山東省東營市2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

東營市2022-2023學(xué)年第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量調(diào)研高二數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求.1.的展開式中，含項(xiàng)的系數(shù)為，則（）A.1 B. C. D.2.已知a為實(shí)數(shù)，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且是偶函數(shù)，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為（）A. B.C. D.3.現(xiàn)有兩筐排球，甲筐中有10個(gè)白色球、5個(gè)紅色球，乙筐中有4個(gè)黃色球、6個(gè)紅色球、5個(gè)黑色球.某排球運(yùn)動(dòng)員練習(xí)發(fā)球時(shí)，在甲筐取球的概率為0.6，在乙筐取球的概率為0.4.若該運(yùn)動(dòng)員從這兩筐球中任取一個(gè)排球，則取到紅色排球的概率為（）A.0.73 B.0.36 C.0.32 D.0.284.各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，公比為，則“”是“為遞增數(shù)列”的（）A.充分且不必要條件 B.必要且不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件5.國內(nèi)現(xiàn)存兩件國寶級(jí)文物——戰(zhàn)國宴樂水陸攻戰(zhàn)紋銅壺，分別藏于故宮博物院與四川博物館.銅壺上的圖像采用“嵌錯(cuò)”制作工藝，銅壺身上的三圈紋飾，將壺身分為四層.假設(shè)第一層與第二層分別看作圓柱與圓臺(tái)，且圓柱與圓臺(tái)的高之比為，其正視圖如圖2所示，根據(jù)正視圖，可得圓柱與圓臺(tái)這兩個(gè)幾何體的體積之比為（）（注：）A. B. C. D.6.若函數(shù)在R上可導(dǎo)，且，則當(dāng)時(shí)，下列不等式成立的是（）A. B.C. D.7.數(shù)學(xué)與音樂有著緊密的關(guān)聯(lián).聲音中也包含正弦函數(shù)，聲音是由于物體的振動(dòng)產(chǎn)生的能引起聽覺的波，每一個(gè)音都是由純音合成的.純音的數(shù)學(xué)模型是函數(shù)，我們平時(shí)聽到的音樂一般不是純音，而是有多種波疊加而成的復(fù)合音．已知刻畫某復(fù)合音的函數(shù)為，則其部分圖象大致為（）A. B.C. D.8.古印度數(shù)學(xué)家婆什伽羅在《麗拉沃蒂》一書中提出如下問題：某人給一個(gè)人布施，初日施2子安貝（古印度貨幣單位），以后逐日倍增，問一月共施幾何？在這個(gè)問題中，以一個(gè)月31天計(jì)算，記此人第日布施了子安貝（其中，），數(shù)列的前項(xiàng)和為.若關(guān)于的不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值為（）A15 B.20 C.24 D.27二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知數(shù)列的首項(xiàng)，且，滿足下列結(jié)論正確的是（）A.數(shù)列是等比數(shù)列B.數(shù)列是等比數(shù)列C.D.數(shù)列的前n項(xiàng)的和10.某中學(xué)在學(xué)校藝術(shù)節(jié)舉行“三獨(dú)”比賽（獨(dú)唱獨(dú)奏獨(dú)舞），由于疫情防控原因，比賽現(xiàn)場(chǎng)只有9名教師評(píng)委給每位參賽選手評(píng)分，全校4000名學(xué)生通過在線直播觀看并網(wǎng)絡(luò)評(píng)分，比賽評(píng)分采取10分制．某選手比賽后，現(xiàn)場(chǎng)9名教師原始評(píng)分中去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，得到7個(gè)有效評(píng)分如下表．對(duì)學(xué)生網(wǎng)絡(luò)評(píng)分按分成三組，其頻率分布直方圖如圖所示．教師評(píng)委ABCDEFG有效評(píng)分9.69.19.48.99.29.39.5則下列說法正確的是（）A.現(xiàn)場(chǎng)教師評(píng)委7個(gè)有效評(píng)分與9個(gè)原始評(píng)分的中位數(shù)相同B.估計(jì)全校有1200名學(xué)生的網(wǎng)絡(luò)評(píng)分在區(qū)間內(nèi)C.在去掉最高分和最低分之前9名教師評(píng)委原始評(píng)分的極差一定大于0.7D.從學(xué)生觀眾中隨機(jī)抽取10人，用頻率估計(jì)概率，X表示評(píng)分不小于9分的人數(shù)，則11.