人教版七年級下冊數學全冊課件

人教版七年級下冊數學全冊課件2023/9/2

5.1.1

相交線人教版數學七年級下冊2023/9/2學習目標

1.了解兩條直線相交所構成的角，理解并掌握對頂角、鄰補角的概念和性質。重點2.理解對頂角性質的推導過程，并會用這個性質進行簡單的計算。難點BCO直線AB、CD相交于點O如果兩條直線只有一個公共點,就說這兩條直線相交.該公共點叫做兩直線的交點.舉例講解觀察：1、兩條直線相交組成幾個角？討論：1、每對角中兩個角的位置有怎樣的關系？2、將這些角兩兩相配能得到幾對角？2、試根據它們的位置關系將這幾對角進行分類BACDO1234探索新知舉例講解1、兩個角有一條______邊，且它們的另一邊互為____________線，這樣的兩個角稱作互為鄰補角.2、兩個角有一個______頂點，且其中一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊_______線，這樣的兩個角稱作互為對頂角.注：鄰補角和對頂角都是兩條_____直線所構成的角的位置關系.鄰補角和對頂角的概念

公共

反向延長

公共反向延長相交探索新知BACDO12341、有公共頂點分類∠1和∠2、∠2和∠3、∠3和∠4、∠4和∠1

∠1和∠3、∠2和∠4、

1、有公共頂點位置關系鄰補角

對頂角

2、有一條公共邊3、另一邊互為反向延長線

2、沒有公共邊兩直線相交3、兩邊互為反向延長線名稱1213探索新知1.鄰補角與補角都是針對兩個角而言的，而且數量關系都是兩角之和為180°2.互為鄰補角的兩個角一定互補，但是互為補角的兩個角不一定是鄰補角，即互補的兩個角只注重數量關系而不談位置，而互為鄰補角的兩個角既要滿足數量關系又要滿足位置關系。探索新知鄰補角、互為補角的區(qū)別與聯系1.下列圖中，∠1與∠2是對頂角嗎？為什么？否

是

否

否（1）（2）（3）（4）基礎訓練2.如圖，三條直線相交于點O，說出圖中所有對頂角。ABCDEFOEABCDOCDFOABEFO基礎訓練3.圖中共有幾組對頂角？ABC基礎訓練2121用剪刀剪東西時，1和2同時增大又同時縮小，你能猜出1和2的大小關系嗎？探索新知在下圖中，如果1=52°，那么2等于多少度？你能說明理由嗎？12O對頂角相等探索新知

做一做：分別用尺量一量4個交角的度數，各類角的度數有什么關系？BACDO1234所以∠1=∠3同理∠2=∠4∠2與∠3互補答：因為∠1與∠2互補，（鄰補角定義）(同角的補角相等)122313探索新知舉例講解1、有公共頂點分類∠1和∠2、∠2和∠3、∠3和∠4、∠4和∠1

∠1和∠3、∠2和∠4、

1、有公共頂點位置關系鄰補角

對頂角

鄰補角互補

2、有一條公共邊3、另一邊互為反向延長線

2、沒有公共邊兩直線相交3、兩邊互為反向延長線名稱大小關系對頂角相等BACDO12341312探索新知1、若∠1與∠2是對頂角，∠1=16°，則∠2=____°；

若

∠3與∠4是鄰補角，則∠3+∠4=______°1801802、若∠1與∠2為對頂角，∠1與∠3互補，則∠2+∠3=

°163、圖中是對頂角量角器，你能說出用它測量角的原理嗎？答：對頂角相等。舉例講解例1：如圖,直線a、b相交。（1）∠

1=40°，求∠2，∠3，∠4的度數。（2）∠1:∠2=2:7，求各角的度數?！?＝180°－∠1＝180°－40°解：（1）由鄰補角的定義，可得＝140°由對頂角相等，可得∠3＝∠1＝40°∠4＝∠2＝140°典型例題∠2+∠1＝180°又∠1:∠2=2:7，設∠1＝2k,∠2=7k,則

（２）由鄰補角的定義，可得則２k+7K=180°所以K=20°

,∠1＝40°,∠2＝140°

典型例題例2、如圖，直線AD和BE相交于點O，∠DOE與∠COE互余，∠COE=520，求∠AOB和∠BOD的度數。AODBEC解：∵∠DOE與∠COE互余（已知）∴∠DOE+∠COE=900(互余的意義）∴∠DOE=900-∠COE=900-520=380

又∵∠AOB與∠DOE是對頂角（已知）∴∠AOB=∠DOE=38°（對頂角相等）∵∠BOD與∠AOB互為鄰補角∴∠BOD

=180°-38°=142°課堂作業(yè)典型例題角的名稱鄰補角

對頂角

位置關系2、有一條公共邊3、另一邊互為反向延長線

1、有公共頂點1、有公共頂點2、沒有公共邊3、兩邊互為反向延長線性質鄰補角互補

對頂角相等相同點都有一個公共頂點，它們都是成對出現的不同點對頂角沒有公共邊而鄰補角有一條公共邊；兩條直線相交時，一個角的對頂角只有一個，而一個角的鄰補角有兩個課堂小結

1、如圖1，三條直線ＡＢ、ＣＤ、ＥＦ兩兩相交，在這個圖形中，有

對頂角_____對，鄰補角____對.612∠AOD∠BOD∠AOD∠COE∠32、如圖2，直線ＡＢ、ＣＤ相交于O，ＯＥ是射線。則∠3的對頂角是_____________，

∠1的對頂角是_____________，∠1的鄰補角是_____________，∠2的鄰補角是_____________。

圖1圖2鞏固提高課堂作業(yè)4、已知兩條直線相交成的四個角，其中一個角是90°，其余各角是_____。

90°85°5、如圖4，三條直線a，b，c相交于點O，∠1=40°，∠2=55°，則∠3=_____.

