湖南省永州市石羊鎮(zhèn)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

湖南省永州市石羊鎮(zhèn)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)函數(shù)f（x）=（x﹣3）ex的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A．（﹣∞，2） B．（0，3） C．（1，4） D．（2，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】首先對(duì)f（x）=（x﹣3）ex求導(dǎo)，可得f′（x）=（x﹣2）ex，令f′（x）＞0，解可得答案．【解答】解：f′（x）=（x﹣3）′ex+（x﹣3）（ex）′=（x﹣2）ex，令f′（x）＞0，解得x＞2．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算與應(yīng)用，注意導(dǎo)數(shù)計(jì)算公式的正確運(yùn)用與導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系．2.由這個(gè)字母排成一排（沒有重復(fù)字母），且字母都不與相鄰的排法有（

）A．36

B．32

C．28

D．24參考答案：A略3.已知函數(shù)，若曲線只有一條切線與直線垂直，則的取值范圍是

(

)A.

B.

C.

D.或參考答案：D略4.下列結(jié)論中不正確的個(gè)數(shù)是（

）①“”是“”的充分不必要條件；②命題“”的否定是“”；③線性回歸直線不一定過樣本中心點(diǎn)④“若，則”的逆否命題是假命題A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B【分析】①判斷由，能不能推出，再判斷由，能不能推出，最后根據(jù)充分條件和必要條件的定義，判斷本命題的真假；②根據(jù)全稱量詞的否定應(yīng)該為特稱量詞，進(jìn)行判斷；③根據(jù)線性回歸直線一定過樣本中心點(diǎn)進(jìn)行判斷；④根據(jù)原命題與逆否命題是等價(jià)命題，可以判斷原命題的真假即可.【詳解】①當(dāng)時(shí)，顯然，但是當(dāng)時(shí)，可以得到，顯然不一定成立，故“”是“”的充分不必要條件，是真命題；②的否定是，所以本命題是假命題；③線性回歸直線一定過樣本中心點(diǎn)，所以本命題是假命題；④因?yàn)樵}與逆否命題是等價(jià)命題，所以判斷原命題的真假即可.可得,所以可以判斷“若，則”是假命題，故本題的說法是正確的，綜上所述：結(jié)論中不正確的個(gè)數(shù)是2個(gè)，故本題選B.【點(diǎn)睛】本題考查了判斷有關(guān)數(shù)學(xué)結(jié)論的正確性問題，考查了數(shù)學(xué)知識(shí)的綜合性判斷.5.已知橢圓C：(a＞b＞0)的離心率為.雙曲線x2－y2＝1的漸近線與橢圓C有四個(gè)交點(diǎn)，以這四個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積為16，則橢圓C的方程為()A.

B.

C.

D.參考答案：D試題分析：由題意，雙曲線的漸近線方程為，

∵以這四個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積為16，故邊長(zhǎng)為4，

∴（2，2）在橢圓C：上，

∴，

∵，∴，∴，

∴

∴橢圓方程為：.故選D.考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)；雙曲線的幾何性質(zhì).6.設(shè)集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=AB，則集合的真子集共有（

）

A．3個(gè)

B．6個(gè)

C．7個(gè)

D．8個(gè)參考答案：C試題分析：A∪B={3,4,5,7,8,9}；A∩B={4,7,9}；所以Cu（A∩B）={3,5,8}所以其真子集的個(gè)數(shù)為個(gè)，故選C.考點(diǎn)：集合的子集、真子集的交、并、補(bǔ)集運(yùn)算.7.設(shè)，則“”是“”的（

）條件A.充分而不必要

B.必要而不充分

C.充分必要

D.既不充分也不必要參考答案：A試題分析：由可得到，反之不成立，所以“”是“”的充分而不必要條件考點(diǎn)：充分條件與必要條件8.下列說法正確的是(

)

A．若已知兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系，且它們正相關(guān)，則其線性回歸直線的斜率為

B．直線垂直于平面a的充要條件為垂直于平面a內(nèi)的無數(shù)條直線

C．若隨機(jī)變量，

且，

則

D．己知命題，則參考答案：A9.已知是互不垂直的異面直線，平面分別經(jīng)過直線，則下列關(guān)系中不可能成立的是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C若m⊥β，則m垂直于面β內(nèi)的任意一條直線，則m⊥n，與已知條件矛盾，故選C

10.把標(biāo)號(hào)為1，2，3，4，5的五個(gè)小球全部放入標(biāo)號(hào)為1，2，3，4的四個(gè)盒子中，不許有空盒且任意一個(gè)小球都不能放入標(biāo)有相同標(biāo)號(hào)的盒子中，則不同的方法種數(shù)是（

）

A、36

B、48

C、60

D、84參考答案：D

【考點(diǎn)】排列、組合的實(shí)際應(yīng)用

【解答】解：第一類，第5球獨(dú)占一盒，則有4種選擇；如第5球獨(dú)占第一盒，則剩下的三盒，先把第1球放旁邊，就是2，3，4球放入2，3，4盒的錯(cuò)位排列，有2種選擇，再把第1球分別放入2，3，4盒，有3種可能選擇，于是此時(shí)有2×3=6種選擇；如第1球獨(dú)占一盒，有3種選擇，剩下的2，3，4球放入兩盒有2種選擇，此時(shí)有2×3=6種選擇，得到第5球獨(dú)占一盒的選擇有4×（6+6）=48種，

