2023年研究生類研究生入學考試專業(yè)課電氣與電子信息-信號與系統(tǒng)歷年高頻考題帶答案難題附詳解

2023年研究生類研究生入學考試專業(yè)課電氣與電子信息-信號與系統(tǒng)歷年高頻考題帶答案難題附詳解（圖片大小可自由調整）第1卷一.歷年考點試題黑鉆版(共50題)1.試求出題圖1所示方框圖表示的系統(tǒng)的微分方程。

2.求斜升函數(shù)r(t)=tε(t)(頻譜函數(shù))3.右邊序列x(n)的z變換為，

則x(-1)=______。4.描述系統(tǒng)的方程為y'(t)+2y(t)=f"(t)，求其沖激響應和階躍響應。5.航天器內部的熱源以速度Q產生熱量，其內部熱量變化率為(m為航天器內空氣質量，Cp為比熱容，T為內部溫度)，它散耗到外部空間的熱速率等于K0(T-T0)(K0為常數(shù)，T0為外部溫度，為常數(shù))。寫出描述溫度T與Q的微分方程(提示：內部熱量變化率等于產生熱量速度與散熱速率之差?？稍O內外溫差為y=T-T0)。

6.已知F(e-πt2)=e-πf2，求=?其中σ＞0。7.試列寫用來計算幾條相交直線(其中不存在三條直線交于一點的情況)將所在平面分割成y(n)塊的差分方程，并求解此差分方程。8.連續(xù)時間系統(tǒng)穩(wěn)定的條件是，系統(tǒng)函數(shù)H(s)的極點應位于______。9.信號在時域中的平移不會導致其拉氏變換收斂域的變化。10.有限頻帶信號f(t)的最高頻率為100Hz，若對f(t)*f(2t)進行時域取樣，則最小的取樣頻率為______。11.x(t)為一實周期信號，ak為其傅里葉系數(shù)，則______。

A．ak=a-k

B．

C．

D．ak為實函數(shù)12.已知

x1(n)=ε(n)-ε(n-2)，x2(n)=δ(n)-δ(n-1)，x3(n)=anε(n-1)，試計算：

y1(n)=x1(n)*x2(n)*x3(n)；

y2(n)=x2(n)*x3(n)*x1(n)；

y3(n)=x3(n)*x1(n)*x2(n)。13.LTI系統(tǒng)的h(t)完全由______決定。A.輸入f(t)B.轉移算子N(p)C.初始狀態(tài){xj(0-)}D.f(t)，H(p)，{xj(0-)}共同14.利用部分分式展開法求

的逆變換x(n)。15.一個LTI系統(tǒng)的頻率響應為

若輸入，求該系統(tǒng)的輸出y(t)。16.已知，求f(0)和f(4)。17.復頻率Sα=-2+j所代表的信號是______。A.e-2tcostε(t)B.e-2tsintε(t)C.(e-2tcost+je-2tsint)ε(t)D.(e-2tcost-je-2tsint)ε(t)18.某一階LTI連續(xù)系統(tǒng)的初始狀態(tài)為x1(0)和x2(0)，已知當x1(0)=1，x2(0)=0時，其零輸入響應為

yx1(t)=e-t+e-2t，t≥0

當x1(0)=0，x2(0)=1時，其零輸入響應為

yx2(t)=e-t-e-2t，t≥0

當x1(0)=1，x2(0)=-1，而輸入為f(t)時，其全響應為

y(t)=2+e-t，t≥0

求當x1(0)=3，x2(0)=2，而輸入為2f(t)時的全響應。19.信號的傅里葉變換為______。20.電路如圖1所示，已知L1=3H，L2=6H，R=9Ω。若以is(t)為輸入，以u(t)為輸出，求其沖激響應h(t)和階躍響應g(t)。

圖121.系統(tǒng)的沖激響應與該系統(tǒng)的______具有相同的函數(shù)形式。22.A.SF(s)B.SF(s)-f(0-)C.SF(s)+f'(0-)D.SF(s)+f(0-)23.求出下列差分方程描述的離散系統(tǒng)函數(shù)H(z)及單位響應h(k)，畫出其時域模擬框圖，并判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性。