3、如圖3，∠2與∠3為鄰補角，∠1=∠2，則∠1與∠3的關系為

?；パa圖3圖4鞏固提高課堂作業(yè)6、如圖，已知直線AB，CD相交于點O，OA平分∠EOC，∠EOC=700，求∠BOD，∠BOC的度數。解：因為OA平分∠EOC，∠EOC=700所以∠AOC=350

由對頂角相等，得由鄰補角定義，得

∠BOC=180°－∠AOC=180°－35°=145°∠BOD=∠AOC=350舉例講解鞏固提高課堂作業(yè)7.已知如圖，∠1=70度，OE平分∠AOC,

求∠EOC和∠

BOC的度數。1ABCDEO課堂作業(yè)兩條直線相交于一點，有幾對對頂角？三條直線相交于一點，有幾對對頂角？四條直線相交于一點，有幾對對頂角？n條直線相交于一點，有幾對對頂角？課后思考

5.1.2

垂線人教版數學七年級下冊2023/9/2學習目標1、理解垂線、垂線段的概念，會用三角尺或量角器過一點畫已知直線的垂線．理解點到直線的距離的概念，能度量點到直線的距離．掌握垂線的性質．2、通過觀察、思考、探究等活動歸納出垂線的概念和性質，并利用所學知識進行說理，體會從一般到特殊的方法，提高邏輯思維能力．通過利用垂線的性質解決簡單的實際問題，提高應用意識．學習重點：垂線的概念和性質．2023/9/2取兩根木條a、b，將它們釘在一起，固定木條a，轉動木條b．（2）當a與b所成角α為90

o時，其余角的分別為多少？35o,145o,145o

均為90o（1）當a與b所成銳角α為35o時，其余的角分別為多少？探索新知2023/9/2（3）在木條b的轉動過程中,什么量也隨之發(fā)生改變？（4）木條b與a成90o的位置有幾個？此時，木條b與a所在的直線有什么位置關系？a與b所成的角也隨之發(fā)生改變a與b垂直探索新知2023/9/2在相交線的模型中,固定木條a,轉動木條b,當α=90°時,a與b垂直.當b的位置變化時,a、b所成的角α也會發(fā)生變化.當α≠90°時,a與b不垂直，叫斜交.兩條直線相交斜交垂直垂直是相交的特殊情況）αabbbbb）α探索新知2023/9/21.垂直定義：當兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫另一條直線的垂線，它們的交點叫垂足。例如、如圖，a、b互相垂直,O叫垂足.a叫b的垂線，b也叫a的垂線。baO一、垂直的定義從垂直的定義可知，判斷兩條直線互相垂直的關鍵：

只要找到兩條直線相交時四個交角中一個角是直角。探索新知2023/9/21.垂直定義：當兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫另一條直線的垂線，它們的交點叫垂足。ba用“⊥”和直線字母表示垂直O(jiān)α2.垂直的表示：例如、如圖，a、b互相垂直,垂足為O，則記為：a⊥b或b⊥a,若要強調垂足，則記為：a⊥b,垂足為O.探索新知2023/9/2（2）符號語言：

因為AB⊥CD，

所以∠AOC=90°．

反之，因為∠AOC=90°，

所以AB⊥CD．探索新知2023/9/2問題：（1）兩條直線垂直和相交是什么關系？（2）能否認為在同一平面內，兩條直線的位置關系

有3種：相交，平行，垂直？垂直是相交的特殊情況不能，因為垂直是相交的特殊情況

探索新知2023/9/2（3）如何判定兩條射線垂直？兩條線段呢？（4）你能舉出一些生活中與垂直有關的實例嗎？兩條線段垂直、兩條射線垂直、線段與射線垂直、線段與直線垂直、射線與直線垂直，都是指它們所在的直線垂直．探索新知2023/9/22023/9/2生活中的垂直2023/9/22023/9/21．下面四種判斷兩條直線垂直的方法正確的有___個

[

](1)兩條直線相交所成的四個角中有一個角是直角，則這兩條直線互相垂直．(2)兩條直線相交，有一組鄰補角相等，則這兩條直線互相垂直．(3)兩條直線相交，所成的四個角相等，這兩條直線互相垂直．(4)兩條直線相交，有一組對頂角互補，則這兩條直線互相垂直．A．4

B．3

C．2

D．1選擇題A鞏固練習2023/9/2２.如圖，直線AB、CD相交于點O，OE⊥AB，∠1=125°,求∠COE的度數.ACEBDO1）鞏固練習2023/9/2３、如圖,∠ABC=90°,∠1=60°,過B作AC的垂線BO,垂足是O,過O作BC的垂線,垂足是D,若∠1=∠2,求∠ABO,∠BOD.∵BO⊥AC于O點12ABCDO）)（已知）∵∠ABC=90°()∠1=60°（）已知∴∠ABO=30°解：（已知）∴∠BOC=90°∴∠BOD=30°（互余的定義）（互余的定義）已知（垂直的定義）又∵∠2=∠1∴∠2=60°（等量代換）鞏固練習2023/9/2二、垂線的畫法探索新知2023/9/21.垂線的畫法：問題：這樣畫l的垂線可以畫幾條？1放、2靠、3畫線、lO如圖，已知直線l,作l的垂線。工具：直尺、三角板A無數條探索新知2023/9/21.垂線的畫法：l如圖，已知直線l

和l上的一點A,作l的垂線.B4畫線:沿著三角板的另一直角邊畫出垂線.1放:放直尺,直尺的一邊要與已知直線重合;3移:移動三角板到已知點;2靠:靠三角板,把三角板的一直角邊靠在直尺上;

則所畫直線AB是過點A的直線l的垂線.探索新知A2023/9/2結論:

過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.能作一條,而且只能作一條.問題:過已知直線l

和l上(或外)的一點A,作l的垂線,可以作幾條?注意:

過一點畫已知線段(或射線)的垂線,就是畫這條線段(或射線)所在直線的垂線.探索新知2023/9/2垂線性質1：在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直．探索新知2023/9/2

