福建省福州市長(zhǎng)樂(lè)吳航中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

福建省福州市長(zhǎng)樂(lè)吳航中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)過(guò)定點(diǎn)P，若點(diǎn)P在直線(xiàn)上，則的最小值為（

）A．7

B．5

C．3

D．參考答案：D2.如果執(zhí)行下邊的程序框圖，輸入x＝－12，那么其輸出的結(jié)果是()A．9

B．3C．

D．參考答案：C3.雙曲線(xiàn)的離心率為，則其漸近線(xiàn)方程為（）A． B．y=±2x C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】KC：雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，由雙曲線(xiàn)的方程分析可得其焦點(diǎn)在y軸上，由離心率公式可得e2==5，變形可得=2；由焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為y=±x，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，雙曲線(xiàn)的方程為：，其焦點(diǎn)在y軸上，且c=，若其離心率e=，則有e2==5，則有=2；又由雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)在y軸上，其漸近線(xiàn)方程為：y=±x，即y=±x；故選：A．4.用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式

當(dāng)時(shí)的值時(shí)，需要做乘法和加法的次數(shù)分別是（

）A．6，6

B．5,

6

C．5,

5

D．6,

5參考答案：A5.甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員在某項(xiàng)測(cè)試中的6次成績(jī)?nèi)缜o葉圖所示，其中甲成績(jī)的中位數(shù)為15，極差為12；乙成績(jī)的眾數(shù)為13，，分別表示甲乙兩名運(yùn)動(dòng)員這項(xiàng)測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)，s1，s2分別表示甲乙兩名運(yùn)動(dòng)員這項(xiàng)測(cè)試成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差，則有（）A．＞，s1＜s2 B．=，s1＜s2C．=，s1=s2 D．=，s1＞s2參考答案：B【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；莖葉圖．【分析】根據(jù)題意，得出y、x、z的值；求出甲、乙測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)，得出=；由標(biāo)準(zhǔn)差的意義得出s1＜s2．【解答】解：根據(jù)題意，得20+y﹣9=12，∴y=1，x=5，z=3；∴甲測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)是==15，乙測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)是=15，∴=；又∵甲的測(cè)試成績(jī)數(shù)據(jù)極差小，數(shù)據(jù)比較集中，∴標(biāo)準(zhǔn)差小，乙的測(cè)試成績(jī)數(shù)據(jù)極差相對(duì)大，數(shù)據(jù)比較分散，∴標(biāo)準(zhǔn)差大，∴s1＜s2；故選：B．6.平面與平面平行的條件可以是（

）A.內(nèi)有無(wú)窮多條直線(xiàn)與平行；

B.直線(xiàn)a//,a//C.直線(xiàn)a,直線(xiàn)b,且a//,b//

D.內(nèi)的任何直線(xiàn)都與平行參考答案：D7.已知函數(shù)f（x）=ax2+c，且f′（1）=2，則a的值為（）A．1 B． C．﹣1 D．0參考答案：A【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】先求出f′（x），再由f′（1）=2求出a的值．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax2+c，∴f′（x）=2ax又f′（1）=2，∴2a?1=2，∴a=1故答案為A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則．8.小芳投擲一枚均勻的骰子，則它投擲得的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【專(zhuān)題】計(jì)算題；集合思想；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】基本事件總數(shù)n=6，它投擲得的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)包含的基本事件個(gè)數(shù)m=3，由此能求出它投擲得的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)的概率．【解答】解：小芳投擲一枚均勻的骰子，基本事件總數(shù)n=6，它投擲得的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)包含的基本事件個(gè)數(shù)m=3，∴它投擲得的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)的概率p=．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．9.直線(xiàn)x﹣y+3=0的斜率是（）A． B． C．D．參考答案：A考點(diǎn)：直線(xiàn)的斜率．專(zhuān)題：直線(xiàn)與圓．分析：化直線(xiàn)的一般式方程為斜截式，則直線(xiàn)的斜率可求．解答：解：由x﹣y+3=0，得y=x+3，即．∴直線(xiàn)x﹣y+3=0的斜率是．故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線(xiàn)的斜率，考查了一般式化斜截式，是基礎(chǔ)題．10.以下關(guān)于排序的說(shuō)法中，正確的是（

）A．排序就是將數(shù)按從小到大的順序排序B．排序只有兩種方法，即直接插入排序和冒泡排序C．用冒泡排序把一列數(shù)從小到大排序時(shí)，最小的數(shù)逐趟向上漂浮D．用冒泡排序把一列數(shù)從小到大排序時(shí)，最大的數(shù)逐趟向上漂浮參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在三棱錐A﹣BCD中，BC=DC=AB=AD=，BD=2，平面ABD⊥平面BCD，O為BD中點(diǎn)，點(diǎn)P，Q分別為線(xiàn)段AO，BC上的動(dòng)點(diǎn)（不含端點(diǎn)），且AP=CQ，則三棱錐P﹣QCO體積的最大值為

