《函數(shù)模型的應(yīng)用》教學(xué)

4.5.3函數(shù)模型的應(yīng)用第四章指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)我們知道，函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的函數(shù)模型，不同的變化規(guī)律需要用不同的函數(shù)模型來刻畫。面臨一個(gè)實(shí)際問題，該如何選擇恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型來刻畫它呢新課導(dǎo)入新課探究

例22010年，考古學(xué)家對(duì)良渚古城水利系統(tǒng)中一條水壩的建筑材料（草裹泥）上提取的草莖遺存進(jìn)行碳14年代學(xué)檢測，檢測出碳14殘留量約為初始量的55.2%，能夠以此推斷此水壩大概是什么年代建成的

例3

假設(shè)你有一筆資金用于投資，現(xiàn)有三種投資方案供你選擇，這三種方案的回報(bào)如下：方案一：每天回報(bào)40元方案二：第一天回報(bào)10元，以后每天比前一天多回報(bào)10元方案三:第一天回報(bào)0.4元，以后每天的回報(bào)比前一天翻一番。請問，你會(huì)選擇哪種投資方案？

問題：在例1中，涉及哪些數(shù)量關(guān)系？如何用函數(shù)描述這些數(shù)量關(guān)系？分析：先建立三種方案所對(duì)應(yīng)的函數(shù)模型，方案：y=40,y=10x,。通過比較它們的增長情況，為選擇投資方案提供依據(jù)。我們來計(jì)算三種方案所得回報(bào)的增長情況：x/天方案一方案二方案三y/元y/元y/元增加量增加量增加量1234040400010203010100.40.81.60.40.8045678…30………………4040404040400000040506070803001010101010103.26.412.825.651.2214748364.81.63.26.412.825.6107374182.4從表格中獲取信息，體會(huì)三種函數(shù)的增長差異。下面利用圖象從整體上把握不同函數(shù)模型的增長：

我們看到，底為2的指數(shù)函數(shù)模型比線性函數(shù)模型增長速度要快得多。從中體會(huì)“指數(shù)爆炸“的含義。4080120160y２４６８1012xoy=40y=10x下面再看累計(jì)的回報(bào)數(shù)：結(jié)論：投資8天以下，應(yīng)選擇第一種投資方案；投資8－10天，應(yīng)選擇第二種投資方案；投資10天以上，應(yīng)選擇第三種投資方案。天數(shù)回報(bào)/元方案一二三401234567891011801201602002402803203604004401030601001502102803604505506600.41.22.8612.425.250.8102204.4409.2818.8練習(xí)某公司為了實(shí)現(xiàn)1000萬元利潤的目標(biāo)，準(zhǔn)備制定一個(gè)激勵(lì)銷售部門的獎(jiǎng)勵(lì)方案：在銷售利潤達(dá)到10萬元時(shí)，按銷售利潤進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，且獎(jiǎng)金y（單位：萬元）隨銷售利潤x（單位：萬元）的增加而增加，但獎(jiǎng)金總數(shù)不超過5萬元，同時(shí)獎(jiǎng)金不超過利潤的25%。現(xiàn)有三個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)模型：y＝0.25X，,,其中哪個(gè)模型能符合公司的要求？

問題：例2涉及了哪幾類函數(shù)模型？本例的實(shí)質(zhì)是什么？我們不妨先作出函數(shù)圖象：通過觀察函數(shù)圖象得到初步結(jié)論：按對(duì)數(shù)模型進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)時(shí)符合公司的要求。4006008001000120020012345678xyo對(duì)數(shù)增長模型比較適合于描述增長速度平緩的變化規(guī)律。y=5y=0.25x下面列表計(jì)算確認(rèn)上述判斷：xyo2.51.022.1851.042.54………4.954.445.044.442………4.55模型獎(jiǎng)金/萬元利潤10208008101000……y＝0.25X我們來看函數(shù)的圖象:7綜上所述:模型確實(shí)符合公司要求.1log+=xy問題:當(dāng)