湖北省宜昌市當(dāng)陽(yáng)第三高級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

湖北省宜昌市當(dāng)陽(yáng)第三高級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.復(fù)數(shù)，則z的共軛復(fù)數(shù)是A．1+i

B．1-i

C．-1+i

D．-1—i參考答案：A2.在索契冬奧會(huì)跳臺(tái)滑雪空中技巧比賽賽前訓(xùn)練中,甲、乙兩位隊(duì)員各跳一次．設(shè)命題是“甲落地站穩(wěn)”,是“乙落地站穩(wěn)”,則命題“至少有一位隊(duì)員落地沒(méi)有站穩(wěn)”可表示為（A）

（B） （C）

（D）參考答案：D3.命題“函數(shù)是偶函數(shù)”的否定可表示為（

）A、

B、C、

D、參考答案：A4.（理）已知函數(shù)，則下列關(guān)于函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)判斷正確的是A．當(dāng)時(shí)有3個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)有2個(gè)零點(diǎn)。B．當(dāng)時(shí)有4個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)有1個(gè)零點(diǎn)。

C．無(wú)論取何值均有2個(gè)零點(diǎn)

D．無(wú)論取何值均有4個(gè)零點(diǎn)。參考答案：B5.等差數(shù)列公差為2，若成等比數(shù)列，則等于

A．-4

B．-6

C．-8

D．-10參考答案：B略6.（1）已知集合M=｛x|(x-1)2<4,x∈R｝，N=｛-1，0，1，2，3｝，則M∩N=( ）

（A）｛0，1，2｝

（B）｛-1，0，1，2｝ （C）{-1，0，2，3}

（D）{0，1，2，3}參考答案：A7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S值是(

)A．﹣1 B． C． D．4參考答案：D【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】圖表型；算法和程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S，i的值，當(dāng)i=9時(shí)不滿足條件i＜9，退出循環(huán)，輸出S的值為4．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得S=4，i=1滿足條件i＜9，S=﹣1，i=2滿足條件i＜9，S=，i=3滿足條件i＜9，S=，i=4滿足條件i＜9，S=4，i=5滿足條件i＜9，S=﹣1，i=6滿足條件i＜9，S=，i=7滿足條件i＜9，S=，i=8滿足條件i＜9，S=4，i=9不滿足條件i＜9，退出循環(huán)，輸出S的值為4．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，正確依次寫出每次循環(huán)得到的S，i的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．8.已知其導(dǎo)函數(shù)的圖象如右圖，則函數(shù)的極小值是 A． B． C． D．c

參考答案：D由導(dǎo)函數(shù)的圖象知當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)的極小值為，選D.9.若a=30.6，b=log30.2，c=0.63，則（）A．a(chǎn)＞c＞b B．a(chǎn)＞b＞c C．c＞b＞a D．b＞c＞a參考答案：A【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．【專題】計(jì)算題．【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，a＞1，b＜0，0＜c＜1．從而可得答案．【解答】解：∵a=30.6＞a=3°=1，b=log30.2＜log31=0，0＜c=0.63＜0.60=1，∴a＞c＞b．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值，掌握指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．10.下列命題中，真命題為（）A．?x0∈R，e≤0B．?x∈R，2x＞x2C．已知a，b為實(shí)數(shù)，則a+b=0的充要條件是=﹣1D．已知a，b為實(shí)數(shù)，則a＞1，b＞1是ab＞1的充分不必要條件．參考答案：D【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】對(duì)于A，B，C舉例即可說(shuō)明，對(duì)于D根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：對(duì)于A：因?yàn)閑x＞0恒成立，故A不正確，對(duì)于B：當(dāng)x=2時(shí)，不成立，故B不正確，對(duì)于C：a=b=0時(shí)，則a+b=0，故C不正確，對(duì)于D：由a＞1，b＞1?ab＞1，當(dāng)a=﹣2，b=﹣2時(shí)，滿足ab＞1，但不滿足a＞1，b＞1，故a＞1，b＞1是ab＞1的充分不必要條件，故D正確，故選：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式對(duì)于任意非零實(shí)數(shù)，均成立，則實(shí)數(shù)的最大值為

▲

.參考答案：，設(shè)，（）得：無(wú)解，所以，即的最大值為

12.已知在各項(xiàng)為正的等比數(shù)列{an}中，a2與a8的等比中項(xiàng)為8，則4a3+a7取最小值時(shí)首項(xiàng)a1=

．參考答案：2【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由題意可得a5=8，可得4a3+a7=+8q2，由基本不等式和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得．【解答】解：由題意知a2a8=82=，∴a5=8，設(shè)公比為q（q＞0），則4a3+a7=+a5q2=+8q2≥2=32，當(dāng)且僅當(dāng)=8q2，即q2=2時(shí)取等號(hào)，此時(shí)a1==2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，涉及基本不等式求最值，屬基礎(chǔ)題．13.若不等式對(duì)任意正數(shù)a，b恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為

