貴州省遵義市桐梓縣第二十三中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

貴州省遵義市桐梓縣第二十三中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在區(qū)間（0．+）上單調(diào)遞增的函數(shù)是（

）

A．y=1nx

B．y=x3

C．y=2|x|

D．y=sinx參考答案：B略2.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為,取最小值時(shí)n的值為(

)

A．6

B.

7

C．8

D．9參考答案：A略3.已知，的導(dǎo)函數(shù)，即，，則(

)A． B． C. D．參考答案：C略4.已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)P在雙曲線C右支上，且滿足，又直線與雙曲線C的左、右兩支各交于一點(diǎn)，則雙曲線C的離心率的取值范圍是（

）．A.

B.

C.

D.參考答案：D5.在等差數(shù)列{an}中，，，則公差d=（）A.－1 B.0 C.1 D.2參考答案：C【分析】全部用表示，聯(lián)立方程組，解出【詳解】【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的基本量計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題。6.對(duì)任意實(shí)數(shù),直線與圓的位置關(guān)系是（

）A.相交

B.相切

C.相離

D.與K的值有關(guān)參考答案：A7.設(shè)a=20.01，b=ln，c=log3，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞c＞a C．b＞a＞c D．a(chǎn)＞c＞b參考答案：A【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】判斷三個(gè)數(shù)與0，1的大小，即可得到結(jié)果．【解答】解：a=20.01＞1，0=ln1＜b=ln＜lne=1，c=log3＜0，則a＞b＞c，故選：A8.設(shè)函數(shù)f（0）x=sinx，定義f（1）x=f′，f（2）（x）=f′，…，f（n）（x）=f′，則f（1）（150）+f（2）（150）+f（3）（150）+…+f（2017）（150）的值是（）A． B． C．0 D．1參考答案：A【考點(diǎn)】63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到函數(shù)導(dǎo)數(shù)具備周期性，結(jié)合三角函數(shù)的運(yùn)算公式進(jìn)行求解即可．【解答】解：f（0）x=sinx，則f（1）x=cosx，f（2）（x）=﹣sinx，f（3）（x）=﹣cosx，f（5）x=sinx，則f（5）x=f（1）（x），即f（n+4）（x）=f（n）（x），則f（n）（x）是周期為4的周期函數(shù)，則f（1）（x）+f（2）（x）+f（3）（x）+f（4）（x）=sinx+cosx﹣sinx﹣cosx=0，則f（1）（150）+f（2）（150）+f（3）（150）+…+f（2017）（150）=f（1）（150）（150）=cos15°=cos（450﹣300）=cos45°cos30°+sin45°sin30°=×+×=，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，根據(jù)條件得到函數(shù)的導(dǎo)數(shù)具備周期性是解決本題的關(guān)鍵．9.三條平行線所確定的平面?zhèn)€數(shù)為A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D。3個(gè)或1個(gè)參考答案：D略10.展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為（

）A.第5項(xiàng) B.第5項(xiàng)或第6項(xiàng) C.第6項(xiàng) D.不存在參考答案：C【分析】根據(jù)題意，寫出展開(kāi)式中的通項(xiàng)為，令的指數(shù)為0，可得的值，由項(xiàng)數(shù)與的關(guān)系，可得答案．【詳解】解：根據(jù)題意，展開(kāi)式中的通項(xiàng)為，令，可得；則其常數(shù)項(xiàng)為第項(xiàng)；故選：．【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確應(yīng)用二項(xiàng)式定理，寫出二項(xiàng)式展開(kāi)式，其次注意項(xiàng)數(shù)值與的關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）=（x+1）（x﹣a）是偶函數(shù)，則f（2）=．參考答案：3【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意可得，f（﹣x）=f（x）對(duì)于任意的x都成立，代入整理可得（a﹣4）x=0對(duì)于任意的x都成立，從而可求a，即可求出f（2）．【解答】解：∵f（x）=（x+1）（x﹣a）為偶函數(shù)∴f（﹣x）=f（x）對(duì)于任意的x都成立即（﹣x+1）（﹣x﹣a）=（x+1）（x﹣a）∴x2+（a﹣1）x﹣a=x2+（1﹣a）x﹣a∴（a﹣1）x=0∴a=1，∴f（2）=（2+1）（2﹣1）=3．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了偶函數(shù)的定義的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題12.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，

則的取值范圍是．參考答案：(－∞，－1]13.已知兩個(gè)圓C1、C2的方程分別為C1:x2+y2+4x-6y+5=0，C2:x2+y2-6x+4y+11=0，點(diǎn)P、Q分別在C1、C2上運(yùn)動(dòng)，則|PQ|的最大值為_(kāi)________。參考答案：814.在△ABC中，若(a2＋c2－b2)tanB=,則角B的值為_(kāi)_______.參考答案：略15.復(fù)數(shù)z=的共軛復(fù)數(shù)為．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，然后利用共軛復(fù)數(shù)的概念得答案．【解答】解：∵z==，∴．故答案為：．16.直線和圓交于兩點(diǎn)，則的中點(diǎn)坐標(biāo)為

.參考答案：17.將2名女生，4名男生排成一排，要求女生甲排在女生乙的左邊（不一定相鄰）的排法總數(shù)是____

參考答案：360三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（10分）有4名男生、5名女生，全體排成一行，問(wèn)下列情形各有多少種不同的排法？（1）甲不在中間也不在兩端；（2）甲、乙兩人必須排在兩端；（3）男、女生分別排在一起；（4）男女相間；（5）甲、乙、丙三人從左到右順序保持一定．參考答案：方法二：（位置分析法）中間和兩端有種排法，包括甲在內(nèi)的其余6人有種排法，故共有·＝336×720＝241920種排法．方法三：（等機(jī)會(huì)法）9個(gè)人的全排列有種，甲排在每一個(gè)位置的機(jī)會(huì)都是均等的，依題意，甲不在中間及兩端的排法總數(shù)是×＝241920種．方法四：（間接法）種．………………2分

