遼寧省遼陽(yáng)市燈塔第二高級(jí)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

遼寧省遼陽(yáng)市燈塔第二高級(jí)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若集合則A∩B是高.考.資.源.網(wǎng)

參考答案：D2.若執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出S的值為，則輸入n的值是（

）A.7 B.6 C.5 D.4參考答案：C【分析】將所有的算法循環(huán)步驟列舉出來(lái)，得出不滿足條件，滿足條件，可得出的取值范圍，從而可得出正確的選項(xiàng).【詳解】，；不滿足，執(zhí)行第二次循環(huán)，，；不滿足，執(zhí)行第三次循環(huán)，，；不滿足，執(zhí)行第四次循環(huán)，，；不滿足，執(zhí)行第五次循環(huán)，，；滿足，跳出循環(huán)體，輸出S的值為，所以，n的取值范圍是.因此，輸入的n的值為5，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查循環(huán)結(jié)構(gòu)框圖的條件的求法，解題時(shí)要將算法的每一步列舉出來(lái)，結(jié)合算法循環(huán)求出輸入值的取值范圍，考查分析問(wèn)題和推理能力，屬于中等題.3.滿足條件a=15，b=10，A=60°的ΔABC個(gè)數(shù)為

（A）不存在

（B）一個(gè)

（C）兩個(gè)

（D）三個(gè)參考答案：B4.已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，拋物線上的點(diǎn)P（m，﹣2）到焦點(diǎn)的距離為5，則m的值為（）A．±4 B．±2 C．±2 D．±5參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用拋物線的性質(zhì)，求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，拋物線上的點(diǎn)P（m，﹣2），可知拋物線的開口向下，拋物線上的點(diǎn)P（m，﹣2）到焦點(diǎn)的距離為5，可得準(zhǔn)線方程為：y=3，焦點(diǎn)坐標(biāo)（0，﹣3），則：=5，解得m=±2．故選：C．5.在等差數(shù)列中，，表示數(shù)列的前項(xiàng)和，則（

）A． B． C． D．參考答案：B6.正四棱柱中，，則異面直線所成角的余弦值為()A．

B．

C．

D．參考答案：考點(diǎn)：異面直線成角,余弦定理.7.已知，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A【分析】利用指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解，找出中間轉(zhuǎn)換量【詳解】故選

8.已知命題p：?x∈R，x2+2x﹣a＞0．若p為真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞﹣1 B．a(chǎn)＜﹣1 C．a(chǎn)≥﹣1 D．a(chǎn)≤﹣1參考答案：B【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】若命題p：?x∈R，x2+2x﹣a＞0為真命題，則△=4+4a＜0，解得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：若命題p：?x∈R，x2+2x﹣a＞0為真命題，則△=4+4a＜0，解得：a＜﹣1，故選：B9.已知函數(shù)f(x)在R上滿足f(x)＝2f(2－x)－x2＋8x－8，則曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線方程是()A．y＝2x－1

B．y＝x

C．y＝3x－2

D．y＝－2x＋3參考答案：10.設(shè)D是不等式表示的平面區(qū)域，則D中的點(diǎn)P到直線距離的最大值是A． B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

若輸入8，則下列程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是________。參考答案：0.712.人民路華石路口一紅綠燈東西方向的紅燈時(shí)間為37s，黃燈時(shí)間為3s，綠燈時(shí)間為60s．從西向東行駛的一輛公交車通過(guò)該路口，遇到綠燈的概率為

▲

．參考答案：根據(jù)題意，這個(gè)路口的指示燈的總時(shí)間為秒，其中有秒是綠燈時(shí)間，則到達(dá)路口時(shí)，遇到綠燈的概率為，故答案為.

13.平面向量與的夾角為60°，=（2，0），||=1，則|+2|=

．參考答案：2【考點(diǎn)】向量的模．【專題】計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用．【分析】根據(jù)平面向量數(shù)量積的定義，求出?的值，再求向量的模長(zhǎng)即可．【解答】解：由題意得，||=2，||=1，向量與的夾角為60°，∴?=2×1×cos60°=1，∴|+2|===2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量數(shù)量積的定義以及向量模長(zhǎng)的計(jì)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．14.計(jì)算

