




版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡介
2021年北京市高考數(shù)學(xué)模擬試卷
單選題(本大題共9小題,共36.0分)
(2021?北京市?模擬題)已知集合4={xeN\x>1},B={x\xW3},則4巾B=()
A.{x|l<x<3}B.{2,3}C.{x|l<x<3}D.{2}
(2021?北京市?模擬題)已知復(fù)平面坐標(biāo)系第三象限內(nèi)的點(diǎn)Z對應(yīng)的復(fù)數(shù)為z=a-3
且|z|=2,則實(shí)數(shù)a的值為()
A.1B.—1C.V3D.—V3
(2021?北京市?模擬題)下列函數(shù)中,既是奇函數(shù),又滿足值域?yàn)镽的是()
A.y=:B.y=x+:C.y=x-:D.y=sinx
(2021.北京市.模擬題)已知三棱錐A8CC的四個(gè)頂點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分
別為4(2,0,0),8(2,1,0),C(0,2,0),0(0,1,2),則該三棱錐的體積為()
1248
---D-
A.3333
(2021.北京市?模擬題)在(2x-5)5的展開式中,x的系數(shù)是()
A.10B.-10C.40D.-40
(2021?北京市?模擬題)已知角a的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),始邊在x軸的正半軸上,終邊與
單位圓交于第二象限的點(diǎn)P,且點(diǎn)尸的縱坐標(biāo)為a則sing-a)=()
A.iB.C.苧
(2021.安徽省合肥市?期末考試)如圖,每個(gè)小正方格的邊
長都是1,AD=XAB+nAC(A,fiER)>貝必?〃的值為
()
A.1
(2021?北京市?模擬題)已知等差數(shù)列{aj的前n項(xiàng)和記為%,即+2a2+a3=54+4,
則“為<1”是“{Sn}為單調(diào)數(shù)列”的()
A.充分不必要條件B.必要不充分條件
C.充要條件D.既不充分也不必要條件
9.(202L北京市?模擬題)已知點(diǎn)/>6{。,、)|。+2)2+3—77)2=2},點(diǎn)。€
n+1
{(n,an)|an=(-l)-,nG/V*},則訶?麗的最大值為()
A.9B.8C.7D.6
二、單空題(本大題共5小題,共25.0分)
10.(2021?北京市?模擬題)已知雙曲線好一=1的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線8%+必=o的焦
m
點(diǎn)重合,則該雙曲線的離心率為.
11.(2021?北京市?模擬題)已知等比數(shù)列5}中,a2=或0=-4,則公比q=,
數(shù)列{W}的前〃項(xiàng)和為.
12.(2021?北京市?模擬題)已知函數(shù)f(x)=若8,0),使得f(xo)+
(9尢<u
/(-&)=0成立,請寫出一個(gè)符合條件的函數(shù)g(x)的表達(dá)式.
13.(2021?北京市?模擬題)魏晉南北朝(公元220-581)時(shí)期,中國數(shù)學(xué)在測量學(xué)取得了
長足進(jìn)展.劉徽提出重差術(shù),應(yīng)用中國傳統(tǒng)的出入相補(bǔ)原理,通過多次觀測,測量
山高水深等數(shù)值,進(jìn)而使中國的測量學(xué)達(dá)到登峰造極的地步,超越西方約一千年,
關(guān)于重差術(shù)的注文在唐代成書,因其第一題為測量海島的高度和距離(圖1),故題
為您島算經(jīng)》受此題啟發(fā),小清同學(xué)依照此法測量奧林匹克公園奧林匹克塔的高
度和距離(示意圖如圖2所示),錄得以下是數(shù)據(jù)(單位:米):前表卻行DG=1,表
高CD=EF=2,后表卻行FH=3,表間。F=244.則塔高力B=米,前表
去塔遠(yuǎn)近BD=米.
