高中數(shù)學(xué)冪函數(shù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)

高中數(shù)學(xué)冪函數(shù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)第四章唇函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)1.幫函數(shù)一般地，函數(shù)（左為常數(shù).叫做邠函數(shù)；僚函數(shù)了=/（A-eQ）的性質(zhì)上①容函數(shù)的圖像最多只能同時(shí)出現(xiàn)在兩個(gè)象限，H不經(jīng)過第四象限：如果與坐標(biāo)軸相交*則交點(diǎn)一定是原點(diǎn),②所有'幕函數(shù)在（0.“）上都仃定義1并且圖像都經(jīng)過點(diǎn)（1.1）；@若上＞0,濟(jì)函數(shù)圖像都經(jīng)過點(diǎn)（0.0）和（L1）,在第一象限內(nèi)遞增:節(jié)七七。,箱函注意：燈特函數(shù)圖像時(shí)，光網(wǎng)第一象限的部分,再根據(jù)奇偶性完成整個(gè)圖像.指數(shù)函數(shù)一般地?函數(shù)丁=〃團(tuán):「。旦。壬D叫做指數(shù)函數(shù)，自變量才叫做指數(shù)，。叫做底數(shù),函數(shù)的定義域是Ri指數(shù)運(yùn)算法則；/，/ （?>O..X..V三R）；=="g>0,工、1eR）；（a?方廠二口T?b戈g.b>O.rER）；一般地，指數(shù)函數(shù)〕，=/在底數(shù)n>1 0<n<1這兩種情況下的圖像如圖所示士指數(shù)函數(shù)有卜列性質(zhì)工性質(zhì)1指數(shù)函數(shù)丁二日工的函數(shù)值恒大于零，定義域?yàn)镽,值域（“+，?性質(zhì)2指數(shù)函數(shù)丁=，的圖像經(jīng)過點(diǎn)94；性質(zhì)3函數(shù)尸=/（疔二1）左R卜一遞增，函數(shù)］，=就（04口〈1）在R上遞鬧.對數(shù)及其運(yùn)算搬明如果門（口下仇〃a1）的方次箱等于N,即/=",那么b叫做以口為底W的對數(shù)，記作10&"=人其中b叫做對數(shù)的底數(shù)，N叫做直數(shù)；根據(jù)對數(shù)定義，可知：①零和負(fù)數(shù)沒有對數(shù)，真數(shù)大于零,②1的對數(shù)為0,即10gff1=0：⑶底的對數(shù)署于1,即log.訂=1；④對數(shù)恒等式：d濕N=N成立；通常將以10為底的對數(shù)叫做常用對數(shù)，常用對數(shù)loggN簡己作場以無理數(shù)」=2.71828...為底的對數(shù)叫做自然對數(shù)，自然對數(shù)1。&N簡記作InN；對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)工如果仃下。,口二1.」@aO.jVaO.那么：MlogflM+I嗚N=log4f（N-fN'）；1。當(dāng)M-logflN=1?？住?；log.Mn=丹logdM；N 'logV對數(shù)換底公式，1叫N=乩 （其中口>OM±l,bAabHLNn0%1。Gb常用恒等式:①口…二N；②loga^-v=N；③k）g*lD瑞口=1；?log,&4ogftc+logrd=logad；?log?bn--logab；

