昆明理工大學理論力學練習冊答案(第七章后)

2學時對完概念題的答案和從最后到第十二章動能定理的講解第七章點的合成運動一、是非題7.1.1動點的相對運動為直線運動，牽連運動為直線平動時，動點的絕對運動必為直線運動。（×）vvv都成立。r7.1.2無論牽連運動為7.1.3某瞬時動點的絕對速度為零，則動點的相對速度和牽連速度也一定為零。7.1.4當牽連運動為平動時，牽連何種運動，點的速度合成定理（∨）（×）（∨）（×）（×）（×）ae加速度等于牽連速度關于時間的一階導數。7.1.5動坐標系上任一點的7.1.6不論牽連運動為速度和加速度就是動點的牽連速度和牽連加速度。何種運動，關系式aa+ae都成立。ar7.1.7只要動點的相對運動軌跡是曲線，就一定存在相對切向加速度。7.1.8在點的合成運動中，判斷下述說法是否正確：vra（2）若為常量，則必有=0.（3）若v//ωa（1）若為常量，則必有=0。（×）（×）（∨）ree0。a則必有reC7.1.9在點的合成運動中，動點的絕對加速度總是等于牽連加速度與相對加速度的矢量和。(×)7.1.10當牽連運動為定軸轉動時一定有科氏加速度。（×）二、填空題7.2.1牽連點是某瞬時動系上與動點重合的那一點。vvvv+v7.2.2在v與v共線情況下，動點絕對速度的大小為，在情況下，動點絕對速度的eraervvvervv2v2，在一般情況下，若已知v、vva大小為a，應按_________計算的大小。aererer三、選擇題：7.3.1動點的牽連速度是指某瞬時牽連點的速度，它相對的坐標系是（A）。A、定參考系B、動參考系C、任意參考系7.3.2在圖示機構中，已知sabsint，且t（其中a、yb、ω均為常數），桿長為L，若取小球A為動點，動系固結于物塊B，Bxv定系固結于地面，則小的球牽連速度的大小為（B）。esφbcostA、B、LAbcostLD、bcostLcostC、四、計算題7.4.1桿OA長L，由推桿BC通過套筒B推動而在圖面內繞點O轉動，如圖所示。假定推桿的速度為，其彎vbx試求桿端A的速度的由推桿至點O的距離的函數）。頭高為。大?。ū硎緸锳BbvOCxOOb200mm,3rad/sOA。求圖示位置時桿的角27.4.2在圖a和b所示的兩種機構中，已知121速度。vavrvvevae300300A解：(a)取滑塊為動點，動系固連在桿OA1ωω1v1AAr30上；則動點的絕對運動為繞O點的圓周運動，230OO11相對運動為沿OA桿的直線運動，牽連運動為繞1oA2oAb由（7-7）式：vvvO點的定軸轉動。aerb3030其中：vOAb12Oe111O2則由幾何關系：vv/cos3002(b)ae(a)3234oA21v/OAv(2bcos300)v(2bcos2300)2cos2302rad/s(逆時時)0a2aeA(b)取滑塊為動點，動系固連在桿OA上；則動點的絕對運動為繞O點的圓周運動，相對運21動為沿OA桿的直線運動，牽連運動為繞O點的定軸轉動。由（7-7）式：其中：vOAbvvv22aer則由幾何關系：vvcos300a111ea21.5rad/s(逆時針）1v/OAv(2bcos300)v(2b)oA2e2ea2rad/s7.4.3圖示四連桿平行形機構中，OAOB100mm，OA以等角速度繞O軸轉動。桿AB上121160有一套筒C，此筒與滑桿CD相鉸接。機構的各部件都在同一鉛直面內。求當時，桿CD的速度和加速度。解：取滑塊C為動點，動系固連在桿AB上；則動點的絕對運O1O2ωvv動為鉛垂方向的直線運動，相對運動為沿AB桿的直線運動，aAveAB牽連運動平動。aervr由（7-7）式：vvvC其中：vvOA0.2m/seA1D則：vvvcos0.1m/s()CDaeO1a由（7-13）式：aaaaerOωnAaa2ae其中：aanOA20.1220.4ms2AarBeA1C則：aaasin0.4sin600.230.346ms2()CDaeD徑為R的半圓形凸輪C等速u水平向右運動，帶動從動桿AB沿鉛直方向上升，如圖所示。求30時桿AB相對于凸輪和速度和加速度。23uvv/cosevvvB3raeraav4u2v2aaaaanrtnvAraerrR3Ravφue43u29RanatrattanranrrC如圖所示，半徑為r的圓環(huán)內充滿液體，液體按箭頭方向以相對速度v在環(huán)內作勻速運動。如圓環(huán)以等角速度繞O軸轉動，求在圓環(huán)內點1和2處液體的絕對加速度的大小。