如圖，邊長為4的正方形是圓柱的軸截面，點(diǎn)為圓弧上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)與點(diǎn)不重合），則（）A.存在值，使得B.三棱錐體積的最大值為C.當(dāng)時(shí)，異面直線與所成角余弦值為D.當(dāng)直線與平面所成角最大時(shí)，平面截四棱錐外接球的截面面積為12.已知函數(shù)滿足：①為偶函數(shù)；②，．是的導(dǎo)函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A.關(guān)于對(duì)稱 B.的一個(gè)周期為C.不關(guān)于對(duì)稱 D.關(guān)于對(duì)稱三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分，其中第16題第一空2分，第二空3分.13.等差數(shù)列中，，則數(shù)列的前13項(xiàng)的和為_______________.14.若，且，則__________.15.已知函數(shù)，在上可導(dǎo)，若，則成立.英國數(shù)學(xué)家泰勒發(fā)現(xiàn)了一個(gè)恒等式：，則________________.16.如圖，一張紙的長，寬，.M，N分別是AD，BC的中點(diǎn).現(xiàn)將沿BD折起，得到以A，B，C，D為頂點(diǎn)的三棱錐，則三棱錐的外接球O的半徑為___________；在翻折的過程中，直線MN被球O截得的線段長的取值范圍是___________.四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知正項(xiàng)數(shù)列與，且為等比數(shù)列，,,從條件①的前3項(xiàng)和；②；③.任選一個(gè)補(bǔ)充在上面問題中，并解答下列問題：（1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.（如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分）.18.2021年4月7日，“學(xué)習(xí)強(qiáng)國”上線“強(qiáng)國醫(yī)生”功能，提供智能導(dǎo)診、疾病自查、疾病百科、健康宣傳等多種醫(yī)療健康服務(wù).（1）為了解“強(qiáng)國醫(yī)生”使用次數(shù)的多少與性別之間的關(guān)系，某調(diào)查機(jī)構(gòu)調(diào)研了200名“強(qiáng)國醫(yī)生”的使用者，得到表中數(shù)據(jù)，根據(jù)所給數(shù)據(jù)完成上述表格，并判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為“強(qiáng)國醫(yī)生”的使用次數(shù)與性別有關(guān)；男女總計(jì)使用次數(shù)多40使用次數(shù)少30總計(jì)90200（2）該機(jī)構(gòu)統(tǒng)計(jì)了“強(qiáng)國醫(yī)生”上線7天內(nèi)每天使用該服務(wù)的女性人數(shù)，“強(qiáng)國醫(yī)生”上線的第x天，每天使用“強(qiáng)國醫(yī)生”的女性人數(shù)為y，得到以下數(shù)據(jù)：x1234567y611213466100195通過觀察散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn)樣本點(diǎn)集中于某一條曲線的周圍，求y關(guān)于x的回歸方程，并預(yù)測(cè)“強(qiáng)國醫(yī)生”上線第12天使用該服務(wù)的女性人數(shù).附：隨機(jī)變量0.050020.010.00500013.8415.0246.6357.87910.828其中參考公式：對(duì)于一組數(shù)據(jù)其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為61.91.651.8252239819.如圖，已知六面體的面為梯形，，，，，棱平面，，，為的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成角的大小.20.某公司生產(chǎn)一種大件產(chǎn)品的日產(chǎn)為2件，每件產(chǎn)品質(zhì)量為一等的概率為0.5，二等的概率為0.4，若達(dá)不到一?二級(jí)，則為不合格，且生產(chǎn)兩件產(chǎn)品品質(zhì)結(jié)果相互獨(dú)立.已知生產(chǎn)一件產(chǎn)品的利潤如下表：等級(jí)一等二等三等利潤（萬元/每件）0.80.6-0.3（1）求生產(chǎn)兩件產(chǎn)品中至少有一件一等品的概率；（2）求該公司每天所獲利潤（萬元）的數(shù)學(xué)期望；（3）若該工廠要增加日產(chǎn)能，公司工廠需引入設(shè)備及更新技術(shù)，但增加n件產(chǎn)能，其成本也將相應(yīng)提升（萬元），假如你作為工廠決策者，你覺得該廠目前該不該增產(chǎn)？