．參考答案：14.已知正三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)面積為12，當(dāng)其外接球的表面積取最小值時(shí)，異面直線AC1與B1C所成角的余弦值等于

．參考答案：設(shè)正三棱柱的底面邊長(zhǎng)為，高為，球的半徑為，由題意知，即，底面外接圓半徑，由球的截面圓性質(zhì)知，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，將三棱柱補(bǔ)成一四棱柱，如圖，知，即為異面直線與所成角或補(bǔ)角，，，所以．15.曲線在點(diǎn)處的切線方程為

．參考答案：16.已知拋物線y2=8x的一條弦AB經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)F，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，D為線段OB的中點(diǎn)，延長(zhǎng)OA至點(diǎn)C，使|OA|=|AC|，過(guò)C，D向y軸作垂線，垂足分別為E，G，則|EG|的最小值為．參考答案：4【考點(diǎn)】K8：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)直線AB的方程為x=my+1，代入拋物線y2=8x，可得y2﹣8my﹣8=0，|EG|=y2﹣2y1=y2+，利用基本不等式即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)直線AB的方程為x=my+1，代入拋物線y2=8x，可得y2﹣8my﹣8=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則y1+y2=8m，y1y2=﹣8，∴|EG|=y2﹣2y1=y2+≥4，當(dāng)且僅當(dāng)y2=4時(shí)，取等號(hào)，即|EG|的最小值為4，故答案為：4．17.若實(shí)數(shù)滿足不等式組則的最小值是

．參考答案：4

解析：通過(guò)畫出其線性規(guī)劃，可知直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，如圖，已知在四棱錐中，底面是矩形，平面，、分別是、的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）若與平面所成角為，且，求點(diǎn)到平面的距離．

參考答案：解：【法一】（I）證明：如圖，取的中點(diǎn)，連接．由已知得且，又是的中點(diǎn)，則且，是平行四邊形， ∴

又平面，平面

平面 （II）設(shè)平面的距離為，【法一】：因平面，故為與平面所成角，所以，所以，，又因，是的中點(diǎn)所以，，．作于，因，則，…………則，因所以……………… 【法二】因平面，故為與平面所成角，所以，所以，，又因，是的中點(diǎn)所以，，．作于，連結(jié)，因，則為的中點(diǎn)，故所以平面，所以平面平面，作于，則平面，所以線段的長(zhǎng)為平面的距離.又，所以…………… 略19.一個(gè)袋中裝有黑球、白球和紅球共n個(gè)，這些球除顏色外完全相同，已知從袋中任意摸出一個(gè)球，得到黑球的概率是2/5，現(xiàn)從中任意摸出2個(gè)球.(1)當(dāng)n取何值時(shí)，摸出的2個(gè)球中至少有1個(gè)黑球的概率最大？最大概率是多少？(2)當(dāng)n=15，且摸出的2個(gè)球中至少有1個(gè)白球的概率為4/7，設(shè)X表示摸出的2個(gè)球中紅球的個(gè)數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考答案：設(shè)n個(gè)球中黑球i個(gè)，白球j個(gè)，則紅球有n-i-j個(gè)摸1個(gè)得黑球概率是2/5，則i=2n/5(1)摸2個(gè)至少有1個(gè)黑球概率為求導(dǎo)為負(fù)，因此隨著n的增大，概率在減小，故最大概率P(5)=0.7(2)依題意得，取j=5此時(shí)黑球個(gè)數(shù)i=6，故紅球有15-5-6=4個(gè)因此隨機(jī)變量X可能的取值為0,1,2

X012P55/10544/1056/10520.在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，且

（1）若，求的值;

（2）若，且的面積，求和的值.參考答案：s21.（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無(wú)效）乒乓球比賽規(guī)則規(guī)定：一局比賽，雙方比分在10平前，一方連續(xù)發(fā)球2次后，對(duì)方再連續(xù)發(fā)球2次，依次輪換.每次發(fā)球，勝方得1分，負(fù)方得0分.設(shè)在甲、乙的比賽中，每次發(fā)球，發(fā)球方得1分的概率為0.6，各次發(fā)球的勝負(fù)結(jié)果相互獨(dú)立.甲、乙的一局比賽中，甲先發(fā)球.（Ⅰ）求開(kāi)始第4次發(fā)球時(shí)，甲、乙的比分為1比2的概率；（Ⅱ）表示開(kāi)始第4次發(fā)球時(shí)乙的得分，求的期望.參考答案：

22.（本小題滿分14分）

已知函數(shù)（1）求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）若存在，使得是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：(Ⅰ)因?yàn)楹瘮?shù)，所以，…………2分又因?yàn)椋院瘮?shù)在點(diǎn)處的切線方程為…………4分(Ⅱ)由(Ⅰ)知，．因?yàn)楫?dāng)時(shí)，總有在上是增函數(shù)，………………6分又，所以不等式的解集為，的解集為.故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，減區(qū)間為.…………8分(Ⅲ)因?yàn)榇嬖?，使得成立，而?dāng)時(shí)，，所以只要即可.……………9分又因?yàn)?，，的變化情況