高中數(shù)學(xué)函數(shù)的周期性與?？碱}(附經(jīng)典例題與解析)

高中數(shù)學(xué)函數(shù)的周期性與?？碱}(附經(jīng)典例題與解析)函數(shù)的周期性與?？碱}函數(shù)的周期性是數(shù)學(xué)中一個(gè)重要的概念。如果存在非零常數(shù)T，使得對于定義域D中的任意x，都有f(x+T)=f(x)，則稱函數(shù)f(x)為周期函數(shù)，T為它的一個(gè)周期。舉例來說，對于定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)f(x)，如果f(x+6)=f(x)，當(dāng)-3≤x<-1時(shí)，f(x)=-(x+2)^2，當(dāng)-1≤x<3時(shí)，f(x)=x，則f(1)+f(2)+f(3)+...+f(2019)=338。又如對于定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)y=f(x)，對于任意的x都滿足f(x+2)=f(x)，當(dāng)-1≤x<1時(shí)，f(x)=x^3，若函數(shù)g(x)=f(x)-loga|x|至少有6個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是。還有一類函數(shù)，它們的周期為2a，其中a為常數(shù)。特別地，如果f(x-a)=f(x+a)，則稱函數(shù)f(x)為偶周期函數(shù)。例如，已知偶函數(shù)y=f(x)滿足條件f(x+1)=f(x-1)，且當(dāng)x∈[-1,0]時(shí)，f(x)=3x+2，則f(5)的值等于-2。又如，設(shè)函數(shù)f(x)是定義在實(shí)數(shù)集上的奇函數(shù)，滿足f(x+1)=-f(x-1)，若f(-1)>1，f(5)=a^2-2a-4，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-∞,-1)∪(3,∞)。最后，還有一類函數(shù)，它們的周期為2a，其中a為常數(shù)。對于這類函數(shù)，我們可以通過證明f(x+a)=-f(x-a)來判斷它是否為奇周期函數(shù)。例如，已知定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)f(x-1)的對稱中心為(1,0)，且f(x+2)=-f(x)，當(dāng)x∈(1,∞)時(shí)，f(x)=2x-1，則f(x)在閉區(qū)間[-2014,2014]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2014。又如，已知函數(shù)f(x)對任意x∈R都有f(x+6)+f(x)=2f(3)，y=f(x-1)的圖像關(guān)于點(diǎn)(1,0)對稱，且f(2014)=2。1.已知定義在R上的函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(-1,0)成中心對稱圖形，且滿足f(-1)=1，f(0)=-2，則f(1)+f(2)+...+f(2015)的值為（）。解析：根據(jù)對稱性，可以得到f(1)=f(-3)，f(2)=f(-4)，...，f(2015)=f(1999)，所以f(1)+f(2)+...+f(2015)=f(-3)+f(-4)+...+f(1999)。又因?yàn)閒(x)是偶函數(shù)，所以f(-x)=f(x)，所以f(-3)=f(3)，f(-4)=f(4)，...，f(1999)=f(-1999)，所以f(-3)+f(-4)+...+f(1999)=f(3)+f(4)+...+f(1999)+f(0)+f(-1)，代入已知條件，得到f(1)+f(2)+...+f(2015)=1+(-2)+1+(-2)+...+1+(-2)=(-1)×1008=-1008，所以選C.-1。2.已知偶函數(shù)f(x)滿足f(x+1)=-f(x)，且當(dāng)x∈[-1,0]時(shí)，f(x)=x^2，若在區(qū)間[-1,3]內(nèi)，函數(shù)g(x)=f(x)-log2(x+2)有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）。解析：由于f(x)是偶函數(shù)，所以f(0)=f(-1)=0，又因?yàn)閒(x+2)=f(x)，所以f(2)=f(0)=0，f(3)=f(1)=-f(0)=0，所以f(x)在[-1,3]內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)，分別為x=-1和x=0。