請同學們在一張半透明的紙上畫一條直線l，在l上任取一點P，在l外任取一點Q，分別折出過點P，Q且與l垂直的直線．

（１）為什么你折出的折痕是l的垂線？（２）過點P或過點Q，你們分別折出幾條直線與l垂直？基礎訓練探索新知2023/9/2問題：在灌溉時，要把河中的水引到農田P處，如何挖掘能使渠道最短？基礎訓練探索新知2023/9/2（2）在直線上有無數個點，試著取幾個點與點P相連，比較一下它們的大小關系．你有什么發(fā)現？（3）你能猜想一下最短的位置會在哪兒？它唯一嗎？為什么？（4）你能用一句話總結出觀察得出的結論嗎？探索新知2023/9/2垂線性質2：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短．簡單說成：垂線段最短．點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫點到直線的距離．探索新知2023/9/2（5）如果圖中的比例尺為1:1000000，水渠大概要挖多長？（6）你能列舉生活中類似的實例嗎？探索新知2023/9/2如圖,在線段AB、AC、AD、AE、AF中AD最短.小明說垂線段最短,因此線段AD的長是點A到BF的距離,對小明的說法,你認為________________.原因：雖然線段AD是在五個線段中，長度是最短的，但是題意沒有說明線段AD是線段BF的垂線段，因此，無法斷定線段AD的長是點A到BF的距離。小明的說法是錯誤的舉例講解2023/9/22、垂線段：3、點到直線的距離：

4、垂線性質1：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，

最短。簡單說成：

5、垂線、垂線段與點到直線的距離的區(qū)別是：

垂線是一條

線；垂線段是一條

，是圖形；點到直線的距離是垂線段的

，是一個數量，不能說垂線段是距離。

從直線外一點引一條直線的

垂

線，這點和

直線

之間的線段叫做垂線段直線外一點到這條直線的

垂線段

的長度，叫做點到直線的距離。垂線段垂線段最短直線段長度課堂小結1、垂線性質1：在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直．2023/9/2教科書習題5.1第3、4、5、6、7題課堂作業(yè)2023/9/2練習：1．過點Ｐ畫出射線AB或線段AB的垂線．基礎訓練2023/9/2如圖，三角形ABC中，∠C=90°

（1）分別指出點A到直線BC，點B到直線AC的距離是哪些線段的長；

（2）三條邊AB、AC、BC中哪條最長?為什么？解：根據題意可知，（2）線段AB最長，原因線段AB是直角三角形上的斜線，斜線的長度大于任意一條直角邊（1）點A到直線BC的距離是線段AC的長點B到直線AC的距離是線段BC的長課后思考2023/9/2

5.1.3

同位角、內錯角、同旁內角人教版數學七年級下冊2023/9/2１、了解同位角、內錯角、同旁內角的概念．２、通過在圖形中識別同位角、內錯角、同旁內角，提高識圖能力，體會分類的思想．重點難點學習目標2023/9/2CDEF1342兩條直線CD和EF相交，能形成哪些具有什么關系的角？探索新知2023/9/2兩條直線CD和EF相交，能形成哪些具有什么關系的角？21323414CDEF1342具有鄰補角關系的角探索新知2023/9/2CDEF13424231兩條直線CD和EF相交，能形成哪些具有什么關系的角？具有對頂角關系的角探索新知2023/9/2如果有兩條直線和另一條直線相交，abc八通常說:兩條直線被第三條直線所截截線被截線如:直線a、b被直線c所截?？梢缘玫綆讉€角？探索新知2023/9/27856AB4132CDEF兩條直線AB和CD被第三條直線EF所截成的小于平角的角共有幾個？探索新知2023/9/25178541326267351各有一邊在同一直線上觀察∠1和∠5兩角:探索新知2023/9/27856AB4132CDEF兩條直線AB和CD被第三條直線EF所截成的小于平角的角共有幾個？探索新知2023/9/251785436267351各有一邊在同一直線上觀察∠1和∠5兩角:探索新知2023/9/251785413262673同向51觀察∠1和∠5兩角:探索新知2023/9/251785413262673另一邊在截線的同旁,方向同向51觀察∠1和∠5兩角:探索新知2023/9/251一邊都在截線上而且同向，另一邊在截線同側的兩個角同位角觀察∠1和∠5兩角:分別在截線的左側(同側)在被截直線的下方(同方向)探索新知2023/9/25178541326267384圖中的同位角除∠1和∠5外，還有……F探索新知2023/9/2下列各圖中與哪些是同位角？哪些不是？12(

)12（）（）12（）12歸納特征：兩角的兩邊組成字母F2023/9/251785413262673各有一邊在同一直線上53觀察∠3和∠5兩角：探索新知2023/9/251785413262673反向53觀察∠3和∠5兩角：探索新知2023/9/251785413262673另一邊在截線的兩側,方向相反53觀察∠3和∠5兩角：探索新知2023/9/2一邊都在截線上而且反向，另一邊在截線兩側的兩個角內錯角53觀察∠3和∠5兩角：夾在兩被截直線內,分別在截線兩側(交錯)探索新知2023/9/2785413265346圖中的內錯角除∠3和∠5外，還有……Z探索新知2023/9/25178541326觀察∠3和∠6：36探索新知2023/9/251785413262673各有一邊在同一直線上36觀察∠3和∠6：探索新知2023/9/251785413262673反向36觀察∠3和∠6：探索新知2023/9/251785413262673另一邊在截線的同旁,方向相同36觀察∠3和∠6：探索新知2023/9/2一邊都在截線上而且反向，另一邊在截線同旁的兩個角同旁內角36觀察∠3和∠6：在截線同旁,夾在兩被截直線內探索新知2023/9/2785413265436圖中的同旁內角除∠3和∠6外，還有……U探索新知2023/9/2截線被截線結構特征同位角內錯角同旁內角之間之間(交錯)同側同旁兩旁同旁F(或倒置)Z(或反置)U探索新知2023/9/2a78532641cb找出圖中的同位角、內錯角、同旁內角：探索新知鞏固練習2023/9/2a78532641cb找出圖中的同位角、內錯角、同旁內角：43216578cba探索新知鞏固練習2023/9/23241cba找出圖中的同位角、內錯角、同旁內角：鞏固練習2023/9/2（1）若ED，BF被AB所截，

則∠1與_____是同位角。∠2鞏固練習2023/9/2（2）若ED，BC被AF所截，

則∠3與_____是內錯角?！?鞏固練習2023/9/2（3）∠1與∠3是AB和AF被_____所截構成的_______角。DE內錯鞏固練習2023/9/2（4）∠2與∠4是_____和_____被