．參考答案：10略15.拋物線上橫坐標(biāo)為2的點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為________參考答案：略16..球O被平面所截得的截面圓的面積為π，且球心到的距離為，則球O的體積為______.參考答案：【分析】先求出截面圓的半徑，利用勾股定理可求得球的半徑，再利用球的體積公式可得結(jié)果.【詳解】設(shè)截面圓的半徑為，球的半徑為，則，∴，∴，∴，球的體積為，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查球的性質(zhì)以及球的體積公式，屬于中檔題.球的截面問(wèn)題，做題過(guò)程中主要注意以下兩點(diǎn)：①多面體每個(gè)面都分別在一個(gè)圓面上，圓心是多邊形外接圓圓心；②注意運(yùn)用性質(zhì).17.拋物線C的頂點(diǎn)坐標(biāo)為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，直線y=x與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，若為的中點(diǎn)，則拋物線C的方程為

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知曲線C的極坐標(biāo)方程為2ρsinθ+ρcosθ=10，以極點(diǎn)為直角坐標(biāo)系原點(diǎn)，極軸所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系，曲線C1的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），．（Ⅰ）求曲線C的直角坐標(biāo)方程和曲線C1的普通方程；（Ⅱ）若點(diǎn)M在曲線C1上運(yùn)動(dòng)，試求出M到曲線C的距離的最小值及該點(diǎn)坐標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）直接由x=ρcosθ，y=ρsinθ及已知可得曲線C的直角坐標(biāo)方程，把變形，利用平方關(guān)系消參可得曲線C1的普通方程；（2）設(shè)出點(diǎn)M的坐標(biāo)，利用點(diǎn)到直線的距離公式及三角函數(shù)的輔助角公式化積得答案．【解答】解：（1）由2ρsinθ+ρcosθ=10，得x+2y﹣10=0，∴曲線C的普通方程是：x+2y﹣10=0．由，得，代入cos2α+sin2α=1，得，∴曲線C1的普通方程為；（2）曲線C的普通方程是：x+2y﹣10=0，設(shè)點(diǎn)M（3cosα，2sinα），由點(diǎn)到直線的距離公式得：，其中，∴α﹣φ=0時(shí)，，此時(shí)．19.(本小題滿分12分）已知函數(shù)在處取得極大值為9.（I）求a，b的值；（II）求函數(shù)f(x)在區(qū)間[－3,3]上的最值參考答案：解：（I）

………………2分依題意得，

………………4分即，解得

………………6分（II）由（I）得令，得；令，得

……………8分，，，所以函數(shù)在區(qū)間上的最大值為9，最小值為.

………………12分

20.正方體的棱長(zhǎng)等于2，分別是的中點(diǎn)。求：（1）直線所成角的正弦值；（2）二面角的余弦值；（3）點(diǎn)到平面的距離。參考答案：解：如圖建立空間直角坐，∵正方體的棱長(zhǎng)等于2，分別是的中點(diǎn)，∴，（1），設(shè)是平面的一個(gè)法向量，則由，取，得平面的一個(gè)法向量，設(shè)直線所成角的大小為，則∴直線所成角的正弦值是（2）設(shè)是平面的一個(gè)法向量，則由得，取得平面的一個(gè)法向量由，故二面角的余弦值是（3）∵，平面的一個(gè)法向量，∴點(diǎn)B到平面的距離

略21.設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，給出如下數(shù)列：①5，3，1，﹣1，﹣3，﹣5，﹣7，…；②﹣14，﹣10，﹣6，﹣2，2，6，10，14，18，…．（1）對(duì)于數(shù)列①，計(jì)算S1，S2，S4，S5；對(duì)于數(shù)列②，計(jì)算S1，S3，S5，S7．（2）根據(jù)上述結(jié)果，對(duì)于存在正整數(shù)k，滿足ak+ak+1=0的這一類等差數(shù)列{an}前n項(xiàng)和的規(guī)律，猜想一個(gè)正確的結(jié)論，并加以證明．參考答案：【考點(diǎn)】歸納推理．【分析】（1）直接求和，可得結(jié)論；（2）ak+ak+1=0，2a1=（1﹣2k）d，證明S2k﹣n﹣Sn=0即可．【解答】解：（1）對(duì)于數(shù)列①S1=5，S2=8，S4=8，S5=5；②S1=﹣14，S3=﹣30，S5=﹣30，S7=﹣14；（2）∵ak+ak+1=0，2a1=（1﹣2k）dS2k﹣n﹣Sn=（2k﹣n）a1+d﹣na1﹣=[（