14.(2021?北京市?模擬題)關(guān)于任意平面向量可實(shí)施以下6種變換,包括2種v變換和4
種w變換
第2頁,共19頁
v1:模變?yōu)樵瓉淼?倍,同時(shí)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。;
v2:模變?yōu)樵瓉淼模罕叮瑫r(shí)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。;
wi:模變?yōu)樵瓉淼慕?,同時(shí)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45。;
w2:模變?yōu)樵瓉淼乃谋叮瑫r(shí)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45。:
u/3:模變?yōu)樵瓉淼?倍,同時(shí)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)135。;
模變?yōu)樵瓉淼聂~倍,同時(shí)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)135。
記集合S=W2,W3,W4},若每次從集合S中隨機(jī)抽取一種變換,每次抽取
彼此相互獨(dú)立,經(jīng)過〃次抽取,依次將第i次抽取的變換記為由。=0,1,2,…,n),
即可得到一個(gè)"維有序變換序列,記為%…,即),則以下判斷中正確的序號
是.
①單位向量7=(1,0)經(jīng)過奇數(shù)次V變換后所得向量與向量方=(0,1)同向的概率為點(diǎn)
②單位向量:=(1,0)經(jīng)過偶數(shù)次W變換后所得向量與向量石=(1,1)同向的概率為點(diǎn)
③若單位向量;=(1,0)經(jīng)過變換后得到向量丁=(-1,0),則中有且只有2個(gè)V
變換;
④單位向量;=(1,0)經(jīng)過變換后得到向量3=(-1,0)的概率為攀.
三、解答題(本大題共6小題,共85.0分)
15.(2021?北京市?模擬題)已知△力BC中,點(diǎn)。是邊8c的中點(diǎn),
cosB=尊,AD=4近,?/\
從①乙BAD=&②BD=7,這二個(gè)條件中任選一個(gè),B'-------D------"
補(bǔ)充在上面問題中并作答.
(1)求sin乙4OC;
(2)求AZBC的面積?
16.(2021?北京市?模擬題)如圖,在四棱錐P-ABCD中,
底面ABCO是邊長為2的正方形,△PAB為正三角形,
且側(cè)面P4B1底面ABC。,M為尸。的中點(diǎn).
(1)求證:PB〃平面ACM;
(2)求直線與平面PAO所成角的正弦值;
(3)求二面角C一P力一。的余弦值.
17.(2021?北京市?模擬題)第二十四屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)將于2022年在北京市和張家
口舉行.為了調(diào)查學(xué)生對冬奧會(huì)知識(shí)的了解情況,某校對高一、高二年級全體學(xué)生
進(jìn)行了相關(guān)知識(shí)測試,然后從高一、高二各隨機(jī)抽取了20名學(xué)生成績(百分制),
并對數(shù)據(jù)(成績)進(jìn)行了整理、描述和分析.下面給出了整理的相關(guān)信息:
高一年級成績分布表
成績(分?jǐn)?shù))[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100)
人數(shù)123410
(1)從高一和高二樣本中各抽取一人,這兩個(gè)人成績都不低于90分的概率是多少?
(2)分別從高一全體學(xué)生中抽取一人,從高二全體學(xué)生中抽取2人,這三人中成績
不低于90分的人數(shù)記為X,用頻率估計(jì)概率,求X的分布列和期望?
(3)若按照得分從高到底分為A、B、C,。、E,學(xué)校為提高對冬奧會(huì)知識(shí)的了解情
況需要在高一或高二進(jìn)行一場講座,假設(shè)講座能夠使學(xué)生成績普遍提高一個(gè)級別,
第4頁,共19頁
那么若要想高一和高二學(xué)生的平均分盡可能的高,需要在高一講座還是高二講座?
18.(2021?北京市?模擬題)已知函數(shù)/'(x)=ex-x2-2ax-l(aeR).
(1)若a=0,求曲線y=/(x)在點(diǎn)(0,/(0))處的切線方程;
(2)若a=求證:當(dāng)x£(0,1)時(shí),/(x)<0;
(3)若對任意的實(shí)數(shù)xe(0,+oo),/(%)>0恒成立,求a的最大值.
19.(2021.北京市.模擬題)已知橢圓C:各,=l(a>b>0)焦距為2,一條連接橢圓
的兩個(gè)頂點(diǎn)的直線斜率為它.
2
(1)求楠圓C的方程;
(2)過橢圓C右焦點(diǎn)尸且不與x軸重合的直線與橢圓C相交于A,B兩點(diǎn),試問x
軸上是否存在點(diǎn)P,使得直線AP,PB斜率之積恒為定值?若存在,求出該定值及
點(diǎn)P的坐標(biāo):若不存在,說明理由.