又因?yàn)間(x)=f(x)-log2(x+2)，所以g(-1)=-1-log2(1/2)，g(0)=log2(2)-log2(2)=0，g(2)=0-log2(4)=-2，g(3)=0-log2(5)，所以g(x)在[-1,3]內(nèi)有4個(gè)零點(diǎn)，且由于f(x)是偶函數(shù)，所以g(x)是奇函數(shù)，所以g(x)在[-3,-2]內(nèi)也有兩個(gè)零點(diǎn)，分別為x=-5/4和x=-3/4。又因?yàn)間(x)在[-1,3]內(nèi)有4個(gè)零點(diǎn)，所以g(x)在[-3,-2]內(nèi)也有4個(gè)零點(diǎn)，所以a^2=2，所以a=±√2，所以選A.√2。3.已知函數(shù)y=f(x)滿足f(x+1)=-f(2-x)，且f(2-x)=f(x)+x，則f(2018)的值為（）。解析：將x=1代入第一個(gè)等式得到f(2)=-f(1)，將x=0代入第二個(gè)等式得到f(2)=f(0)，所以f(1)=-f(0)，又因?yàn)閒(2-x)=f(x)+x，所以f(1)=f(1)+1，所以1=0，矛盾！所以沒有f(x)滿足題目條件，所以無解。4.已知定義在R上的函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(-4,0)成中心對稱圖形，且滿足f(-1)=1，f(0)=-2，則f(2012)的值為（）。解析：同題1，可以得到f(2012)=f(-2008)，又因?yàn)閒(x)是偶函數(shù)，所以f(-x)=f(x)，所以f(-2008)=f(2008)，又因?yàn)閒(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(-4,0)成中心對稱圖形，所以f(2008)=f(-4-(2008+4))=f(-2016)，所以f(2012)=f(-2008)=f(2016)，所以f(x)的周期為2016，所以f(2012)=f(2012-2016)=f(-4)=f(4)，又因?yàn)閒(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(-4,0)成中心對稱圖形，所以f(4)=f(-4)=1，所以選A.1。5.已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x+2a)=-f(x)，且f(a)=0，則f(2010)的值為（）。解析：將x=a代入第一個(gè)等式得到f(3a)=-f(a)=0，將x=3a代入第一個(gè)等式得到f(5a)=-f(3a)=0，將x=5a代入第一個(gè)等式得到f(7a)=-f(5a)=0，所以f(x)以2a為周期，所以f(2010)=f(2010-1005×2a)=f(a)=0，所以選B.0。6.已知函數(shù)y=f(x)滿足f(2-x)=f(x+1)，且當(dāng)x∈[-3,-2]時(shí)，f(x)=2x，則f(2018)的值為（）。解析：將x=-1代入第一個(gè)等式得到f(3)=f(0)，將x=0代入第一個(gè)等式得到f(2)=f(1)，將x=1代入第一個(gè)等式得到f(1)=f(3)，所以f(2)=f(3)，又因?yàn)閒(x)以4為周期，所以f(2018)=f(2018-504×4)=f(2)=f(3)=2×3=6，所以選A.6。7.已知函數(shù)y=f(x)關(guān)于直線x=π/4對稱，且f(x+π/2)=cosx，則f(x)的周期為（）。解析：因?yàn)閒(x)關(guān)于直線x=π/4對稱，所以f(π/4-x)=f(π/4+x)，又因?yàn)閒(x+π/2)=cosx，所以f(x)=cos(x-π/2)，所以f(π/4-x)=cos(π/4-x-π/2)=sin(x-π/4)，所以sin(x-π/4)=f(π/4+x)=f(π/4-x)=sin(π/4-x-π/4)=cosx，所以sin(x-π/4)=cosx，所以cos(x-π/4+π/2)=cosx，所以x-π/4+π/2=2kπ±x，所以x=(8k±1)π/4，所以f(x)的周期為π/2，所以選B.π/2。8.已知偶函數(shù)f(x)對于任意實(shí)數(shù)x，都有f(2+x)=f(2-x)成立，并且當(dāng)-2≤x≤0時(shí)，f(x)=2-x，則f(2018)的值為（）。解析：將x=0代入第一個(gè)等式得到f(2)=f(2)，將x=-2代入第一個(gè)等式得到f(0)=f(4)，將x=4代入第一個(gè)等式得到f(6)=f(-2)，所以f(x)以4為周期，所以f(2018)=f(2)=2-2=0，所以選B.0。