河南省開封市各里口中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析

河南省開封市各里口中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.等邊的邊長為，是邊上的高，將沿折起，使，此時到的距離為（

）A.

B.

C.3

D.參考答案：A2.二次函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的圖象只可能是（

）．A．B．C． D．參考答案：A二次函數(shù)對稱軸為，故排除，，又∵指數(shù)函數(shù)過，排除．綜上，故選．3.已知，，且，則x=（

）A.9 B.－9 C.1 D.－1參考答案：A【分析】利用向量共線定理，得到，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，向量，，因為向量，所以，解得.故選：A．【點睛】本題考查了向量的共線定理的坐標(biāo)運算，其中解答中熟記向量的共線定理的坐標(biāo)運算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．4.在映射f：A→B中，A=B={（x，y）|x，y∈R}，且f：（x，y）→（x﹣y，x+y），則B中元素（﹣1，2）在f作用下的原像是（）A．(，) B．（﹣3，1） C．（﹣1，2） D．(，)參考答案：A【考點】映射．【分析】直接由題目給出的對應(yīng)關(guān)系列方程組求解．【解答】解：由，解得：x=，y=．∴在映射f：A→B作用下，B中元素（﹣1，2）在f作用下的原像是（，）．故選A．5.下列關(guān)系式中正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.已知函數(shù)和的圖象關(guān)于y軸對稱,且則

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D7.已知函數(shù)是定義域為的偶函數(shù)，則的值是A．0

B．

C．1

D．參考答案：B8.某研究機構(gòu)對兒童記憶能力x和識圖能力y進(jìn)行統(tǒng)計分析，得到如下數(shù)據(jù)：記憶能力x46810識圖能力y3568由表中數(shù)據(jù)，求得線性回歸方程為，=x+，若某兒童的記憶能力為11時，則他的識圖能力約為（）A．8.5 B．8.7 C．8.9 D．9參考答案：B【考點】BK：線性回歸方程．【分析】由表中數(shù)據(jù)計算、，根據(jù)線性回歸方程過樣本中心點求出，寫出線性回歸方程，利用回歸方程計算x=11時的值．【解答】解：由表中數(shù)據(jù)，計算=×（4+6+8+10）=7，=×（3+5+6+8）=5.5，且線性回歸方程=x+過樣本中心點（，），∴=5.5﹣×7=﹣0.1=﹣，∴線性回歸方程為=x﹣；當(dāng)x=11時，=×11﹣=8.7，即某兒童的記憶能力為11時，他的識圖能力約為8.7．故選：B．【點評】本題考查了線性回歸方程過樣本中心點的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．9.若函數(shù)g（x+2）=2x+3，則g（3）的值是（）A．9 B．7 C．5 D．3參考答案：C【考點】函數(shù)的值．【專題】計算題．【分析】由函數(shù)的解析式得，必須令x+2=3求出對應(yīng)的x值，再代入函數(shù)解析式求值．【解答】解：令x+2=3，解得x=1代入g（x+2）=2x+3，即g（3）=5．故選C．【點評】本題的考點是復(fù)合函數(shù)求值，注意求出對應(yīng)的自變量的值，再代入函數(shù)解析式，這是易錯的地方．10.根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以斷定：方程的一個根所在的區(qū)間是（

）01230.3712.727.3920.0912345A.

B．

C．

D．參考答案：B【知識點】零點與方程解：令若則在（a,b）內(nèi)有零點。

由表知：所以零點位于區(qū)間（1,2）。

故答案為：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列的前項和,且的最大值為8,則___.參考答案：略12.已知函數(shù)f（x）的定義域為R，滿足：（1）f（x）是偶函數(shù)；（2）對于任意的都有則直線與函數(shù)f（x）的圖象交點中最近兩點之間的距離為

；參考答案：413.函數(shù)的值域為______________．參考答案：略14.已知點在圓上移動，則的中點的軌跡方程是

參考答案：略15.函數(shù)g（x）=ln（ax﹣bx）（常數(shù)a＞1＞b＞0）的定義域為

，值域為．參考答案：（0，+∞），R【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】利用對數(shù)的真數(shù)大于0，列出不等式，求解即可．【解答】解：要使函數(shù)有意義，必有ax﹣bx＞0，a＞1＞b＞0可得（）x＞1，解得x＞0．函數(shù)的定義域為：（0，+∞），值域是R．故答案為：（0，+∞），R．16.若函數(shù)y=，則使得函數(shù)值為10的x的集合為