vanrar2ra解：分別取1、2處的液體為動點，動系固連在圓環(huán)上。c2O12aac1nn則動點的絕對運動為曲線運動，相對運動為沿圓環(huán)的勻速圓周運動，ve2r11yanr牽連運動為繞O點的勻速定軸轉動。由（7-20）式：aaaarxaaaa(a)nne1ωaercOaercanvrr1a2v其中：anr22e1c1an5r2anv2ra2ve2c2aananr2ar2vrv2()2y對1點：將（a）式向軸投影得:a1e1r1c1對2點：將（a）式向x、y軸投影得:sin15，cos25aansinanar2v2r2vaancos2r2a2ye2a2xe2r2c2aa2a2(r2vr2v)24r224a2a2xa2yrvr2v2r24aa22cosa2xcosa2y(rvr2v)24r24aa(rvr2v)4r222222a2a27.4.6圖示直角曲桿OBC繞O軸轉動，使套在其上的小環(huán)M沿固定直桿OA滑動。已知：OB0.1m，OB與BC60垂直，曲桿的角速度0.5rad/s，角加速度為零。求當時，小環(huán)的速度和加速度。MCA解：取小環(huán)M為動點，動絕對運動為沿OA桿的直直線運動，牽連運動為繞O點的定系固連在直角桿OBC上。vMrO則動點的線運動，相對運動為沿BC桿的φvavω軸轉動。e由（7-7）式：vvvBaer其中：vOMOBcos0.50.120.1m/saCaeneMrOe則：vvvtg0.130.1732m/s()AφaMaavvcos0.120.2m/s(方向如圖)axωcre由（7-20）式：aatanaa(a)Beaerca2v2vc其中：at0,an2OM2OBcoserree22OB2acosancos0aaavr將（a）式向x軸投影得:ecaaa22OB4v0.35ms2()Mar第八章剛體的平面運動一、是非題剛體作平面運動8.1.1剛體運動時，若已知剛體內任一點的運動，則可由此確定剛體內其它各點的運動。8.1.2剛體作平面運動時，其上任意一點的軌跡為平面曲線。（∨）8.1.3平面（×）8.1.4當平面圖形上A、B兩點的速度v和v同向平行，且AB的連線不垂直于v和v，則此時（×）圖形的速度瞬心只能在圖形內。圖形作瞬時平ABAB動，Avv。B（∨）8.1.5平面圖形上A、B兩點的速度v和v反向平行的情形是不可能存的。（×）AB作瞬時平動，有，因此必然有0。（×）08.1.6已知剛體8.1.7剛體作瞬時平動時，剛體8.1.8只要角速度8.1.9剛體作平面運動時，平面上各點的加速度都是相等的。（×）（×）（×）aaaat作平面運動的剛體上的各點一定有加速度。nBABA不為零，BA圖形內兩點的速度在任意軸上的投影相等。二、填空題8.2.1剛體的平面運動可以簡化為一個___平面圖形_____在自身平面內的運動。平面圖形的運動可以分解為隨基點的__平動__和繞基點的_轉動___。其中，__平動______部分為牽連運動，它與基點的選取__有__關；而__轉動____部分為相對運動，它與基點的選取_無___關。8.2.2如圖所示，圓輪半徑為R，沿固定平面只滾不滑，已知輪心速度為v，選輪心為基點，則圖示瞬時輪緣O上M點牽連速度的大小為v，相對速度的大小為v，方向在圖上標。出OO8.2.3邊長為L的等邊三角形板在其自身平面內運動。在圖所示瞬時，已知A點的速度大小為v，沿AC方向，A2v3vLB點的速度沿CB方向，則此時三角板的角速度大小為_______，C點的速度大小為_______。AACvr,0arvCMv0atBOBOavMaRaR2vanBOatvvMO3002aOOCOOr2OanAxOOvAaOvAa-RaAOC-ROanCOaOOαOBatAOrAAyωva2OC2O2va(Ra)2R2aCCB1atDODnrr2OAOABC圖ACtg300L3av圖vRR2R2O2ACABCDOarO圖yBxCCACcos3002L3aRvvaRa(ROa)ABCABCvCCCMOOvAC3vLrvO2rRBy2OOxa(R)a2(1)2AABCA2vArOB2ABCABC8.2.4如圖所示，塔輪沿直線軌道作純滾動，外輪半徑為R，內輪半徑為r，輪心的速度和加速度為v、a。OO則外輪緣上A、B、C、D四點的加速度分別為va22vR___22OvR(Ra)OR()(1)a_(R__v_________a，a_(R___________1)2，a___________，a____2OO22OR_2a____O2。