BC所截構成的______角。ABAF同位鞏固練習2023/9/2例：如圖直線DE、BC被直線AB所截，(1)∠1和∠2、∠1和∠3、∠1

和∠4各是什么角？(2)如果∠1=∠4，哪么∠1和∠2相等嗎？∠1和∠3互補嗎？為什么？DECBA2431典型例題2023/9/2例：如圖直線DE、BC被直線AB所截，(1)∠1和∠2、∠1和∠3、∠1

和∠4各是什么角？(2)如果∠1=∠4，哪么∠1和∠2相等嗎？∠1和∠3互補嗎？為什么？DECBA2431(1)∠1和∠2是內錯角；∠1和∠3是同旁內角；∠1和∠4是同位角。(2)∵∠1=∠4（已知）∠4＝∠2

（對頂角相等）∴∠1＝∠2.∵∠4＋∠3＝180°(鄰補角定義)∠1＝∠4(已知)∴∠1＋∠3＝180°

即∠1和∠3互補.答：典型例題2023/9/212EDACB找出圖中與∠1構成同旁內角的角?鞏固練習2023/9/212EDACB圖中與∠1是同旁內角的角：1EDACB1ACB12ACB鞏固練習2023/9/2圖中∠2的同旁內角的角：12EDACB12ACB2ACB2EDACB2023/9/21、如圖,(1)和是直線____與直線___被直線_____所截形成的_________。(2)和是直線____與直線___被直線____所截形成的________。4321ABCD內錯角BDBCADBDCDAB內錯角1423(1)（2）鞏固練習2023/9/2請找出圖中所有的同位角、內錯角和同旁內角。鞏固練習2023/9/2如圖，直線AB，CD被直線EF所截，請找出一對同位角，一對內錯角和一對同旁內角。鞏固練習2023/9/2（1）如果把圖看成是直線AB，EF被直線CD所截，那么∠1與∠2是一對什么角？∠3與∠4呢？∠2與∠4呢？(同位角)(內錯角)(同旁內角)鞏固練習2023/9/2（2）如果把圖看成是直線CD，EF被直線AB所截，那么∠1與∠5是一對什么角？∠4與∠5呢？(同旁內角)(內錯角)鞏固練習2023/9/2（3）哪兩條直線被哪一條直線所截，∠2與∠5是同位角？(直線AB和CD被直線EF所截)鞏固練習2023/9/2變式：∠A與∠8是哪兩條直線被第3條直線所截的角？它們是什么關系的角？EDCBA87654321AC與DE被AB所截，是同位角AB與DE被AC所截，是內錯角∠A與∠5呢？AB與DE被AC所截，是同旁內角∠A與∠4呢？鞏固練習2023/9/2ABCDEF123451、（1）如果把圖看成是直線AB,EF被直線CD所截，那么∠1與∠2是一對什么角?∠3與∠4呢?∠2與∠4呢?(2)如果把圖看成是直線CD,EF被直線AB所截，那么∠1與∠5是一對什么角?∠4與∠5呢?(3)哪兩條直線被哪一條所截，∠2與∠5是同位角?鞏固練習2023/9/2截線被截線結構特征同位角內錯角同旁內角之間之間(交錯)同側同旁兩旁同旁F(或倒置)Z(或反置)U探索新知課堂小結2023/9/2（1）如果把圖看成是直線AB，EF被直線CD所截，那么∠1與∠2是一對什么角？∠3與∠4呢？∠2與∠4呢？(同位角)(內錯角)(同旁內角)鞏固練習2023/9/2

5.2.1

平行線人教版數學七年級下冊2023/9/2學習目標1、理解平行線概念,理解平行公理，了解其推論,會用三角尺和直尺過直線外一點畫這條直線的平行線．2、經歷動手操作、觀察、歸納平行線概念及平行公理的過程，提高觀察歸納、動手操作、空間想象及邏輯思維能力．重點2023/9/2兩直線AB、CD被第三直線EF所截，

構成了八個角.寫出角與角之間的三種位置關系.13752486DCABEFGH同位角∠1與∠2，∠3與∠4，∠7與∠8，∠5與∠6

內錯角∠2與∠7，∠4與∠5同旁內角∠2與∠5，∠7與∠4探索新知2023/9/2前面我們一直學的兩條直線怎樣位置關系？兩條直線相交探索新知2023/9/2三根木條相交，把它們想象成無限延長的直線，固定木條b、c，轉動木條a，觀察木條a、b的位置關系。cba在同一平面內，a、b的位置關系：①相交②（不相交）平行在同一平面內，兩條直線有幾種位置關系？動手畫一畫2023/9/2一、平行線的定義：在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。1、在同 一平面內平行線有什么特征？2、不相交探索新知2023/9/2數學來源于生活探索新知2023/9/21、①如圖，長方體的各棱中，請找出與平行的條數有（）Ａ、１Ｂ、２Ｃ、３Ｄ、４Ｃ2、判斷正誤（1）永不相交的兩條直線叫做平行線.（2）在同一平面內的兩條直線叫做平行線.（3）在同一平面內的兩條直線，如果不相交，就一定互相平行.（4）在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線.（5）沒有公共點的兩條直線是平行線.ABCD②如圖，與相交嗎？平行嗎？平行線定義××√√×鞏固練習2023/9/2我們通常用“//”表示平行.二、平行線的表示法：C

DBA····

m∥n

AB∥CDmn讀作：“AB平行于CD”

讀作：“m平行于n

”

探索新知2023/9/21、

在同一平面內，

的兩條直線

叫做平行線.如圖，

直線AB平行于直線

CD，記作

.2、在同一平面內,兩條直線的位置關系只有????????和????????兩種情況.3、兩條直線相交（不重合）,交點的個

數是

個；兩條直線平行,交點

的個數

個.不相交

AB∥CD

相交平行10鞏固練習2023/9/2平行線的畫法利用直尺和三角板畫平行線：已知點Ｐ是直線a外的一點，經過點Ｐ畫一條直線，使它與直線a平行.Ｐab畫法：1、一“落”；即把三角尺的一邊落在直線a上；2、二“靠”；即緊靠三角尺的另一邊放一直尺；3、三“移”；即把三角尺沿直尺的邊推到三角

尺的一邊恰好經過點Ｐ的位置；4、四“畫”；即沿三角尺的這一邊畫直線b.●舉例講解2023/9/2

讀下列語句，并畫出圖形：⑴點P是直線AB外一點，直線CD經過點P，且與直線AB平

行；BＰDCA⑵直線AB，CD是相交直線，

點P是直線AB，CD外的一

點，直線EF經過點P且

與直線AB平行，與直線CD相交于點E．舉例講解2023/9/2知識點三平行公理思考已知：如圖，直線a，點B，點C.（1）過點B畫直線a的平行線，能

畫

條；（2）過點C畫直線a的平行線，它

與過點B的平行線平行嗎?????????.

