2023年研究生類研究生入學(xué)考試專業(yè)課電氣與電子信息-信號與線性系統(tǒng)歷年高頻考題帶答案難題附詳解

2023年研究生類研究生入學(xué)考試專業(yè)課電氣與電子信息-信號與線性系統(tǒng)歷年高頻考題帶答案難題附詳解（圖片大小可自由調(diào)整）第1卷一.歷年考點試題黑鉆版(共50題)1.計算如圖所示信號的拉普拉斯變換。

2.卷積等于______。3.求圖所示系統(tǒng)的單位函數(shù)響應(yīng)。

4.已知周期信號f(t)前四分之一周期的波形如圖(a)所示，按下列條件繪出整個周期內(nèi)的信號波形。

(1)f(t)是t的偶函數(shù)，其傅里葉級數(shù)只有偶次諧波；

(2)f(t)是t的偶函數(shù)，其傅里葉級數(shù)只有奇次諧波；

(3)f(t)是t的偶函數(shù)，其傅里葉級數(shù)同時有奇次諧坡與偶次諧波；

(4)f(t)是t的奇函數(shù)，其傅里葉級數(shù)只有偶次諧波；

(5)f(t)是t的奇函數(shù)，其傅里葉級數(shù)只有奇次諧波；

(6)f(t)是t的奇函數(shù)，其傅里葉級數(shù)同時有奇次諧波與偶次諧波。5.已知信號x(t)的傅里葉變換X(jω)=δ(ω-ω0)，則x(t)為______。

A．

B．

C．

D．6.已知某長度為N的線性相位FIR濾波器的幅頻特性為|H(ejωT)|=A(ωT)，其中T為抽樣間隔。試寫出此系統(tǒng)完整的頻率特性H(ejωT)。7.圖中x(t)是周期為T的周期信號，x(t)的三角函數(shù)形式的傅里葉級數(shù)系數(shù)的特點是______。

A.既有正弦項和余弦項，又有直流項B.既有正弦項又有余弦項C.僅有正弦項D.僅有余弦項8.求微分方程是的系統(tǒng)，在如下激勵信號時的零狀態(tài)響應(yīng)。

(1)e(t)=δ(t)

(2)e(t)=ε(t)

(3)e(t)=e-tε(t)

(4)e(t)=e-2tε(t)

(5)e(t)=5costε(t)9.已知雙邊拉普拉斯變換求逆變換x(t)。10.利用頻域卷積定理，由cos(ωct)的傅里葉變換及ε(t)的傅里葉變換導(dǎo)出cos(ωct)ε(t)的傅里葉變換。11.有限長序列x[n]的單邊z變換為X(z)=1+z-1+6z-2+4z-3，若用單位樣值信號表示該序列，則x[n]=______。12.如圖所示電路，其輸入電壓e(t)為單個矩形脈沖，求零狀態(tài)響應(yīng)電流i2(t)。

13.已知f1(t)=ε(t+1)，f2(t)=ε(t+2)-ε(t-2)，設(shè)f(t)=f1(t)*f2(t)，則f(-1)=______。A.0B.1C.2D.314.試判斷在時間區(qū)間上展開的傅里葉級數(shù)是僅有余弦項，還是僅有正弦項，還是二者都有。如展開時間區(qū)間改為，則又如何。15.已知一離散時間因果LTI系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為分別畫出該系統(tǒng)的級聯(lián)型和并聯(lián)型模擬框圖。16.下圖電路中，元件參數(shù)為：C1=1F，C2=2F，R1=1Ω，R2=2Ω，響應(yīng)為電壓u2(t)。求沖激響應(yīng)h(t)與階段響應(yīng)rε(t)。

17.離散時間線性時不變系統(tǒng)的單位樣值響應(yīng)h[n]是______。A.輸入為δ[n]的零狀態(tài)響應(yīng)B.輸入為u[n]的響應(yīng)C.系統(tǒng)的自由響應(yīng)D.系統(tǒng)的強迫響應(yīng)18.z變換的尺度變換性質(zhì)是指：若因此后者的收斂域______。A.與前者相同B.一定會增大C.一定會縮小D.以上三種結(jié)論都不確切19.已知一連續(xù)時間LTI系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為試畫出該系統(tǒng)的并聯(lián)型框圖。20.已知對稱矩形脈沖信號的傅里葉變換為求矩形脈沖信號f(t)=f1(t+T)+f1(t)+f1(t-T)(T≠τ)的頻譜函數(shù)F(jω)。21.象函數(shù)的原函數(shù)為______。A.(e-2t-e-t)u(t)B.(e2t-et)u(t)C.(e-t-e-2t)u(t)D.(et-e2t)u(t)22.單邊x變換的原序列x[n]等于______。