20.(2021.北京市.模擬題)已知無窮數(shù)列{斯},若存在常數(shù)meR,滿足:
①對于也八}中的任意兩項(xiàng)a”ay(i>;),在{5}中都存在一項(xiàng)耿,使得以=mat-aj;
②對于{an}中的任意一項(xiàng)以(卜23),在{冊}中都存在兩項(xiàng)由,a7(i>;),使得以=
mat—ay;
則稱數(shù)列{an}為0數(shù)列,機(jī)稱為該0數(shù)列的特征值.
(1)數(shù)列{/}:a,b,b,b,其中b#0,判斷{aj是否為0數(shù)列,若是。數(shù)列,
求出該數(shù)列的特征值,若不是,請說明理由;
(2)數(shù)列{斯}是特征值為3的0數(shù)列,且0<的<a?,判斷是否存在76R,滿足VnG
N*,an<T,并請說明理由;
(3)數(shù)列{an}單調(diào),且是特征值為2的0數(shù)列,求證:數(shù)列{a,J為等差數(shù)列.
第6頁,共19頁
答案和解析
1.【答案】B
【知識(shí)點(diǎn)】交集及其運(yùn)算
【解析】解:因?yàn)榧?={x€N|x>1},B=(x\x<3},
則4n8={2,3}.
故選:B.
利用集合交集的定義求解即可.
本題考查了集合的運(yùn)算,主要考查了集合交集的求解,解題的關(guān)鍵是掌握交集的定義,
屬于基礎(chǔ)題.
2.【答案】D
【知識(shí)點(diǎn)】復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算
【解析】解:因?yàn)閺?fù)平面坐標(biāo)系第三象限內(nèi)的點(diǎn)Z對應(yīng)的復(fù)數(shù)為z=a-i,
則a<0,
又|z|=2,則a2+1=4,
解得a=-V3.
故選:D.
利用復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)在第三象限,得到a<0,然后利用模的定義,求解〃即可.
本題考查了復(fù)數(shù)幾何意義的運(yùn)用以及復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式的運(yùn)用,考查了運(yùn)算能力,屬于
基礎(chǔ)題.
3.【答案】C
【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的奇偶性
【解析】解:根據(jù)題意,依次分析選項(xiàng):
對于A,y=?是奇函數(shù),但值域?yàn)椴肥螷0},不符合題意;
對于5,y=x+%是奇函數(shù),但其值域?yàn)閧X|x22或xW-2},不符合題意;
對于C,y=x-p是奇函數(shù),其值域?yàn)镽,符合題意;
對于力,y=Sinx,是正弦函數(shù),其值域?yàn)閇一1,1],不符合題意.
故選:C.
根據(jù)題意,依次分析選項(xiàng)中函數(shù)的奇偶性和值域,綜合可得答案.
本題考查函數(shù)奇偶性的判斷,涉及函數(shù)值域的計(jì)算,屬于基礎(chǔ)題.
4.【答案】C
【知識(shí)點(diǎn)】圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面積、表面積和體積
【解析】解:由題意,可知幾何體是三棱錐,如圖:
三棱錐的體積為:ix(^x2-ixlx2)x2=i
故選:C.
畫出圖形,結(jié)合已知條件求解幾何體的體積即可.
本題考查空間幾何體的體積的求法,空間空間想象
能力,轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力,是中檔題.
5.【答案】D
【知識(shí)點(diǎn)】二項(xiàng)式定理
【解析】解:(2%-5廣的展開式中,通項(xiàng)公式為7;+i=C.25-r.(_l)r.x5+,
令5-?=1,求得r=3,可得x的系數(shù)為一它?2?=-40,
故選:D.
在二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式中,令x的累指數(shù)等于1,求出r的值,即可求得x的系數(shù).
本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用,二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式,屬于中檔題.
6.【答案】D
【知識(shí)點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)
【解析】解:因?yàn)榻莂的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),始邊在x軸的正半軸上,終邊與單位圓交于
第二象限的點(diǎn)P,且點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為也
所以sina=cosa——V1—sin2a=——
22
所以sing—a)=cosa=一苧.
故選:
由任意角的三角函數(shù)的定義,誘導(dǎo)公式即可求解.
