河南省駐馬店市市第四初級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

河南省駐馬店市市第四初級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的圖像的一條對(duì)稱(chēng)軸是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.若O是A、B、P三點(diǎn)所在直線(xiàn)外一點(diǎn)，且滿(mǎn)足條件：，其中為等差數(shù)列，則等于（

）

A．

B．1

C．

D．-1

參考答案：C略3.已知定義在R上的函數(shù)，當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，f（x）=8（1﹣|x﹣1|），且對(duì)任意的實(shí)數(shù)x∈[2n﹣2，2n+1﹣2]（n∈N*，且n≥2），都有f（x）=，若方程f（x）=|logax|有且僅有四個(gè)實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A． B． C．（2，10） D．[2，10]參考答案：A【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合；分類(lèi)討論；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由f（x）=|logax|，分別作出函數(shù)f（x）和y=|logax|的圖象，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．【解答】解：當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，f（x）=8（1﹣|x﹣1|），當(dāng)n=2時(shí)，x∈[2，6]，此時(shí)﹣1∈[0，2]，則f（x）=f（﹣1）=×8（1﹣|﹣1﹣1|）=4（1﹣|﹣2|），當(dāng)n=3時(shí)，x∈[6，14]，此時(shí)﹣1∈[2，6]，則f（x）=f（﹣1）=×4（1﹣|﹣|）=2（1﹣|﹣|），分別作出函數(shù)f（x）和y=|logax|的圖象，若0＜a＜1，則此時(shí)兩個(gè)函數(shù)圖象只有1個(gè)交點(diǎn)，不滿(mǎn)足條件．若a＞1，在（0，1）上兩個(gè)函數(shù)有一個(gè)交點(diǎn)，要使方程f（x）=|logax|有且僅有四個(gè)實(shí)數(shù)解，則等價(jià)為當(dāng)x＞1時(shí)，兩個(gè)函數(shù)有3個(gè)交點(diǎn)，由圖象知當(dāng)對(duì)數(shù)函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)A時(shí)，兩個(gè)圖象只有2個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，兩個(gè)函數(shù)有4個(gè)交點(diǎn)，則要使兩個(gè)函數(shù)有3個(gè)交點(diǎn)，則對(duì)數(shù)函數(shù)圖象必須在A點(diǎn)以下，B點(diǎn)以上，∵f（4）=4，f（10）=2，∴A（4，2），B（10，2），即滿(mǎn)足，即，解得，即2＜a2＜10，∵a＞1，∴＜a＜，故則a的取值范圍為是（，），故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用，利用函數(shù)零點(diǎn)和方程之間的關(guān)系，將條件轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)交點(diǎn)問(wèn)題，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．綜合性較強(qiáng)，有一點(diǎn)的難度．4.已知函數(shù),且方程在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)不等的實(shí)根,則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）

A.

B.

C.

D.[2,4]參考答案：C略5.如果是二次函數(shù),且的圖象開(kāi)口向上,頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,）,那么曲線(xiàn)上任一點(diǎn)的切線(xiàn)的傾斜角的取值范圍是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.若冪函數(shù)f（x）=（m2﹣m﹣1）xm在（0，+∞）上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)m=（）A．2 B．﹣1 C．3 D．﹣1或2參考答案：A【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的單調(diào)性、奇偶性及其應(yīng)用．

【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】直接利用冪函數(shù)的定義與性質(zhì)求解即可．【解答】解：冪函數(shù)f（x）=（m2﹣m﹣1）xm在（0，+∞）上為增函數(shù)，所以m2﹣m﹣1=1，并且m＞0，解得m=2．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查冪函數(shù)的斷斷續(xù)續(xù)以及冪函數(shù)的定義的應(yīng)用，基本知識(shí)的考查．7.已知E，F(xiàn)，G，H是空間四點(diǎn)，命題甲：E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)不共面，命題乙：直線(xiàn)EF和GH不相交，則甲是乙的（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A

8.已知集合A={x||x﹣1|＜1}，B={x|1﹣≥0}，則A∩B=（）A．{x|1≤x＜2} B．{x|0＜x＜2} C．{x|0＜x≤1} D．{x|0＜x＜1}參考答案：A【分析】求出A，B中不等式的解集，找出A與B的交集即可．【解答】解：由|x﹣1|＜1，即﹣1＜x﹣1＜1，即0＜x＜2，即A={x|0＜x＜2}，由1﹣≥0，即≥0，解得x≥1或x＜0，即B={x|x≥1或x＜0}則A∩B={x|1≤x＜2}，故選：A【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．9.當(dāng)時(shí),不等式恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍為()A.(2,3]

