【數(shù)學(xué)】橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程課件 2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊(cè)

3.1.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程回顧舊知MCr2、圓的定義:平面內(nèi)到一個(gè)點(diǎn)C的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡叫做圓.1、我們?nèi)绾斡靡桓K子畫圓？3、如何推導(dǎo)圓的方程？（a,b）o（x,y）yx建設(shè)限（現(xiàn)）代化課堂探究

小實(shí)驗(yàn)：（兩人一組,一人按住繩子兩端，一人畫圖）在圖板上找兩個(gè)點(diǎn)，一條繩子（要求繩子的長(zhǎng)度大于兩定點(diǎn)間的距離）。把繩子兩端固定在圖板的兩點(diǎn)處，套上筆，拉緊繩子，移動(dòng)筆尖，得到什么圖形？

1.改變兩圖釘之間的距離，使其與繩長(zhǎng)相等，畫出的圖形還是橢圓嗎？2．繩長(zhǎng)能小于兩圖釘之間的距離嗎？

想一想橢圓的定義橢圓的定義:平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1,F2的距離的和等于常數(shù)（大于|F1F2|）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓.F1F2MF1,F2——焦點(diǎn)．|F1F2|——焦距．2a2c橢圓定義的字母表述：練習(xí)鞏固用定義判斷下列動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是否為橢圓：?探討建立平面直角坐標(biāo)系的方案OxyOxyOxyMF1F2方案一F1F2方案二OxyMOxy原則：盡可能使方程的形式簡(jiǎn)單、運(yùn)算簡(jiǎn)單；

(一般利用對(duì)稱軸或已有的互相垂直的線段所在的直線作為坐標(biāo)軸.)(對(duì)稱、“簡(jiǎn)潔”)xF1F2M(x,y)0y（問(wèn)題：下面怎樣化簡(jiǎn)？）由橢圓的定義得，限制條件：由于得方程橢圓的焦距|F1F2|=2c(c>0)，則F1、F2的坐標(biāo)分別是(

c,0)、(c,0).

M與F1和F2的距離的和為固定值2a(2a>2c)

設(shè)M(x,y)是橢圓上任意一點(diǎn)移項(xiàng)得：兩邊再平方得：

a4－2a2cx＋c2x2＝a2x2－2a2cx＋a2c2＋a2y2，兩邊平方得：

整理得：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)化簡(jiǎn)因?yàn)?a>2c,a2(a2－c2)

>0，所以兩邊同除以a2(a2－c2)得：

又因?yàn)閍2－c2＞0，所以可設(shè)a2－c2＝b2(b＞0)，上式得：

焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程整理得：(a2－c2)x2＋a2y2＝a2(a2－c2)．檢驗(yàn)剛才我們得到了焦點(diǎn)在x軸上的橢圓方程，如何推導(dǎo)焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程呢？由橢圓的定義得，限制條件：由于得方程?

方程12yoFFMx1oFyx2FM②x2項(xiàng)分母大：焦點(diǎn)在x軸.y2項(xiàng)分母大：焦點(diǎn)在y軸.橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程①方程是平方和為1的形式,且分母不相等③a,b,c的關(guān)系：a2=b2+c2焦點(diǎn)在x軸上焦點(diǎn)在y軸上×√√×口答：下列方程是否表示橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程？

若是,則判定其焦點(diǎn)在x軸還是在y軸上？并指明焦點(diǎn)在x軸上，a2=4,b2=3,c2=1焦點(diǎn)在y軸上，a2=3,b2=2,c2=1題型一橢圓定義的應(yīng)用

6考察知識(shí)點(diǎn)：橢圓的定義：|MF1|+|MF2|=2a(2a>2c>0)

解：因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在y軸上所以設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：

2a=6a=3c=2所以b2=5所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

題型二求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程小結(jié)：求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的步驟：①定位：確定焦點(diǎn)所在的位置；②定量：求a,b的值.變式訓(xùn)練：寫出適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(1)a=4，b=1，焦點(diǎn)在x

軸上；

標(biāo)準(zhǔn)方程不同點(diǎn)相同點(diǎn)圖形焦點(diǎn)坐標(biāo)定義a、b、c的關(guān)系焦點(diǎn)位置的判斷作業(yè)1、知識(shí)點(diǎn)總結(jié)作業(yè)2、教材P115第1、2題選做題

20一條線，兩端固定，筆尖一繞畫橢圓

兩方程，結(jié)構(gòu)記牢，分母大小定焦點(diǎn)

圓錐曲線真不易，數(shù)形結(jié)合要牢記

要想數(shù)學(xué)學(xué)得好，歸納類比要用好

圖形方程焦點(diǎn)F1(-c，0),F2(c，0)a,b,c之間的關(guān)系a2=b2+c2|MF1|+|MF2|=2a(2a>2c>0)定義12yoFFMx1oFyx2FMF1(0,-c),F2(0,c)課堂小結(jié)求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的步驟：①定位：確定焦點(diǎn)所在的位置；②定量：求a,b的值.數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合、分類討論分母哪個(gè)大，焦點(diǎn)就在哪個(gè)軸上平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的