結論1、經過直線外一點，有且只有?????條直線與這條直線平行（平行公理）.2、如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也???????（平行公理的推論）.如圖，如果b∥a，c∥a，那么?????????????.平行一互相平行b∥c????????

????????一探索新知2023/9/2如圖：三條直線AB、CD、EF。如果AB//EF，CD//EF，那么直線AB與CD可能相交嗎？FEDCBA假設AB與CD相交，設AB與CD相交于P.因為AB//EF，CD//EF于是過點P就有兩條直線AB、CD都與EF平行.根據平行公理，這是不可能的.也就是說，AB與CD不能相交，只能平行.P反證法舉例講解探索新知2023/9/2平行公理：經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行．平行公理推論：如果兩條直線都與第三條直線平行,那么這條直線也互相平行．如果b∥a，c∥a，那么b∥c.

探索新知2023/9/21、下列語句中，正確的個數是（）（1）不相交的兩條直線是平行線（2）同一平面內，兩直線的位置關系有兩種，即相交或平行（3）若線段AB與CD沒有交點則AB//CD（4）若a//b，b//c，則a與c不相交（A）1個（B）2個（C）3個（D）4個2、已知直線L1與L2都經過點P，并且L1//L3，L2//L3，那么L1與L2必須重合，這是因為

。３、下列說法正確的是（）Ａ、一條直線的平行線有且只有一條Ｂ、經過一點有且只有一條直線與已知直線平行Ｃ、經過一點有兩條直線與某一直線平行Ｄ、過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行鞏固練習2023/9/24、如圖，直線a∥b，b∥c，c∥d，那么a∥d嗎？為什么？abcd解：∵a∥b，b∥c，∴a∥c（）如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行∵c∥d，∴

a

∥d（）鞏固練習2023/9/26、如圖所示，（1）過ＢＣ上任意一點Ｐ畫ＡＢ的平行線交ＡＣ于Ｔ；（2）過Ｃ畫ＭＮ//AB；（3）直線PT，MN是何種位置關系？試說明理由。ABCP5、下列推理正確的是（）A、因為a//d，b//c，所以c//d；B、因為a//c，b//d，所以c//d；C、因為a//b，a//c，所以b//c；D、因為a//b，c//d，所以a//c。鞏固練習2023/9/2(1)平行線的定義.(2)平行線的表示方法.(3)兩條直線在同一平面內的位置關系.(4)平行線的畫法.(5)平行線公理：經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行.(6)平行線公理的推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.課堂小結2023/9/2讀下列語句，并畫出圖形．（1）如圖（1），過點A畫EF∥BC；（2）如圖（2），在∠AOB內取一點P，過點P畫PC∥OA交OB于C，PD∥OB交OA于D．（1）（2）．PEFDC課堂作業(yè)2023/9/2判斷題①不相交的兩條直線叫做平行線()②兩條直線的關系只有相交、平行兩種（）③在同一平面內，兩條不同的直線不相交就平行

（

）④在同一平面內的兩條線段不相交，那么這兩條

線段平行（）⑤不相交的兩條射線一定是平行的兩條射線（）⑥兩條線段平行，實際上是指他們所在的直線平行（

）⑦如果一條直線與兩條平行線中的一條直線平行,那么它與另一條直線也互相平行()××√××√√課堂作業(yè)2023/9/2

5.2.2

平行線的判定人教版七年級數學下冊人教版數學七年級下冊2023/9/21、理解平行線的判定方法．2、經歷平行線判定的探究過程，從中體會轉化的思想和研究平行線判定的方法．學習重點：得到平行線判定方法的過程．學習目標2023/9/2圖片欣賞2023/9/2圖片欣賞2023/9/2判定兩條直線平行的方法有兩種：定義：在同一平面內，不相交的兩條直線叫平行線.平行公理的推論同學們可以想一想？除應用以上兩種方法以外，是否還有其他方法呢？如果兩條直線同平行于一條直線，那么兩條直線平行.探索新知2023/9/2

如圖，三根木條相交成∠1，∠2，固定木條b、c，轉動木條a，

觀察∠1，∠2滿足什么條件時直線a與b平行.當∠1＞∠2時當∠1＝∠2時當∠1＜∠2時①直線a和b不平行②直線a∥b③直線a和b不平行探索新知2023/9/2

猜想：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么兩直線平行.51.51.86.86.117.117..αβ探索新知2023/9/2126.107.168.126.驗證猜想：“會不會有某一特定時刻，即使同位角不等而兩直線平行呢？”.141.135.72.探索新知2023/9/2

兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行.簡單說成：同位角相等、兩直線平行判定兩條直線平行的公理：αβabc推理過程:∵∠α

=∠β(已知)∴a∥b(同位角相等、兩直線平行)探索新知2023/9/2

一般地，判斷兩直線平行有下面的方法：

兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行.簡單地說，同位角相等，兩直線平行.4123ABCEFD5HG如圖，哪兩個角相等能判定直線AB∥CD?如果，