已知函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，且滿足f(x+1)+f(3-x)=0，當(dāng)x∈(2,4)時(shí)，f(x)=?log(x-1)+m，若f(-1)=f(1)，則實(shí)數(shù)m的值是多少？根據(jù)函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對稱可知，f(x)=f(-x)，即函數(shù)為偶函數(shù)。又因?yàn)閒(x+1)+f(3-x)=0，所以f(2)+f(2)=0，即f(2)=0。又因?yàn)閒(x)在區(qū)間(2,4)上的表達(dá)式為f(x)=?log(x-1)+m，所以f(2)=-log(1)+m=-m。因此，m=0。已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且圖像關(guān)于點(diǎn)(0,0)成中心對稱。(1)證明：y=f(x)為周期函數(shù)，并指出其周期。因?yàn)閒(x)是奇函數(shù)，所以f(-x)=-f(x)，即函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱。又因?yàn)閳D像關(guān)于點(diǎn)(0,0)成中心對稱，所以函數(shù)圖像在x軸和y軸上的截距相等，即f(x)=f(-x)=f(x+T/2)，其中T為周期。因此T=2。(2)若f(-1)=-2，求f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2011)的值。因?yàn)閒(x)是奇函數(shù)，所以f(1)=-f(-1)=2。又因?yàn)閒(x)是周期函數(shù)，所以f(2)=f(-2)=f(0)，f(3)=f(-1)，f(4)=f(0)，f(5)=f(1)，f(6)=f(2)，以此類推。因此，f(2)+f(4)+f(6)+…+f(2010)=f(0)+f(0)+f(0)+…+f(0)=0，f(1)+f(3)+f(5)+…+f(2009)=f(-1)+f(-3)+f(-5)+…+f(-2009)=-f(1)-f(3)-f(5)-…-f(2009)=-[f(1)+f(3)+f(5)+…+f(2009)]，所以f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2011)=2+0-2+0+2+0-2+0+…+2+0=2×1006=2012。已知函數(shù)f(x)在定義域R上不是常數(shù)函數(shù)，且滿足對任意x∈R，有f(4+x)=f(4-x)，f(x+1)=f(x-1)，則f(x)是偶函數(shù)但不是奇函數(shù)。因?yàn)閒(x)滿足f(4+x)=f(4-x)，所以函數(shù)圖像關(guān)于點(diǎn)x=4成中心對稱。又因?yàn)閒(x+1)=f(x-1)，所以函數(shù)圖像關(guān)于直線x=3.5成對稱。因此，函數(shù)圖像關(guān)于點(diǎn)(7,0)對稱，即f(x)是偶函數(shù)。又因?yàn)閒(x)在定義域R上不是常數(shù)函數(shù)，所以f(x)不是奇函數(shù)。已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，滿足f(x+4)=-f(x-2)，且當(dāng)-3≤x<2時(shí)，f(x)=9x-9，則函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,6]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為幾個(gè)？因?yàn)閒(x)是奇函數(shù)，所以f(x+4)=-f(x-2)=f(-(x-2))=-f(-x+2)=-f(x-2)，即f(x+4)+f(x-2)=0。又因?yàn)?3≤x<2時(shí)，f(x)=9x-9，所以f(1)=-9，f(5)=9，f(9)=27，f(13)=45。因此，在區(qū)間[0,6]上，f(x)的零點(diǎn)為x=1.5和x=4.5，即函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,6]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2個(gè)。f（6）＝﹣f（2）+2，f（10）＝﹣f（6）+2，以此類推，可得f（x）是以4為周期的周期函數(shù)。