2O2Oa)R)a(rr222O22rr22rrrr2A2O2BCD三、選擇題vBvvvDADA8.3.1某瞬時，平面圖形（圖）上任意兩點A、B的速度分別為v和vvDAvDvv，CBBDBAB則此時該兩點連線中點D的速度為（B）。vDBvDADvDBvvvvvv2AA.C.B.vAvvv2D.vvv2DABDABDABDBA圖E三角形板8.3.2三角形板DCE與等長的兩桿AD和BC鉸接如圖所示，并在其自身平作平動C面內運動。圖示瞬時桿AD以勻角速度ω轉動，則E點的速度和板的角速D度為（A）。ωA.vv,0B.vv,EC0D.vv,EC00BφφECCDECDEAC.vv,ECCDECDE圖8.3.3若v和v都不等于零，則以下各圖中圖（d）假設的情況是AB正確的。vvBφBvAvBAvφBAAABABvBvAAvBv0（a）A（b）（c）（d）8.3.4有一正方形平面圖形在自身平面內運動，則圖（a）運動是B的，圖(b)的運動是A的。vcA．可能；B．不可能；C．不確定。45oDvcCDCvDC145ovD45ovBvBAB45ovAvAAB(a)(b)四、計算題8.4.1AB曲柄OC帶動，曲柄以角速度繞O軸勻速轉動。如圖所示。如OCBCACr，并取點為Co基點，求橢圓規(guī)尺AB的平面運動方程。y,如圖。則解：動系x’Cy’固聯在C點橢圓規(guī)尺AB的平面運動方程為：yxOCcosrcostCA0C’x0yOCsinrsintωyφOB’Ccφθθωt0xOxc8.4.2如圖所示，在篩動機構中，篩子的擺動是由曲柄連桿機構所帶動。已知曲柄OA的轉速n40r/min，OAr0.3m。當篩子BC運動到與點O在同一水平線上時，BAO90。求此瞬時篩子BC的速度。AvAOA定軸轉動，AB平面運動，BC平動。解：由圖示機構知，ωvvvCBO各圖示位置時，與夾角為30°，與夾角為60°。ABB60BCOBCB60°點速度如圖。6060π400.300.40πm/svOA30AvA(v)(v)投影定理：AABvvcos60BvvBCcos600.8π2.51m/s由速度BABAB8.4.3曲柄O角速度ω=2rad/s繞軸O轉動，帶動等邊三角形ABC作平面運動。板上點B與桿OB鉸接，點1C與套筒鉸接，而套筒可在繞軸O轉動的桿OD上滑動。2OA=AB=BC=CA=OC=1m，當OA水平，AB∥OD，OB與2221O1DBC在同一直線上時，求桿OD的角速度ω。2（答案：ω=s）228.4.4平面機構如圖所示。已知：ABACOOr10cm，OA2r，為的中點。在圖示位置時，DOC11245AC，水平，鉛垂，滑塊B的速度＝ABv2m／s，三點處于同一鉛垂線上。試求該瞬時O、C、ODE1桿的角速度。（答案：ω=5rad/s）DEO解：桿OA,OC和套筒O作定軸轉動；桿AB，AC和DE作平面運動。12φ(v)(v)vsinvvvsin由速度投影定理：AABACφvCBABAA(v)(v)vcosvveCvvctgvAACCACACvADvv2v2DCvDB?ω∵D為OC的中點，則：1vvvveθrO2v取D點為動點，動系固聯在套筒O上。則由速度合成定理：O1Dr2vvsin2v4EeD由幾何關系：vOD2v(42r)v4r5rad/s于是套筒O的角速度為：轉向如圖。e22由于桿DE和套筒O一起轉動，因此桿DE與套筒O具有相同的角速度，則：5rad/s順時針轉。22DE8.4.5圖示平面機構中，曲柄OA以勻角速度ω繞O軸轉動，半徑為r的圓輪沿水平直線軌道作純滾動。46r/3，OAR2r。在圖示位置時，60。試求該瞬時輪緣上點的速度和輪的角加速度。答案：C（v=C42/9ω=ω/3），BAB解：桿OA作定軸轉動；桿AB作平面運動，圓輪B作純滾動。vAA23rvvv分析：取A點為基點，則由（8-3）式。BA1.速度vBAωvωACrABOφ300C4rBvvBABωB其中：vOA2r，vAB23rABAABAB343r3vvcos3004r由幾何關系：BA2rvvvtg300BAAB33ABBAAAv43atBAaAanBAB∵圓輪B作純滾動，D點為速度瞬心。r3ωBωABr則：vCD46r3Oφ300C方向如圖。CBaBBαBaAx2.加速度分析：取A點為基點，則由（8-5）式。Daaatan(a)BABABAcos3004r29將(a)式向x軸投影得：acos300anaancos300AB2ABBBABBAa42轉向如圖?！