本題主要考查了任意角的三角函數(shù)的定義,誘導(dǎo)公式在三角函數(shù)求值中的應(yīng)用,屬于基
礎(chǔ)題.
第8頁,共19頁
7.【答案】C
【知識(shí)點(diǎn)】平面向量的基本定理及其應(yīng)用
【解析】解:由圖知前=:0,
?.4D=AB+BD=AB+=AB+彳(4B-AQ=^AB-次,
?*AD=AAB4"p.AC>
故選:C.
由圖知前=2而,再利用向量的線性運(yùn)算法則得到而=1荏后而,最后由向量相對
得到九〃即可.
本題考查了平面向量的線性運(yùn)算法則,平面向量基本定理,屬于基礎(chǔ)題.
8.【答案】A
【知識(shí)點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷
【解析】解:???{an}為等差數(shù)列,即+2a2+@3=54+4,
-%4-2(%+d)+a1+2d=4al+6d+4,:.d=—2,
2
???Sn=nar+"7)x(—2)=—n+(ax4-l)n,
+
①當(dāng)時(shí),/=3V1,nENf
2
???Sn=-n4-(a1+1)幾單調(diào)遞減,
②若Sn=-n2+(%+l)n單調(diào)遞減,則一/=^i<l,
:.Qi41,
???%<1是{S"為單調(diào)數(shù)列的充分不必要條件,
故選:A.
根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式,求和公式和性質(zhì)以及充分必要條件的定義判斷即可.
本題考查了充分必要條件,考查等差數(shù)列的公式和性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.
9.【答案】A
【知識(shí)點(diǎn)】向量的數(shù)量積
【解析】解:根據(jù)題意,設(shè)點(diǎn)P(—2+或cos仇夕+VIsin。),Q(n,(-l)n+1-
則有前=(-2+V2cos0,V7+V2sin6),OQ=(n,(-l)n+1
則有赤?OQ=(-2+y/2cos9)-n+(V7+Vicos。)■(-l)n+1-g,
又因?yàn)閚eN*,
所以只有當(dāng)〃為奇數(shù)時(shí),(―1尸+1=1,且若使它取得最大值,則需使n=l,
71
則有當(dāng)n=1時(shí),OP0Q=-2+V2cos6+V7x(V7+V2sin6)=-2+\[2cos9+7+
y/14sin9=5+4(乎cos。+譽(yù)sin。),
此時(shí)令sing=中,cos/?q,
則有麗-OQ=5+4sin(6?+0),
故可得,當(dāng)sin(0+S)=1時(shí),訶?麗取得最大值為5+4=9.
故選:A.
根據(jù)題意,可得點(diǎn)P位于圓上,因此可以設(shè)出點(diǎn)P的參數(shù)坐標(biāo),然后利用向量數(shù)量積的
坐標(biāo)運(yùn)算進(jìn)行求解,從而判定數(shù)量積的最大值.
本題主要考查圓的參數(shù)方程的使用,以及向量數(shù)量積和輔助角公式的使用,屬于中檔題.
10.【答案】2
【知識(shí)點(diǎn)】拋物線的性質(zhì)及幾何意義、雙曲線的性質(zhì)及幾何意義
【解析】解:拋物線8x+y2=0的焦點(diǎn)(_2,0),雙曲線/一片=i的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線
m
8x+y2=0的焦點(diǎn)重合,
可得雙曲線的半焦距為c=2,又a=l,所以雙曲線的離心率為:e=£=2.
a
故答案為:2.
求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo),得到雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo),然后求解雙曲線的離心率即可.
本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用,離心率的求法,拋物線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用,是基礎(chǔ)
題.
11.【答案】-近2n-l
【知識(shí)點(diǎn)】等比數(shù)列的求和
【解析】解:等比數(shù)列{&J中,a2=V2,。5=-4,
則卜”或,
=一4
第10頁,共19頁
解得公比q=—V2,%=-1,
n-1
:.0n=-1x(V2),
:.an=2nt,
???數(shù)列{W}的前〃項(xiàng)和為:S=工中=2"-l.
n1—2
故答案為:2n-l.
利用等比數(shù)列通項(xiàng)公式列方程組,能求出公比q=—a,%=-1,從而an=-lx
(偽f進(jìn)而成=2“T,由此能求出數(shù)列{a。的前〃項(xiàng)和.