．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】利用等腰三角形的性質(zhì)可得AO⊥BD，再利用面面垂直的性質(zhì)可得AO⊥平面BCD，利用三角形的面積計(jì)算公式可得S△OCQ=，利用V三棱錐P﹣OCQ=，及其基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：設(shè)AP=x，∵O為BD中點(diǎn)，AD=AB=，∴AO⊥BD，∵平面ABD⊥平面BCD，平面ABD∩平面BCD=BD，∴AO⊥平面BCD．∴PO是三棱錐P﹣QCO的高．AO==1．∴OP=1﹣x，（0＜x＜1）．在△BCO中，BC=，OB=1，∴OC==1，∠OCB=45°．∴S△OCQ===．∴V三棱錐P﹣OCQ====．當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)取等號(hào)．∴三棱錐P﹣QCO體積的最大值為．故答案為：．12.

.參考答案：413.已知直線(xiàn)l：x-y-m=0經(jīng)過(guò)拋物線(xiàn)y2=8x的焦點(diǎn)，且與拋物線(xiàn)交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，則m=________，|AB|=________.參考答案：2

1614.已知z=2x+y，x，y滿(mǎn)足且z的最大值是最小值的4倍，則a的值是

。參考答案：15.曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)與x軸、直線(xiàn)所圍成的三角形的面積為

參考答案：

略16.將二進(jìn)制數(shù)化為十進(jìn)制數(shù)，結(jié)果為_(kāi)_________參考答案：4517.某中學(xué)高中一年級(jí)有400人，高中二年

級(jí)有320人，高中三年級(jí)有280人，以每個(gè)人被抽到的概率是0.2，向該中學(xué)抽取一個(gè)容量為ｎ的樣本，則ｎ＝。參考答案：200三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求的解集；（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）將代入函數(shù)的解析式，并將函數(shù)表示為分段函數(shù)，分段解出不等式，可得出所求不等式的解集；（2）分和兩種情況，將函數(shù)的解析式表示為分段函數(shù)，求出函數(shù)的最小值，然后解出不等式可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，由，得；當(dāng)時(shí)，由，得；當(dāng)時(shí)，不等式無(wú)解.所以原不等式的解集為；（2）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以，由，得或，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值不等式的解法以及絕不等式不等式恒成立問(wèn)題，一般采用去絕對(duì)值的辦法，利用分類(lèi)討論思想求解，考查分類(lèi)討論思想的應(yīng)用，屬于中等題.19.（10分）已知直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，傾斜角。（1）寫(xiě)出直線(xiàn)的參數(shù)方程；（2）設(shè)與圓相交于兩點(diǎn)、，求點(diǎn)到、兩點(diǎn)的距離之積.參考答案：(1)直線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)）（2）因?yàn)锳、B都在直線(xiàn)上，所以可設(shè)它們對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為則，因?yàn)槭欠匠挞俚慕?，從而所以?0.數(shù)列{an}中，若，且.（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.參考答案：（1）證明見(jiàn)解析；（2）.【分析】（1）利用等比數(shù)列的定義證明數(shù)列為等比數(shù)列；（2）先求數(shù)列的通項(xiàng)公式，進(jìn)而求得數(shù)列的通項(xiàng)公式.【詳解】（1）因?yàn)椋詳?shù)列是等比數(shù)列.（2）由（1）得：數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為，所以.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的定義證明、等比數(shù)列通項(xiàng)公式的求法，考查基本量法和基本運(yùn)算求解能力，屬于容易題.21.已知的角所對(duì)的邊，且．（1）求角的大?。唬?）若，求的最大值并判斷這時(shí)三角形的形狀.參考答案：解．（1）由正弦定理得，所以，，所以，求得

（2）由余弦定理得，所以，所以的最大值為2，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)有最大值，這時(shí)為正三角形。略22.（本小題滿(mǎn)分14分）已知函數(shù).()（1）當(dāng)時(shí)，試確定函數(shù)在其定義域內(nèi)的單調(diào)性；

（2）求函數(shù)在上的最小值；（3）試證明：.參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，，，則，---------------------------------------------------1分∵當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，∴函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增。---------------------3分（2）∵，①當(dāng)時(shí)，∵，∴函數(shù)在上單調(diào)遞減，∴----ks5u--------5分②當(dāng)時(shí)，令得當(dāng)即時(shí)，對(duì)，有；即函數(shù)在上單調(diào)遞減；對(duì)，有，即函數(shù)在上單調(diào)遞增；∴；--------------------------------7分當(dāng)即時(shí)，對(duì)有，即函數(shù)在上單調(diào)遞減；∴；---------------------ks5u-------------8分綜上得---------------