A．

B．

C．

D．23.下圖描述了一個二輸入二輸出的離散時間LTI系統(tǒng)，寫出該系統(tǒng)的狀態(tài)方程和輸出方程。

系統(tǒng)方框圖24.已知一連續(xù)時間LTI系統(tǒng)，當(dāng)輸入x(t)=(e-t+e-3t)u(t)時，其零狀態(tài)響應(yīng)是y(t)=(2e-t-2e-4t)u(t)，則該系統(tǒng)的頻率響應(yīng)為______。25.已知信號x(t)的波形如圖所示，試畫出x(5-2t)的波形。

信號x(t)的波形26.列寫圖電路的狀態(tài)方程。

27.周期性非正弦連續(xù)時間信號的頻譜，其特點為______。A.頻譜是連續(xù)的、收斂的B.頻譜是離散的、諧波的、周期的C.頻譜是離散的、諧波的、收斂的D.頻譜是連續(xù)的、周期的28.信號x[n]=δ[n]-δ[n-1]+δ[n-2]的z變換X(z)=______。29.求解常系數(shù)差分方程

y[n]+y[n-2]=0

當(dāng)初始條件為y[0]=1，y[1]=2時的齊次解。30.系統(tǒng)函數(shù)的極零圖如圖所示，且其幅頻特性的最大值為1。畫出系統(tǒng)函數(shù)的波特圖。

31.已知某系統(tǒng)的微分方程為求頻響函數(shù)H(jω)。32.圖(a)為一反饋系統(tǒng)框圖，(b)為其在K＞0時作出的ω≥0部分的開環(huán)轉(zhuǎn)移函數(shù)的復(fù)軌跡。如K可取負值，試用奈奎斯特判據(jù)確定系統(tǒng)穩(wěn)定的K值范圍，并通過羅斯-霍維茨判據(jù)校核。

33.給出信號流圖如圖(a)所示，采用流圖代數(shù)的原則，將信號流圖進行化簡。

34.已和因果序列x[n]的z變換則其終值x[+∞]=______。35.下列離散系統(tǒng)的表達式中，y[n]指系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)：

①H(z)=Y(z)/X(z)

②y[n]=x[n]*h[n]

③H(z)=ZT{h[n]}

④y[n]=IZT{H(z)X(z)}

正確的表達式為______。A.①②③④B.①③C.②④D.④36.序列x[n]=2-nu[n-1]的單邊z變換X(z)等于______。

A．

B．

C．

D．37.信號x1(t)和x2(t)的波形如圖所示，設(shè)y(t)=x1(t)*x2(t)，則y(6)等于______。

A.2B.4C.6D.838.如圖所示電路中，已知電路參數(shù)為L1=L2=1H，R=2Ω，E=10V。設(shè)開關(guān)S在t=0時斷開，求響應(yīng)i(t)及uL1(t)。

39.f(5-2t)是如下哪些運算的結(jié)果______。

A．f(5+2t)對縱軸反折

B．f(-2t)左移5

C．f(-2t)右移

D．f(-2t)左移40.已知圖所示電路的初始狀態(tài)為零，求下列兩種情況下流過AB的電流i(t)。

(1)激勵為電流源iS(t)=ε(t)A；

(2)激勵改為電壓源eS(t)=ε(t)V。41.求如圖(a)所示信號x(t)的拉普拉斯變換。

42.求下圖所示三角形周期信號的沃爾什級數(shù)中不為零的前三項。

43.設(shè)x(k)為長度為N的有限長序列，其N點DFT為X(m)。現(xiàn)以N為周期，將其周期延拓成長度等于NL的新的序列，即

求這個新序列的NL點DFT。44.如圖所示信號x(t)的傅里葉變換為______。

A.2Sa(ω)sin(2ω)B.4Sa(ω)sin(2ω)C.2Sa(ω)cos(2ω)D.4Sa(ω)cos(2ω)45.若已知x(t)的拉氏變換則y(t)=x(t)*x(t)的拉氏變換Y(s)=______。46.若的原函數(shù)x2(t)等于______。A.x1(2t+5)B.x1(2t-5)C.x1(-2t+5)D.x1(2(t-5))47.象函數(shù)的拉普拉斯逆變換x(t)為______。48.作出圖中兩個電路電壓傳輸函數(shù)的波特圖。49.利用FFT計算下列序列組中各序列兩兩之間的循環(huán)卷積和循環(huán)相關(guān)函數(shù)。

