【數(shù)學(xué)】充分條件與必要條件 2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

1.4充分條件與必要條件第1課時(shí)充分條件與必要條件一、創(chuàng)設(shè)情境1.p：甲是乙（男性）的父親，q：乙是甲的兒子；2.p：外面下雨，

q：出門帶雨傘.那么，p與q在數(shù)學(xué)中是什么樣的關(guān)系呢？二、探究新知探究1.充分條件思考：在物理中，我們經(jīng)常遇到這樣的電路圖：問題1：圖中A開關(guān)閉合時(shí)B燈一定亮嗎？問題2：B燈亮?xí)rA開關(guān)一定閉合嗎？答案：1、一定亮．2、不一定，還可能是C開關(guān)閉合．探究2.必要條件如圖是一物理電路圖．問題3：圖中開關(guān)A閉合，燈泡B一定亮嗎？；問題4：反之燈泡B亮，開關(guān)A一定閉合嗎？答案：3.不一定亮；4.一定.充分條件與必要條件

命題真假“若p，則q”是真命題“若p，則q”是假命題推出關(guān)系p_qp_q條件關(guān)系p是q的

條件q是p的

條件p

q的充分條件q

p的必要條件?充分必要不是不是三、新知理解1．p是q的充分條件是指“p成立可充分保證q成立，但是如果沒有p，q也可能成立”．2．q是p的必要條件是指“要使p成立必須要有q成立”，或者說“若q不成立，則p一定不成立”；但即使有q成立，p未必會(huì)成立.四、運(yùn)用新知例1.判斷下列各題中p是q的什么條件？(1)p：x＝1，q：x2＝1；(2)p：四邊形的對角線相等，q：四邊形是平行四邊形.解：(1)∵x＝1?x2＝1，x2＝1?x＝1，∴p是q的充分條件.(2)∵四邊形的對角線相等，四邊形不一定是平行四邊形，有可能是梯形，四邊形是平行四邊形，其對角線不一定相等，∴p是q的既不充分也不必要條件.歸納小結(jié)：充分條件、必要條件的判斷方法1.定義法若p?q，q?p，則p是q的充分條件；若p?q，q?p，則p是q的必要條件；若p?q，q?p，則p是q的既不充分也不必要條件.2.集合法：對于集合A＝{x|x滿足條件p}，B＝{x|x滿足條件q}，具體情況如下：若A?B，則p是q的充分條件；若A?B，則p是q的必要條件；若A

B，則p是q的充分條件；若B

A，則p是q的必要條件；即小范圍可推出大范圍，大范圍不能推出小范圍.四、運(yùn)用新知例2.已知p：－2≤x≤10，q：1－m≤x≤1＋m，且p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

五、學(xué)生練習(xí)

2.已知P＝{x|a－4＜x＜a＋4}，Q＝{x|x2－4x＋3＜0}，若x∈P是x∈Q的必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

六、歸納小結(jié)回顧討論，總結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)內(nèi)容：一種約定兩個(gè)定義二種方法“若p，