故共有·＝2880種…………8分（5）方法一：（等機(jī)會(huì)法）9人共有種排法，其中甲、乙、丙三人有種排法，因而在種排法中每種對(duì)應(yīng)一種符合條件的排法，故共有種排法．方法二：種．…………10分19.已知函數(shù)．（1）設(shè)是函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)，求m的值，并求f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）若對(duì)任意的，恒成立，求m的取值范圍．參考答案：(1)在和(2,+∞)上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.(2)【分析】（1）由題意，求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)是函數(shù)的極值點(diǎn)，求得，利用導(dǎo)數(shù)符號(hào)，即可求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；所以在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（2）由函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，當(dāng)時(shí)，得到在上單調(diào)遞增，又由，即可證明，當(dāng)時(shí)，先減后增，不符合題意，即可得到答案。【詳解】（1）由題意，函數(shù)，則，因?yàn)槭呛瘮?shù)的極值點(diǎn)，所以，故，即，令，解得或.令，解得,所以在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（2）由，當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞增，又，所以恒成立；當(dāng)時(shí)，易知在上單調(diào)遞增，故存在，使得，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，則，這與恒成立矛盾.綜上，.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用，以及恒成立問(wèn)題的求解，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、邏輯推理能力與計(jì)算能力，對(duì)于恒成立問(wèn)題，通常利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進(jìn)而得出相應(yīng)的不等關(guān)系式，求解參數(shù)的取值范圍；有時(shí)也可分離變量，構(gòu)造新函數(shù)，直接把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題．

20.某校高二奧賽班N名學(xué)生的物理測(cè)評(píng)成績(jī)（滿分120分）分布直方圖如圖，已知分?jǐn)?shù)在100﹣110的學(xué)生數(shù)有21人．（1）求總?cè)藬?shù)N和分?jǐn)?shù)在110﹣115分的人數(shù)n；（2）現(xiàn)準(zhǔn)備從分?jǐn)?shù)在110﹣115的n名學(xué)生（女生占）中任選2人，求其中恰好含有一名女生的概率；（3）為了分析某個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，對(duì)其下一階段的學(xué)生提供指導(dǎo)性建議，對(duì)他前7次考試的數(shù)學(xué)成績(jī)x（滿分150分），物理成績(jī)y進(jìn)行分析，下面是該生7次考試的成績(jī)．?dāng)?shù)學(xué)888311792108100112物理949110896104101106已知該生的物理成績(jī)y與數(shù)學(xué)成績(jī)x是線性相關(guān)的，求出y關(guān)于x的線性回歸方程=x+．若該生的數(shù)學(xué)成績(jī)達(dá)到130分，請(qǐng)你估計(jì)他的物理成績(jī)大約是多少？（參考公式：=，=﹣）參考答案：【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】（1）求出該班總?cè)藬?shù)、分?jǐn)?shù)在110﹣115內(nèi)的學(xué)生的頻率，即可得出分?jǐn)?shù)在110﹣115內(nèi)的人數(shù)；（2）利用列舉法確定基本事件的個(gè)數(shù)，即可求出其中恰好含有一名女生的概率；（3）分別求出回歸學(xué)生的值，代入從而求出線性回歸方程，將x=130代入，從而求出y的值．【解答】解：（1）分?jǐn)?shù)在100﹣110內(nèi)的學(xué)生的頻率為P1=（0.04+0.03）×5=0.35，…所以該班總?cè)藬?shù)為N==60，…分?jǐn)?shù)在110﹣115內(nèi)的學(xué)生的頻率為P2=1﹣（0.01+0.04+0.05+0.04+0.03+0.01）×5=0.1，分?jǐn)?shù)在110﹣115內(nèi)的人數(shù)n=60×0.1=6．．…（2）由題意分?jǐn)?shù)在110﹣115內(nèi)有6名學(xué)生，其中女生有2名，設(shè)男生為A1，A2，A3，A4，女生為B1，B2，從6名學(xué)生中選出3人的基本事件為：（A1，A2），（A1，A3），（A1，A4），（A1，B1），（A1，B2），（A2，A3），（A2，A4），（A2，B1），（A2，B2），（A3，A4），（A3，B1），（A3，B2），（A4，B1），（A4，B2），（B1，B2）共15個(gè)．其中恰好含有一名女生的基本事件為（A1，B1），（A1，B2），（A2，B2），（A2，B1），（A3，B1），（A3，B2），（A4，B1），（A4，B2），共8個(gè)，所以所求的概率為P=．…（3）=100，=100；…由于x與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)回歸系數(shù)公式得到==0.5，=100﹣0.5×100=50，∴線性回歸方程為=0.5x+50，…∴當(dāng)x=130時(shí)，=115．…21.已知函數(shù).（1）求函數(shù)在上的最小值；（2）設(shè)，若對(duì)任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解法1：(1)

（２）

解法2：∵在上的最小值為，∴對(duì)任意，不等式恒成立。∴即恒成立

而當(dāng)且僅當(dāng)

即時(shí)取等號(hào)：∴

∴的范圍為22.已知函數(shù)。（Ⅰ）求函數(shù)的圖像在處的切線方程；（Ⅱ）求的最大值;（Ⅲ）設(shè)實(shí)數(shù)，求函數(shù)在上的最小值參考答案：（Ⅰ）定義域?yàn)?/p>

又