又因?yàn)閒（x）關(guān)于直線x＝1對稱，所以f（1）＝1，f（5）＝1，f（9）＝1，f（13）＝1，以此類推，可得f（x）在x為奇數(shù)時(shí)取值為1，在x為偶數(shù)時(shí)取值為﹣1。因?yàn)?014是偶數(shù)，所以f（2014）＝﹣1，即答案為A．對于第二題，已知函數(shù)g（x）＝f（x）﹣loga|x|，可以改寫為f（x）＝g（x）＋loga|x|，并且注意到g（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)等于f（x）與y＝loga|x|的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，因此可以先分析y＝loga|x|的圖象，再與g（x）的圖象相結(jié)合，得到a的取值范圍為（，]∪（5，+∞）。對于第三題，可以利用f（x）的周期性以及關(guān)于直線x＝1的對稱性，得到f（2014）=f(2010)=f(2006)=f(2002)=...=f(2)，再根據(jù)f(2)的定義式計(jì)算即可。1.已知函數(shù)$f(x)$滿足$y=f(x-1)$的圖像關(guān)于直線$x=1$對稱，向左平移一個(gè)單位得到$y=f(x)$的圖像關(guān)于$y$軸對稱，且$f(-x)=f(x)$，$f(x+4)+f(x)=2$，$2f(2)=2$，求$f(2)$和$f(6)$，以及$f(2014)$的值。解答：由題意可知，$f(x)$是以2為周期的偶函數(shù)，且$f(2)=1$，$f(6)=-1$。又因?yàn)?f(x)$是以4為周期的函數(shù)，所以$f(2+4n)=f(2)$，其中$n\inZ$。因此，$f(2014)=f(2+503\times4)=f(2)=1$。故選D。2.已知偶函數(shù)$f(x)$滿足條件$f(x+1)=f(x-1)$，且當(dāng)$x\in[-1,0]$時(shí)，$f(x)=3x+$，求$f(1)$。解答：由$f(x+1)=f(x-1)$可得$f(x+2)=f(x)$，所以$f(x)$是以2為周期的周期函數(shù)。又因?yàn)?f(x)$是偶函數(shù)，所以$f(x)=f(-x)$。因此，$f(1)=f(-1)=3\times(-1)+2=\boxed{-1}$。3.已知函數(shù)$f(x)$的定義域?yàn)?R$。當(dāng)$x<0$時(shí)，$f(x)=x^3-1$；當(dāng)$-1\leqx\leq1$時(shí)，$f(-x)=-f(x)$。求$f(2019)$。解答：當(dāng)$x<0$時(shí)，$f(x)=x^3-1$，當(dāng)$-1\leqx\leq1$時(shí)，$f(-x)=-f(x)$，所以$f(x)$是奇函數(shù)。因此，$f(2019)=f(-2019)=-f(2019)$，即$f(2019)=0-1=\boxed{-1}$。4.已知定義在$R$上的函數(shù)$f(x-1)$的對稱中心為$(1,\frac{1}{2})$，且$f(x+2)=-f(x)$，當(dāng)$x\in(0,1]$時(shí)，$f(x)=2x-1$，求$f(x)$在閉區(qū)間$[-2014,2014]$上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)。解答：因?yàn)?f(x+2)=-f(x)$，所以$f(x)$是以4為周期的函數(shù)。又因?yàn)?f(x-1)$的對稱中心為$(1,\frac{1}{2})$，所以$f(x)$的對稱中心為$(2,\frac{1}{2})$，即$f(x)$是奇函數(shù)。因此，$f(2)=0$。又因?yàn)?f(x)$是以4為周期的函數(shù)，所以$f(4k+2)=0$，其中$k\inZ$。閉區(qū)間$[-2014,2014]$上共有$2014-(-2014)+1=4029$個(gè)整數(shù)，其中有$4029/4=1007$個(gè)完整的周期。因此，$f(x)$在閉區(qū)間$[-2014,2014]$上共有$1007\times2=2014$個(gè)零點(diǎn)。但是，由$f(2014)=f(-2014)=-f(2)=0$可知，$f(x)$在$x=2014$處也有一個(gè)零點(diǎn)，因此$f(x)$在閉區(qū)間$[-2014,2014]$上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為$2014+1=\boxed{2015}$?！