2022-2023學(xué)年安徽省十校高一（下）聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（含解析）

4.下列各式中，4.下列各式中，值為事勺是()AcospB.2sin75°cos75°5.設(shè)a=4°2,b=(|)-04,c=log020.4,則a,b,c的大小關(guān)系為()A.c<a<bB.c<b<aC.b<c<aD.b<a<c6.己知函數(shù)/?(x)=sin(2x+9),且/(x)</(|)恒成立，則下列說法中錯誤的是()A”(-金=0B.f(x+等)是奇函數(shù)C./(x)在區(qū)間(一上單調(diào)遞增D.f(x)的圖象關(guān)于點(*,0)對稱oOOI且滿足對任意的實數(shù)有v°成立，則實數(shù)Q的取值范圍是()8.荀子鋤學(xué)力中說：“不積陛步，無以至千里；不積小流，無以成江海在“進(jìn)步率"和“退步率”都是1%的前提下，我們可以把(1+1%嚴(yán)5看作是經(jīng)過365天的“進(jìn)步值”， (1-1%)365看作是經(jīng)過365天的“退步值”，則經(jīng)過300天時，“進(jìn)步值”大約是“退步值”的(參考數(shù)據(jù)：也101a2.0043,以99口1.9956,1O087〈7.41)()2022-2023學(xué)年安徽省十校高一(下)聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一、單選題(本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項)1.命題“Vx>l,x-l>lnx”的否定為()A.Vx<1,x—1<InxB.Vx>1,x—1<Inx2.己知集合A={0,1,2},B={xEN\^<0},則AnB=()A.{1}B.{0,1}C.{1,2}D.{0,1,2}3.己知Q是實數(shù)，則“QV-l"是“Q+§V-2”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件A.A.22倍B.55倍C.217倍D.407倍二、多選題(本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項符合題目要求)9,下列不等式成立的是()A.cos(-*)Vcos(-金B(yǎng).sin400°<cos40°D.sin2<cos210.己知函數(shù)/Xx)=ln(Vl+x2-x)，則(A./(x)的定義域為(0,+8)B./'(x)的值域為RC./(x)是奇函數(shù)D./(x)在(0,+8)上單調(diào)遞減11.如圖，一個半徑為4m的筒車按逆時針方向每分鐘轉(zhuǎn)2圈，筒車的軸心。距離水面的高度為2.5m.設(shè)筒車上的某個盛水筒P到水面的距離為d(單位：m)(在水面下時，d為負(fù)數(shù))，若以盛水筒P剛浮出水面時開始計算時間，d與時間t(單位：s)之間的關(guān)系為d=Asin(a)t+<p)+A.A=4C.cosp(=—8D.b=2.512.下列命題中，是真命題的是()A.函數(shù)/(x)=Inx一§在區(qū)間(2,3)內(nèi)有零點B.VX6R,搭>0C.已知a>0,b>0,且a+b=1,則y/~a+yTb<>/~2D.如果2弧度的圓心角所對的弦長為4,那么這個圓心角所對的弧長為上三、填空題(本大題共4小題，共20.0分)13.已知函數(shù)/(x)=x(10x+m-10-%)是偶函數(shù)，則實數(shù)m=.sinlsinl14.smi14.smi0°cos20°cos40°=.15.己知幕函數(shù)/'(x)的圖象過點(2,#)，且/'(2b-1)</(2一。)，則b的取值范圍是16.己知Q。0,函數(shù)/'(x)=2\[~3sinxcosx+2cos2x一1一q,g(x)=alog2(%+3)-2,若期G[0，m，Vx2G[1,5],有fOi)=g(X2)，則實數(shù)a的取值范圍是?四、解答題(本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17.(本小題10.0分)已知集合A=(x\2a-1<x<—a),B={x\\x-1|<2).(1)若a=-l,求(CM)UB；(2)若是的充分不必要條件，求實數(shù)Q的取值范圍.18.