2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)人教版八年級上冊12.2 全等三角形的判定-用SAS證全等 同步檢測(含解析)

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一、單選題

1．如圖，在3×3的方格圖中，每個(gè)小方格的邊長都為1，則的度數(shù)為（）

A．89°B．90°C．91°D．92°

2．如圖，已知，若用“”證明，還需加上條件（）

A．B．C．D．

3．如圖，是的中線，E，F(xiàn)分別是和延長線上的點(diǎn)，且，連接，下列說法：

①；

②和面積相等；

③；

④；

⑤．

其中正確的有（）

A．1個(gè)B．5個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

4．如圖，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，ABDE，運(yùn)用“SAS”判定△ABC≌△DEF，需補(bǔ)充的條件是（）

A．AC＝DFB．∠A＝∠DC．BE＝CFD．∠ACB＝∠DFE

5．如圖，已知，，，，，則的度數(shù)為（）

A．B．C．D．

6．如圖，若和的面積分別為，，則（）

A．B．C．D．無法確定

7．如圖2，、、分別表示△ABC的三邊長，則下面與△ABC一定全等的三角形是

B．

C．D．

8．如圖，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)F在AC上，且AE＝AF，AB＝AC，BF＝5，DE＝1，則DC的長為（）

A．1B．2C．3D．4

二、填空題

9．如圖，已知，若以“”為依據(jù)證明，還需要添加的條件是．

10．?dāng)?shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)課中，老師布置了“測量小口圓柱形瓶底部內(nèi)徑”的探究任務(wù)，某學(xué)習(xí)小組設(shè)計(jì)了如下方案：如圖，用螺絲釘將兩根小棒的中點(diǎn)O固定，現(xiàn)測得C，D之間的距離為，那么小口圓柱形瓶底部的內(nèi)徑．

11．如圖，是外一點(diǎn)，是上一點(diǎn)，，，，，則的度數(shù)為．

12．如圖，點(diǎn)，，共線，，，，，，則的值為．

13．如圖，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，，，則．

14．如圖，在中，已知，，．若，則的度數(shù)為．

三、解答題

15．如圖，已知，連接，點(diǎn)C、F在上，，求證：．

16．如圖，點(diǎn)B在上，，，；

(1)求證：；

(2)當(dāng)，，求的度數(shù)．

17．如圖，．求證：．

18．如圖，AB=AC，E是AD上的一點(diǎn)，∠BAE=∠CAE．求證：∠EBD=∠ECD．

19．已知：如圖，E為BC上一點(diǎn)，AC∥BD．AC=BE．BC=BD．求證：AB=DE．

20．已知∠α，線段m，n，求作：△ABC，使得∠A＝∠α，AB＝m，AC＝n．（要求：用直尺和圓規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法及證明，必須作答）

參考答案：

1．B

如圖，

如圖，在與中,

∴,

∴.

∵°,

∴

∴.

2．C

解：補(bǔ)充條件，

在與中

∴，

3．B

解：∵是的中線，

∴，

在和中，

，

∴，故④正確

∴，故①正確，

∵，

∴，故⑤正確，

∴，故③正確，

∵，點(diǎn)A到的距離相等，

∴和面積相等，故②正確，

綜上所述，正確的有5個(gè)，

4．C

解：補(bǔ)充BE＝CF，理由如下：

∵AB∥DE，

∴∠ABC＝∠DEF，

若要利用SAS判定，B、D選項(xiàng)不符合要求，

若A：AC=DF，構(gòu)成的是SSA，不能證明三角形全等，A選項(xiàng)不符合要求，

C選項(xiàng)：BE=CF，

∵BE＝CF，

∴BC＝EF，

在△ABC和△DEF中，

，

∴△ABC≌△DEF（SAS），

5．C

解：，

，即，

在和中，，

，

，

，

，

6．C

解：延長到使，連接，

，

，

，

在和中，

，

，

，

，

即：，

7．B

解：A、與三角形ABC有兩邊相等，而夾角不一定相等，二者不一定全等，不符合題意；

B、選項(xiàng)B與三角形ABC有兩邊及其夾邊相等，二者全等，符合題意；

C、與三角形ABC有兩邊相等，但角不是夾角，二者不全等，不符合題意；

D、與三角形ABC有兩角相等，但邊不對應(yīng)相等，二者不全等，不符合題意．

故答案選B．

8．D

解：在△BAF和△CAE中，

，

∴BAF≌△CAE（SAS），

∴BF＝CE，

∵BF＝5，DE＝1，

∴CD＝CE﹣DE＝BF﹣DE＝5﹣1＝4，

9．

解：，，

添加條件，

故答案為：．

10．75

解：在和中，

，

∴，

∴，

故答案為：75．

11．/35度

連接，

，，

是的垂直平分線，

，

在和中

，

，

故答案為：．

12．9

解：∵，，

∴，

∴，

在和中，

∵，

∴，

∴，

∴，

故答案為：9．

13．35

解：∵，

∴，

又∵，，

∴，

∴，

∵，

∴，

故答案為：35．

14．70°

∵AB=AC，∴∠B=∠C

∵BD=CF，BE=CD

∴△BED≌△CDE，∴∠EDC=∠BED

∵∠A=40°

∴∠B=∠C=70°

∴在△BED中，∠BED+∠BDE=110°

∴∠EDB+∠FDC=110°

∴∠EDF=70°

15．見解析

∵，

∴

∵，

∴，

即，

在與中，

，

∴．

16．(1)見解析

(2)的度數(shù)為

（1）證明：在中，

，

∴；

（2）解：∵，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴．

17．見解析

證明：∵，

∴

∵，

∴，

在和中，

．

∴．

18．見解析

證明：在△ABD和△ACD中

∴△ABD≌△ACD，

∴∠ADB=∠ADC，BD=CD，

在△BDE和△CDE中

∴△BDE≌△CDE，

∴∠EBD=∠ECD．

19．詳見解析

證明：∵AC∥BD，

∴∠ACB＝∠DBC，

∵AC＝BE，BC＝BD，

∴△ABC≌△EDB，

∴AB＝DE．

20．見解析

如圖：