f1(k)={1，1，1，1，1，1，1，1}，f2(k)={1，1，1，1，-1，-1，-1，-1}

f3(k)={1，1，-1，-1，1，1，-1，-1}，f4(k)={1，-1，1，-1，1，-1，1，-1}50.已知系統(tǒng)函數(shù)如下，列寫系統(tǒng)的相變量與對角線變量的狀態(tài)方程。

(1)

(2)第1卷參考答案一.歷年考點試題黑鉆版1.參考答案：[解]圖中信號可以表示為

x(t)=sin(πt)u(t)+sin(π(t-1))u(t-1)

由于

利用時移性質(zhì)，可得

再利用線性性質(zhì)，可得

利用時移性質(zhì)可以方便地計算一個開關(guān)周期信號的拉普拉斯變換。一個開關(guān)周期信號可以表示為x(t)=xp(t)u(t)，其中xp(t)為周期信號，周期等于T。如果x1(t)為x(t)的主周期(即第一個周期)，則信號x(t)可以用x1(t)的移位疊加來描述，即

x(t)=xp(t)u(t)=x1(t)+x1(t-T)+x1(t-2T)+…

若已知x1(t)的拉普拉斯變換為X1(s)，則由時移性質(zhì)，可得

2.參考答案：3.參考答案：解

根據(jù)系統(tǒng)框圖，可寫出系統(tǒng)的差分方程為

y(k)=0.5x(k-3)+x(k-2)+2x(k-1)

當(dāng)x(k)為單位函數(shù)δ(k)時，y(k)即為單位函數(shù)響應(yīng)h(k)，即

h(k)=2δ(k-1)+δ(k-2)+0.5δ(k-3)4.參考答案：解若f(t)只含偶次諧波，說明f(t)是偶諧函數(shù)；若f(t)只含奇次諧波，說明f(t)是奇諧函數(shù)；若f(t)既含奇次諧波，又含偶次諧波，則f(t)既非奇諧函數(shù)，又非偶諧函數(shù)。繪圖時，可先根據(jù)f(t)的奇、偶對稱特性，繪出區(qū)間內(nèi)的波形，再據(jù)奇諧或偶諧特性繪出另半個周期內(nèi)的波形。

(1)信號波形如圖(b)所示。

(2)信號波形如圖(c)所示。

(3)信號波形如圖(d)所示。

(4)信號波形如圖(e)所示。

(5)信號波形如圖(f)所示。

(6)信號波形如圖(g)所示。

注意：題(3)、(6)的信號波形不僅僅只有圖示一種。5.參考答案：C6.參考答案：解

若FIR濾波器的單位函數(shù)響應(yīng)是偶對稱的，則其相頻特性為

若FIR濾波器的單位函數(shù)響應(yīng)是奇對稱的，則其相頻特性為

故系統(tǒng)完整的頻率特性表示式為

或7.參考答案：D8.參考答案：解對微分方程取拉普拉斯變換，得

sRzs(s)+2Rzs(s)=sE(s)+E(s)

即

(1)由于

所以rzs(t)=δ(t)-e-2tε(t)

(2)由于

所以

(3)由于

所以rzs(t)=e-2tε(t)

(4)由于

所以rzs(t)=(1-t)e-2tε(t)

(5)由于

所以rzs(t)=(2e-2t+3cost-sint)ε(t)9.參考答案：[解]X(s)的部分分式展開形式為

本題沒有給定收斂域，因此需要根據(jù)極點位置來討論。X(s)有兩個極點，因此存在三種可能的收斂域。如圖所示。

三種收斂域

(1)對于圖(a)，收斂域為Re(s)＞-1，它位于最右邊極點的右邊(即所有極點位于收斂域的左邊)，根據(jù)前面討論的收斂域性質(zhì)可知逆變換對應(yīng)于因果信號。因此

x(t)=(2e-t-e-2t)u(t)

(2)對于圖(b)，收斂域為-2＜Re(s)＜-1。上述展開式中第一項的極點s=-1位于收斂域的右邊，因此該項的逆變換對應(yīng)于反因果信號。

第二項的極點s=-2位于收斂域的左邊，因此

由此，得逆變換為

x(t)=-2e-tu(-t)-e-2tu(t)

