湖南省岳陽市縣康王鄉(xiāng)烏江中學高三數(shù)學文下學期期末試卷含解析

湖南省岳陽市縣康王鄉(xiāng)烏江中學高三數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知、是非零向量且滿足(－2)⊥，(－2)⊥，則與的夾角是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：B2.設奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且，則不等式的解集為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.已知集合，則A∩B=（）A.(2,3) B.(0,3) C.(1,2) D.(0,1)參考答案：A【分析】先利用對數(shù)函數(shù)求出，再利用交集定義求出.【詳解】解：，，=，故選A.【點睛】本題考查交集的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的合理運用.4.已知圓C與直線x－y＝0及x－y－4＝0都相切，且圓心在直線x＋y＝0上，則圓C的方程為A.

B.C.

D.

參考答案：B略5.某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如左圖所示，則該幾何體的俯視圖不可能是（

）參考答案：D略6.已知全集U=R，A={y|y=2x+1}，B={x|lnx＜0}，則（?UA）∩B=(

)A．? B．{x|＜x≤1} C．{x|x＜1} D．{x|0＜x＜1}參考答案：D考點：補集及其運算；交集及其運算．專題：計算題．分析：本題求集合的交集，由題設條件知可先對兩個集合進行化簡，再進行交補的運算，集合A由求指數(shù)函數(shù)的值域進行化簡，集合B通過求集合的定義域進行化簡解答：解：由題意A={y|y=2x+1}={y|y＞1}，B={x|lnx＜0}={x|0＜x＜1}，故CUA={y|y≤1}∴（CUA）∩B={x|0＜x＜1}故選D點評：本題考查補集的運算，解題的關(guān)鍵是理解掌握集合的交的運算與補的運算，運用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的知識對兩個集合進行化簡，本題是近幾年高考中的常見題型，一般出現(xiàn)在選擇題第一題的位置考查進行集合運算的能力7.已知拋物線的焦點到其準線的距離是，拋物線的準線與軸的交點為，點在拋物線上且，則的面積為

（A）32

（B）16

（C）8

（D）4參考答案：A由題意知，所以拋物線方程為，焦點,準線方程，即,設,過A做垂直于準線于M,由拋物線的定義可知,所以,即,所以，整理得，即，所以，所以,選A.8.一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖與左視圖都是邊長為2的正三角形，則這個幾何體的側(cè)面積為

（）

A．

B．高考資源網(wǎng)

C．

D．參考答案：B略9.已知圓C1：（x一2）2＋(y－3)2=1，圓C2:(x－3)2＋(y－4).2＝9，M，N分別是Cl，C2上的動點，P為x軸上的動點，則｜PM｜+｜PN｜的最小值為（）

A.－1B、6－2C、5－4D．

參考答案：C【知識點】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．H4

解析：如圖圓C1關(guān)于x軸的對稱圓的圓心坐標A（2，﹣3），半徑為1，圓C2的圓心坐標（3，4），半徑為3，由圖象可知當P，C2，C3，三點共線時，|PM|+|PN|取得最小值，|PM|+|PN|的最小值為圓C3與圓C2的圓心距減去兩個圓的半徑和，即：|AC2|﹣3﹣1=﹣4=﹣4=5﹣4．故選：C．【思路點撥】求出圓C1關(guān)于x軸的對稱圓的圓心坐標A，以及半徑，然后求解圓A與圓C2的圓心距減去兩個圓的半徑和，即可求出|PM|+|PN|的最小值．10.已知方程有一負根且無正根，則實數(shù)的取值范圍是

A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.兩曲線所圍成的圖形的面積是_________.參考答案：12.已知滿足約束條件則的最大值為．參考答案：作出不等式組對應的可行域，由得，平移直線，由圖象可知當直線經(jīng)過點B時，直線的截距最大，此時最大。由解得，即，代入得。13.求

▲

。參考答案：略14.若橢圓（a>b>0)的焦點及短軸端點都在同一圓上，則橢圓的離心率等于_______參考答案：略15.分別是角A,B,C的對邊，的面積為，且，則參考答案：2或（填寫一個不給分）【知識點】解斜三角形【試題解析】由得

