云南省昆明市2020-2021學(xué)年高二下學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試數(shù)學(xué)題理含答案

云南省昆明市2020-2021學(xué)年高二下學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題理一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。.已知集合A={0,l,2},JB=LIy=2χ,x∈a},則ACB=（ ）A.{0,l,4} B.{0,1} C.{0,2} d.{1,2}.若（1-i）Z=2i,則在復(fù)平面內(nèi)Z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3.已知數(shù)列{a}為等比數(shù)列，a=3n 2A.219b,^881 1—，則a=(8 13C,24.一個(gè)簡(jiǎn)單幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積等于（A.2√38D.3B.”3,a5)C空.35汝曲線CCM￡=1（a>0，b0）的頂點(diǎn)、焦點(diǎn)到C的一條漸近線的距離分別為A和2書，則C的方程為（ ）X2y2A—————=1.123X2 y2B.———~τ~=14 3X2y2C.————=1

312X2y2D.—————=1

412.蹴鞠是古人用腳蹴、蹋、踢皮球的活動(dòng)，類似今日的足球運(yùn)動(dòng)，2006年5月20日經(jīng)國(guó)務(wù)院批準(zhǔn)列入第一批國(guó)家非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄，蹴鞠所用之鞠（球）一般比現(xiàn)代足球直徑略小.已知一足球直徑為22cm，其球心到截面圓。1的距離為9cm，若某蹴鞠（球）的最大截面圓的面積恰好等于圓O1的面積，則該蹴鞠（球）的直徑所在的區(qū)間是（單位：Cm）（ ）A.[10,11）C.[12,13）B.[11,12)D.[13,14].已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A(2,0),動(dòng)點(diǎn)P滿足而?PA=Q,Q是直線XYy+3=0上的點(diǎn)，給出下列四個(gè)結(jié)論：①點(diǎn)P的軌跡是圓;②IPQ的最大值為3；③IPQl的最小值為1；④NOQA<90o.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()A.1B.2C.3D.4.某班研究性學(xué)習(xí)課題小組為了解高中生上網(wǎng)的情況，隨機(jī)選取了15名學(xué)生，對(duì)其每周上網(wǎng)時(shí)長(zhǎng)(單位：小時(shí))進(jìn)行調(diào)查，經(jīng)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析，得到這15名學(xué)生的每周上網(wǎng)時(shí)長(zhǎng)的方差為S12.后來(lái)經(jīng)核實(shí)，發(fā)現(xiàn)甲、乙兩名學(xué)生每周上網(wǎng)時(shí)長(zhǎng)記錄的數(shù)據(jù)有誤，甲同學(xué)每周上網(wǎng)時(shí)長(zhǎng)實(shí)際為1小時(shí)，被誤記錄為6小時(shí)；乙同學(xué)每周上網(wǎng)時(shí)長(zhǎng)實(shí)際為9小時(shí)，被誤記錄為4小時(shí).數(shù)據(jù)更正后重新計(jì)算，得到方差為S2,2貝US2—S2=（ ）21A.0B.2C.15D.309.已知a=0.3eb=2.5,C=ln(ln2)，則a,b,C的大小關(guān)系為(b>a>cC.c>a>ba>b>CD.b>c>a10.某年級(jí)迎新聯(lián)歡會(huì)上有一個(gè)抽獎(jiǎng)環(huán)節(jié)，在一個(gè)不透明的紙箱中放入大小質(zhì)地完全相同的4個(gè)白球和2個(gè)紅球.抽獎(jiǎng)方案有甲、乙兩種，甲方案為：從紙箱中不放回地依次隨機(jī)摸出3個(gè)小球；乙方案為：從紙箱中有放回地隨機(jī)摸出3個(gè)小球.規(guī)定只有摸到1個(gè)白球和2個(gè)紅球時(shí)中獎(jiǎng).設(shè)甲、乙兩個(gè)方案中獎(jiǎng)的概率分別為4,匕，則()1，，p2p22_12= B.p=,p=—2715292_12= D.p=二,p=—271329A. 51C 3，（1?Ie√).函數(shù)f(x)=eX-Xm(X>0)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( )m<0或m=e}B.m<0或m≥e}c.m0<m≤e}D.^m?m>。}.已知△ABC中，AB=AC,D是AC的中點(diǎn)，BD=3，則△ABC面積的最大值為( )A.6√3B.3D.6二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。.已知a為非零向量，O=(1,2)，若〃1，則a的坐標(biāo)可以是..二項(xiàng)式2x--展開(kāi)式中X的系數(shù)是 .IXJ.已知拋物線石：產(chǎn)=2px（p>0）的焦點(diǎn)為F,O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在E上，且IAFl=2∣OF∣,若∣OA∣=M，則P=.已知函數(shù)f（x）=sin（3X+φ）+b的部分圖象如圖所示，若f（X）在［-a,a］上有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。.（10分）某公司員工年收入的頻率分布直方圖如下：（1）估計(jì)該公司員工年收入的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）；（2）假設(shè)你到人才市場(chǎng)找工作，該公司招聘人員告訴你，“我們公司員工的年平均收入超過(guò)13萬(wàn)元”，你認(rèn)為招聘人員對(duì)該公司員工年收入的描述是否能客觀反映該公司員工的年收入實(shí)際情況?請(qǐng)根據(jù)（1）中的計(jì)算結(jié)果說(shuō)明..(12分)在①ci—ci=2,