本題考查等比數(shù)列的公比、前〃項(xiàng)和的求法,考查等比數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)
算求解能力等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng),是基礎(chǔ)題.
12.1答案]g(x)=x+1
【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的解析式
【解析】解:根據(jù)=0,g(-l)=0,??.可寫出一個(gè)符合條件的函數(shù)g(x)=x+1.
故答案為:g(x)=x+l.
通過沏=-1,g(-l)=,nl=0,可寫出一個(gè)符合條件的函數(shù).
本題考查函數(shù)解析式求法,考查數(shù)學(xué)運(yùn)算能力及直觀想象能力.
13.【答案】246122
【知識(shí)點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用
【解析】解:根據(jù)題意,,=*="2=筋,需=落=|=薪篙,
o
???2(BD+1)=-(BD+247),解得BD=122(米),
???AB=2x(122+1)=246(米).
故答案為:246,122.
可看出△CDGSAABG,4EFHFABH,從而可得出黑=2,篇*=;這樣即可求
出BO和AB的值.
本題考查了相似三角形的對應(yīng)邊的比例關(guān)系,考查了計(jì)算能力,屬于中檔題.
14.【答案】①②③
[知識(shí)點(diǎn)】函數(shù).y=Asin(a)x+(p)的圖象與性質(zhì)
【解析】解:對于①,單位向量7=(i,o)經(jīng)過奇數(shù)次丫變換后,情況如下:
(1)最終狀態(tài)為逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。,此時(shí)單位向量f=(1,0)與向量日=(0,1)同向;
(2)最終狀態(tài)為順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。,此時(shí)單位向量£=(1,0)與向量日=(0,1)逆向;
所以單位向量;=(1,0)經(jīng)過奇數(shù)次V變換后,所得向量與向量為=(0,1)同向的概率為去
故選項(xiàng)①正確;
對于②,單位向量:=(1,0)經(jīng)過偶數(shù)次w變換后,情況如下:
(1)最終狀態(tài)為逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。,與向量石=(1,1)不同向;
(2)最終狀態(tài)為順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。,與向量石=(1,1)不同向;
(3)最終狀態(tài)為逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45。,與向量方=(1,1)同向;
(4)最終狀態(tài)為順時(shí)針旋轉(zhuǎn)945,與向量加=(1,1)不同向.
所以單位向量1=(1,0)經(jīng)過偶數(shù)次卬變換后所得向量與向量(1,1)同向的概率為3
故選項(xiàng)②正確;
對于③,單位向量:=(1,0)經(jīng)過G6變換后得到向量]=(-1,0).
由于;=(1,0)與j=(一1,0)屬于逆向關(guān)系,即都是單位向量,
經(jīng)過G6變換后要保證模長不變,因此只能有2個(gè)v變換和4個(gè)卬變換,
故選項(xiàng)③正確;
對于④,單位向量:=(1,0)經(jīng)過G6變換后得到向量了=(-1,0).
經(jīng)過變換后要保證模長不變,因此只能有2個(gè)v變換和4個(gè)w變換,
并且經(jīng)過G6變換后最終要得到單位向量;=(1,0)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180。,
所以其中4次變換要回到單位向量:=(1,0),
由③可知,單位向量:=(1,0)經(jīng)過G6變換后得到向量j=(-1,0),
G6中有且只有2個(gè)2個(gè)v變換,滿足題意的這2個(gè)2個(gè)丫變換的情況有:
(1)%兩次變換;
(2)外兩次變換;
(3)%和%各一次變換.
據(jù)此討論這3種情況下的w變換,
故選項(xiàng)④錯(cuò)誤.
故答案為:①②③.
分別對4個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分類討論,根據(jù)討論結(jié)果判斷正確或錯(cuò)誤即可.
本題考查了平面向量的變換,概率的理解與應(yīng)用,解題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意,分類討論
各種成立的情況,屬于難題.
第12頁,共19頁
15.【答案】解:選擇①:
(1)因?yàn)樵凇髁C中,cosB二尊,
所以0<8<a
可得sinB=V1—cos2B=—.