反因數(shù)反函數(shù)的判定反函數(shù)的性質(zhì)則點(diǎn)（尻G■必在其反函數(shù)即寫出③確定反函數(shù)定義或?qū)?shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)16>0旦〃+1）就是指數(shù)函數(shù)的定義域是（Od力）般地，對于函數(shù)〔外互為反函數(shù)；原函數(shù)N=/（公的定義域是它反函數(shù).原函數(shù)與反函數(shù)具有對應(yīng)相同的單.調(diào)性；奇函數(shù)的反函數(shù)反因數(shù)反函數(shù)的判定反函數(shù)的性質(zhì)則點(diǎn)（尻G■必在其反函數(shù)即寫出③確定反函數(shù)定義或?qū)?shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)16>0旦〃+1）就是指數(shù)函數(shù)的定義域是（Od力）般地，對于函數(shù)〔外互為反函數(shù)；原函數(shù)N=/（公的定義域是它反函數(shù).原函數(shù)與反函數(shù)具有對應(yīng)相同的單.調(diào)性；奇函數(shù)的反函數(shù)也是奇函數(shù)g>o口口壬D的反在。中總有唯?一確定的王值與它對應(yīng)這樣得到的丫關(guān)于T的函數(shù)設(shè)它的定義域?yàn)镼,侑域?yàn)橐蝗巳绻麑谥腥我?個(gè)值周期函數(shù)不存在反函數(shù)；定義域?yàn)橥鈫卧氐呐己瘮?shù)不存在反函數(shù)）的值域;原函數(shù)函數(shù)y=力>）與用》表示了,即求出入的值域是（0.十口），所以，函數(shù)］叫做y=/（x）的反函數(shù)，記作二二/t（t）,在習(xí)慣上，自變量常用工表示，而函數(shù)用廣十也+與是y=-［/（x）-b］的反函數(shù)）的值域是它反函數(shù)］”的定義域反函數(shù)存在的條件是原函做為?一對應(yīng)函數(shù)；定義域曰的R調(diào)函數(shù)必有反函數(shù)注意事項(xiàng):若函數(shù)y=/（我+與存在反函數(shù),則其反函數(shù)為p=——可，而不所以把它改寫為丁=/T（?（原函數(shù),二/（，）和反函數(shù)y= 燈的圖像關(guān)于直線尸二工對稱:若點(diǎn)8出）在原對數(shù)函數(shù)V=logflTg>0II門H1）的性質(zhì)工性質(zhì)1對數(shù)函數(shù)y=匕瓦,言的圖像都在「軸的右方，定義域（Qi，值域?yàn)镽：性質(zhì)2對數(shù)函數(shù)T=log.*的圖像都經(jīng)過點(diǎn)（L0）；性質(zhì)3對數(shù)函數(shù)丁=loga,t（（71）1當(dāng)i>1時(shí)，y>0： 0<V<1時(shí)，<0：對數(shù)函數(shù)y= （。<門<1）,當(dāng)h>1時(shí)，v<0；當(dāng)0ctM1時(shí)+110：性質(zhì)4對數(shù)函數(shù)］1=1。8=（出>1）在（0,十口）上是增函數(shù)，yulogqF（0<<1）在上是減函數(shù)：&指數(shù)對數(shù)方程我們把指數(shù)里含有未知數(shù)的方程叫做指數(shù)方程｝在解指數(shù)方程時(shí)，常利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)：#=/oa=。,其中o:>0且0上1,將指數(shù)方程化為整式方程求解；在對數(shù)符號(hào)后面含有未知數(shù)的方程叫做時(shí)數(shù)方程：解對數(shù)方程時(shí)?必須對求得的解進(jìn)行檢驗(yàn)，因?yàn)樵诶脤?shù)的性質(zhì)將對數(shù)方程變形過程中，如果未知數(shù)的允許值范圍擴(kuò)大，那么可能產(chǎn)生增解；解指數(shù)對數(shù)方程的基本思路是通過強(qiáng)化成相同底數(shù)"換元"等方法轉(zhuǎn)化成整式方程;7.抽象函數(shù)抽象函數(shù)的解法：①賦值法手如賦值工=0、★=±1、v=±.丫、，=了=0等；②結(jié)構(gòu)變換法.如八再）=/［&—,/）+/］、/（%）=/（風(fēng)?瑪）等；三抽象函數(shù)特征可能對應(yīng)函數(shù)/C+T)=/t?+/(r)或打包"/⑺，/⑴=。正比例函數(shù)