λz+lnS=9；②a=(S-2)n-l；3 n2③汽二n三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充到下面問(wèn)題中，并解答.已知數(shù)列3｝的前n項(xiàng)和為S，滿足 .n n（1）求數(shù)列｛a｝的通項(xiàng)公式：n⑵數(shù)列｛b｝滿足b+b=2M，求數(shù)列｛b｝的前10項(xiàng)和.n nn+1 n注：若選擇不同的條件分別解答，則按第一個(gè)解答計(jì)分..（12分）已知^ABC是邊長(zhǎng)為8的等邊三角形，點(diǎn)D在BC邊上（異于B，C）.（1）若線段AD長(zhǎng)度為整數(shù)，求BD；,.Sin/BAD「（2）若^ =3，求CoS/BAD$.Sin/CAD.（12分）如圖，在直三棱柱ABC—ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)，D分別為棱AB，AA，BB，AB的中點(diǎn)，點(diǎn)M在111 1 1 111CD上.（1）證明：MF//平面ECD；11\o"CurrentDocument"（2）若AC1BC，AC=BC=包AA，求二面角B—CF—D的大小.2 121.（12分）已知橢圓E:二+y2=1（a>b>0）的離心率為三，依次連結(jié)E的四個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成的四邊形面積為2√2.a2b2 2（1）求E的方程；（2）設(shè)E的左，右焦點(diǎn)分別為F，F(xiàn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（-2,0）的直線M（-2,0）與E交于A，B兩點(diǎn)，且FA//FB，1 2 1 2求I的斜率.22.(12分)1已知函數(shù)f(X)=aln(ax)+一(a>0).x2(1)當(dāng)a=1時(shí)，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；1(2)若關(guān)于x的不等式eχ+ ≥f(x)恒成立，求a的取值范圍.x2云南省昆明市2020-2021學(xué)年高二下學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題理參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)、選擇題題號(hào)123456789101112答案DBACDCCBABAD、填空題5兀13.(2,-1)(滿足條件的a均可) 14.8015.201272,三、解答題.解：(1)由頻率分布直方圖可知該公司員工年收入的眾數(shù)為10萬(wàn)元.由于(0.04+0.1)X5=0.7>0.5,所以員工年收入的中位數(shù)在［7.5,12.5)內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為a,由0.04X5+0.1X(a-7.5)=0.5，解得a=10.5,所以估計(jì)該該公司員工年收入的中位數(shù)約為10.5萬(wàn)元.由題意知，員工年收入的平均數(shù)為：(0.04X5+0.1X10+0.02X15+0.01X20+0.01X25+0.008X30+0.008X35+0.004X40)X5=13.15,所以估計(jì)該公司員工年收入的平均數(shù)約為13.15萬(wàn)元.(2)招聘人員的描述不能客觀反映該公司員工年收入的實(shí)際情況.由(1)知，有一半員工年收入不超過(guò)10.5萬(wàn)元，多數(shù)員工年收入是10萬(wàn)元，少數(shù)員工年收入很高，在這種情況下，年收入的平均數(shù)就比中位數(shù)大的多，所以用中位數(shù)或眾數(shù)更能客觀反映該公司員工年收入的實(shí)際情況..解：(1)選①a-a=2,S=9；n+1 n 3a-a=2，知數(shù)列｛a｝是公差d=2的等差數(shù)列，n+1 n n1則S=3a+—X3X2Xd=3a+6=9，得a=1，3 12 1 1所以數(shù)列｛a｝的通項(xiàng)公式為a=a+(n-1)d=2n-1.n n1選②a=(S-2)n-1；n2a=(S—2)n-1，知a=(S—2)一1=a+a-3，得a=3，n2 1 2 12 2a=2(S-2)—1=2a+2a一5，得a=1,即S=a+a=4,2 2 1 2 1 2 1 2所以數(shù)列｛a｝的通項(xiàng)公式為a=(S-2)n—1=2n—1.n n2選③"S=n；√'S=n，得S=n2,nn nIS,n=1,則a=\1n [S—S,n≥2.n n—1,∣1,n=1,所以a=\n[2n—1,n≥2.因?yàn)閍=1=2×1—1,1所以數(shù)列｛a｝的通項(xiàng)公式為=2n—1ann(2)因?yàn)閍n=2n—1,所以bn+b=2n+1a—1