．參考答案：{﹣3}【考點】函數(shù)的值域．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)解析式便知y=10需帶入y=x2+1（x≤0），從而便可求出對應(yīng)的x值，從而得出使得函數(shù)值為10的x的集合．【解答】解：函數(shù)值為10＞0；∴令x2+1=10；∴x=﹣3；∴使得函數(shù)值為10的x的集合為{﹣3}．故答案為：{﹣3}．【點評】考查對于分段函數(shù)，已知函數(shù)值求自變量值時，需判斷每段函數(shù)的范圍，從而判斷代入哪段函數(shù)．17.設(shè)函數(shù)f（x）=，若函數(shù)f（x）在（a，a+1）遞增，則a的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，1]∪[4，+∞）【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】求出分段函數(shù)各段的單調(diào)性，再由條件可得a+1≤2或a≥4，解出即可．【解答】解：當(dāng)x≤4時，y=﹣x2+4x=﹣（x﹣2）2+4，則在（﹣∞，2]上遞增，（2，4]上遞減；當(dāng)x＞4時，y=log2x在（4，+∞）上遞增．由于函數(shù)f（x）在（a，a+1）遞增，則a+1≤2或a≥4，解得a≥4或a≤1，故答案為：（﹣∞，1]∪[4，+∞）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=λ?2x﹣4x，定義域為[1，3]．（1）若λ=6求函數(shù)f（x）的值域；（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，3]上是增函數(shù)，求實數(shù)λ的取值范圍．參考答案：【考點】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)的值域；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）利用換元法，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，利用配方法可求函數(shù)f（x）的值域；[來源:Zxxk.Com]（2）求導(dǎo)函數(shù)，轉(zhuǎn)化為f′（x）=λ2x?ln2﹣4x?ln4≥0在[1，3]上恒成立，即可求得結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)t=2x，∵x∈[1，3]，∴t∈[2，8]∴λ=6時，y=﹣t2+6t=﹣（t﹣3）2+9，2≤t≤8∴t=3，即x=log23時，y取最大值9；t=8，即x=3時，y取最小值﹣16，∴函數(shù)f（x）的值域是[﹣16，9]；（2）由題意，f′（x）=λ2x?ln2﹣4x?ln4≥0在[1，3]上恒成立，即λ≥2x+1在[1，3]上恒成立∴λ≥16．【點評】本題考查復(fù)合函數(shù)，考查函數(shù)的值域，考查恒成立問題，考查導(dǎo)數(shù)知識的運用，屬于中檔題．19.已知，且，求和的值.參考答案：略20.手機支付也稱為移動支付，是指允許移動用戶使用其移動終端（通常是手機）對所消費的商品或服務(wù)進(jìn)行賬務(wù)支付的一種服務(wù)方式.繼卡類支付、網(wǎng)絡(luò)支付后，手機支付儼然成為新寵.某金融機構(gòu)為了了解移動支付在大眾中的熟知度，對15-65歲的人群隨機抽樣調(diào)查，調(diào)查的問題是“你會使用移動支付嗎？”其中，回答“會”的共有100個人，把這100個人按照年齡分成5組，然后繪制成如圖所示的頻率分布表和頻率分布直方圖.組數(shù)第l組第2組第3組第4組第5組分組頻數(shù)203630104

（1）求x；（2）從第l，3，4組中用分層抽樣的方法抽取6人，求第l，3，4組抽取的人數(shù)：（3）在（2）抽取的6人中再隨機抽取2人，求所抽取的2人來自同一個組的概率.參考答案：(1)；(2)第1組2人,第3組3人，第4組1人；(3)【分析】（1）直接計算.（2）根據(jù)分層抽樣的規(guī)律按照比例抽取.（3）設(shè)第1組抽取的2人為，，第3組抽取的3人為，，，第4組抽取的1人為，排列出所有可能，再計算滿足條件的個數(shù)，相除得到答案.【詳解】解：（1）由題意可知，，（2）第1，3，4組共有60人，所以抽取的比例是則從第1組抽取的人數(shù)為,從第3組抽取的人數(shù)為，從第4組抽取的人數(shù)為；（3）設(shè)第1組抽取的2人為，，第3組抽取的3人為，，，第4組抽取的1人為，則從這6人中隨機抽取2人有如下種情形：，，，，，，，，，，，，，，共有15個基本事件.其中符合“抽取的2人來自同一個組”的基本事件有，，，共4個基本事件，所以抽取的2人來自同一個組的概率.【點睛】本題考查了頻率直方圖，分層抽樣，概率的計算，意在考查學(xué)生解決問題的能力.21.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知a3=24，S11=0．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）求數(shù)列{an}的前n項和Sn；（Ⅲ）當(dāng)n為何值時，Sn最大，并求Sn的最大值．參考答案：【考點】8F：等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）分別利用等差數(shù)列的通項公式及等差數(shù)列的前n項和的公式由a3=24，S11=0表示出關(guān)于首項和公差的兩個關(guān)系式，聯(lián)立即可求出首項與公差，即可得到數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）求出的首項與公差，利用等差數(shù)列的前n項和的公式即可表示出Sn；（Ⅲ）根據(jù)（2）求出的前n項和的公式得到Sn是關(guān)于n的開口向下的二次函數(shù)，根據(jù)n為正整數(shù)，利用二次函數(shù)求最值的方法求出Sn的最大值即可．【解答】解：（Ⅰ）依題意，∵a3=24，S11=0，∴a1+2d=24，a1+55d=0，解之得a1=40，d=﹣8，∴an=48﹣8n．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，a1=40，an=48﹣8n，∴Sn==﹣4n2+44n．（Ⅲ）由（Ⅱ）有，Sn=﹣4n2+44n=﹣4（n﹣5.5）2+121，故當(dāng)n=5或n