窘獯稹坑膳己瘮?shù)的定義可得f（﹣x）＝f（x），即函數(shù)f（x）是關(guān)于y軸對稱的，又因?yàn)閒（x+3）＝﹣f（x），所以函數(shù)f（x）的周期為3，令x＝0，則f（0+3）＝﹣f（0），即f（3）＝﹣f（0），令x＝3，則f（3+3）＝﹣f（3），即f（6）＝f（0），所以f（6）＝﹣f（3）＝﹣（﹣f（0））＝f（0），即f（0）＝f（6），又因?yàn)楹瘮?shù)f（x）的周期為3，所以f（x）＝f（x＋6），即函數(shù)f（x）的周期為6，又因?yàn)閒（x）是偶函數(shù)，所以f（x）的圖象關(guān)于y軸對稱，所以f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對稱，所以f（1）＝f（﹣5），f（2）＝f（﹣4），f（3）＝f（﹣3），f（4）＝f（﹣2），f（5）＝f（﹣1），f（6）＝f（0），所以f（1）＋f（2）＋f（3）＋f（4）＋f（5）＋f（6）＝2f（0）＝0，故選：0．解：已知函數(shù)$y=f(x)$滿足$f(x+1)=-f(x)$，則$f(x)$是以2為周期的奇函數(shù)。又知當(dāng)$x\in[-1,0]$時(shí)，$f(x)=x^2$，因此當(dāng)$x\in[0,1]$時(shí)，$f(x)=(-x)^2=x^2$。綜上可得當(dāng)$x\in[-1,1]$時(shí)，$f(x)=x^2$。又因?yàn)?f(x)$是以2為周期的函數(shù)，因此當(dāng)$x\in[2014,2016]$時(shí)，$f(x)=f(x-2\times1007)=f(x-2)=x^2$。因此$f(2015)=2015^2$，故選A。2.已知定義在$\mathbb{R}$上的函數(shù)$f(x)$滿足$f(x)f(x+2)=13$，且$f(1)=2$，則$f(2015)$等于（）。解：由函數(shù)的關(guān)系式可得：$f(x)f(x+2)=13$，$f(x+2)f(x+4)=13$，因此$f(x)=f(x+4)$，即函數(shù)$f(x)$是周期為4的函數(shù)。因此$f(2015)=f(2015-504\times4)=f(-1)$。又由$f(x)f(x+2)=13$，代入$x=-1$可得$f(-1)f(1)=13$，因此$f(-1)=\frac{13}{2}$，故選C。3.已知函數(shù)$f(x)$滿足$f(x+1)=-f(x)$，且當(dāng)$x\in[-\frac{1}{2},\frac{3}{2}]$時(shí)，$f(x)=2x$。設(shè)$g(x)=f(x)-\log_a(x+2)$，且$g(x)$在區(qū)間$[-1,3]$上有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)$a$的取值范圍是（）。解：由$f(x+1)=-f(x)$可得$f(x+2)=f(x)$，即$f(x)$是周期為2的函數(shù)。又因?yàn)?f(x)$是偶函數(shù)，因此當(dāng)$x\in[0,1]$時(shí)，$f(x)=2x$。因此當(dāng)$x\in[-1,1]$時(shí)，$f(x)=2x$。當(dāng)$x\in[1,3]$時(shí)，$f(x)=(x-2)^2$。因此$g(x)$在區(qū)間$[-1,3]$上的圖像與$\log_a(x+2)$有4個(gè)交點(diǎn)。因此$a$滿足$\log_a(3+2)=1$，即$a^5=5$，因此$a\in[5,+\infty)$，故選D。已知函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，且滿足f(x+1)+f(3-x)=1，當(dāng)x∈(2,4)時(shí)，f(x)=?log(x?1)+m，若f(-1)=f(2)，則實(shí)數(shù)m的值是（）解：由題意可得f(-1)=f(2)，代入f(x)=?log(x?1)+m中得?log(-2)+m=?log1+m，解得m=1/2。答案：B。C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D．既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)【解答】解：由題意，f（4+x）＝f（4﹣x），說明函數(shù)f（x）是關(guān)于點(diǎn)（4，）對稱的，即f（x）是偶函數(shù)，又f（x+1）＝f（x﹣1），說明函數(shù)f（x）是關(guān)于點(diǎn)（，）對稱的，即f（x）是奇函數(shù)，所以f（x）既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，故選：C．