邎A輪B作純滾動，則輪的角加速度為：Br9B8.4.6在圖示四連桿機構中，已知OA10cm,／s，角加速度α＝3rad／ABOB25cm。在圖示位置時，OA桿的角速度ω＝2rad1s，O、A、B位于同一水平線上，且垂直于OB。試求該瞬時：（1）AB桿的角速21度和角加速度；（2）OB桿的角速度和角加速度。（答案：ω=rad/s，α=s2；ω=0，α=s2）O1B1ABABO1BO1OABωα瞬時，308.4.7在圖示平面機構中，已知：OA=CD=1m，AB=DE=2m，鉸鏈C為AB桿中點。在圖示0，OAE40水平，AB鉛直，OA桿的角速度rad/s，角加速度。試求此瞬時DE桿的角速度。（答案：3ω=2/3rad/s）解：桿OA和DE作定軸轉動；桿CD平面運動；桿AB作瞬時平EOA動。DvvOA4msωvωECAAφ30C0(v)(v)CCDDCDφEv600v由速度投影定理：DCBvvcos600vcos3003v3CDCDvB23vDE3v32ms轉向如圖。3EDCrAB6r，BC33r。求圖示位置時，8.4.8在圖示機構中，曲柄OA長為，繞軸O以等角速度轉動，o滑塊C的速度和加速度。解：桿OA作定軸轉動；桿AB和BC平面運動；滑塊B、C作平動。vCBC6001.速度分析：取A點和B點為基點，則由（8-3）式。vCvBvvvvvvω90BABACBCBBCvvtg600r3vvABAA由幾何關系：BA0600ωO60oω60OABvvcos6003r2vB方向如圖。vBACB0v2r，v0vBABAA0cos600AB3ABa3r，vCBBC6vvcos600CatCB002yCBBBCCaanCBxB2.加速度分析：對AB桿，取A點為基點，則由（8-5）式。ωaBCan90BAant其中：，ara6raanatanBABn2n2AAA0BAABBABABAωOasin300ansin300an將上式向x軸投影得：B60oω60aanBOABABAAaan2anr32BABA0aaatan其中：an33r2對BC桿，取B點為基點，則由（8-5）式:CBCBCBCBBC解：桿OA、BCCB和DE作定軸轉動；桿00AB和BD平面0aacos300an3r63r2123r212B2將上式向y軸投影得：C方向如圖。運動。即：x0xcos302ms22FPmgvaFmgFN2Fm(amgam)amFge(a)vvvAB=20vcm，ABJ3radsM(e)(F)aacos由（7-13）式y：ahRaesaintGl(1sin)vvsin3其0中ma(:2vvF1O2s0Aincm60s)cm/staGgmaOMNFsmings3in04Rm9.8N0.3mg2vp0m.9v021mmvs3(30)0.31600ns2mgFOA=20cm勻角速度v其中：aOAayOAesinntma4Rm平面機構如圖所示，已知：amgaBax2baF0v=3rad/s，vtPn2P20(e(1G0bl14)aP)CtFsTBPab20maFyyvθny解：由質心v3n運動定理(10-14)式。maFmnaFF2vmvavm6c0atn50300.16603cos2g∵皮帶的3F33質心不動2mn方向如圖方向如圖gcmv=0，s∴p=02(e)240cos2v即：xxPs4RGl4RAAvAvB桿co作s瞬30時nAcN1oAvDnPN1y解：物塊A的s運動方程為：FmTamgTcosmgcos3xC1C2TNPmgmg(eTm(ge)F0coss)inmaiNazl1aAii33CA22i對BD桿a，b取B點b，Fθ則由（∴82則∵-4使3物0水）物塊平式塊方。AN不的向離(加質開速心)導度運板為動的：守恒最大值N1當=90時B：AB為由：幾何A關系mAB：Aa由s幾何方關向系如：圖m。Malcnrly解：取重物M為研究對象。將(a)式等號兩邊分別向t軸和n軸投影得：BNCCA平0動時C，定軸轉C動逆時i時針JsasAcE由（a）式得：∵系22統P的所有外力在2(軸G上投4影P3的)代10數和等于零且初始時靜止方向如圖，故系統∵水平方向質心運動守恒x，AAB2A的的質第量二為、三2m式。大小不變，BA3g22TFsin30(a)方向變：eCt對構件BDC，由(9-4)第一式：b0平1動20解：設三棱柱取物塊aAO為研究對象，Ct60TBm的質量為2mm，則由三(棱9-柱5)式D3cm/Bs受力如圖。