B.[4,+∞)

C.(1,2]

D.[2,4)參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性；對(duì)數(shù)函數(shù).B3,B7.【答案解析】C

解析：解：由函數(shù)的單調(diào)性可知當(dāng)不成立，當(dāng)時(shí)，【思路點(diǎn)撥】我們根據(jù)條件可畫(huà)出草圖，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可知，滿(mǎn)足條件時(shí)a的取值范圍.10.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知⊙C：x2+（y﹣1）2=5，點(diǎn)A為⊙C與x軸負(fù)半軸的交點(diǎn)，過(guò)A作⊙C的弦AB，記線(xiàn)段AB的中點(diǎn)為M，若|OA|=|OM|，則直線(xiàn)AB的斜率為（）A．﹣2B．C．2D．4參考答案：C【分析】因?yàn)閳A的半徑為，所以A（﹣2，0），連接CM，則CM⊥AB，求出圓的直徑，在三角形OCM中，利用正弦定理求出sin∠OCM，利用∠OCM與∠OAM互補(bǔ)，即可得出結(jié)論．【解答】解：因?yàn)閳A的半徑為，所以A（﹣2，0），連接CM，由題意CM⊥AB，因此，四點(diǎn)C，M，A，O共圓，且AC就是該圓的直徑，2R=AC=，在三角形OCM中，利用正弦定理得2R=，根據(jù)題意，OA=OM=2，所以，=，所以sin∠OCM=，tan∠OCM=﹣2（∠OCM為鈍角），而∠OCM與∠OAM互補(bǔ)，所以tan∠OAM=2，即直線(xiàn)AB的斜率為2．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，考查正弦定理，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.二項(xiàng)式的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為

．參考答案：略12.若在區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P落在單位圓x2+y2=1內(nèi)的概率為

．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】由我們易畫(huà)出圖象求出其對(duì)應(yīng)的面積，即所有基本事件總數(shù)對(duì)應(yīng)的幾何量，再求出區(qū)域內(nèi)也單位圓重合部分的面積，代入幾何概型計(jì)算公式，即可得到答案．【解答】解：滿(mǎn)足約束條件區(qū)域?yàn)椤鰽BC內(nèi)部（含邊界），與單位圓x2+y2=1的公共部分如圖中陰影部分所示，則點(diǎn)P落在單位圓x2+y2=1內(nèi)的概率概率為P=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是幾何概型，二元一次不等式（組）與平面區(qū)域，求出滿(mǎn)足條件A的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”N，最后根據(jù)P=求解．13.已知斜三棱柱的底面是直角三角形，，側(cè)棱與底面所成角為，點(diǎn)在底面上的射影落在上．（1）求證：平面；（2）若，且當(dāng)時(shí)，求二面角的大小。參考答案：解：（1）∵點(diǎn)在底面上的射影落在上，∴平面，平面，∴又∵∴，，∴平面．

…………4分（2）以為原點(diǎn)，為x軸，為軸，過(guò)點(diǎn)且垂直于平面的直線(xiàn)為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，．顯然，平面的法向量．

…………7分設(shè)平面的法向量為，由，即，

…………12分

∴，

∴二面角的大小是．

…………14分

14.在△ABC中，，，，則______．參考答案：3【分析】通過(guò)余弦定理求出，然后利用向量的數(shù)量積求解即可．【詳解】解：在中，，，，可得，則.故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的解法，余弦定理以及向量的數(shù)量積的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．15.已知函數(shù)，當(dāng)變化時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________．參考答案：16.已知中的內(nèi)角為，重心為，若，則

.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】解三角形C8【答案解析】設(shè)為角所對(duì)的邊，由正弦定理得

，則即，又因?yàn)椴还簿€(xiàn)，則,,即所以，.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)正弦定理求出邊，根據(jù)余弦定理求出余弦值。17.若的大小關(guān)系為