7
所以sinzJlDC=sin^Z.BAD+乙B)=sinZ-BAD?cos乙B+cosZ.BAD-sinz.B=1x手+
Vs2a3VH
—X—=------.
2714
(2)在△ABC中,由正弦定理:
s\nz.BADsinzH
ADxs\nz.BAD4,V?x1
得BD=
所以SAABC=2sAA"=2x^xADxDCXsin^ADC=4?x7x奢=4273.
選擇②
(1)在△ABC中,由正弦定理一臉;=」,,
'/sinz.BADsinzB
得sin血0=吧則三=號"
AD4772
因>BD,
所以0</.BAD<ZB<|,
所以/BAD=£
所以sinZJlOC=sin(Z.BAD+4B)=sinz.BAD-cosz.8+cosz.BAD-sinzB=1x吁+
(2)SAABC=2S&ADC=2x^xADxDCxsin/.ADC=4夕x7x誓=42^3.
【知識(shí)點(diǎn)】正弦定理
【解析】選擇①:
(1)由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sin8的值,進(jìn)而根據(jù)兩角和的正弦公式即
可求解.
(2)在△力BC中,由正弦定理可得8。,進(jìn)而根據(jù)三角形的面積公式即可求解.
選擇②
(1)在A/IBC中,由正弦定理可求sin/B4D,進(jìn)而可求NBA0的值,根據(jù)兩角和的正弦公
式即可求解.
(2)利用三角形的面積公式即可求解.
本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式,兩角和的正弦公式,正弦定理,三角形的面
積公式在解三角形中的應(yīng)用,考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想,屬于中檔題.
16.【答案】(1)證明:連接BD,與AC交于。,在APBO中,
v0,M分別為BO,PO的中點(diǎn),BP〃OM,
???BP,平面ADE,OMu平面CAM,
BP〃平面CAM.
(2)取AB的中點(diǎn)E,???△P4B為正三角形,E是A8的中點(diǎn),PE14B.
又???面PABJ■底面ABC£>,ABC。是正方形,
PEJL平面ABCD.
過E作EF平行于CB與CD交于F.
以E為原點(diǎn),分別以E2,EF,EP為x,y,z軸,
建立空間直角坐標(biāo)系E-xyz,
則E(0,0,0),B(l,0,0),4(一1,0,0),
P(0,0,V3),C(l,2,0),D(-l,2,0).M(-1,1歲,
■■PA=(-1,0,一6),同=(0,2,0),麗=(一|,1,4),
設(shè)平面PAD的法向量為ri=(%,y,z),則,令z=1.則%=—舊,得元=(―8,0,1).
設(shè)直線8M與平面幺。所成角的正弦值為明
???sina=Icos伍,詢〉|=疆=言=今
即直線與平面PAO所成角的正弦值勺.
2
第14頁,共19頁
(3)由(2)可知方=(2,2,0).設(shè)平面PAC的法向量為沅=(xi.ypZi),
(m-AC~2x+2y=0*.廠(一
則,一_,xx.令Zi=1.則mil/=-V3,yi=V3.
{m-PA=—xr—v3z1=0
rn=(-73,73,1).
l一nm2-77
1,-cos<n-7nn>=^=—
由題知,二面角c-PA-。為銳二面角,
.??二面角C-24—。的余弦值為竺.
7
【知識(shí)點(diǎn)】利用空間向量求線線、線面和面面的夾角
【解析】(1)連接B。,與AC交于0,證明BP〃OM,然后證明BP〃平面CAM.
(2)過E作所平行于CB與C。交于尸.以E為原點(diǎn),分別以E8,EF,EP為x,y,z軸,
建立空間直角坐標(biāo)系E-xyz,求出平面尸AD的法向量,利用空間向量的數(shù)量積求解直
線8M與平面PAD所成角的正弦值即可.
(3)求出平面P4C的法向量利用空間向量的數(shù)量積求解二面角C-PA-。的余弦值即可.
本題考查直線與平面平行的判斷定理的應(yīng)用,直線與平面所成角的求法,二面角的平面
角的求法,是中檔題.
