2022-2023學(xué)年江蘇省鹽城市康居路教育集團(tuán)七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第第頁(yè)2022-2023學(xué)年江蘇省鹽城市康居路教育集團(tuán)七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）2022-2023學(xué)年江蘇省鹽城市康居路教育集團(tuán)七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共8小題，共16.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.如圖，的同位角是()

A.

B.

C.

D.

2.多項(xiàng)式的公因式是()

A.B.C.D.

3.下列方程屬于二元一次方程的是()

A.B.C.D.

4.下列計(jì)算，正確的是()

A.B.C.D.

5.如圖，圖中給出了過直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線的方法，其依據(jù)是()

A.同平行于一條直線的兩直線平行

B.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行

C.內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行

D.同位角相等，兩直線平行

6.如圖，為了估計(jì)池塘兩岸，間的距離，在池塘的一側(cè)選取點(diǎn)，測(cè)得米，米，那么，間的距離不可能是()

A.米B.米C.米D.米

7.方程組的解為，則被遮蓋的兩個(gè)數(shù)分別是()

A.，B.，C.，D.，

8.如圖，，分別是的高和角平分線，，，則度數(shù)為()

A.B.C.D.

二、填空題（本大題共10小題，共20.0分）

9.計(jì)算：______．

10.已知一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都是，則這個(gè)多邊形是______邊形．

11.某遙控器發(fā)出的紅外線波長(zhǎng)為，將用科學(xué)記數(shù)法表示為______．

12.是方程的解，則______．

13.計(jì)算：______．

14.若是一個(gè)完全平方式，則的值為______．

15.如果，則，根據(jù)此規(guī)定，______．

16.一副三角板按圖示擺放，點(diǎn)恰好落在的延長(zhǎng)線上，使，則的大小為______．

17.掌握地震知識(shí)，提升防震意識(shí)根據(jù)里氏震級(jí)的定義，地震所釋放出的能量與震級(jí)的關(guān)系為其中為大于的常數(shù)，那么震級(jí)為級(jí)的地震所釋放的能量是震級(jí)為級(jí)的地震所釋放能量的______倍

18.如圖是某公園里一處矩形風(fēng)景欣賞區(qū)，長(zhǎng)米，寬米，為方便游人觀賞，公園特意修建了如圖所示的小路圖中非陰影部分，小路的寬均為米，那小明沿著小路的中間，從出口到出口所走的路線圖中虛線長(zhǎng)為______米．

三、解答題（本大題共8小題，共64.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

19.本小題分

計(jì)算：

；

；

；

．

20.本小題分

因式分解：

；

．

21.本小題分

解二元一次方程組：

；

．

22.本小題分

先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．

23.本小題分

下面是證明三角形內(nèi)角和定理的兩種添加輔助線的方法，選擇其中一種，完成證明．

三角形內(nèi)角和定理：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于．

已知：如圖，，求證：．

方法一

證明：如圖，過點(diǎn)作．

方法二

證明：如圖，過點(diǎn)作．

24.本小題分

本地某快遞公司規(guī)定：寄件不超過千克的部分按起步價(jià)計(jì)費(fèi)：寄件超過千克的部分按千克計(jì)費(fèi)，小文分別寄快遞到上海和北京，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)及實(shí)際收費(fèi)如表：

收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)

目的地起步價(jià)元超過千克的部分

元千克

上海

北京

實(shí)際收費(fèi)：

目的地質(zhì)量費(fèi)用元

上海

北京

求，的值．

小文要寄千克的東西到上海，千克的東西到北京需花多少運(yùn)費(fèi)．

25.本小題分

【閱讀理解】在蘇科版七下教材第九章的學(xué)習(xí)中，我們了解了因式分解，除了提取公因式、運(yùn)用公式法外，還有其他方法可幫助我們快速對(duì)一個(gè)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解以為例，小明參考教材數(shù)學(xué)活動(dòng)“拼圖公式”，拼出了如圖的長(zhǎng)方形；

小紅則參考課外閱讀，認(rèn)識(shí)了“配方法”，給到如下過程：

，

，

，

【嘗試解決】

由拼圖可得等式______；

請(qǐng)接著小紅的思路補(bǔ)全解答過程；

上述兩種方法，任選一種將因式分解注：若選擇拼圖法，請(qǐng)畫出圖形，并做適當(dāng)標(biāo)注；若選配方法，請(qǐng)寫完整過程

【實(shí)際應(yīng)用】

學(xué)校有一長(zhǎng)方形空地，為了美化校園環(huán)境，現(xiàn)欲規(guī)劃塊型、塊型正方形和塊型小長(zhǎng)方形區(qū)域、都是正整數(shù)，種植不同種類的花草若長(zhǎng)方形空地總面積為，求出、的值分別是多少？

