2022年重慶酉陽土家族苗族自治縣第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2022年重慶酉陽土家族苗族自治縣第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列四個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)為

(

)（1）如果兩個(gè)平面有三個(gè)公共點(diǎn)，那么這兩個(gè)平面重合；（2）兩條直線可以確定一個(gè)平面；（3）若，，，則；（4）空間中，相交于同一點(diǎn)的三直線在同一平面內(nèi)．A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的的值為，則輸出的的值為（

）A．3

B．126

C．127

D．128參考答案：C

略3.設(shè)集合，，則(

)A. B. C. D.參考答案：D4.定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)滿足，.現(xiàn)有以下三種敘述：①是函數(shù)的一個(gè)周期；②的圖象關(guān)于直線對稱；③是偶函數(shù).其中正確的是

(

)A．②③

B.①②

C．①③

D.①②③參考答案：D略5.函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù)，若存在實(shí)數(shù)使成立，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．ln2

B．ln2－1

C．－ln2

D．－ln2－1參考答案：D6.在一次連環(huán)交通事故中,只有一個(gè)人需要負(fù)主要責(zé)任,但在警察詢問時(shí),甲說:“主要責(zé)任在乙”；乙說:“丙應(yīng)負(fù)主要責(zé)任”；丙說“甲說的對”；丁說:“反正我沒有責(zé)任”,四人中只有一個(gè)人說的是真話,則該事故中需要負(fù)主要責(zé)任的人是（

）A．甲

B．乙

C.丙

D．丁參考答案：A7.已知正數(shù)a，b滿足，則的最大值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.曲線在點(diǎn)P（1，0）處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的外接圓方程是A．

B．

C．

D．參考答案：C9.已知實(shí)數(shù)x，y滿足的最大值為7，則a的值為

（

）

A．1 B．－1

C．

D．－參考答案：答案：A10.已知橢圓，F(xiàn)1，F(xiàn)2為其左、右焦點(diǎn)，P為橢圓C上任一點(diǎn)，的重心為G，內(nèi)心I，且有（其中為實(shí)數(shù)），橢圓C的離心率e=（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圖2是一個(gè)組合體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積等于（幾何體的接觸面積可忽略不計(jì)）

參考答案：略12.在的展開式中，含的項(xiàng)的系數(shù)是

參考答案：-30的展開式的通項(xiàng)為，的展開式的通項(xiàng)為，所以項(xiàng)為，所以的系數(shù)為.13.(x－)展開式中x的系數(shù)是

(用數(shù)字作答)參考答案：1014.若對滿足條件x+y+3=xy（x＞0，y＞0）的任意x，y，（x+y）2﹣a（x+y）+1≥0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：a【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；基本不等式．【分析】由基本不等式可得，x+y+3=xy≤，從而可求x+y的范圍，然后由（x+y）2﹣a（x+y）+1≥0得a恒成立，則只要a≤即可【解答】解：∵x＞0，y＞0∴x+y+3=xy≤∴x+y≥6由（x+y）2﹣a（x+y）+1≥0可得a恒成立令x+y=t，f（t）=t+在[6，+∞）上單調(diào)遞增，則當(dāng)t=6時(shí)f（t）min=f（6）=∴a≤故答案為：a≤15.已知四面體的外接球的球心在上，且平面，.若四面體的體積為，則球的體積為

.參考答案：16.已知是單位向量，，則在方向上的投影是_______。參考答案：答案：17.（文科）已知函數(shù)正項(xiàng)等比數(shù)列滿足，則

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè).

（1）如果在處取得最小值，求的解析式；

（2）如果，的單調(diào)遞減區(qū)間的長度是正整數(shù)，試求和

的值．(注：區(qū)間的長度為）參考答案：（1）已知，又在處取極值，則，又在處取最小值-5.則，（2）要使單調(diào)遞減，則又遞減區(qū)間長度是正整數(shù)，所以兩根設(shè)做a，b。即有：b-a為區(qū)間長度。又又b-a為正整數(shù)，且m+n<10,所以m=2，n=3或，符合。略19.某商店試銷某種商品20天，獲得如下數(shù)據(jù)：試銷結(jié)束后(假設(shè)該商品的日銷售量的分布規(guī)律不變)，設(shè)某天開始營業(yè)時(shí)有該商品3件，當(dāng)天營業(yè)結(jié)束后檢查存貨，若發(fā)現(xiàn)存量少于2件，則當(dāng)天進(jìn)貨補(bǔ)充至3件，否則不進(jìn)貨，將頻率視為概率．(1)求當(dāng)天商店不進(jìn)貨的概率；(2)記X為第二天開始營業(yè)時(shí)該商品的件數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：(1)P(“當(dāng)天商店不進(jìn)貨”)＝P(“當(dāng)天商品銷售量為0件”)＋P(“當(dāng)天商品銷售量為1件”)＝＋＝．(2)由題意知，X的可能取值為2,3.P(X＝2)＝P(“當(dāng)天商品銷售量為1件”)＝＝；P(X＝3)＝P(“當(dāng)天商品銷售量為0件”)＋P(“當(dāng)天商品的銷售量為2件”)＋P(“當(dāng)天商品銷售量為3件”)＝＋＋＝．故X的分布列為X的數(shù)的期望為EX＝2×＋3×＝．20.(本小題滿分12分)已知．(1)求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)增區(qū)間；(2)求函數(shù)的最小值及取最小值時(shí)的的值．參考答案：

4分(1)最小正周期 6分

所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為

8分(2)當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為，

10分此時(shí)，即

12分21.（本小題滿分16分）如圖，水平放置的正四棱柱形玻璃容器Ⅰ和正四棱臺形玻璃容器Ⅱ的高均為32cm，容器Ⅰ的底面對角線AC的長為10cm，容器Ⅱ的兩底面對角線EG，E1G1的長分別為14cm和62cm.分別在容器Ⅰ和容器Ⅱ中注入水，水深均為12cm.現(xiàn)有一根玻璃棒l，其長度為40cm.（容器厚度、玻璃棒粗細(xì)均忽略不計(jì)）（1）將l放在容器Ⅰ中，l的一端置于點(diǎn)A處，另一端置于側(cè)棱CC1上，求l沒入水中部分的長度；（2）將l放在容器Ⅱ中，l的一端置于點(diǎn)E處，另一端置于側(cè)棱GG1上，求l沒入水中部分的長度.

參考答案：解:（1）由正棱柱的定義，平面，所以平面平面，.記玻璃棒的另一端落在上點(diǎn)處.因?yàn)?，所以，從?，記與水面的焦點(diǎn)為,過作P1Q1⊥AC,Q1為垂足，則P1Q1⊥平面ABCD，故P1Q1=12，從而AP1=.答：玻璃棒l沒入水中部分的長度為16cm.(如果將“沒入水中部分”理解為“水面以上部分”，則結(jié)果為24cm) （2）如圖，O，O1是正棱臺的兩底面中心.由正棱臺的定義，OO1⊥平面EFGH，所以平面E1EGG1⊥平面EFGH，O1O⊥EG.同理，平面E1EGG1⊥平面E1F1G1H1，O1O⊥E1G1.記玻璃棒的另一端落在GG1上點(diǎn)N處.過G作GK⊥E1G，K為垂足，則GK=OO1=32.因?yàn)镋G=14，E1G1=62，所以KG1=，從而.設(shè)則.因?yàn)?，所?在中，由正弦定理可得，解得.因?yàn)?，所?于是.記EN與水面的交點(diǎn)為P2，過P2作P2Q2⊥EG，Q2為垂足