江蘇省南京市東善中學高一數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

江蘇省南京市東善中學高一數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)U＝R，M＝{x|x2－2x>0}，則?UM＝()A．[0,2]

B．(0,2)C．(－∞，0)∪(2，＋∞)

D．(－∞，0]∪[2，＋∞)參考答案：A2.若集合，則集合=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.式子的值為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A4.設(shè)集合M=，則（

）

A．M=N

B．

C．

D．∩參考答案：B5.已知函數(shù)f（x）=xα的圖象經(jīng)過點(2，)，則f（4）的值等于（）A． B． C．2 D．16參考答案：B【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【專題】計算題．【分析】由題意可得2α=，求出α=﹣，由此求出f（4）=運算求得結(jié)果．【解答】解：函數(shù)f（x）=xα的圖象經(jīng)過點，故有2α=，∴α=﹣．∴f（4）===，故選B．【點評】本題主要考查冪函數(shù)的定義，求出α=﹣，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．6.函數(shù)的值域是（

）

A.（］

B.（］

C.［）

D.［）參考答案：D7.（5分）已知冪函數(shù)f（x）=kxα（k∈R，α∈R）的圖象過點（，），則k+α=（） A． B． 1 C． D． 2參考答案：A考點： 冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： 根據(jù)冪函數(shù)f（x）的定義與性質(zhì)，求出k與α的值即可．解答： ∵冪函數(shù)f（x）=kxα（k∈R，α∈R）的圖象過點（，），∴k=1，=，∴α=﹣；∴k+α=1﹣=．故選：A．點評： 本題考查了冪函數(shù)的定義與性質(zhì)的應用問題，是基礎(chǔ)題．8.對于數(shù)列{an}，若任意，都有（t為常數(shù)）成立，則稱數(shù)列{an}滿足t級收斂，若數(shù)列{an}的通項公式為，且滿足t級收斂，則t的最大值為（

）A.6 B.3 C.2 D.0參考答案：D【分析】根據(jù)題干中對收斂數(shù)列的定義得到是遞增數(shù)列或常數(shù)列，相鄰兩項相減得到，進而得到結(jié)果.【詳解】由題意：對任意的恒成立，，且級收斂，則恒成立，即恒成立，據(jù)此可知數(shù)列是遞增數(shù)列或常數(shù)列，令，根據(jù)數(shù)列是單調(diào)遞增的得到據(jù)此可得：恒成立，故，的最大值為0.故選D.【點睛】這題目考查了數(shù)列單調(diào)性的應用，數(shù)列作為特殊的函數(shù)，可通過函數(shù)的單調(diào)性研究數(shù)列的單調(diào)性，必須注意的是數(shù)列對應的是孤立的點，這與連續(xù)函數(shù)的單調(diào)性有所不同；也可以通過差值的正負確定數(shù)列的單調(diào)性．9.如果冪函數(shù)f（x）=xn的圖象經(jīng)過點（2，），則f（4）的值等于(

)A．16 B．2 C． D．參考答案：B【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】根據(jù)已知求出函數(shù)的解析式，再求f（4）即可．【解答】解：冪函數(shù)f（x）=xn的圖象經(jīng)過點（2，），所以，所以，所以函數(shù)解析式為，x≥0，所以f（4）=2，故選B．【點評】本題考察冪函數(shù)的解析式，冪函數(shù)解析式中只有一個參數(shù)，故一個條件即可．10.若等差數(shù)列的前3項和，且，則(

)A．18

B．19

C．20

D．21參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，若，則實數(shù)a+2b的取值范圍為__________.參考答案：12.（4分）某項工程的流程圖如圖（單位：天）：根據(jù)圖，可以看出完成這項工程的最短工期是天．參考答案：7考點： 流程圖的作用．專題： 圖表型．分析： 本題考查的是根據(jù)實際問題選擇函數(shù)模型的問題．在解答時，應結(jié)合所給表格分析好可以合并的工序，注意利用優(yōu)選法對重復的供需選擇用時較多的．進而問題即可獲得解答．解答： 由題意可知：工序①→工序②工時數(shù)為2；工序②→工序③工時數(shù)為2．工序③→工序⑤工時數(shù)為2，工序⑤→工序⑥工時數(shù)為1，所以所用工程總時數(shù)為：2+2+2+1=7天．故答案為：7．點評： 本題考查的是工序流程圖（即統(tǒng)籌圖），在解答的過程當中充分體現(xiàn)了優(yōu)選法的利用、讀圖表審圖表的能力以及問題的轉(zhuǎn)化和分析能力，屬于基礎(chǔ)題．13.（3分）已知函數(shù)y=ax﹣1+1（a＞0，a≠1）的圖象經(jīng)過一個定點，則頂點坐標是

