湖南省懷化市會同縣第二中學高二數(shù)學理月考試卷含解析

湖南省懷化市會同縣第二中學高二數(shù)學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖,在平面四邊形中,,.若,,則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：【知識點】向量的加法與減法的幾何運算，向量垂直的應用、向量的數(shù)量積【答案解析】B解析：解：因為,，所以.，則選B.【思路點撥】在計算向量的數(shù)量積時，可把所求的向量利用向量的加法和減法向已知條件中的向量轉(zhuǎn)化，再進行計算.2.函數(shù)的定義域是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D3.如圖所示，在多面體中，已知是邊長為1的正方形，且均為正三角形，，則該多面體的體積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略4.下列選項錯誤的是（

）A.“”是“”的充分不必要條件.B.命題“若，則”的逆否命題是“若，則”C.若命題“”，則“”.D.若“”為真命題，則p，q均為真命題.參考答案：D【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義，逆否命題的定義、含有量詞的命題的否定以及復合命題的真假關(guān)系依次對選項進行判斷即可得到答案?！驹斀狻繉τ贏,由可得或，即“”是“”的充分不必要條件，故A正確；對于B，根據(jù)逆否命題的定義可知命題“若，則”的逆否命題是“若，則”，故B正確；對于C,由全稱命題的否定是存在命題，可知若命題“”，則“”，故C正確；對于D,根據(jù)復合命題的真值表可知若“”為真命題，則至少一個為真命題，故D錯誤。故答案選D【點睛】本題考查命題真假的判定，涉及到逆否命題的定義、充分條件與必要條件的判斷、含有量詞的命題的否定以及復合命題的真假關(guān)系，屬于基礎題。

5.關(guān)于直線a、b、l及平面M、N，下列命題中正確的是()A若a∥M，b∥M，則a∥b

B若a∥M，b⊥a，則b⊥MC若aM，bM，且l⊥a，l⊥b，則l⊥M

D若a⊥M，M∥N，則a⊥N參考答案：D6.已知互不相等的實數(shù)成等差數(shù)列,成等比數(shù)列,且,則(

)A．4 B．2 C．－2 D．－4參考答案：D略7.設是兩條不同的直線，是三個不同的平面，給出下列四個命題：

①若，，則

②若，，，則

③若，，則

④若，，則

其中正確命題的序號是

(

)A②和③

B

①和②

C

③和④

D

①和④參考答案：B略8.的展開式中x4的系數(shù)為

（）A.64

B.70

C.84 D.90參考答案：C9.若，則方程表示（

）A.焦點在軸上的橢圓 B.焦點在軸上的橢圓C.焦點在軸上的雙曲線 D.焦點在軸上的雙曲線參考答案：B10.長方體的一個頂點上三條棱長分別是3，4，5，且它的8個頂點都在同一球面上，則這個球的表面積是（）A．25π B．50π C．125π D．都不對參考答案：B【考點】球的體積和表面積；球內(nèi)接多面體．

【專題】計算題．【分析】由題意長方體的外接球的直徑就是長方體的對角線，求出長方體的對角線，就是求出球的直徑，然后求出球的表面積．【解答】解：因為長方體的一個頂點上的三條棱長分別是3，4，5，且它的8個頂點都在同一個球面上，所以長方體的對角線就是確定直徑，長方體的對角線為：，所以球的半徑為：，所以這個球的表面積是：=50π．故選B．【點評】本題是基礎題，考查球的內(nèi)接多面體的有關(guān)知識，球的表面積的求法，注意球的直徑與長方體的對角線的轉(zhuǎn)化是本題的解答的關(guān)鍵，考查計算能力，空間想象能力．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，設、、分別是、、所對的邊長，且滿足條件，則面積的最大值為________________.參考答案：=。

12.已知圓x2﹣2x+y2﹣2my+2m﹣1=0，當圓的面積最小時，直線y=x+b與圓相切，則b=．參考答案：【考點】圓的切線方程．【分析】化圓的一般方程為標準方程，求出圓的面積最小值時，的圓心與半徑，利用直線與圓相切列出關(guān)系式求出即可．【解答】解：圓x2﹣2x+y2﹣2my+2m﹣1=0，可得（x﹣1）2+（y﹣m）2=m2﹣2m+2=（m﹣1）2+1，設圓的半徑為r，顯然圓的半徑最小值為1，此時m=1，圓的圓心（1，1），半徑為1，∵直線y=x+b與圓相切，∴1=，解得b=．故答案為：．13.在小時候，我們就用手指練習過數(shù)數(shù).一個小朋友按如圖所示的規(guī)則練習數(shù)數(shù)，數(shù)到2015時對應的指頭是