(3)對于圖(c)，收斂域為Re(s)＜-2，因此所有項對應(yīng)于反因果信號。

x(t)=(-2e-t+e-2t)u(-t)10.參考答案：解由變換對，再利用頻域卷積定理，有

11.參考答案：δ[n]+δ[n-1]+6δ[n-2]+4δ[n-3]12.參考答案：解設(shè)圖的電路中左邊網(wǎng)孔電流為i1(t)，方向為順時針方向，則可寫出網(wǎng)孔方程：

由此可得

轉(zhuǎn)移算子

故沖激響應(yīng)

又e(t)=E[ε(t)-ε(t-T)]，所以

13.參考答案：C14.參考答案：解的波形如圖(a)所示。

在圖中，取時間區(qū)間上波形進行周期延拓，得圖(b)。由圖(b)易知，f(t)在時間區(qū)間上展開成一奇函數(shù)，所以f(t)在上展開的傅里葉級數(shù)僅有正弦項。

在圖(a)中，取時間區(qū)間上波形進行周期延拓，得圖(c)。由圖(c)易知，f(t)在時間區(qū)間上展開的傅里葉級數(shù)含有直流分量和余弦項，不含有正弦項。15.參考答案：級聯(lián)型

首先，對H(z)進行整理，表示為

上式表明，可以通過兩個一階子系統(tǒng)H1(z)和H2(z)的級聯(lián)來實現(xiàn)一個二階系統(tǒng)H(z)，如下圖(a)所示。每個子系統(tǒng)又可以用直接Ⅱ型實現(xiàn)，如下圖(b)所示。

系統(tǒng)的級聯(lián)型實現(xiàn)

(2)并聯(lián)型

將H(z)作部分分式展開，得

上式表明可以通過三個低階子系統(tǒng)H3(z)、H4(z)和H5(z)的并聯(lián)來實現(xiàn)一個二階系統(tǒng)H(z)，如下圖(a)所示。每個子系統(tǒng)可以用直接Ⅱ型實現(xiàn)，如下圖(b)所示。

系統(tǒng)的并聯(lián)型實現(xiàn)16.參考答案：解圖中R1//C1和R2//C2的運算阻抗分別為

和

則系統(tǒng)轉(zhuǎn)移算子

于是沖激響應(yīng)

階躍響應(yīng)

17.參考答案：A18.參考答案：D19.參考答案：[解]系統(tǒng)函數(shù)可以改寫為

由于出現(xiàn)共軛極點，因此應(yīng)將系統(tǒng)函數(shù)部分分式展開為

上式意味著將一個三階系統(tǒng)H(S)分解成了一個一階系統(tǒng)H1(s)和一個二階系統(tǒng)H2(s)的并聯(lián)形式，其中H1(s)和H2(s)可以分別采用直接Ⅱ型實現(xiàn)，如圖所示。

系統(tǒng)的并聯(lián)型實現(xiàn)20.參考答案：[解]根據(jù)傅里葉變換的時移特性，可寫出

如果對信號f(t)不僅進行了時移，還同時進行了尺度變換，則帶有尺度變換的時移特性為

根據(jù)傅里葉變換的定義，可得傅里葉變換的頻移特性

FT{f(t)ejω0t}=F(j(ω-ω0))

FT{f(t)e-jω0t}=F(j(ω+ω0))

頻移特性表明信號在時域中與復(fù)因子ejω0t相乘，則在頻域中將使整個頻譜向右平移ω0。綜合FT{f(t)ejω0t}=F(j(ω-ω0))和FT{f(t)e-jω0t}=F(j(ω+ω0))，并利用歐拉公式，可得到

21.參考答案：B22.參考答案：D23.參考答案：[解]圖中有兩個延時單元，選擇這兩個延時單元的輸出為狀態(tài)變量，分別記為q1[n]，q2[n]，由圖圍繞左側(cè)兩個加法器可直觀地列寫狀態(tài)方程為

輸出方程為

表示成矢量矩陣形式為

24.參考答案：25.參考答案：[解]顯然，x(5-2t)是信號x(t)經(jīng)過平移、反褶和比例變換后的結(jié)果。這三種變換的次序可先可后，共有6種排列次序，如先進行平移、反褶后再進行比例變換；或者先進行比例變換、平移后再進行反褶，等等。無論按哪一種次序組合進行變換，其所得到的結(jié)果都應(yīng)是一樣的。下面按平移、反褶、比例變換的次序進行求解，其他幾種次序的求解過程留給讀者練習(xí)。

