第20章例24平面運動微分方程_第1頁
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文檔簡介

1fS

，試推導(dǎo)出圓柱因摩擦阻力停止轉(zhuǎn)動所需要的時間。例題如圖所示，圓柱半徑為r，質(zhì)量為m，放在墻角處。設(shè)初始角速度為w

0

，圓柱與墻和地面接觸處的摩擦系數(shù)均為Cr0w解平面運動微分方程mg

FAN

FASA

BNB

FFBS

xy研究對象：圓柱體。

受力分析：如圖所示。剛體平面運動微分方程m

x

C

=

FAN

-

FBSm

y

C

=

FBN

+

FAS

-

mgJCw

=

-FASr

-

FBSrA，B

處為動滑動摩擦：FAS

=fS

FANFBS

=

fS

FBN剛體質(zhì)心C

不動：

x

C

=0

y

C

=

0將

x

C

=

y

=

0

及

FAS，F(xiàn)BS

代入前兩個微分方程，得到摩擦力2f

2mg1+

f

2FAS

=

S

Sf

mg1+

f

2FBS

=

S

S將摩擦力代入第三個微分方程：CBSASJ

w

=

-F r

-

F

r2CJ

=

1

mr2CJdtdw

-

F r

-

F

rw

=21

mr2f

2mg

f

mg-

S

r-

S

rSS1+

f

2

r1+

f

2

1+

f

2

1+

f

2g=

AS

BS

=

S

S

=

-

S

f

00w

dw

==

-S2Stdt01+

fS

r1+

f

f

2g2g

fS

(1+

fS

)t

=

S

0

(1+

f

2

)

rw3小結(jié)本題也可以把圓柱體看成定軸轉(zhuǎn)動，列質(zhì)心運動定理方程m

x

C

=

0

=

FAN

-

FBSm

y

C

=

0

=

FBN

+

FAS

-

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