DBsinaOaCa定軸轉動er2rad/stClC速度分析：對AB桿，取A點，則由（8-3）式。a11T由(9-4)第二式3：3Cos30Nmiin3BC=30cmA，DE=40cm。在圖示位置時，hxixFcvvB∵OA6、O0N輪作定軸轉動，∴p=03g當ωae1=a0A1t1yixiyBnADeA22022nFixφOmaC2vC1C223TNm0DEinCi4x0Cgg010F，a相同gOMsin323rad/s0vsin30120x260Bcm/s3DExx1BtGCxFx5mDB30lE2,mC1系150O0x由幾何關系：DBDBAF’r1xCx順時針DBBC030m2mGPFωml(211)mml2mn120r/minDE9.1.19.1.29.1.39.1.450kg0.360mD1BoBBDGPC2y0的質心在方向保持不變。C1xC2OCP時：ABB2解：取滑2塊A為動點，動系固連在BDC上；則動點的絕對運動為解：∵Cin1統的所r有外力在x軸上投影的代數和等于零且初始時靜止，故LvBC4Crads。N2mgmggg90FsCB9.2.330cmAF9.2.42m10m10.1.110.1.210.1.310.1.410.1.5OCOAggF?0.94mAv勻速逆時針301v0FBCBN2C圓周運動，相對運動為沿BD的直線運動，B牽連運動沿水平n’系統的質心在x方向保持不變。AN4DBN3OAFABmOAlABlROAAABlMDaω10.1.610.1.710.2.110.2.210.3.ibOODABθ121x300方向的平動。ABlABAB10.4.2v30110.3.210.3.310.3.410.3.5010.4.311.1.2mBC300RM300圖DCOv圖2ωtF3m(ge2)111.1.211.1.311.1.411.2.12l10ρlω/3B.10ρlα/3ω∴物塊3BC對導板的最大壓力為：ω300NmaxC.40ρlω/3D.40Bρl3α/3BD3vB逆時針vABA物塊對導板的最小壓力為：L(J)(J)vBBAm(ge2)0OOOAOAB則使物塊1不離開導板的力學條件為：1(2l)(2l)2[(2l)(2l)2(5l)(ge2l)]2123αge403l3ωmaxO11.2.2三個均質定滑輪的質量和半徑皆相同，受力如圖所示。不計繩的質量和軸承的摩擦。則圖（a）所示定滑輪的角加速度最大，圖（c）所示定滑輪的角加速度最小。11.2.3如圖所示剛體的質量m，質心為C，對定軸O的轉動慣量為J，對質心的轉動慣量為J，若轉動角速OC度為，則剛體對O軸的動量矩為②。2①mv·OC；②J；③J；④J。COCOO·CJG=1kN2G=2kN1F=1kNG=1kN(a)(b)(c)圖圖3G(JG)1103rr2)1103r(Jr2J1103rgg三、填空題11.3.1桿AD由兩段組成。AC段為均勻鐵，質量為m；CD段為均勻木質，質量為M，長度均為L/2.。如圖所L(m7M)122示。則桿AB(D)對軸Az的轉動慣量為。Jm()2[1M()2()2M]1LLLL3212224ZOω1L2(m7M)z12αpmLmL2mL322ACL[1mL21m()2LD322OAL65L2m(L)2m]224L/2L/2圖圖11.3.2質量為m的均質桿OA，長L，在桿的下端結一質量也為m，半徑為L/2的均質圓盤，圖示瞬時角速度2mL65為ω，角加速度為α，如圖所示。則系統的動量為，系統對O軸的Lm2動量矩24為，需在圖上標明方向。四、計算題11.4.1均質細桿質量為m=2kg，桿長l=1m，桿端焊接一均質圓盤，半徑r=0.2m,質量m=8kg，如12圖所示。求當桿的軸線由水平位置無初速度地繞軸轉過φ角時的角速度和角加速度。（答案：ω=2ksinφ，2α=kcosφ）解：取整體為研究對象。整體繞O軸作定軸轉動。Oαωφ則整體對轉軸O的動量矩，由（11-6）式得：LJOOdLJOM(F(e))()(a)MFA(e)由對O軸的動量矩定理：mg1CdtOiOOimg212J13ml2mr2m(lr)212.347(kg.m2)O122M(F(e))mg12lcosmg(lr)cos103.88cosOi128.413cos(rad/s2)代入（a）式得：dtddtdddddddd8.412cosd2d8.413cosd28.413sin008.4132sin4.102sin如圖11.4.2重物A、B各重P和P，通過細繩分別纏掛在半徑分別r和r的塔輪上，所示。