n

2=2n—1,則b+b=112,b+b=223 4,b+b=245 6,b+b=26,7 8b+b=28,9 10數(shù)列｛b｝的前10項(xiàng)和為:nT =(Jb +b)+(b +b)+(b +b )+(b +b )+(b +b)=1+ 22+24 +26+28 =34110 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1019.解：（1）由題，點(diǎn)A到BC邊的距離為8sin60O=4√3，所以6<4√3<AD<8，又線段AD的長(zhǎng)度為整數(shù)，所以AD=7，在^ABD中，由余弦定理：AD2=AB2+BD2—2ABXBDXcosB，即49=64+BD2—8BD，解得BD=5或3.（2）解法一:在^ABD中,由正弦定理:BDAD在^ACD中,由正弦定理：sin/BADsin60。'CDADsin/CADsin60o，BD所以Sin/BADCDBDsin/BADCDsin/CAD=3，因?yàn)锽D+CD=8，所以BD=6，即sin/CAD'在^ABD中，由余弦定理:AD2=AB2+BD2—2ABXBDXcos60。=64+36—48=52，所以A0=2κU,所以CoS/BAD=64+52—362×8×2√135√1326解法二：設(shè)/BAD=α，則/CAD=60。—。,SinaC由題Sin（60。-。）=3，所以sin。=3sin60oCoS。一3cos60οsin。,5sin。=3%3CoS。因?yàn)镾in2α+CoS2。=1,所以coS2。2552，又。是銳角，所以CoS。=①2620.解：(1)證明：連結(jié)AB,DD,1 1由D,E,F,D分別為棱AB,AA,BB,AB的中點(diǎn)，1 1 111所以DF//AB,ED//AB，故DF//ED,1 1 1 1又DF仁平面ECD，所以DF//平面ECD,11 11因?yàn)镈D//AA,CC//AA，所以DD//CC,11 11 1 1又因?yàn)镈D=AA,CC=AA,所以DD=CC,1111 1 1所以四邊形CDDC為平行四邊形，11所以CD//CD,又CDD平面ECD,CDU平面ECD,11 11 11 11所以CD//平面ECD.11又DFCCD=D,所以平面CDF//平面ECD,11又MFU平面CDF,所以MF//平面ECD.11（2）在直三棱柱中，CC±平面ABC,所以CC±AC,CC±BC,1 1 1由題AC1BC,故可建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系C-xyz,設(shè)AC=2a,a>0,由AC=BC,AC=2AAA,

2 1D為AB中點(diǎn),所以C(0,0,0),D(a,a,0),F(0,2a,所以①=(a,a,0),CF=v0,2a,設(shè)平面CDF的法向量為刃=(x,y,Z),~mLCD. ?ax+ay=0,則I一一所以〈L取y=T，得x=1,Im_LCF, [2ay+√2∣az=0,平面BCF即平面yCz，它的一個(gè)法向量為元=（1,0,0）.設(shè)二面角B-CF-D的大小為θ，由題知θ為銳角,Im?nI

>>ImI?InI所以cosθ=IlX1+(—1)X0+J2X0I 1= =—,12+(—1)2+<2)X1 2,所以θ=60。，所以二面角B—CF—D的大小為60°.,"T=立21.解：（1）依題意可得：∣Rla） 22ab=272",解得a=%；2，b=1，所以橢圓E的方程為方+y2=1.（2）由題可知：直線l的斜率存在且不為零，故設(shè)直線l的方程為X=ty—2，設(shè)A(x,y)，B(x,y)，由(1)可知：F(—1,0)，F(xiàn)(1,0)，11 2 2 1 2則Fa=(x+1,y)，F(xiàn)B=(x—1,y)，1 1 1 2 2 2因?yàn)镕A///FB，所以(x+1)y=(X—1)y，y≠0，y≠0，化簡(jiǎn)得y=3y，1 2 1 2211 2 2 1所以y1+y2=4y1，y1^y2=3y]得(y1+y216(y?y)

1 2—

3X=ty—2,

聯(lián)立,x2 消去X得，+y2=1,22+2)y2—4ty+2=0，由A>0得t2>2，41y+y=——-，

1 212+22yy= 12 12+2,則-12+1612 162312+2,解得t=2或t=—2，故l的斜率為?■或-5.22.解：(1)f(X)的定義域?yàn)?0,+∞),.一. 1一、1當(dāng)a=1時(shí)，f(X)=lnX+一，f(X)=X2 X2X2