17.【答案】解:(1)設(shè)從高一樣本中抽取一人成績不低于90分為事件A,從高二抽取一
人成績不低于90分為事件B:
兩人成績都不低于90分的概率為:PG4)P(B)=啜x0.025x10=
ZUo
(2)由題意可知從高一年級中抽取一人此人成績不低于90分的概率為會(huì)從高二年級中
抽取一人此
人成績不低于90分的概率為;;X的可取值為0,1,2,3,
4
P(X=0)=(l-1)x(l-i)2=^
P(X=l)=ix(1-^+(l-l)Cixlx(l-l)=l|)
P(X=2)=:x6x;x#(l—河)2=*
P(X=3)=NG)2=M
X的分布列如下表
所以以X)=0xV+lxH+2x5+3x2=1.
(3)需要在高二講座.
【知識(shí)點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差、離散型隨機(jī)變量及其分布列
【解析】(1)設(shè)從高一樣本中抽取一人成績不低于90分為事件A,從高二抽取一人成績
不低于90分為事件B;然后求解概率即可.
(2)X的可取值為0,1,2,3,求出概率,得到分布列,然后求解期望.
(3)利用已知條件判斷講座所在位置.
本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列以及期望的求法,考查分析問題解決問題的能力,是
中檔題.
18.【答案】解:(1)當(dāng)a=0時(shí),/(x)=ex-x2-l,
則1(x)=-2x,<(0)=1,又f(0)=0,
二切線方程為y=%;
(2)證明:(證法1)當(dāng)a=[時(shí),/(x)=ex-x2-x-1,
當(dāng)XG(0,1)時(shí),/(X)<0=〃</+%+1=1<
設(shè)9(x)=胃11/€(0,1).
則g'(x)=3+】)U『+i)e、=蓼
當(dāng)0<x<1時(shí),g'(x)>0,g(x)單調(diào)遞增,注意到g(0)=1,
.?.當(dāng)xG(0,1)時(shí),g(x)>g(0)=1,結(jié)論成立.
二當(dāng)x6(0,1)時(shí),/(x)<0;
(證法2)當(dāng)Q=3時(shí),f(x)=ex-x2-x—1,xe(0,1).
則/'(x)=ez—2x—1,f"(x)=ex-2;
令/〃(x)=0,解得x=,n2.
當(dāng)0<x<ln2,f"(x)<0;當(dāng),n2<x<1時(shí),f"(x)>0.
故x=ln2是/'(x)的極小值點(diǎn),f'(ln2)=eln2-2ln2-1=1-2ln2<0.
注意到f'(0)=0,/'(l)=e-3<0.
.?.當(dāng)xe(0,l),f(x)<0,同時(shí)〃0)=0;
二當(dāng)%e(0,1),y(x)<o;
(3)由(2)可知,當(dāng)a2g時(shí),e"—7—2a%—1We*—/—%—i<。在。<%<1上恒
成立;
第16頁,共19頁
?,?當(dāng)a>[時(shí),/(x)>0不可能恒成立,Q<5
Vx6(0,4-oo),ex—x2—2ax—1>0
等價(jià)于蜻>x2+2ax+1等價(jià)于1>立誓;
ex
設(shè)9(乃=立等±1(》>0),
g|.i_(2x+2a)ex-(x2+2ax+l)ex_-x2+(2-2a)x+(2a-l)
人jg=(e/)2=>
令g'(x)=0,解得=1-2a,x2=1.
由于題目探尋a的最大值,我們先來研究0<a<3的情形:
當(dāng)x變化時(shí),g'(x)與g(x)的變化情況如下表所示:
X(0,1-2a)1-2a(l-2a,l)1(1,+<?)
九'(%)—0+0—
h(x)極小值T極大值
由于g(o)=L要使g(%)工1恒成立,只需g(l)Wl即可;
:?5(1)=刃色<l=>a<j-l,vj-l>0,Q的最大值不可能在Q<0取到,
???對任意的實(shí)數(shù)%6(0,4-co),/(%)>0恒成立,。的最大值是:一1.
【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的最值、不等式的恒成立問題
【解析】(1)對函數(shù)/(%)求導(dǎo),求出切線的斜率,再得到切線的方程;
(2)證法1:利用“%)V0=靖<產(chǎn)+%+1=1<應(yīng)瀘,證明g(x)=次瀘>1即
可;
證法2:直接求出f(x)=e"--一工一1的單調(diào)性,再證明f(%)v0;
(3)先由(2),判斷出a<3將/(x)20轉(zhuǎn)化為12立等,得到awg-l,再得到a
的最大值.