(本小題12.0分)己知函數(shù)f(x)=Acos(a)x+9)(4>0,3>0,例|<：)的部分圖象如圖所示.(1)求函數(shù)『3)的解析式；(2)求不等式/'Q)>2的解集.19.(本小題12.0分)己知a>0,b>0,且-+^=2.ah(1)求2a+b的最小值；(2)若4。=3b=t,求t的值.20.(本小題12.0分)己知函數(shù)f(x)=嘉*?(1)判斷函數(shù)/?(%)的單調(diào)性，并用定義法證明；(2)若不等式/?(*?3、)+f(3x一9*一4)V0對任意x6R恒成立，求實數(shù)A的取值范圍.221.(本小題12.0分)設(shè)定義在R上的函數(shù)/'(X)滿足/X0)=2,且對任意的x、ye/?,都有f(xy+1)=-2/(y)-2x+3.(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)設(shè)函數(shù)g(x)=x-』/'(x),求函數(shù)g(x)的值域.22.(本小題12.0分)如圖，某污水處理廠要在一個矩形污水處理池4BCD的池底水平鋪設(shè)污水凈化管道(Rt△FHE三條邊)來處理污水，管道越長，污水凈化效果越好.要求管道的接口//是4B的中點，E,F分別落在線段BC,旭上(含線段兩端點)，已知砧=30廠米，如=45米，￡BHE=0.(1)設(shè)的周長為L,求L關(guān)于。的函數(shù)關(guān)系式，并求出定義域；(2)0為何值時，污水凈化效果最好？3.【答案】4【解析】3.【答案】4【解析】解：當(dāng)a=-時|，a+^=-|-2<-2；當(dāng)QV—1時，a4--=—(—a4-—)<—2/—a?p=—2，當(dāng)且僅當(dāng)一Q=4,即。=一1時等號成立，所以當(dāng)QV-1時，Q+§V-2成立，所以“QV-1”是“q+』v-2”的充分不必要條件.故選：A.利用特殊值及基本不等式，結(jié)合充分條件及必要條件的定義即可求解.a答案和解析x-2成一2#0又因為XEN,所以x=0,1,所以B={0,1},AHB={0,1}.故選：B.解一元二次不等式，再利用交集定義直接求解.本題主要考查交集及其運算，屬于基礎(chǔ)題.【解析】解：由壬景可得爬+；況一2)京解得tgV2,【解析】解：全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，因為命題>1,x-l>lnxf,是全稱量詞的命題，則"Vx>1,x-1>Inx"的否定為‘勺工>1,x-1<lnx,r.故選：D.利用全稱量詞命題的否定求解.本題主要考查全稱命題的否定，屬于基礎(chǔ)題.本題主要考查了充分條件和必要條件的定義，考查了基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.本題主要考查了充分條件和必要條件的定義，考查了基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.【解析】解：因為2cos215°—1=cos30°=選項A錯誤；2sin75°cos75°=sinl50°=sin30°=選項B正確；cosl8°cos42°+sinl8°sin42°=cos(18°一42°)=cos(—24°)裝選項C錯誤；芒當(dāng)普岑=拍11(30。+15。)=1,選項D正確.l-tan30tanl5''故選：B.利用二倍角公式與兩角和與差的三角函數(shù)公式，結(jié)合特殊角三角函數(shù)值逐項判斷即可.本題考查了三角函數(shù)求值應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題.【解析】解：Q=4。％b=(|)-°4=(3)。4=(9嚴(yán)，則b<a<1,log0.2l<log0.20.4Vlogo.20.2,0VcV1,故b>a>c.故選：A.根據(jù)已知條件，結(jié)合慕函數(shù)的單調(diào)性，以及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可求解.本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.【解析】解：由題意可得：當(dāng)x=l時，/"(x)取到最大值，則2X§+租=2kn+；,kEZt解得租=2kn+§kEZ,/(%)=sin(2x+§+2kn)=sin(2x4-：).