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，P是⊙O外一點(diǎn)，PA是切線(xiàn)，A為切點(diǎn)，割線(xiàn)PBC與⊙O相交于點(diǎn)B，C，PC=2PA，D為PC的中點(diǎn)，AD的延長(zhǎng)線(xiàn)交⊙O于點(diǎn)E，證明：（Ⅰ）BE=EC；（Ⅱ）AD?DE=2PB2．參考答案：考點(diǎn)：與圓有關(guān)的比例線(xiàn)段；相似三角形的判定．專(zhuān)題：選作題；立體幾何．分析：（Ⅰ）連接OE，OA，證明OE⊥BC，可得E是的中點(diǎn)，從而B(niǎo)E=EC；（Ⅱ）利用切割線(xiàn)定理證明PD=2PB，PB=BD，結(jié)合相交弦定理可得AD?DE=2PB2．解答： 證明：（Ⅰ）連接OE，OA，則∠OAE=∠OEA，∠OAP=90°，∵PC=2PA，D為PC的中點(diǎn)，∴PA=PD，∴∠PAD=∠PDA，∵∠PDA=∠CDE，∴∠OEA+∠CDE=∠OAE+∠PAD=90°，∴OE⊥BC，∴E是的中點(diǎn)，∴BE=EC；（Ⅱ）∵PA是切線(xiàn)，A為切點(diǎn)，割線(xiàn)PBC與⊙O相交于點(diǎn)B，C，∴PA2=PB?PC，∵PC=2PA，∴PA=2PB，∴PD=2PB，∴PB=BD，∴BD?DC=PB?2PB，∵AD?DE=BD?DC，∴AD?DE=2PB2．點(diǎn)評(píng)：本題考查與圓有關(guān)的比例線(xiàn)段，考查切割線(xiàn)定理、相交弦定理，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．19.已知中心在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為的橢圓過(guò)點(diǎn)（，）．（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)不過(guò)原點(diǎn)O的直線(xiàn)l與該橢圓交于P，Q兩點(diǎn)，滿(mǎn)足直線(xiàn)OP，PQ，OQ的斜率依次成等比數(shù)列，求△OPQ面積的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的綜合問(wèn)題．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：（1）設(shè)出橢圓的方程，將已知點(diǎn)代入橢圓的方程及利用橢圓的離心率公式得到關(guān)于橢圓的三個(gè)參數(shù)的等式，解方程組求出a，b，c的值，代入橢圓方程即可．（2）設(shè)出直線(xiàn)的方程，將直線(xiàn)方程與橢圓方程聯(lián)立，消去x得到關(guān)于y的二次方程，利用韋達(dá)定理得到關(guān)于兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系，將直線(xiàn)OP，PQ，OQ的斜率用坐標(biāo)表示，據(jù)已知三個(gè)斜率成等比數(shù)列，列出方程，將韋達(dá)定理得到的等式代入，求出k的值，利用判別式大于0得到m的范圍，將△OPQ面積用m表示，求出面積的范圍．解答： 解：（1）由題意可設(shè)橢圓方程為（a＞b＞0），則則故所以，橢圓方程為．（2）由題意可知，直線(xiàn)l的斜率存在且不為0，故可設(shè)直線(xiàn)l的方程為y=kx+m（m≠0），P（x1，y1），Q（x2，y2），由消去y得（1+4k2）x2+8kmx+4（m2﹣1）=0，則△=64k2b2﹣16（1+4k2b2）（b2﹣1）=16（4k2﹣m2+1）＞0，且，．故y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=k2x1x2+km（x1+x2）+m2．因?yàn)橹本€(xiàn)OP，PQ，OQ的斜率依次成等比數(shù)列，所以=k2，即+m2=0，又m≠0，所以k2=，即k=．由于直線(xiàn)OP，OQ的斜率存在，且△＞0，得0＜m2＜2且m2≠1．設(shè)d為點(diǎn)O到直線(xiàn)l的距離，則S△OPQ=d|PQ|=|x1﹣x2||m|=，所以S△OPQ的取值范圍為（0，1）．點(diǎn)評(píng)：求圓錐曲線(xiàn)的方程，一般利用待定系數(shù)法；解決直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系問(wèn)題，一般設(shè)出直線(xiàn)方程，將直線(xiàn)方程與圓錐曲線(xiàn)方程聯(lián)立，消去一個(gè)未知數(shù)，得到關(guān)于一個(gè)未知數(shù)的二次方程，利用韋達(dá)定理，找突破口．注意設(shè)直線(xiàn)方程時(shí)，一定要討論直線(xiàn)的斜率是否存在．20.已知函數(shù)

(I)