本題考查了函數(shù)恒成立的問題,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的切線方程,利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值的
問題,計(jì)算量較大,是中檔題.
(2c=2
19.【答案】解:⑴由題意易知:]”苧,解得:a=2,b=遮,
(Q2=ft24-C2
橢圓c方程為:立+尤=1.
43
(2)由(1)知糊圓C右焦點(diǎn)F坐標(biāo)為(1,0),
設(shè)直線AB:x=my4-1,A(x1,y1),B(x2,y2^P(n,O),
由+4?121]2'得(3m2+4)y2+6my-9=0;
顯然△>(),且%+刈=一焉,為力=一七,
止匕時(shí)々P/kpB=----------=--------------四2---------------
PAPB
心口」%1-nx2-n(myx+l-njCmyz+l-n)
=________________71y2________________
2
M2yly2+(1—n)m(yx+y2)4-(1-n)
9
=______________一3-2+4______________
_3nJ+4—(1-n)m+(1-n)2
_9
9m2+6m2(l—n)—(1—n)2(3m2+4)
____________9__________
3m2(4-n2)-4(l-n)2'
由上式知:無論相取何值,當(dāng)污=4,
即n=±2時(shí),々p.kpB是一個(gè)與相無關(guān)的定值,
91
=;
當(dāng)n=-2時(shí),kPAkPB=3m2(4-M)-4(IF)2~4
99
當(dāng)71=21時(shí),kpAkpB=3m2(4-n2)-4(l-n)2=~4
綜上,存在定點(diǎn),當(dāng)定點(diǎn)為P(-2,0)時(shí),直線AP,PB斜率之積部/PB=-$
當(dāng)定點(diǎn)為P(2,0)時(shí),直線AP,PB斜率之積kp.kpB=-,
【知識(shí)點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系、橢圓的概念及標(biāo)準(zhǔn)方程
【解
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 湖北經(jīng)濟(jì)學(xué)院法商學(xué)院《工程合同管理與招投標(biāo)》2023-2024學(xué)年第二學(xué)期期末試卷
- 浙江工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院《法律實(shí)務(wù)技能》2023-2024學(xué)年第二學(xué)期期末試卷
- 季付租金房屋承租合同范本
- 體育特長生訓(xùn)練安全協(xié)議書范本
- 青海警官職業(yè)學(xué)院《農(nóng)藥化學(xué)》2023-2024學(xué)年第二學(xué)期期末試卷
- 南京林業(yè)大學(xué)《化工基礎(chǔ)技術(shù)實(shí)驗(yàn)》2023-2024學(xué)年第二學(xué)期期末試卷
- 浙江理工大學(xué)《商務(wù)辦公軟件應(yīng)用》2023-2024學(xué)年第二學(xué)期期末試卷
- 上海南湖職業(yè)技術(shù)學(xué)院《有毒有害物質(zhì)檢測》2023-2024學(xué)年第二學(xué)期期末試卷
- 中國硅藻泥壁紙市場運(yùn)營態(tài)勢及發(fā)展前景預(yù)測報(bào)告
- 無菌粉噸碘海醇原料藥技改項(xiàng)目環(huán)境影響評價(jià)報(bào)告書
- 《智能物聯(lián)網(wǎng)導(dǎo)論》AIoT導(dǎo)論-第3章課件
- 《農(nóng)業(yè)產(chǎn)業(yè)發(fā)展規(guī)劃》課件
- 幼兒園園長的法律意識(shí)與法律風(fēng)險(xiǎn)防控
- 破傷風(fēng)的預(yù)防和緊急處理
- 人教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級下冊教材分析課件
- 商務(wù)ktv項(xiàng)目計(jì)劃書
- 中小學(xué)校崗位安全工作指南
- 數(shù)據(jù)中心運(yùn)維方案
- 《愿望的實(shí)現(xiàn)》全文
- 軌道機(jī)車制動(dòng)系統(tǒng)智能產(chǎn)業(yè)化基地項(xiàng)目可行性研究報(bào)告
- 【攜程公司的戰(zhàn)略環(huán)境PEST探析和SWOT探析7500字】
評論
0/150
提交評論