能判定哪兩條直線平行?∠1=∠2∠3=∠4AB∥CDEF∥GH1432ADCB∠3=∠4∠2=∠5EF∥GH探索新知2023/9/2你還記得怎樣用移動三角尺的方法畫兩條平行線嗎？你能用這種方法過已知直線外一點畫它的平行線嗎？一放二靠三推四畫·探索新知2023/9/2L12∠１與∠２是什么位置關系的角?∠１與∠２相等嗎？只要_________相等，兩直線就平行.同位角探索新知2023/9/2１如圖，已知∠1+∠2＝180o，AB與CD平行嗎？為什么？ABCDEF123舉例講解2023/9/22已知：如圖，ABC、CDE都是直線，

且∠1=∠2，∠1=∠C，求證：AC∥FD.∵∠1=∠2，∠1=∠C（已知）

∴∠2=∠C（等量代換）∴AC∥FD（同位角相等，兩直線平行）

FEBCDA21證明：舉例講解2023/9/2３如圖，已知∠1=∠2，AB與CD平行嗎？為什么？ABCDEF123舉例講解2023/9/2

一般地，判斷兩直線平行有下面的方法:

兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那么這兩條直線平行.簡單地說，內錯角相等，兩直線平行.4123ABCEFD5HG如圖，哪兩個角相等能判定直線AB∥CD?如果，

能判定哪兩條直線平行?∠3=∠2∠3=∠4或∠1=∠4AB∥CDAB∥CD1432ADCB∠5=∠6∠4=∠5EF∥GH6探索新知2023/9/24已知：如圖，∠DAB被AC平分，

且∠1=∠3，ABCD123求證：AB∥CD.∵∠DAB被AC平分（已知）∴∠1=∠2（角平分線定義）

∵∠1=∠3（已知）∴∠2=∠3（等量代換）∴AB∥CD(內錯角相等，兩直線平行

)證明：舉例講解2023/9/2如圖，已知∠1+∠2＝180o，AB與CD平行嗎？為什么？ABCDEF12舉例講解2023/9/2

一般地，判斷兩直線平行有下面的方法:

兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那么這兩條直線平行.簡單地說，同旁內角互補，兩直線平行.3121.如圖，直線被直線所截.(1)若，則與平行嗎?根據什么?(2)若，則與平行嗎?根據什么?舉例講解探索新知2023/9/2

在同一平面內，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行嗎？為什么？abc12∵b⊥a∴∠2=90°

(垂直的定義)∴b∥c.

(同位角相等，兩直線平行)∴∠1=90°

(垂直的定義)∵c⊥a∴∠1=∠2想一想判定兩直線平行還有哪些方法？理由：平行典型例題2023/9/2理由：如圖，∵b⊥a，c⊥a(已知)∴∠1=∠2=90°(垂直定義)∴b∥c(內錯角相等，兩直線平行)abc12方法2:典型例題2023/9/2理由：如圖，∵b⊥a，c⊥a(已知)∴∠1=∠2=90°(垂直定義)∴∠1+∠2=180°∴b∥c(同旁內角互補，兩直線平行)abc12方法3:典型例題2023/9/2在同一平面內，如果兩條直線都和第三條直線垂直，那么這兩條直線平行.bc12a典型例題2023/9/21.同位角相等，

兩直線平行.2.內錯角相等，

兩直線平行.3.同旁內角互補，

兩直線平行.4.如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.5.如果兩條直線都與第三條直線垂直，那么這兩條直線也互相平行.6.平行線的定義.判定兩條直線是否平行的方法有：課堂小結2023/9/21.如圖，（1）從∠1=∠2，可以推出∥理由是（2）從∠2=∠，可以推出c∥d

，理由是（3）如果∠4=75°，∠3=75°，可以推出∥

（4）從∠4=75°，∠5=

°，可以推出a∥b.dba內錯角相等，兩直線平行同位角相等，兩直線平行.3

3ab1254cdc105鞏固練習2023/9/22.如圖，你可以添加哪些條件使得

AB∥CD？FE2B1ACD345678鞏固練習2023/9/2第3題DCBA1如果∠B=∠1，那么根據____________；可得AD∥BC.同位角相等，兩直線平行如果∠D=∠1，那么根據

內錯角相等，兩直線平行

；可得AB∥CD.鞏固練習2023/9/2

小明用如圖所示的方法作出了平行線，你認為他的作法對嗎？為什么？課后思考2023/9/2如圖：若∠AOD=∠A+∠D，試判斷AC與BD是否平行？ABCDO課后思考2023/9/2

5.3.1

平行線的性質人教版數學七年級下冊2023/9/2１、平行線的性質與判定的應用．重點２、經歷例題的分析過程，從中體會轉化的思想和分析問題的方法，進一步培養(yǎng)推理能力，體會數學在實際生活中的應用．難點學習目標2023/9/2問題：如圖，工人在修一條高速公路時前方遇到一座高山，為了降低施工難度，工程師決定繞過這座山，如果第一個彎左拐300，那么第二個彎朝哪個方向才能不改變原來的方向？創(chuàng)設情境2023/9/2同學們，上面的實物圖形給你什么形象？

你還能說出日常生活中經常遇到的其他平行線實物嗎？你能說出什么是平行線嗎？平行線的判定方法有哪幾種？創(chuàng)設情境2023/9/2請同學們在練習本上畫兩條平行線a∥b，在此圖中若要你指出同位角、內錯角、同旁內角，至少還需添加幾條怎樣的直線？請你畫出圖形，用數字標出8個角，并指出圖中所有的同位角、內錯角、同旁內角。圖中各對同位角、內錯角和同旁內角各有什么關系呢？這就是我們本節(jié)課要學習的“平行線的性質”。創(chuàng)設情境探索新知2023/9/2試一試：請你測量圖中的一對同位角的大小，它們有什么關系？其他的同位角的大小是否也有同樣的關系？請同學們在上圖中任意畫一條直線d，使它截平行線a和b，用量角器量一下所截得的同位角是否相等？1234abcd探索新知2023/9/2議一議：將你的結論與同伴交流，你們的結論是否一樣？如果一樣，你能用數學語言敘述出來嗎？平行線性質1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等．簡單說成：兩直線平行，同位角相等．1234abcd∵a∥b∴∠1=∠2∠3=∠4探索新知2023/9/2想一想：請同學們觀察所畫圖形，兩條平行線被第三條直線所截，同位角是相等的，那么內錯角、同旁內角又有什么關系呢？你能得出什么結論？你能證明這個結論嗎？如果能，請寫出推理過程。性質2：兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等。性質3：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補。簡單說成：兩直線平行，內錯角相等。兩直線平行，同旁內角互補。探索新知2023/9/2下面證明這兩條性質：兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等已知：如圖，a∥b，直線a，b被直線c所截求證：∠1＝∠3證明：因為a∥b(已知)所以∠1＝∠2(兩直線平行，同位角相等)因為∠2＝∠3(對頂角相等)所以∠1＝∠3(等量代換)abc123探索新知2023/9/2兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補已知：如圖，a∥b，直線a，b被直線c所截求證：∠1+∠3=180°證明：因為a∥b(已知)所以∠1＝∠2(兩直線平行，同位角相等)因為∠2+∠3＝180°(平角定義)所以∠1+∠3＝180°(等量代換)abc123探索新知2023/9/21、∵