塔輪重P，回轉31212半徑為ρ。已知Pr>Pr，不計繩重，求塔輪的角加速度和O軸處的反力。1122解：取整體為研究對象。ωFM(F(e))PrPr112L2(m7M)22受力分析如圖。OyO11FOxOrrA、B平動，塔輪定軸轉動。速度分析如圖。P3Pr2Pr2P32L1vrP2vrPPvrvr211223gg22ggv21122O11vB1dLOM(F(e))a2AP由對O軸的動量矩定理：dtaOi2P112PrPr(PrPr)gPr2Pr2Py112211223Pr2PrP轉向如圖g112222x11223dpdpdtxF(e),ixyF(e)iy由質點系動量定理微分形式的投影形式：dtpppp1vP2v0p0，pvPvPrPr21122ggPP1gggAB輪12xy12PrPr22FPPP代入上式得：FOx011gOy123FPPPPrPr(PrPr)2()Pr2Pr2P21122PPP1122gOy12312311223一半徑為R、質量為m的均質圓盤，可繞通過其中心O的鉛直軸無摩擦地旋轉，如圖所示。一質量為m的人121sat2沿半徑為r圓周行走。開始時，圓盤和人靜止。求圓盤的角速度和角加速度。在盤上由點B按規(guī)律2M(F(e))0O解：取整體為研究對象。通過受力分析可知：ωv圓盤作定軸轉動，人作圓周運動；速度分析如圖。Jmvr12BRmratrvsat2LmR22OOodL2212M(F(e))由對O軸的動量矩定理：dtOOi2mra1mR2mra02轉向如圖mR21221d2mra2mR212mrat2mra2mraddtddtt222mRmR轉向如圖dtmR2220011111.4.4質量為100kg、半徑為1m的均質圓輪，以轉速n120r/min繞O軸轉動，如圖所示。設有一常力Ff0.1作用于閘桿，輪經10s后停止轉動。已知摩擦系數，求力F的大小。解：取均質圓輪為研究對象。受力如圖。O`m51.norM(F(e))FrfFrOdNYorX均質圓輪作減速轉動。角速度和加速度如圖。2n4(rad/s)OFNωFd輪的角速度為：600O初始均質圓mgLJ12mr2OodLdfFr1OM(F(e))矩定理：dtmr2Y由對O軸的動量2dtOOiNXOO`1mr2dfFrdt1mr20dfFr10dtm5.12F2NN0d0mr20f1fFr10mr2F200(N)F0方向如圖2Nm2N0NM(F(e))03.5F1.5F0取閘桿為研究對象。FON6007F13..55F269.28N（）Nr11.4.5均質圓柱體質量為m，半徑為，放在傾斜角為60o的斜面上，如圖所示。一細繩纏在圓柱體上，其一端固定于A點，AB平行于斜面。若圓柱體與斜面間的摩擦系數f=1/3，試求柱體中心C的加速度。解法一：用平面運動微分方程。取均質圓柱體為研究對象。受力如圖。AF2r設柱體中心C的加速度為a，如圖。由于B點是速度瞬心。arTCy(a)vCCBFsCrmgxaFNvc600c由于圓柱作平面運動，則其平面運動微分方程為：maF(e)maF(e)JM(F(e))CxixCyiyCCi12FfF0Fmgcos60Na332g0.355g3.484m/s2mr2FFrmamgsin60FFsNTscTs9cvcT1mv212234mv2cJ12mr2JcT0r2解法二：用動能定理。c2c1Wmgsin60sF2s12s3mv2mgsin60sF2s兩邊同時對時間t求導得：4TTWcs由動能定理：2112a332g0.355g3.484m/s29c第十二章動能定理一、是非題12.1.1作用在質點上合力的功等于各分力的功的代數和。（∨）11TmvJ222C2（∨）C12.1.2質點系的動能是系內各質點的算術和。12.1.3平面運動剛體的動能可由其質量及質心速度完全確定。TTW12（×）2112.1.4內力不能改變質點系的動能。（×）12.1.5機車由12.1.6不計摩擦，下述說法是（1）剛體及（2）固定的靜止到運動過程中，作用于主動輪上向前的摩擦力作正功。（×）純滾動時不作功否正確不可伸長的柔索，內力作功之和為零。（∨）光滑面，當有物體在其上運動時，其法向的反力不作功。當光滑面運動時，不論物體在其上是否運動（×）方向垂直法向反力時不作功運動，其法向反力都可能作功。（3）固定鉸支座的約束反力不作功。（∨）（4）光滑鉸鏈連接處的內力作功（5）作用在剛體速度之和為零。