平移：將x(t)向左移5個單位距離得到x(t+5)的波形；

反褶：將x(t+5)相對于縱軸反褶得到x(-t+5)的波形；

比例變換：將x(5-t)的波形在時間軸上壓縮至1/2而得到x(5-2t)的波形。x(t+5)、x(5-t)以及x(5-2t)的波形如圖所示。

由x(t)求解x(5-2t)的圖解26.參考答案：解

(a)對圖(a)電路，選電感電流i和電容C1電壓u1及電容C2電壓u2為狀態(tài)變量，則有

代入?yún)?shù)得

即狀態(tài)方程為

寫成矩陣形式

(b)對圖(b)電路，選電感L1電流i1和電感L2電流i2及電容C電壓u為狀態(tài)變量，則有

代入?yún)?shù)得

即狀態(tài)方程為

寫成矩陣形式

27.參考答案：C28.參考答案：1-z-1+z-229.參考答案：[解]特征方程為

α2+1=0

求得特征根為

α1=j，α2=-j

于是設(shè)齊次解形式為

將y[0]=1，y[1]=2代入上式，得方程組

解得

因而

30.參考答案：解

(a)解

(a)由極零圖可寫出系統(tǒng)函數(shù)

令s=jω，得

當(dāng)ω=0時，幅頻特性的值最大，即

故

則對數(shù)增益G(ω)=20lg|H(jω)|(dB)

G(ω)=20lg5-10lg[(5-ω2)2+4ω2]

φ(ω)=-arctan[2ω/(5-ω2)]

波特圖如圖(a1)所示。

(b)由極零圖可寫出系統(tǒng)函數(shù)

令s=jω，得

當(dāng)時，幅頻特性的值最大，即

故

則對數(shù)增益G(ω)=20lg|H(jω)|(dB)

G(ω)=20lg(2ω)-10lg[(5-ω2)2+4ω2]

φ(ω)=90°-arctan[2ω/(5-ω2)]

波特圖如圖(b1)所示。

(c)由極零圖可寫出系統(tǒng)函數(shù)

令s=jω，得

當(dāng)ω=2.89時，幅頻特性的值最大，即

故

則對數(shù)增益

波特圖如圖(c1)所示。

31.參考答案：[解]令系統(tǒng)為零起始狀態(tài)，對微分方程兩邊同時取傅里葉變換，得到

E(jω)2+3(jω)+2]Y(jω)=[(jω)+3]X(jω)

整理得

32.參考答案：解

反饋系統(tǒng)的閉環(huán)轉(zhuǎn)移函數(shù)

當(dāng)s在s平面中沿jω軸從-j∞變到j(luò)∞時，按照F(jω)=1+G(jω)H(jω)，可在F(jω)平面中作出相應(yīng)的復(fù)軌跡，此軌跡是s平面中jω軸映射到F(jω)平面的曲線，稱之為奈奎斯特圖。

奈奎斯特判據(jù)：若F(s)=1+G(s)H(s)在右半s平面有n：個零點和np個極點，則當(dāng)ω由-∞變到∞時，在G(jω)H(jω)平面中的奈奎斯特圖按順時針方向圍繞-1+j0點nz-np次；若nz＜np，則按逆時針方向圍繞-1+j0點np-nz次。

為判斷系統(tǒng)是否穩(wěn)定，需考察系統(tǒng)函數(shù)分母多項式F(s)=1+G(s)H(s)在右半s平面是否有零點，利用上述奈奎斯特圖的方法，還需了解F(s)在右半s平面的極點情況，事情比較麻煩。然而在一般情況下，系統(tǒng)未接入反饋時，此即開環(huán)特性是穩(wěn)定的，這時G(s)H(s)沒有極點在右半s平面，隨之，F(xiàn)(s)也沒有極點在右半s平面，即np=0，于是可得出在開環(huán)特性穩(wěn)定條件下的奈奎斯特判據(jù)：

當(dāng)ω由-∞變到∞時，在G(jω)H(jω)平面中的奈奎斯特圖按順時針方向圍繞-1+j0點的次數(shù)等于系統(tǒng)函數(shù)分母多項式F(s)=1+G(s)H(s)在右半s平面的零點數(shù)，即反饋系統(tǒng)閉環(huán)轉(zhuǎn)移函數(shù)的極點數(shù)。因此，若在G(jω)H(jω)平面中的奈奎斯特圖不包含-1+j0點，則系統(tǒng)穩(wěn)定，否則系統(tǒng)不穩(wěn)定。