AD//BC(已知)

∴∠B＝∠1()2、∵

AB//CD(已知)

∴∠D＝∠1()3、∵

AD//BC(已知)

∴∠C＋＝180

()ABCD1兩直線平行，同位角相等兩直線平行，內錯角相等兩直線平行，同旁內角互補∠D基礎訓練填空：2023/9/2問題：如圖，工人在修一條高速公路時前方遇到一座高山，為了降低施工難度，工程師決定繞過這座山，如果第一個彎左拐300，那么第二個彎朝哪個方向才能不改變原來的方向？1、解決課堂開始提出的問題：基礎訓練2023/9/22、如圖，AB∥CD，AC∥BD，分別找出圖中相等或互補的角。CABD1234基礎訓練2023/9/2討論：平行線三個性質的條件是什么？結論是什么？它與判定有什么區(qū)別？（分組討論）探索新知2023/9/2兩直線平行

同位角相等內錯角相等同旁內角互補平行線的判定平行線的性質線的關系角的關系性質角的關系線的關系判定探索新知2023/9/2平行線的性質與判定的區(qū)別與聯系區(qū)別：性質是根據兩條直線

，去證角的相等或互補．判定是根據兩角相等或互補，去證兩條直線

．聯系：它們都是以兩條直線被第三條直線所截為前提；它們的條件和結論是互逆的?？偨Y：已知平行用性質,要證平行用判定平行平行探索新知2023/9/2１、下列說法：①兩條直線平行，同旁內角互補；②同位角相等，兩直線平行；③內錯角相等,兩直線平行；④垂直于同一直線的兩直線平行；其中是平行線的性質的是()A.①B.②和③C.④D.①和④A基礎訓練2023/9/2２、如圖，AB∥EF，∠ECD=∠E，則CD∥AB。理由如下：因為∠ECD=∠E，CD∥EF(____________________)又AB∥EF，所以CD∥AB(

).內錯角相等，兩直線平行平行于同一直線的兩條直線互相平行基礎訓練2023/9/2３、已知：如圖，∠1=∠2，∠C=∠D，求證：∠A=∠F證明：∵∠1=∠2（），∠2=∠3（）∴∠1=∠__（）∴BD∥CE（）∴∠C=∠4（）∵∠C=∠D（）∴∠D=∠4（）∴DF∥AC（）∴∠A=∠F（）32BACDEF14已知對頂角相等等量代換3同位角相等，兩直線平行兩直線平行，同位角相等已知等量代換內錯角相等，兩直線平行兩直線平行，內錯角相等基礎訓練2023/9/2例１：如圖，是一塊梯形鐵片的殘余部分，量得∠A=100o，∠B=115o，梯形的另外兩個角分別是多少度？典型例題2023/9/2解：因為梯形上、下兩底AB∥CD，根據“兩直線平行，同旁內角互補”，可得∠A+∠D=180o，∠B+∠C=180o．于是∠D=180o－∠A

=180o－100oo=80o，

∠C=180o－∠B=180o－115o=65o．所以，梯形的另外兩個角分別是80o，65o．典型例題2023/9/2對比平行線的性質和判定方法，你能說出它們的區(qū)別嗎？

條件結論判定同位角相等兩直線平行內錯角相等同旁內角互補性質兩直線平行同位角相等內錯角相等同旁內角互補課堂小結2023/9/2（1）平行線的性質與判定的區(qū)別是什么？（2）在解決具體問題過程中，你能區(qū)別什么時候需要使用平行線的性質，什么時候需要使用平行線的判定嗎？課堂小結2023/9/2平行線的性質與判定的區(qū)別與聯系區(qū)別：性質是根據兩條直線

，去證角的相等或互補．判定是根據兩角相等或互補，去證兩條直線

．聯系：它們都是以兩條直線被第三條直線所截為前提；它們的條件和結論是互逆的。簡記：已知平行用性質,要證平行用判定平行平行課堂小結2023/9/2理由如下：∵CE∥BF，∴∠1=∠B．∵∠1=∠2，∴∠2=∠B．∵∠2和∠B是內錯角，∴AB∥CD（內錯角相等，兩直線平行）．１、已知，如圖，∠1=∠2，CE∥BF，試說明：AB∥CD．課堂作業(yè)2023/9/2２、如圖，AB∥CD，BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，你能發(fā)現BE與CF的位置關系嗎？說明理由．答：BE∥CF.課堂作業(yè)2023/9/2理由如下：∵BE平分∠ABC，∴同理∵AB∥CD，∴∠ABC=∠BCD.∴∠1=∠2.∵∠1和∠2是內錯角，∴BE∥CF（內錯角相等，兩直線平行）.12課堂作業(yè)2023/9/2３、已知：如圖，∠AGD=∠ACB，∠1=∠2，CD與EF平行嗎？為什么？答：CD∥EF．課堂作業(yè)2023/9/2理由如下：∵

∠AGD=∠ACB，∴GD∥BC.