（∨）瞬心上有（的）力不作功。（∨）2sin2二、填空題T12mvmr22cos42a12.2.1如圖所示，D環(huán)的質量m，OB=r，圖示瞬時直角拐的角速度為ω，則該瞬時環(huán)的動能T=。12.2.2如圖所示，重為Mg的楔形塊A以速度沿水平面移動，質量為m的物塊B面斜下滑，物塊B相v111T2Mv22m(v對于楔形塊的速度為v故該系統的動能為。2112vvtgvrCvvv2cos)22v112aeOrtgcosrsinABφvvvvvvavAa22122ωave2cosvv12cos2B圖圖12.2.3均質桿AB長L，重為P，A端以光滑鉸鏈固定，可使AB桿繞A點在PL2當AB桿由水平位置無初速的桿的質心。擺到鉛直位置時，其動能為T=。鉛直平面內轉動，如圖所示，圖中C點是ACBTTW1221T0PL22三、選擇題s12.3.1如圖所示，均質圓盤沿水平直線軌道作純滾動，在盤心移動了距離的過程中，水平常力F的功TA=(B)；軌道給圓輪的摩擦力F的功A=(E)。TfC.FsfA.FsTB.2FsTD.2FsfE.0f12.3.2如圖所示，兩均質圓盤Ａ和Ｂ，它們的質量相等，半徑相同，各置于光滑水平面上，分別受到和FFFF作用，由靜止開始運動。若，則在運動開始以后到相同的任一瞬時，兩盤的動能和的關系為TTABdvFtmFv(D)。CdtdmCA.TTAB.T2TAC.T2TBD.T3TBFrtFrJJBBAAdtCCds2rd2dsTs2sTFFTFT12F2t2mvCvO22mBAAT1mv212JC22BCsF2t2F2t23F2t22mm2m圖圖12.3.3已知均質桿長L，質量為m，端點B的速度為v，則AB桿的動能為C。1124D.mv23A.mvB.mvC.mv222323vv2vCABCLsin300L2vLvCDABABABvDDL2vDT11J30oBmv22v22ABDDAB1mv212112mL24v22mv22L23四、計算題12.4.1圖示彈簧原長l＝100mm,剛性系數k=4．9kN/m，一端固定在點O，此點在半徑為R＝100mm的圓周上。如彈簧的另一端由點B拉至點A和由點A拉至點D，AC⊥BC，OA和BD為直徑。分別計算彈簧力所作的功。（答案：W=－，W=）BAAD12.4.2重量為Q、半徑為r的卷筒上，作用一力偶矩m=aφ＋bφ，其中φ為轉角，a和b為常數。卷筒上2的繩索拉動水平面上的重物B。設重物B的重量為P，它與水平面之間的滑動摩擦系數為。繩索的質量不計。當卷筒轉過兩圈時，試求作用于系統上所有力的功。（答案：W=8aπ－24Pπ＋64bπ3/3）BmrO12.4.3圖示一滑塊A重為W可在滑道內滑動，與滑塊A用鉸鏈連接的是重為P長為l的均質桿AB?，F已知滑塊沿滑道的速度為v，桿的角速度為ω，試求當桿與鉛垂線的夾角為φ時，求系統的動能。[答案：T=(wv2＋Pv＋Jω）/2，v用ω和v表示，J用桿的重量表示。]22ccccAvCωB12.4.4長L、重P的均質桿OA繞球形鉸鏈O以勻角速度ω轉動。如桿與鉛垂線的夾角為α，求桿的動能。（答案：T=PωLsin2θ/6g）22OθωAP12.4.5半徑為R重為的均質圓盤A放在水平面上。繩子的一端系在圓盤的中心A，另一端繞過均質滑輪C1PP3后掛有重物B。已知滑輪C的半徑為r，重；重物重。繩子不可伸長，其質量略去不計。圓盤滾而不滑。2系統從靜止開始運動。不計滾動摩擦，求重物B下落的距離為x時，圓盤中心的速度和加速度。[答案：v=4Px/(3P2A31＋P＋2P)]32T01v1P1P11P22rRTv2v12r2g232g22g2CA3PP2PvR123vv2211P2122gR4gWPxTTW1212321B2Pg4Pgxxva33v3PP2P3PP2P123123A`均質桿2m，OA，質量為30Kg，彈簧系數K=3KN/m，彈簧原長L=1.2o開始桿OA在圖示水平位置靜止。試求桿受輕微擾動后轉到圖示虛線所示鉛垂位置時的角速度ω。ωC`（答案：ω=s）CAO45o1.2m1.2m（本題16分）A’解：設桿ＡＯ的長度為Ｌ；質量為ｍ．ω用動能定理的積分形式C’TTW12（1）（2分）（2分）21OCT01A45o111O1.2m1.2mTJ2mL22223212302.42228.8(5分）6將T,T,W12代入（１）式得：122W1mgL1K（）1mgL1K1.221.220）2222222121388.9（J）（5分）＝13.53.67rad/s（2分）12.4.7重P的均質柱形滾子由靜止沿與水平成傾角的平面作無滑動的滾動。