對止/(-^)=sin0=0,故A不符合題意；故選：C.由題意可得當(dāng)x故選：C.由題意可得當(dāng)x=l時，/■(*)取到最大值，結(jié)合正弦函數(shù)的最值可求得饑再根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)逐項分析判斷.本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)，單調(diào)性，最值，對稱中心，屬于中檔題.故函數(shù)/(x+y)=-sin2x為奇函數(shù)，故B不符合題意；對C：令2kn-^<2x+l<2kn-^^fkeZ,解得kn-^<x<kn+^k￡Z,LLoO故r(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為g-等m+務(wù)，kez,???X6(-瑟)，則取SO,可得/?(》)在區(qū)間(一溢]上單調(diào)遞增，在卷分上單調(diào)遞減，故C符合題意；對D：???/(*)=sin37T=0,f(x)的圖象關(guān)于點(舉,0)對稱，故。不符合題意?OO兩邊取對數(shù)可得Igt=300(以101-切99),又紐101^2.0043,以99a1.9956,.??%《=3x0.87,【解析】解：由題意可得：/'3)是R上的減函數(shù)， 則,解得捉T故選：C.依題意可得f(x)是R上的減函數(shù)，從而得到不等式組，求解即可.本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.【解析】解：由于函數(shù)y=cosx在(一;,0)上單調(diào)遞增，且一:V-§V-*VO,所以cos(-金Vcos(-會)，故選項A錯誤；因為y=sinx在(0。,90。)上單調(diào)遞增，sin400°=sin40°Vsin50。=cos40。，故選項B正確；X為rsi.n=-sin>-sin=1—Zcos7tT—O=-cosJ-O-cos7T-O=—所以sin哮>cos咨,故選項C正確;...t=(ioo.87)3=7413h407,即經(jīng)過300天時，“進(jìn)步值”大約是“退步值”的407倍.故選：D.“進(jìn)步值”與“退步值”的比值t=旨端待=朋嚴(yán),再兩邊取對數(shù)計算即得解.本題主要考查根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型，考查運算求解能力，屬于中檔題.【解析】解：因為1+/>乂2,所以Jx2>|x|>X，即V1+%2-x>0恒成立，所以函數(shù)f(x)的定義域為R,故選項A錯誤；因為/'(X)+/(-%)=ln(V14-x2-x)+ln(V1+%2+%)=ln(l4-x2—x2)=0，所以函數(shù)/'(x)是奇函數(shù)，故選項C正確；因為/'(》)=Inr—^—=-ln(V1+x2+x),/o因為;V2V7T,所以Sin2>0>COS2,故選項D錯誤.故選：BC.將選項中所需比較的角，根據(jù)誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)化到區(qū)間(一：,：)內(nèi)，再根據(jù)y=sinx,y=cosx兩個函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷即可.本題考查三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的單調(diào)性，屬基礎(chǔ)題.且函數(shù)y=V1+x2+x在(0,4-oo)上單調(diào)遞增，又有y=Tnx在(0,4-oo)上單調(diào)遞減，所以/'(》)=-ln(V1+x2+x)在(0,+8)上單調(diào)遞減，故選項D正確;【解析】解：振幅A即為半徑，A=4；2x2ttn口=60=15；bpd’nax+dmin=4+2.5+(2.5-4)=25.2xx=0,因為/'(x)是奇函數(shù)，所以/'(x)在(一8,0]上單調(diào)遞增，所以f(x)</(0)=0,綜上，(x)的值域為R,故選項8正確.故選：BCD.