Y(k)-5y(k-1)+6y(k-2)=f(k)-3f(k-2)24.信號流圖如下圖所示，試求該系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H(s)。

25.若f(t)是已錄制聲音的磁帶，則下列表述正確的是______。

A．f(2t)表示將原磁帶放音速度降低一半播放

B．表示將原磁帶的音量縮小1倍播放

C．表示將原磁帶放音速度降低一半播放

D．f(2t)表示將磁帶的音量放大1倍播放26.已知某離散信號f(k)為如圖所示，試畫出f(-k)信號。

27.已知某離散序列信號f(k)為如圖所示，試畫出f(k/2)序列

28.卷積積分(t+1)u(t+1)*δ'(t-2)等于______。A.δ(t-1)B.u(t-1)C.δ(t-3)D.u(t-3)29.因果序列f(k)滿足方程，求序列f(k)。

30.寫出下圖所示各序列的閉合形式表示式。

31.已知f(t)的頻譜函數(shù)則對進行均勻抽樣的奈奎斯特抽樣間隔Ts為______。A.π/2sB.π/4sC.πsD.2πs32.[e-3tε(t)]*ε(t)等于______。

A．-3e-3tε(t)

B．e-3tε(t)

C．

D．33.F[ejω0t]=______。34.求下列方波信號f(t)展開為傅里葉級數(shù)中a0值

35.某LTI系統(tǒng)，當輸入f(t)=e-tε(t)時零狀態(tài)響應：

yzs(t)=(e-t-2e-2t+3e-3t)ε(t)，求該系統(tǒng)沖激響應h(t)36.求如圖所示連續(xù)系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H(s)。

37.一種用以濾除噪聲的簡單數(shù)據(jù)處理方法是移動平均。當接收到輸入數(shù)據(jù)f(k)后，就將本次輸入數(shù)據(jù)與前3次的輸入數(shù)據(jù)(共4個數(shù)據(jù))進行平均。求該數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)的頻率響應。38.已知某連續(xù)系統(tǒng)的頻率特性為系統(tǒng)對激勵f(t)=cos3t的響應y(t)為______。A.jsin3tB.sin3tC.cos3tD.-jcos3t39.求解差分方程：

y(n)-2y(n-1)+y(n-2)=ε(n)

y(-1)=0，y(-2)=040.計算f1(k-k1)*δ(k-k2)=______。41.電路圖如下圖所示，其中e(t)為輸入，r(t)為輸出，試求該電路的沖激響應與階躍響應。

42.“一個信號f(t)不可能既是時間有限信號(即f(t)=0當|t|＞τ)又是頻率有限信號(F[f(t)]=0當|ω|＞σ)”是信號分析中的基本常識之一。請舉例子說明。43.如下圖所示電路具有一互感元件，在t＜0時開關K斷開，電路已達穩(wěn)態(tài)。當t=0時K閉合，試求輸出電壓u2(t)。已知激勵u2(t)=10V。

44.信號的單位拉氏變換等于______。

A．

B．

C．

D．45.如圖1所示的互感耦合電路，若以us(t)為輸入，以u(t)為輸出，求其沖激響應h(t)和階躍響應g(t)。

圖146.試分別用ε(k)及其延時信號序列表示如下序列

47.如圖所示的離散系統(tǒng)，已知其系統(tǒng)函數(shù)的零點在-1、2，極點在-0.8、0.5。求系數(shù)a0、a1、b1、b2。

48.寫出下列系統(tǒng)框圖(下圖)的系統(tǒng)方程，并求其沖激響應。

49.若一系統(tǒng)的激勵信號為e(t)=sint[ε(t)-ε(t-π)]，系統(tǒng)的微分方程為

試求系統(tǒng)的零狀態(tài)響應。50.已知某離散系統(tǒng)的差分方程為

y(k+2)+y(k+1)+y(k)=f(k+1)，且y(0)=1，y(1)=2

試求該系統(tǒng)的零輸入響應。第1卷參考答案一.歷年考點試題黑鉆版1.參考答案：2.參考答案：方法一：卷積定理

方法二：頻域微積分

所以[考點]頻域分析(卷積定理或頻域微積分)3.參考答案：-3[解析]用長除法即可，因為(z-6-11z-4-3z-1+2)÷(z-5-2z-4+z-2)=2z2-3z+…，則x(-1)=-3。4.參考答案：解：f(t)=δ(t)時，系統(tǒng)方程即可寫為

h'(t)+2h(t)=δ"(t)

