等于其他兩邊以及對應(yīng)角余弦的交叉乘積謝謝閱讀的和，即a=ccosB+bcosC3、第二余弦定理：三角形中任何一邊的平方等于其它兩邊的平方之和減去這兩精品文檔放心下載邊與它們夾角的余弦的積的 2倍，即a^2=b^2+c^2-2bc cosA感謝閱讀4、正切定理(napier比擬)：三角形中任意兩邊差和的比值等于對應(yīng)角半角差和感謝閱讀的正切比值，即（a-b）/(a+b)=tan[(A-B)/2]/tan[(A+B)/2]=tan[(A-B)/2]/cot(C/2)謝謝閱讀5、三角形中的恒等式：對于任意非直角三角形中,如三角形ABC,總有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtan感謝閱讀C證明:已知(A+B)=(π-C)所以tan(A+B)=tan(π-C)(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC)精品文檔放心下載整理可得tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC精品文檔放心下載類似地,我們同樣也可以求證:當(dāng)α+β+γ=nπ(n∈Z)時，總有tanα+tanβ+tanγ=t感謝閱讀anαtanβtanγ[編輯本段].部分高等內(nèi)容·高等代數(shù)中三角函數(shù)的指數(shù)表示 (由泰勒級數(shù)易得)：精品文檔放心下載sinx=[e^(ix)-e^(-ix)]/(2i)感謝閱讀cosx=[e^(ix)+e^(-ix)]/2tanx=[e^(ix)-e^(-ix)]/[ie^(ix)+ie^(-ix)]感謝閱讀泰勒展開有無窮級數(shù)，e^z=exp(z)＝1＋z/1?。珃^2/2！＋z^3/3?。珃^4/4！感謝閱讀＋…＋z^n/n！＋…此時三角函數(shù)定義域已推廣至整個復(fù)數(shù)集。·三角函數(shù)作為微分方程的解：對于微分方程組 y=-y'';y=y''''，有通解Q,可證明謝謝閱讀Q=Asinx+Bcosx，因此也可以從此出發(fā)定義三角函數(shù)。感謝閱讀補充：由相應(yīng)的指數(shù)表示我們可以定義一種類似的函數(shù)—— 雙曲函數(shù)，其擁有很謝謝閱讀多與三角函數(shù)的類似的性質(zhì)，二者相映成趣。:角度a0°30°45°60°90°180°感謝閱讀1.sina01/2√2/2√3/210感謝閱讀2.cosa1√3/2√2/21/20-1謝謝閱讀3.tana0√3/31√3/04.cota/√31√3/30/（注：“√”為根號）[編輯本段]三角函數(shù)的計算.冪級數(shù)c0+c1x+c2x2+...+cnxn+...=∑cnxn(n=0..∞)c0+c1(x-a)+c2(x-a)2+...+cn(x-a)n+...=∑cn(x-a)n(n=0..∞)它們的各項都是正整數(shù)冪的冪函數(shù),其中c0,c1,c2,...cn...及a都是常數(shù),這種級數(shù)稱為冪級數(shù).泰勒展開式(冪級數(shù)展開法):f(x)=f(a)+f'(a)/1!*(x-a)+f''(a)/2!*(x-a)2+...f(n)(a)/n!*(x-a)n+...實用冪級數(shù)：ex=1+x+x2/2!+x3/3!+...+xn/n!+...ln(1+x)=x-x2/3+x3/3-...(-1)k-1*xk/k+...(|x|<1)sinx=x-x3/3!+x5/5!-...(-1)k-1*x2k-1/(2k-1)!+...(-∞<x<∞)cosx=1-x2/2!+x4/4!-...(-1)k*x2k/(2k)!+...(-∞<x<∞)arcsinx=x+1/2*x3/3+1*3/(2*4)*x5/5+...(|x|<1)arccosx=π-(x+1/2*x3/3+1*3/(2*4)*x5/5+...)(|x|<1)arctanx=x-x^3/3+x^5/5-...(x≤1)sinhx=x+x3/3!+x5/5!+...(-1)k-1*x2k-1/(2k-1)!+...(-∞<x<∞)coshx=1+x2/2!+x4/4!+...(-1)k*x2k/(2k)!+...(-∞<x<∞)arcsinhx=x-1/2*x3/3+1*3/(2*4)*x5/5-...(|x|<1)arctanhx=x+x^3/3+x^5/5+...(|x|<1)在解初等三角函數(shù)時，只需記住公式便可輕松作答，在競賽中，往往會用到與圖精品文檔放心下載像結(jié)合的方法求三角函數(shù)值、三角函數(shù)不等式、面積等等。感謝閱讀.-------------------------------------------------------------------------------精品文檔放心下載-傅立葉級數(shù)(三角級數(shù))f(x)=a0/2+∑(n=0..∞)(ancosnx+bnsinnx)精品文檔放心下載a0=1/π∫(π..-π)(f(x))dxan=1/π∫(π..-π)(f(x)cosnx)dx精品文檔放心下載bn=1/π∫(π..-π)(f(x)sinnx)dx精品文檔放心下載三角函數(shù)的數(shù)值符號正弦 第一，二象限為正， 第三，四象限為負余弦 第一，四象限為正 第二，三象限為負正切 第一，三象限為正 第二，四象限為負[編輯本段]三角函數(shù)定義域和值域sin(x),cos(x)的定義域為R,值域為〔-