.(填出指頭的名稱，各指頭的名稱依次為大拇指、食指、中指、無名指、小指).參考答案：中指14.如圖，在透明材料制成的長方體容器ABCD—A1B1C1D1內(nèi)灌注一些水，固定容器底面一邊BC于桌面上，再將容器傾斜根據(jù)傾斜度的不同，有下列命題：（1）水的部分始終呈棱柱形；（2）水面四邊形EFGH的面積不會改變；（3）棱A1D1始終

與水面EFGH平行；（4）當容器傾斜如圖所示時，BExBF是定值，其中所有正確命題的序號是

參考答案：.(1),(3),(4)略15.10101（2）轉(zhuǎn)化為十進制數(shù)是．參考答案：21【考點】進位制．【分析】本題考查的知識點是算法的概念，由二進制轉(zhuǎn)化為十進制的方法，我們只要依次累加各位數(shù)字上的數(shù)×該數(shù)位的權(quán)重，即可得到結(jié)果．【解答】解：10101（2）=1×20+0×21+1×22+0×23+1×24=21，故答案為：21．16.有一球內(nèi)接圓錐，底面圓周和頂點均在球面上，其底面積為4π，已知球的半徑R=3，則此圓錐的體積為

．參考答案：或

【考點】球內(nèi)接多面體．【分析】求出圓錐的高，即可求出圓錐的體積．【解答】解：由πr2=4π得圓錐底面半徑為r=2，如圖設OO1=x，則，圓錐的高或所以，圓錐的體積為或．故答案為或．【點評】本題考查圓錐的體積，考查學生的計算能力，正確求出圓錐的高是關(guān)鍵．17.已知一個三棱錐的三視圖如圖所示，其中主視圖、俯視圖是全等的等腰直角三角形，則該三棱錐的外接球體積為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，命題，命題．⑴若命題為真命題，求實數(shù)的取值范圍；⑵若命題為真命題，命題為假命題，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解：⑴因為命題，令，根據(jù)題意，只要時，即可，

也就是；

⑵由⑴可知，當命題p為真命題時，，命題q為真命題時，，解得

因為命題為真命題，命題為假命題，所以命題p與命題q一真一假，當命題p為真，命題q為假時，，當命題p為假，命題q為真時，，綜上：或．略19.已知橢圓：的右頂點為，過的焦點且垂直長軸的弦長為．（1）求橢圓的方程；（2）經(jīng)過定點的兩直線與橢圓分別交于、、、，且，求四邊形的面積的最小值和最大值．

參考答案：（1）橢圓的焦點在y軸上，

橢圓方程為

4分（2）ⅰ.若與中一條斜率不存在，另一條斜率為，則

ⅱ.若與得斜率均存在，設

Ks5u

同理可得

由，得

由ⅰ.ⅱ.知，

20.（本小題滿分10分）已知且=0,,求的值.參考答案：21.已知圓（1）若圓的圓心在直線上，半徑為，且與圓外切，求圓的方程；（2）若圓的切線在軸，軸上的截距相等，求此切線的方程。參考答案：（1）（2）略22.已知函數(shù)f（x）=x3+x﹣16．（1）求滿足斜率為4的曲線的切線方程；（2）求曲線y=f（x）在點（2，﹣6）處的切線的方程；（3）直線l為曲線y=f（x）的切線，且經(jīng)過原點，求直線l的方程．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（1）設切點坐標為（x0，y0），求出導數(shù)，求得切線的斜率，解方程可得切點的坐標，進而得到切線的方程；（2）求出切線的斜率，由點斜式方程可得切線的方程；（3）設出切點，可得切線的斜率，切線的方程，代入原點，解方程可得切點坐標，進而得到所求切線的方程．【解答】解：（1）設切點坐標為（x0，y0），函數(shù)f（x）=x3+x﹣16的導數(shù)為f′（x）=3x2+1，由已知得f′（x0）=k切=4，即，解得x0=1或﹣1，切點為（1，﹣14）時，切線方程為：y+14=4（x﹣1），即4x﹣y﹣18=0；切點為（﹣1，﹣18）時，切線