(1)

選取新變量h1(t)，其滿足

h'1(t)+2h1(t)=δ(t)

(2)

由上題知h1(t)=e-2tε(t)，所以

5.參考答案：解：由熱學知識可知內部熱量變化率等于產生熱量速度散熱速度之差，所以

即

6.參考答案：解：根據(jù)傅里葉變換尺度變換可知：

所以：F[e-(t/σ)2]=

再由傅里葉變換微分性質可知，，所以：

7.參考答案：y(n)=y(n-1)+nε(n-1)

8.參考答案：左開平面9.參考答案：A根據(jù)拉氏變換性質可知，時移后的拉氏變換，只在復頻域上乘上一個形如e-as的因子，可見不會導致其拉氏變換收斂域的變化。10.參考答案：200Hz11.參考答案：B根據(jù)傅里葉系數(shù)性質可知，實周期信號的傅里葉系數(shù)滿足。12.參考答案：y1(n)=y2(n)=y3(n)=anε(n-1)-an-2ε(n-3)13.參考答案：B[考點]時域法求系統(tǒng)的沖激響應14.參考答案：(n2+7n+4)4n-1ε(n)15.參考答案：解：

取τ=6，所以

又因為

由頻域卷積定理，得

所以

因為

所以

16.參考答案：f(0)=3，f(4)=017.參考答案：C[考點]拉普拉斯逆變換18.參考答案：解：設由x1(0)=1，x2(0)=-1引起的零輸入響應為yx(t)，由f(t)引起的零狀態(tài)響應為yf(t)。

由LTI連續(xù)系統(tǒng)的性質，零輸入響應亦滿足線性，所以

yx(t)=Γ[x1(0)=1，x2(0)=1]=Γ[x1(0)=1，x2(0)=0]-Γ[x1(0)=0，x2(0)=1]

yx1(t)-yx2(t)=2e-t，t≥0

又y(t)=yx(t)+yf(t)=2+e-t，t≥0

聯(lián)立以上兩式，得

yf(t)=2+e-t-2e-2t，t≥0

所以當x1(0)=3，x2(0)=2，而輸入為2f(t)時的全響應為

Γ[x1(0)=3，x2(0)=2]+2yf(t)=3Γ[x1(0)=1，

x2(0)=0]+2Γ[x1(0)=0，x2(0)=1]+2yf(t)

=3yx1(t)+2yx2(t)+2yf(t)=4+7e-t-3e-2t，t≥019.參考答案：[考點]周期信號的傅里葉變換20.參考答案：解：畫出題中電路的零狀態(tài)s域電路模型(圖2)。

圖2

將電流源與感抗sL1并聯(lián)轉換為電壓源sL1Is(s)與sL1串聯(lián)，再利用分壓公式，得

可解得系統(tǒng)函數(shù)為

將元件參數(shù)代入，得

取逆變換，可得系統(tǒng)的沖激響應為

h(t)=2δ'(t)-2δ(t)+2e-tε(t)

系統(tǒng)階躍響應的象函數(shù)為

取逆變換，可得系統(tǒng)的階躍響應為

g(t)=2δ(t)-2e-tε(t)21.參考答案：零輸入響應22.參考答案：B[考點]拉普拉斯變換的性質23.參考答案：解：由差分方程得

由于H(z)不是真分式，不能直接展開考慮

所以

系統(tǒng)函數(shù)極點為2、3均位干圓外，曲該系統(tǒng)不穩(wěn)定。

[考點]離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)24.參考答案：25.參考答案：C26.參考答案：[考點]信號的基本運算(反轉)27.參考答案：[考點]離散信號的基本運算(尺度變換)28.參考答案：B[解析]原式=tu(t)*δ'(t-1)=[tu(t)]'*δ(t-1)=u(t)*δ(t-1)=u(t-1)。29.參考答案：解：令，由部分和性質可得