因為奈奎斯特圖中的ω從0到∞的部分與ω從0到-∞的部分在G(jω)H(jω)平面中關(guān)于實軸成鏡像對稱，所以K＞0時的奈奎斯特圖如圖(c)所示。

由圖(c)可知，K＞0時的奈奎斯特圖不包含-1+j0點，故此時系統(tǒng)穩(wěn)定。又由圖(a)可知，在該反饋系統(tǒng)中

開環(huán)頻響特性為

根據(jù)上式可知，若K可取負值，則其奈奎斯特圖可由K＞0時的奈奎斯特圖繞原點順時針方向旋轉(zhuǎn)180°得到，如圖(d)所示。

幅頻特性

相頻特性φ(ω)=-[arctanω)+arctan(ω/2)]

當(dāng)，位于負實軸上，即

當(dāng)，即K＞-2時，奈奎斯特圖不包含-1+j0點，所以當(dāng)K＞-2時系統(tǒng)穩(wěn)定。

又由于系統(tǒng)函數(shù)

系統(tǒng)特征方程為s2+3s+K+2=0

R-H陣列：

據(jù)羅斯-霍維茨判據(jù)可知，要使系統(tǒng)穩(wěn)定，須有

K+2＞0

故當(dāng)K＞-2時，該網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定，其結(jié)果與上述用奈奎斯特判據(jù)得到的結(jié)果一致。33.參考答案：[解]流圖的化簡依次如圖(b)、(c)、(d)所示。

第一步，消去節(jié)點x3和x4，得到圖(b)。

第二步，消去節(jié)點x2，得到圖(c)。

第三步，消去節(jié)點x1，得到圖(d)。

信號流圖化簡過程34.參考答案：5/335.參考答案：A36.參考答案：A37.參考答案：C38.參考答案：解先求初始狀態(tài)。設(shè)流過開關(guān)和電感L2的電流分別為i1(t)和i2(t)，方向均為自左向右。則t＜0時，有

uL1(0-)=L1i(o-)δ(t)=5δ(t)

t≥0時，有i1(t)=0且滿足下列微分方程組

然后對上式取拉普拉斯變換得

即

解之得

則

所以39.參考答案：AC40.參考答案：解設(shè)上下兩個電容上的電壓分別為u1(t)和u2(t)，極性均為上正下負。

(1)當(dāng)激勵源為電流源時，根據(jù)圖可得節(jié)點方程：

寫成算子形式為

由此解得

系統(tǒng)轉(zhuǎn)移算子為

則系統(tǒng)單位沖激響應(yīng)為

于是在iS(t)=ε(t)A激勵下的響應(yīng)為

(2)當(dāng)激勵源為電壓源時，根據(jù)圖可得方程：

寫成算子形式為

由此解得

系統(tǒng)轉(zhuǎn)移算子為

則系統(tǒng)單位沖激響應(yīng)為

于是在eS(t)=ε(t)V激勵下的響應(yīng)為

41.參考答案：[解]如題圖(a)所示信號x(t)可以由如圖(b)所示信號x1(t)進行自卷積得到，即

x(t)=x1(t)*x1(t)

而x1(t)=u(t)-u(t-1)，因此，有

由卷積性質(zhì)，求得

42.參考答案：解由圖可知，f(t)是偶函數(shù)，故其沃爾什級數(shù)的系數(shù)bs=0，即

在區(qū)間[0，1]上，

且f(t)與Cal(s，t)對都是對稱的，故求系數(shù)as時，積分區(qū)間取即可。

故取不為零的前三項的沃爾什級數(shù)表示f(t)為

43.參考答案：解

y(k)的長度為NL，由DFT定義有

由于，所以上式可表示成為

當(dāng)m為L的倍數(shù)時，當(dāng)m不為L的倍數(shù)時，。而

綜上所述，y(k)的NL點DFT為

44.參考答案：D45.參考答案：46.參考答案：B47.參考答案：sintu(t)-sin(t-τ)u(t-τ)；48.參考答案：解

(a)由圖(a)所示電路可得電壓傳輸函數(shù)

令s=jω，得

則對數(shù)增益G(ω)=20lg