C.奇函數(shù)又是偶函數(shù)，D.非奇非偶函數(shù)解：由f(4+x)=f(4-x)，可知函數(shù)f(x)的對稱軸為x=4。又f(x+1)=f(x-1)，則f(x+2)=f(x)，因此函數(shù)f(x)的周期為T=2，x=0也為函數(shù)f(x)的對稱軸，故f(x)為偶函數(shù)。又因?yàn)閒(x)在R上不是常數(shù)函數(shù)，所以f(x)不恒為0，即f(x)不是奇函數(shù)。因此，f(x)為偶函數(shù)但不是奇函數(shù)。1.已知定義在R上的函數(shù)f(x)既是奇函數(shù)，又是周期為3的周期函數(shù)，當(dāng)f(1)=0時(shí)，則函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,6]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為9個(gè)。解：由于f(x)是奇函數(shù)，所以在區(qū)間[-1,1]上有f(-1)=f(1)=0。又因?yàn)閒(x)是周期為3的周期函數(shù)，所以在區(qū)間[0,3]上有f(0)=f(3)=0。由于f(x)是奇函數(shù)，所以在區(qū)間[-3,0]上有f(-3)=f(3)=0。因此，在區(qū)間[-3,3]上一共有5個(gè)零點(diǎn)。又由于f(x)是周期函數(shù)，所以在區(qū)間[3,6]上也有5個(gè)零點(diǎn)。因此，在區(qū)間[0,6]上一共有9個(gè)零點(diǎn)。1.已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)=-f(x+1)，且當(dāng)1≤x<2時(shí)，f(x)=9x-9，則f(2)的值為-6。解：由f(x)=-f(x+1)，可得f(x+2)=f(x)，因此f(x)的周期為2。因?yàn)?≤x<2時(shí)，f(x)=9x-9，所以f(2)=9×2-9=9。由于f(x)是奇函數(shù)，所以f(0)=0。因此，f(2)=-f(-2)=-f(0)=-0=0-9=-9。因此，f(2)的值為-9，而不是-6。1.已知奇函數(shù)f(x)（x∈R）滿足f(x+4)=f(x-2)，且當(dāng)x∈[-3,0)時(shí)，f(x)=x，則f(2018)的值為-18。解：因?yàn)閒(x)是奇函數(shù)，所以f(x+4)=f(x-4)，即f(x+8)=f(x)。又因?yàn)閒(x)在[-3,0)上是x，所以f(-3)=f(0)=0。因此，f(2018)=f(2018mod8)=f(2)=-(2-3)=1。因此，f(2018)的值為1，而不是-18。1.已知y=f(x)是定義在R上的函數(shù)，且f(x+4)=-f(x)，如果當(dāng)x∈[-4,0)時(shí)，f(x)=3x，則f(985)的值為-27。解：因?yàn)閒(x+4)=-f(x)，所以f(x+8)=f(x)。又因?yàn)閒(x)在[-4,0)上是3x，所以f(-4)=f(0)=0。因此，f(985)=f(985mod8)=f(1)=-f(-3)=-(-9)=9。因此，f(985)的值為9，而不是-27。已知定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)y＝f（x），且滿足f（x﹣4）＝﹣f（x），當(dāng)x∈[﹣4，)時(shí)，f（x）＝（）x，求f（266）的值。解：由f（x﹣4）＝﹣f（x），可得f（x+4）＝﹣f（x）。又因?yàn)閒（x）在區(qū)間[﹣4，)上的表達(dá)式為f（x）＝（）x，所以f（266）＝f（33×8+2）＝f（2）＝﹣f（﹣2）＝﹣（）2＝﹣2。已知定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x∈（，1）時(shí)，f（x）＝2x﹣2，求（）。解：由f（x）為奇函數(shù)，可得f（﹣x）＝﹣f（x）。又因?yàn)閒（x）在區(qū)間（，1）上的表達(dá)式為f（x）＝2x﹣2，所以f（log2）＝﹣2。又由f（x）為2的周期函數(shù)，所以f（﹣log26）＝f（log26）＝f（log26﹣2）＝f（log2）。因此，（）＝f（﹣log26）＝﹣f（log2）＝﹣（﹣2）＝2。已知定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)f（x），滿足x∈（﹣3，﹣1）時(shí)，f（x+1）＝ex，對任意x∈R，都有f（x+4）＝f（x），求