．參考答案：（1，2）考點： 指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： 利用a0=1（a≠0），取x=1，得f（1）=2，即可求函數(shù)f（x）的圖象所過的定點．解答： 當x=1時，f（1）=a1﹣1+1=a0+1=2，∴函數(shù)f（x）=ax﹣1+1的圖象一定經(jīng)過定點（1，2）．故答案為：（1，2）．點評： 本題考查了含有參數(shù)的函數(shù)過定點的問題，自變量的取值使函數(shù)值不含參數(shù)即可求出其定點．14.已知{an}是公差為3的等差數(shù)列，{bn}是以2為公比的等比數(shù)列，則數(shù)列的公差為

，數(shù)列的公比為

．參考答案：3；8為等差數(shù)列，則也為等差數(shù)列，；為等差數(shù)列，為等比數(shù)列，則也為等比數(shù)列，。

15.如圖，在長方體ABCD—A1B1C1D1中，棱錐A1——ABCD的體積與長方體的體積之比為_______________．

參考答案：略16.函數(shù)的一個零點是，則另一個零點是_________．參考答案：117.已知，且，那么ab的最大值等于

．參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應的生產(chǎn)能耗y（噸）標準煤的幾組對照數(shù)據(jù)：x345678y2.5344.55.225.97（1）請根據(jù)上表提供的前四列數(shù)據(jù)（對應的x=3，4，5，6），用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程=x+（2）在誤差不超過0.05的條件下，利用x=7時，x=8來檢驗（1）所求回歸直線是否合適；（3）已知該廠技術(shù)改造前100噸甲產(chǎn)品能耗為90噸標準煤，試根據(jù)（1）求出的線性回歸方程，預測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技術(shù)改造前降低多少噸標準煤？（參考公式：==，=﹣b）參考答案：【考點】BK：線性回歸方程．【分析】（1）根據(jù)表格分別求出x，y的平均數(shù)，求出系數(shù)，的值，求出回歸方程即可；（2）分別將x=7，8代入方程求出結(jié)果判斷即可；（3）將x的值代入解析式計算即可．【解答】解：（1）=4.5；=3.5==0.7，=0.35，所以=0.7x+0.35，（2）由（1）可知，當x=7時，y=5.25，5.25﹣5.22=0.03＜0.05當x=8時，y=5.95，5.97﹣5.95=0.02＜0.05所以，此回歸直線符合條件；（3）由（1）可知，當x=100時，y=70.35（噸）所以，降低了90﹣70.35=19.65噸．【點評】本題考查了回歸方程問題以及回歸方程的應用，考查計算能力，是一道中檔題．19.(本小題滿分16分)已知函數(shù).(1)若關(guān)于的不等式的解集為,求實數(shù)的值；(2)設(shè),若不等式對任意實數(shù)都成立,求實數(shù)的取值范圍；(3)設(shè),解關(guān)于的不等式組.參考答案：(1)因為不等式的解集為，所以由題意得為函數(shù)的兩個根,所以,解得.……4分(2)當時,恒成立,即恒成立.因為,所以,………………6分解之得,所以實數(shù)的取值范圍為.……8分(3)當時,,的圖象的對稱軸為.(ⅰ)當,即時,由,得,…………………10分(ⅱ)當,即或時①當時,由,得,所以,②當時,由,得,所以或,………………12分(ⅲ)當,即或時,方程的兩個根為,,①當時,由知,所以的解為或,②當時,由知,所以的解為,…14分綜上所述,當時,不等式組的解集為,當時,不等式組的解集為.…………………16分20.已知A，B，C為△ABC的三個內(nèi)角，且其對邊分別為a，b，c，若a·cosC+c·cosA=－2b·cosA．（1）求角A的值；（2）若a=2，b+c=4，求△ABC的面積．參考答案：（1）∵acosC+ccosA=-2bcosA，由正弦定理可得：sinAcosC+sinCcosA=-2sinBcosA，化為：sin（A+C）=sinB=2sinBcosA，sinB≠0，可得cosA=，A∈（0，），∴A=；（2）由，b+c=4，結(jié)合余弦定理，得a2=b2+c2-2bccosA，∴12=（b+c）2-2bc-2bccos，即有12=16-bc，化為bc=4．

故△ABC的面積為S=bcsinA=×4×sin=．21.（本小題共12分）如圖，已知四棱錐中，底面，四邊形是直角梯形，，，，（1）證明：；（2）在線段上找出一點，使平面，指出點的位置并加以證明；參考答案：為中點22.如圖，在△ABC中，，，且AC邊的中點M在y軸上，BC的中點N在x軸上.（1）求點C的坐標；（2）求△ABC的面積.參考答案：（1）；（2）28.【分析】（1）根據(jù)中點公式，列出方程組，即可求解，得到答案.（2