由余弦定理得：或

故答案為：2或16.已知直線與圓相交于兩點，則=

▲

．參考答案：17.如圖，矩形ABCD中，AB=1，BC=，將△ABD沿對角線BD向上翻折，若翻折過程中AC長度在[，]內(nèi)變化，則點A所形成的運動軌跡的長度為．參考答案：【考點】J3：軌跡方程．【分析】過A作BD的垂線AE，則A點軌跡是以E為圓心的圓弧，以E為原點建立坐標系，設二面角A﹣BD﹣A′的大小為θ，用θ表示出A和C的坐標，利用距離公式計算θ的范圍，從而確定圓弧對應圓心角的大小，進而計算出圓弧長．【解答】解：過A作AE⊥BD，垂足為E，連接CE，A′E．∵矩形ABCD中，AB=1，BC=，∴AE=，CE=．∴A點的軌跡為以E為圓心，以為半徑的圓弧．∠A′EA為二面角A﹣BD﹣A′的平面角．以E為原點，以EB，EA′，EA為坐標軸建立空間直角坐標系E﹣xyz，設∠A′EA=θ，則A（0，cosθ，sinθ），C（﹣1，﹣，0）∴AC==，∴，解得0≤cosθ≤，∴60°≤θ≤90°，∴A點軌跡的圓心角為30°，∴A點軌跡的長度為=．故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）從某學校的名男生中隨機抽取名測量身高，被測學生身高全部介于cm和cm之間，將測量結(jié)果按如下方式分成八組：第一組[,)，第二組[,)，…，第八組[,]，右圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分，已知第一組與第八組人數(shù)相同，第六組的人數(shù)為人．（Ⅰ）求第七組的頻率；（Ⅱ）估計該校的名男生的身高的中位數(shù)以及身高在cm以上（含cm）的人數(shù)；（Ⅲ）若從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機抽取兩名男生，記他們的身高分別為，事件{}，事件{}，求．參考答案：（Ⅰ）第六組的頻率為,所以第七組的頻率為；……………4分（Ⅱ）身高在第一組[155,160)的頻率為，身高在第二組[160,165)的頻率為，身高在第三組[165,170)的頻率為，身高在第四組[170,175)的頻率為，由于，估計這所學校的800名男生的身高的中位數(shù)為，則由得所以可估計這所學校的800名男生的身高的中位數(shù)為

…………6分由直方圖得后三組頻率為,

所以身高在180cm以上（含180cm）的人數(shù)為人．

………………8分

（Ⅲ）第六組的人數(shù)為4人,設為,第八組[190,195]的人數(shù)為2人,設為,則有共15種情況，因事件{}發(fā)生當且僅當隨機抽取的兩名男生在同一組，所以事件包含的基本事件為共7種情況，故．……10分

由于，所以事件{}是不可能事件，由于事件和事件是互斥事件，所以

………12分略19.（本小題滿分12分）現(xiàn)有4個人去參加某娛樂活動，該活動有甲、乙兩個游戲可供參加者選擇．為增加趣味性，約定：每個人通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去參加哪個游戲，擲出點數(shù)為1或2的人去參加甲游戲，擲出點數(shù)大于2的人去參加乙游戲．(1)求這4個人中恰有2人去參加甲游戲的概率；(2)求這4個人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率；(3)用X，Y分別表示這4個人中去參加甲、乙游戲的人數(shù)，記ξ＝|X－Y|.求隨機變量ξ的分布列與數(shù)學期望E(ξ)．參考答案：(2)設“這4個人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)”為事件B，則B＝A3∪A4.由于A3與A4互斥，故20.已知全集U＝R，非空集合．(1)當a＝時，求(CUB)∩A；(2)命題p：x∈A，命題q：x∈B，若q是p的必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．

參考答案：（Ⅰ）{x|≤x＜}（Ⅱ）[?，)∪(

，]（Ⅰ）當a＝時A＝{x|2＜x＜}，B＝{x|＜x＜}，

CUB={x|x≤或x≥}，（CUB）∩A={x|≤x＜}．

（Ⅱ）由q是p的必要條件，即p?q，可知A?B．由a2+2＞a，得B={x|a＜x＜a2+2}．

①當3a+1＞2，即a＞時，A={x|2＜x＜3a+1}，再由

，解得

＜a≤．

②當3a+1=2，即a=時，A=?，不符合題意；

③當3a+1＜2，即a＜時，A={x|3a+1＜x＜2}，再由

，解得

?≤

a

＜．綜上，a∈[?，)∪(

，]．

略21.（本小題滿分16分）已知函數(shù)，，．（1）當，時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當時，若對恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）設函數(shù)的圖象在點、兩處的切線分別為、．若，，且，求實數(shù)的最小值．參考答案：函數(shù)，求導得．（3）由知，，而，則，若，則，所以，解得，不符合題意；

-----------------------------------------11分故，則，整理得，，由得，，

----------------------------------------13分令，則，，所以，設，則，