∵∠1和∠3是內錯角，∴∠1=∠3（兩直線平行，內錯角相等）.∵∠1=∠2，∴∠2=∠3.∵∠2和∠3是同位角，∴CD∥EF（同位角相等，兩直線平行）.3課堂作業(yè)2023/9/21.如圖所示,已知AB∥CD,分別探索下列四個圖形中∠P與∠A,∠C的關系,請你-從所得的四個關系中任選一個加以說明.2023/9/21.(1)∠P=360°-∠A-∠C,(2)∠P=∠A+∠C,(3)∠P=∠C-∠A,(4)∠P=∠A-∠-C(證明略).2023/9/22.如圖，潛望鏡中的兩面鏡子是互相平行放置的，光線經過鏡子反射時，∠1=∠2，∠3=∠4，∠2和∠3有什么關系？為什么進入潛望鏡的光線和離開潛望鏡的光線是平行的？課后思考2023/9/22.已知條件：如圖，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4．猜想：∠2和∠3有什么關系，并說明理由：試說明：PM∥NQ．答：∠2=∠3.理由如下：∵AB∥CD，∴∠2=∠3（兩直線平行，內錯角相等）．課堂作業(yè)課后思考2023/9/22.已知條件：如圖，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4．試說明：PM∥NQ．理由如下：∵∠1=∠2，∠3=∠4，又∵∠2=∠3．∴∠1=∠2=∠3=∠4．∵∠1+∠2+∠5=180o，∠3+∠4+∠6=180o，∴∠5=∠6．∵∠5和∠6是內錯角，∴PM∥NQ（內錯角相等，兩直線平行）．課堂作業(yè)課后思考2023/9/2

5.3.2

命題、定理、證明人教版數學七年級下冊2023/9/2學習目標１、了解命題的概念以及命題的構成（如果……那么……的形式）．2、知道什么是真命題和假命題．重點３、理解什么是定理和證明，

證明要步步有據

．難點 ４、知道如何判斷一個命題的真假．重點2023/9/2問題1

請同學讀出下列語句（1）如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩

條直線也互相平行；（2）兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補；（3）對頂角相等；（4）等式兩邊都加同一個數，結果仍是等式．像這樣判斷一件事情的語句，叫做命題（proposition）.命題的概念舉例講解2023/9/2問題2

判斷下列語句是不是命題？（1）兩點之間，線段最短；（）（2）請畫出兩條互相平行的直線；（）（3）過直線外一點作已知直線的垂線；（）（4）如果兩個角的和是90o，那么這兩個角互余．（）

√

√舉例講解2023/9/2問題3

你能舉出一些命題的例子嗎？

舉例講解2023/9/2問題4

請同學們觀察一組命題，并思考命題是由幾部分組成的？（1）如果兩條直線都與第三條直線平行，

那么這兩條直線也互相平行；（2）兩條平行線被第三條直線所截，

同旁內角互補；（3）如果兩個角的和是90o，

那么這兩個角互余；（4）等式兩邊都加同一個數，

結果仍是等式．（5）兩點之間，線段最短．舉例講解2023/9/2命題的結構命題由題設和結論兩部分組成.題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項．許多數學命題?？梢詫懗伞叭绻?，那么……”的形式．“如果”后面連接的部分是題設，“那么”后面連接的部分就是結論．探索新知2023/9/2問題5

下列語句是命題嗎？如果是，請將它們改寫成“如果……，那么……”的形式.（1）兩條直線被第三條直線所截，同旁內角互補；（2）等式兩邊都加同一個數，結果仍是等式；（3）互為相反數的兩個數相加得0；（4）同旁內角互補；（5）對頂角相等．如果兩條直線被第三條直線所截，那么同旁內角互補；如果等式兩邊都加同一個數，那么結果仍是等式；如果兩個數互為相反數，那么這兩個數相加得0；如果兩個角是同旁內角，那么這兩個角互補；如果兩個角互為對頂角，那么這兩個角相等．舉例講解2023/9/22、指出下列命題的題設和結論：①如果AB⊥CD，垂足為O，那么∠AOC=90°。②如果∠1=∠2，∠2=∠3，那么∠1=∠3。③兩直線平行,同位角相等。題設：AB⊥CD，垂足為O結論：∠AOC=90°題設：∠1=∠2，∠2=∠3題設：兩直線平行結論：∠1=∠3結論：同位角相等舉例講解2023/9/2問題6

請同學們說出一個命題，并說出此命題的題設和結論．舉例講解2023/9/2問題7

問題5中哪些命題是正確的，哪些命題是錯誤的？（1）兩條直線被第三條直線所截，同旁內角互補；（2）等式兩邊都加同一個數，結果仍是等式；（3）互為相反數的兩個數相加得0；（4）同旁內角互補；（5）對頂角相等．

√

√

√舉例講解2023/9/2問題8

請同學們舉例說出一些真命題和假命題．命題的真假真命題：如果題設成立，那么結論一定成立，

這樣的命題叫做真命題．

假命題：如果題設成立時，不能保證結論一定成立，

這樣的命題叫做假命題．探索新知2023/9/2問題６

請同學們判斷下列命題哪些是真命題？哪些是假命題？（1）在同一平面內，如果一條直線垂直于兩條平行

線中的一條，那么也垂直于另一條；（2）如果兩個角互補，那么它們是鄰補角；（3）如果，那么a=b；（4）經過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行；（5）兩點確定一條直線．舉例講解2023/9/2問題1中的（1）（4）（5）它們的正確性是經過推理證實的，這樣得到的真命題叫做定理（theorem）．定理也可以作為繼續(xù)推理的依據．問題2

你能寫出幾個學過的定理嗎？定理探索新知2023/9/2問題７請同學們判斷下列兩個命題的真假，并思考如何判斷命題的真假．命題1：在同一平面內，如果一條直線垂直于兩條平行線中的一條，那么它也垂直于另一條．（1）命題1是真命題還是假命題？（2）你能將命題1所敘述的內容

用圖形語言來表達嗎？

典型例題2023/9/2命題1在同一平面內，如果一條直線垂直于兩條平行線中的一條，那么它也垂直于另一條．（3）這個命題的題設和結論分別是什么呢？題設：在同一平面內，一條直線垂直于兩條平行線中的一條；結論：這條直線也垂直于兩條平行線中的另一條．典型例題2023/9/2（4）你能結合圖形用幾何語言表述命題的題設和結論嗎？命題1在同一平面內，如果一條直線垂直于兩條