26.本小題分

【教材回顧】蘇科版七下教材第頁(yè)關(guān)于三角形中線有以下一幅圖示：

設(shè)橡皮筋的另一端為，如圖，由此可得______填：或或；

【知識(shí)延伸】如圖，移動(dòng)橡皮筋一端，若點(diǎn)滿足，則______；

【遷移拓展】如圖，的面積為，是的中線，是的中線，是的中線依次類推是，的面積為，的面積為，的面積為，的面積為，則______；

【靈活應(yīng)用】如圖，是的中線，點(diǎn)在邊上，若，則______；

在的條件下，若，求的值．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：的同位角是，

故選：．

根據(jù)同位角定義可得答案．

此題主要考查了同位角，關(guān)鍵是掌握同位角的邊構(gòu)成““形．

2.【答案】

【解析】解：的公因式是．

故選：．

利用公因式的定義：數(shù)字取最大公約數(shù)，相同字母取最低次冪，只在一個(gè)式子出現(xiàn)的字母不能作為公因式的一個(gè)因式，判斷即可．

此題考查了公因式，熟練掌握公因式的判斷方法是解本題的關(guān)鍵．

3.【答案】

【解析】解：、是一元一次方程，不符合題意；

B、是一元二次方程，不符合題意；

C、含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)都是，是二元一次方程，符合題意；

D、含有三個(gè)未知數(shù)，不是二元一次方程，不符合題意．

故選：．

根據(jù)二元一次方程的定義對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．

本題考查的是二元一次方程的定義，熟知含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是，像這樣的方程叫做二元一次方程是解題的關(guān)鍵．

4.【答案】

【解析】

【分析】

本題考查了合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘除法以及冪的乘方，掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．

選項(xiàng)A根據(jù)合并同類項(xiàng)法則判斷即可；選項(xiàng)B根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則判斷即可，選項(xiàng)C根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則判斷即可，選項(xiàng)D根據(jù)冪的乘方運(yùn)算法則判斷即可．

【解答】

解：與不是同類項(xiàng)，所以不能合并，故本選項(xiàng)不合題意；

B.，故本選項(xiàng)不合題意；

C.，故本選項(xiàng)不合題意；

D.，故本選項(xiàng)符合題意；

故選：．

5.【答案】

【解析】

解：根據(jù)題意可得，在三角板平移的過程中，由同位角相等，可得兩直線平行．

故選：．

【分析】應(yīng)用平行線的判定方法進(jìn)行判斷即可得出答案．

本題主要考查了平行線的判定，熟練掌握平行線的判定方法是解決本題的關(guān)鍵．

6.【答案】

【解析】解：設(shè)米，

米，米，

由三角形三邊關(guān)系定理得：，

，

所以選項(xiàng)D不符合，選項(xiàng)A、、符合，

故選：．

連接，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理得出不等式，即可得出選項(xiàng)．

本題考查了三角形的三邊關(guān)系定理，能根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理得出不等式是解此題的關(guān)鍵．

7.【答案】

【解析】解：把代入中，得：，

把，代入得：，

則被遮住得兩個(gè)數(shù)分別為，，

故選B．

把代入方程組中第二個(gè)方程求出的值，確定出方程組的解，代入第一個(gè)方程求出被遮住的數(shù)即可．

此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值．

8.【答案】

【解析】解：在中，，，

．

是的角平分線，

．

，

，

，，

．

故選：．

在中，利用三角形內(nèi)角和定理，可求出的度數(shù)，結(jié)合角平分線的定義，可求出的度數(shù)，由，可得出，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理，可求出的度數(shù)，再將其代入中，即可求出度數(shù)．

本題考查了三角形內(nèi)角和定理、角平分線的定義以及垂線，牢記“三角形內(nèi)角和是”是解題的關(guān)鍵．

9.【答案】

【解析】解：，

故答案為：．

根據(jù)，即可解答．

本題考查了零指數(shù)冪，熟練掌握是解題的關(guān)鍵．

10.【答案】九

【解析】解：由題意得：

，

這個(gè)多邊形是九邊形，

故答案為：九．

根據(jù)任意多邊形的外角和都是，進(jìn)行計(jì)算即可解答．

本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，熟練掌握任意多邊形的外角和都是是解題的關(guān)鍵．

11.【答案】

【解析】解：．

故答案為：．

絕對(duì)值小于的數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的的個(gè)數(shù)所決定．