判斷-x的正負(fù)即可判斷選項A的正誤；判斷/'(幻+f(-x)與0的關(guān)系即可判斷選項C的正誤；通過佗)=In7^7；=Tn(V1+*2+%),判斷y=vl+x2+x及y=-她的單調(diào)性，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性即可判斷f(x)在(0,+8)上單調(diào)性，進(jìn)而判斷選項。的正誤；根據(jù)單調(diào)性求[0,+8)的值域，根據(jù)奇偶性再求(-00,0]的值域，即可判斷選項B的正誤.本題主要考查了函數(shù)定義域的求解，還考查了函數(shù)的奇偶性及單調(diào)性的判斷，屬于中檔題.0,d=0,sinp5,sinp(=2.5571,?TE~2<(P<r故選：ACD.根據(jù)實際含義分別求人奶b的值即可，再根據(jù)t=0,d=0可求得sinp(,進(jìn)而判斷各個選項即.本題主要考查三角函數(shù)的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題.故選：ABC.對于故選：ABC.對于4,利用零點存在定理即可判斷；對于8,利用指數(shù)慕與根式的互化即可判斷；對于C,利用基本不等式即可判斷；對于D,利用弧長公式求解即可判斷.本題考查函數(shù)零點以及基本不等式相關(guān)知識，屬于中檔題.【解析】解：對于4,因為/'(2)=^2-IV0,/(3)=/n3-|>0,所以/(2)-/(3)<0,故函數(shù)/(x)=Inx一蘭在區(qū)間(2,3)內(nèi)有零點，故A正確；對于B,Ef^xl=>o，故B正確；對于C,因為+\Tb)2=14-2Vab<l+a+b=2，所以/""5+\T~b<x/~2?當(dāng)且僅當(dāng)Q+b=l且Q=b,即a=b=|時，等號成立，故C正確；對于D,設(shè)半徑為R,則sinl=W，解得R=上,Rsinl所以弧長1=2乂/?=2、二=土，故D錯誤.sinlsini【解析】解：因為函數(shù)/(x)=x(10x+m-10~x)是偶函數(shù)，所以，(一工)=即一以10一、+m?10x)=x(10x+m-10~x),整理得，m(x-10~x+x-10x)=-(x-10~x+x-10x),解得m=-l.故答案為：—1.根據(jù)偶函數(shù)的定義計算即可.本題考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，考查邏輯推理能力和運算能力，屬于基礎(chǔ)題.O【解析】【分析】本題考查三角公式的記憶及熟練運用三角公式計算求值，屬于基礎(chǔ)題.分子分母同乘以2cos10。，利用二倍角的正弦公式可化簡得.【解答】故答案為：【解析】解：設(shè)慕函數(shù)/(x)=x%q￡R,因為幕函數(shù)f(x)的圖象過點(2,決)，所以*=2。，解得。=一3所以/?(%)=X'\=土，/'(X)的定義域為(0,+8),且在(0,+00)上單調(diào)遞減，因為/(2b-l)<f(2-b),所以2b—1>2—b>0,解得1<b<2,即b的取值范圍是(1,2).故答案為：(1,2).設(shè)幕函數(shù)/'3)=孝，將點(2,￡?)代入求出。的值，再利用慕函數(shù)的單調(diào)性求解即可.本題主要考查了慕函數(shù)的定義和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.[解析】解：/(%)=2y/~3sinxcosx+2cos2x-1—a=y/~3sin2x+cos2x-a=2sin(2x+；)-a,ve[0,|],2xt+1e,???sin(2xi+g)6[-|,1],/(xi)[—1—a,2—a].?.?女1口0瑚],f\x2e[1,5],有/?31)=032)，g(x),xG[1,5]的值域是{x|-1-a<x<2-a}的子集.-l-a<2a-2①當(dāng)a>0時,*任[1,5],貝ijg(x)e{x\-1-a<x<2-q},此時3a-2<2-a，解得a>017.【答案17.【答案】解：(1)當(dāng)a=-1時，4=(x|-3<x<1),CrA=[x\x<-3或x>1),因為B={x\\x—1|<2}=(x|-2<x-1<2)=(x|-1<x<3),因此(CM)UB={x\x<一3或x>-1)；(2)因為是的充分不必要條件，則A展B,當(dāng)4=0時，2q-12-q,解得此時滿足A^B；當(dāng)A0時，2q-1V-q,解得qV§,2a-1>-1綜合①②'故答案為：利用三角恒等變換化簡/'3),由三角函數(shù)的性質(zhì)求得/'31)€[-1一q,2-可，由題意得g(x),[1,5]的值域是[-l-a,2-a]的子集，結(jié)合g(x)的單調(diào)性分類討論求解即可.