這時，重Q的手柄OA向前移動。θ忽略手柄端頭的摩擦，求滾子軸O的速度與經過的路程s的關系。[答案：v2=4（P＋Q）sgsinθ/(3P＋2Q)]o(10分)AO運動及受力分析：滾子平面運動，OA平動。Bθ速度及受力圖。ωAOvPQθv（2分）vv1rOA（1分）T011Pv21J1Q1Pv211Pv21Q3P2Qv24g2（3分）Tv2v22gr222g2O2g2g22grW(PQ)ssin（2分）12（1分）TTW21124s(PQ)gsin3P2Q（1分）v（本題16分）運動及受力分析：滾子平面運動，ωvOA平動。速度及受力圖。（3分）AOvP（2分）vvQ1rOAθT10（1分）1P1v1Q1Pv11Pv21Q3P2Q2vJ2（6分）222v222g2vT2r2g2O2g2g2g4grW(PQ)ssin（2分）124s(PQ)gsin3P2Qv（1分）（1分）T2T1W12動力學普遍定理的綜合運用一、是非題動力學普遍定理包括：動量定理、動量矩定理、動能定理以及由這三個基本定理推導出來的其他一些定理，如質心運動定理等。（∨）質點系的內力不能改變質點系的動量和動量矩，也不能改變質點系的動能。（×）質點作勻速圓周運動，v的發(fā)生變化。（×）若質點的動量改變，其動能也一定方向在改變，大小不變。若質點的動能發(fā)生變化，則其動量也一定發(fā)生變化，則其動量矩也一定發(fā)生變化。（×）內力既不能改變質點系的動量和動量矩，也不能改變質點系的動能。（×）發(fā)生變化。（∨）若質點的動量二、計算題圖示為曲柄滑槽機構，均質曲柄OA繞水平軸O作勻角速度ω轉動。已知曲柄OA的質量為m，OA＝r，滑1槽BC的質量為m（重心在點D）?；瑝KA的重量和各處摩擦不計。求當曲柄轉至圖示位置時，滑槽BC的加2速度、軸承O的約束反力以及作用在曲柄上的力偶矩M。滾子A質量為m沿傾角為θ的斜面向下滾動而不滑動，如圖所示。滾子借一跨過滑輪B的繩提升質量為m12的物體C，同時滑輪B繞O軸轉動。滾子A與滑輪B的質量相等，半徑相等，且都為均質圓盤。求滾子重心的加速度和系在滾子上繩的張力。在圖示機構中，沿斜面純滾動的圓柱體O＇和鼓輪O為均質物體，質量均為m，半徑均為R。繩子不能伸縮，其質量略去不計。粗糙斜面的傾角為θ，不計滾動摩擦。如在鼓輪上作用一常力偶M。求：（1）鼓輪的角加速度；（2）軸承O的水平反力。MOCAθ在圖示機構中，已知：物塊A重P，勻質輪O重Q，作純滾動的勻質輪C重Q，半徑均為R，斜面的傾角θ12=300，輪O上作用力偶矩為M的常值力偶。繩的傾斜段與斜面平行。試求：（1）物塊A下降的加速度a；（2）支座O的反力（表示成a的函數）。[答案：a=(P－Qsinθ＋M/R)2g/(2P＋Q＋3Q)]212第十三章達朗貝爾原理一、是非題有v，無a時，無慣性力。13.1.1凡是運動的物體都有慣性力。（×）13.1.2作用在質點系上所有外力和質點系中所有質點的慣性力在形式上組成平衡力系。（∨）13.1.3處于瞬時平動狀態(tài)的剛體，在該瞬時其慣性力系向質心簡化的主矩必為零。（∨）二、選擇題B．剛體有質量對稱平面，且轉動軸與對稱平面垂直；C．轉動軸是中心慣性主軸；D．剛體有質量對稱軸，轉動軸過質心且與對稱軸垂直。13.2.2如圖所示，均質細桿AB長為l，重為F,與鉛垂軸固結成角30，并與(以)勻角速度轉動，則桿ωPlF2P3lFlF2lF2222A．B．C．D．PPP8g2g2g4g三、填空題機構中，AC∥BD，且ACBDr，均質桿AB的質量為m，長為l。AB桿慣性力系簡化的13.3.1圖所示平面Fmamr42結果為：___________________________________________________IRC圓環(huán)半徑為R，質量為m，沿傾角為的已知環(huán)心的加速度為a，則13.3.2如圖所示均質細斜面作純滾動。F___ma_______，慣性力系主矩的大小圓環(huán)慣性力系向圓心O簡化的結果是：慣性力系主矢的大小IRaR_____mRa________（方向和轉向分別在題圖中畫出）。MMIOIOFIRanCFIRanAaCaCCFmaIRFIRamRaRatAatCMJmR2IOOanr2,atrCCar圖2圖圖4C2FmaFlsin3002lFPPg24gIRC半徑為R的圓環(huán)在水平面內