第二類，第5球不獨(dú)占一盒，先放1﹣4號(hào)球，4個(gè)球的全不對(duì)應(yīng)排列數(shù)是9；第二步放5號(hào)球：有4種選擇；9×4=36，

根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理得，不同的方法有36+48=84種．

故選：D．

【分析】由題意可以分兩類，第一類第5球獨(dú)占一盒，第二類，第5球不獨(dú)占一盒，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理得到答案．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f(x)＝ex－2x＋a有零點(diǎn)，則a的取值范圍是________．參考答案：12.下面算法的輸出的結(jié)果是（1）

(2）

(3）

參考答案：（1）2006

(2）

9

(3）813.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），圓C的參數(shù)方程是，（為參數(shù)），直線l與圓C交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A、B，當(dāng)點(diǎn)P在圓C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，面積的最大值為__________.參考答案：【分析】通過將面積轉(zhuǎn)化為以AB為底，P到AB的距離為高即可求解.【詳解】直線的直角坐標(biāo)方程為：，圓的直角坐標(biāo)方程為：，即圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為1.因此圓心到直線的距離為，因此，設(shè)P到線段AB的高為h，則，因此.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系，面積最值問題.意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，計(jì)算能力，難度中等.14.

經(jīng)過點(diǎn)（－2，3），且斜率為2的直線方程的一般式為

______________.參考答案：15.___________，_____________．參考答案：

9【分析】利用誘導(dǎo)公式，對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可求解．【詳解】；．故答案為：，9．【點(diǎn)睛】本題主要考查了誘導(dǎo)公式，特殊角的三角函數(shù)值以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．

16.函數(shù)在處的切線的斜率為

．參考答案：e略17.若橢圓的離心率為，則雙曲線的漸近線方程是________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，已知a=1，b=2，cosC=（Ⅰ）求△ABC的周長(zhǎng)；（Ⅱ）求cos（A﹣C）的值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】（I）利用余弦定理表示出c的平方，把a(bǔ)，b及cosC的值代入求出c的值，從而求出三角形ABC的周長(zhǎng)；（II）根據(jù)cosC的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinC的值，然后由a，c及sinC的值，利用正弦定理即可求出sinA的值，根據(jù)大邊對(duì)大角，由a小于c得到A小于C，即A為銳角，則根據(jù)sinA的值利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosA的值，然后利用兩角差的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)所求的式子，把各自的值代入即可求出值．【解答】解：（I）∵c2=a2+b2﹣2abcosC=1+4﹣4×=4，∴c=2，∴△ABC的周長(zhǎng)為a+b+c=1+2+2=5．（II）∵cosC=，∴sinC===．∴sinA===．∵a＜c，∴A＜C，故A為銳角．則cosA==，∴cos（A﹣C）=cosAcosC+sinAsinC=×+×=．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)的基本公式和解斜三角形的基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查學(xué)生的基本運(yùn)算能力，是一道基礎(chǔ)題．19.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，四個(gè)頂點(diǎn)分別為為A、B、C、D，且四邊形F1AF2B是邊長(zhǎng)為2的正方形，動(dòng)點(diǎn)M滿足MD⊥CD，連接CM，交橢圓于點(diǎn)P．（1）求橢圓的方程；

（2）證明：為定值；

（3）試問x軸上是否存在異于點(diǎn)C的定點(diǎn)Q，使得以MP為直徑的圓恒過直線DP、MQ的交點(diǎn)，若存在求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在請(qǐng)說明理由．

參考答案：解：（1）

∴橢圓方程為

（2）直線CM：代入橢圓方程得

（定值）

（3）設(shè)存在

則由從而得m=0∴存在Q（0，0）滿足條件

略20.（本小題滿分14分）如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，平面PAD⊥平面ABCD.⑴求證：AB⊥PD；⑵若M為PC的中點(diǎn)，求證：PA∥平面BDM.參考答案：證明：(1)因?yàn)锳BCD為矩形，所以AB⊥AD.………………2分又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，所以AB⊥平面PAD，

………………5分因?yàn)镻D?平面PAD，故AB⊥PD.

………………7分(2)連接AC交BD于點(diǎn)O，連接OM.因?yàn)锳BCD為矩形，所以O(shè)為AC的中點(diǎn)．

………………9分又M為PC的中點(diǎn)，所以MO∥PA.

………………11分因?yàn)镸O?平面BDM，PA?平面BDM，所以PA∥平面BDM.

………………14分21.（10分）如圖，一邊長(zhǎng)為48cm的正方形鐵皮，在它的四角上切去相等的小正方形，再把它的邊沿虛線折起，做成一個(gè)無蓋的方底箱子，箱底的邊長(zhǎng)是多少時(shí)，箱子的容積最大？最大容積是多少？

參考答案：邊長(zhǎng)32cm時(shí)，容積最大