因f(k)為因果序列，故有

對已知等式作Z變換，得

可解得

取逆變換，得因果序列為

f(k)=-ε(k)30.參考答案：解：由上圖可知：

(a)f(k)=ε(k+2)

(b)f(k)=ε(k-3)-ε(k-7)

(c)f(k)=ε(2-k)

(d)f(k)=(-1)kε(k)31.參考答案：C32.參考答案：D33.參考答案：2πδ(ω-ω0)[考點]傅里葉變換的性質34.參考答案：[考點]傅里葉級數(shù)35.參考答案：[考點]復頻域分析(系統(tǒng)函數(shù))36.參考答案：解：(1)圖(a)中共有三個回路，回路增益分別為

L1=-4s-1

L2=-5s-2

L3=-6s-3

并且它們沒有兩個以上互不接觸的回路，所以信號流圖的特征多項式為

Δ=1-L1-L2-L3=1+4s-1+5s-2+6s-3

它有兩條前向通路，其增益分別為

P1=2s-1

P2=-s-3

并知各回路均與該兩個前向通路相接觸，則其特征余子式為

Δ1=1，Δ2=1

利用梅森公式，可得該系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為

(2)圖(b)中共有兩個回路，回路增益分別為

L1=-3s-1

L2=-2s-2

并且它們沒有兩個以上互不接觸的回路，所以信號流圖的特征多項式為

Δ=1-L1-L2-L3=1+3s-1+2s-2

它有兩條前向通路，其增益分別為

P1=3s-1

P2=-2s-3

并知各回路均與該兩個前向通路相接觸，則其特征余子式為

Δ1=1，Δ2=1

利用梅森公式，可得該系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為

37.參考答案：解：由已知可得系統(tǒng)輸入f(k)后系統(tǒng)的輸出為

對上式作Z變換，由卷積定理可得

式中的系統(tǒng)函數(shù)為

則系統(tǒng)的頻率響應為

38.參考答案：B[考點]周期信號通過線性系統(tǒng)39.參考答案：40.參考答案：f1(k-k1-k2)[考點]卷積和的運算及性質41.參考答案：

42.參考答案：解：(1)比如單位沖激信號δ(t)是時間有限信號，但其頻譜是無限的；

(2)又比如頻率有限信號F(jω)=g2ωc(ω)，其時域形式：是時間無限的。43.參考答案：44.參考答案：A[解析]根據(jù)常用拉氏變換，可知，則。再由時移性質可知，。所以：45.參考答案：解：由題中電路畫出其零狀態(tài)s域電路模型(圖2)，并設兩回路中的電流分別為I1(s)、I2(s)。

圖2

列出兩回路的KVL方程如下：

1×I1(s)+2sI1(s)-sI2(s)=Us(s)

1×I2(s)+2sI2(s)-sI1(s)=0

由以上兩式，解得

于是輸出電壓的象函數(shù)為

故系統(tǒng)函數(shù)為

取逆變換，得系統(tǒng)的沖激響應為

系統(tǒng)階躍響應的象函數(shù)為

取逆變換，得系統(tǒng)的階躍響應

46.參考答案：ε(k+2)[考點]離散序列信號47.參考答案：解：設圖中左邊加法器的輸出為X(z)，則可列出方程：

X(z)=F(z)+a1z-1X(z)+a0z-2X(z)

Y(z)=b2X(z)+b1z-1X(z)-z-2X(z)

由以上兩式，消去中間變量X(z)，可得系統(tǒng)函數(shù)：

由于系統(tǒng)函數(shù)的零點在-1、2，系統(tǒng)函數(shù)的極點在-0.8、0.5，所以