此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的的個(gè)數(shù)所決定．

12.【答案】

【解析】解：是方程的解，

．

故答案為：．

根據(jù)二元一次方程的解的概念可得答案．

此題考查的是二元一次方程的解，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解．

13.【答案】

【解析】解：

．

故答案為：．

利用積的乘方的法則進(jìn)行運(yùn)算即可．

本題主要考查積的乘方，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．

14.【答案】

【解析】解：是完全平方式，

，

解得．

本題考查完全平方公式的靈活應(yīng)用，這里首末兩項(xiàng)是和的平方，那么中間項(xiàng)為加上或減去和的乘積的倍．

本題是完全平方公式的應(yīng)用；兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的倍，就構(gòu)成了一個(gè)完全平方式．注意積的倍的符號(hào)，避免漏解．

15.【答案】

【解析】解：，則，

如果設(shè)，則，

解得，

故答案為：．

根據(jù)題意代入具體的數(shù)值計(jì)算即可求解．

本題考查了新定義，有理數(shù)的混合運(yùn)算，理解新定義是解題的關(guān)鍵．

16.【答案】

【解析】解：，，

，

，

．

故答案為：．

由平行線的性質(zhì)可得，從而可求的度數(shù)．

本題主要考查平行線的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟記平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．

17.【答案】

【解析】解：

．

故答案為：．

根據(jù)題意列出相應(yīng)的式子，再利用同底數(shù)冪的除法的法則進(jìn)行運(yùn)算即可．

本題主要考查同底數(shù)冪的除法，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．

18.【答案】

【解析】解：由題意可得：橫向距離等于，縱向距離等于，

米，米，

中間行走的路線長(zhǎng)為：．

故答案為：．

利用已知可以得出此圖形可以分為橫向與縱向分析，橫向距離等于，縱向距離等于，進(jìn)而得出答案．

此題主要考查了生活中的平移現(xiàn)象，正確轉(zhuǎn)換圖形形狀是解題關(guān)鍵．

19.【答案】解：原式；

原式；

原式；

原式．

【解析】根據(jù)冪的乘方與積的乘方的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算即可；

根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪以及有理數(shù)的混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；

根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算即可；

利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算即可．

本題考查冪的乘方與積的乘方，多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，掌握冪的乘方與積的乘方，多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的計(jì)算方法是正確解答的前提．

20.【答案】解：；

．

【解析】利用完全平方公式進(jìn)行分解，即可解答；

先提公因式，再利用平方差公式繼續(xù)分解即可解答．

本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，一定要注意如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，必須先提公因式．

21.【答案】解：，

把代入得：，

解得：，

把代入得：，

原方程組的解為：；

，

得：，

解得：，

把代入得：，

解得：，

原方程組的解為：．

【解析】利用代入消元法進(jìn)行計(jì)算，即可解答；

利用加減消元法進(jìn)行計(jì)算，即可解答．

本題考查了解二元一次方程組，熟練掌握加減消元法和代入消元法是解題的關(guān)鍵．

22.【答案】解：，

，

當(dāng)時(shí)，原式．

【解析】先利用平方差公式，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算，然后把的值代入化簡(jiǎn)后的式子進(jìn)行計(jì)算，即可解答．

本題考查了整式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)求值，平方差公式，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．

23.【答案】證明：方法一：，

，，

，

；

方法二：延長(zhǎng)，如圖，

，

，，

，

．

【解析】方法一：由平行線的性質(zhì)得：，，再由平角的定義可得，從而可求解；

方法二：延長(zhǎng)，由平行線的性質(zhì)得：，，再由平角的定義可得，從而可求解．

本題主要考查平行線的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟記平行線的性質(zhì)并靈活運(yùn)用．

24.【答案】解：依題意得：，

解得：，

答：的值為，的值為．

由可知，，，則，

元，

答：小文要寄千克的東西到上海，千克的東西到北京需花元運(yùn)費(fèi)．

【解析】根據(jù)寄往上海和北京的快遞的重量及所需費(fèi)用，即可得出關(guān)于，的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

由題意列式計(jì)算即可．

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．

25.【答案】

【解析】解：由圖可得：；

故答案為：；

補(bǔ)全解答過程：

，

，

，

；

配方法：

；

拼圖法：

可得；

由知，，

，都是正整數(shù)，

或，

解得舍去或，

答：的值為，的值為．

由圖可得：；

按要求補(bǔ)全解答即可；

根據(jù)閱讀材料，用配方法或拼圖法可得；

由，都是正整數(shù)，可得或，即可解得的值為，的值為．

本題考查因式分解的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握多項(xiàng)式乘法與因式分解的關(guān)系和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．

26.【答案】

【解析】解：如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，

則，，

點(diǎn)為的中點(diǎn)，

，

；

故答案為：；

如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，

則，，

；

故答案為：；

由題意可得：，

，

，，

，

；

故答案為：；

如圖，連接，

是的中線，