本題主要考查了二倍角公式，輔助角公式及正弦函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，還考查了存在性問題與恒成立問題的轉(zhuǎn)化關(guān)系的應(yīng)用，屬于中檔題.②當(dāng)aVO時，xG[1,5]>則g(x)€[3。一2,2。一2],此時2a-2<2-a,無解.a<018.【答案】解：(1)由函數(shù)/lx)的部分圖象知，4=4,最小正周期丁=?(晉+會)=爭求得口=2noT=3-由圖象過點(*一4),得3X等+租=tt+2S(EZ),解得9=Y+2&(/c6Z).當(dāng)a=0時,A=(x\—1<a<0)B‘合乎題意.綜上所述，a>0.【解析】⑴當(dāng)。=-1時，寫出集合4求出集合B,利用補(bǔ)集和并集的定義可求得集合(CM)UB；(2)分析可知A冬B,分A=。、4尹。兩種情況討論，根據(jù)AWB可得出關(guān)于實數(shù)Q的不等式(組)，綜合可解得實數(shù)Q的取值范圍.本題考查集合間的運算，屬于基礎(chǔ)題.又因為所以租=一；，所以/(%)又因為所以租=一；，所以/(%)=4cos(3x-^).(2)由f3)=4cos(3x一？)22,得cos(3x-所以一?+2/^三3》一?￡?+2*710€2),解得罕導(dǎo)+亨0EZ).即不等式/W>2的解集為[琴，岑+琴](化eZ).【解析】(1)根據(jù)最值求出A的值，再根據(jù)函數(shù)的周期求出3的值，再根據(jù)最小值點求出程的值即得解；(2)利用余弦函數(shù)圖象求解不等式即可.本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，也考查了推理與計算能力，是基礎(chǔ)題.19.【答案】解：(1)tq>0,b>Q,」+了=2,...2a+b=??G+￥)(2a+b)=；(4+§+*N2+jy^=4,當(dāng)且僅當(dāng)9=籍,即b=2a=2時，等式成立，ab2a+b的最小值為4；(2)4。=3“=t,a>0,b>0,t>1,a=log4t,b=log3t,1l.ogt4.,=ogt,+2片=logt4+2logt3=logt4+logt9=logt36=2.所以《2=36.t=6?【解析】(1)化簡2Q+b=AG+§(2a+b),再利用基本不等式求解；(2)根據(jù)已知求出a=log4t，ft=log3t,再利用對數(shù)的運算性質(zhì)化簡得解.本題主要考查了對數(shù)運算性質(zhì)及基本不等式在最值求解中的應(yīng)用，屬于中檔題.2121.[答案】解:(l)/(xy+1)=/(x)-/(y)-2/(y)-2x+3,且f(0)=2,令％=y=o,得f(i)=y(o)?/(°)-2/(0)+3=22-2x2+3=3,即f(1)=3.令y=0,則/'(1)=/(x)?/(0)一2/(0)-2x+3=2f(x)-2x-l,M/(x)=x+2；20.【答案】解：(l)f(x)在R上是增函數(shù),證明：/■(>)=§梏寫一鑫’設(shè)*1<%2，則/"31)-f(乂2)=尹*一pEfl=(2,)*2+1)，因為%!<x2,所以2X1-2X2<0,2勺+1>0,2%24-1>0,所以尸(*1)-fgV0,即/(xOV/(x2),故，(x)在R上是增函數(shù)：(2)由于/■(-x)=|-54^=|-T^F=^Tr^=-/?-所以/'(x)是奇函數(shù)，0?3、)+f(3x一9*一4)V0對任意xER恒成立，所以不等式,0.3X)V-f(3x一9、一4)=f(9x-3X+4)對任意x€R恒成立，由(1)知/Xx)在R上是增函數(shù)，所以只需不等式k?3*V9*-3*+4對任意xER恒成立即可，即不等式kV-1+3、+§對任意xGR恒成立，即kV(-1+3*對任意》GR恒成立，因為一1+3、+§2-1+2J3*=3(當(dāng)且僅當(dāng)尸=2時等號成立)，故(-1+3,+=3,所以AV3即可，即實數(shù)A的取值范圍為(-8,3).【解析】(1)利用單調(diào)性定義，對函數(shù)/(x)取值，作差，變形至幾個