2022年四川省成都市牟禮中學高三數(shù)學文期末試卷含解析

2022年四川省成都市牟禮中學高三數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若滿足約束條件，則的最大值等于（

）A．7

B．6

C．5

D．4參考答案：B作可行域，則直線過點(2,0)時z取最大值6.

2.若向量a=(3,m)，b=(2,-1)，a.b=0，則實數(shù)的值為

（A）

（B）

（C）2

（D）6參考答案：D3.在等腰直角三角形ABC中，若M是斜邊AB上的點，則AM小于AC的概率為A、

B、

C、

D、參考答案：答案：C4.若，，則的元素個數(shù)為（

）(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：C化簡5.復數(shù),則 （

）A. B.

C.

D.參考答案：C6.若角的終邊上有一點，則的值是（）A. B. C. D.參考答案：B7.在中，內(nèi)角所對的邊分別為，其中，且面積為,則（

）

A．

B．

C．

D.參考答案：D略8.設全集，集合，，則A.

B.

C.

D.參考答案：D，所以，選D.9.“”是“函數(shù)上是增函數(shù)”的

（

）

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：答案：A10.設(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)是變量x和y的n個樣本點，直線l是由這些樣本點通過最小二乘法得到的線性回歸直線(如圖)，以下結(jié)論中正確的是A．x和y的相關系數(shù)為直線l的斜率B．x和y的相關系數(shù)在0到1之間C．當n為偶數(shù)時，分布在l兩側(cè)的樣本點的個數(shù)一定相同D．直線l過點(，)參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計算：=

參考答案：。12.若實數(shù)滿足，且的最大值等于34，則正實數(shù)的值等于

。參考答案：13.已知點與橢圓的兩個焦點構(gòu)成等腰三角形，則橢圓的離心率e=

▲

參考答案：；14.過點且垂直于直線的直線方程為_______________.參考答案：略15.已知△ABC的三邊垂直平分線交于點O，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，且，則的取值范圍是

．參考答案：16.已知H是△ABC的垂心（三角形三條高所在直線的交點），，則cosDBAC的值為

．參考答案：∵H是△ABC的垂心，∴AH⊥BC，BH⊥AC，∵，∴則，，即，，化簡得：，則，得，從而．17.在正三棱錐S-ABC中，側(cè)面SAB、側(cè)面SAC、側(cè)面SBC兩兩垂直，且側(cè)棱，則正三棱錐外接球的表面積為___________.參考答案：36略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（16）（本小題滿分12分）

設函數(shù)f（x）=sinx+sin（x+π/3）。

（Ⅰ）求f（x）的最小值，并求使f（x）取得最小值的x的集合；

（Ⅱ）不畫圖，說明函數(shù)y=f（x）的圖像可由y=sinx的圖象經(jīng)過怎樣的變化的到。參考答案：19.已知橢圓C：的左、右焦點分別為F1、F2，以點F1為圓心，以3為半徑的圓與以點F2為圓心，以1為半徑的圓相交，且交點在橢圓C上.設點，在中，.（1）求橢圓C的方程；（2）設過點的直線l不經(jīng)過點A，且與橢圓C相交于M，N兩點，若直線AM與AN的斜率分別為，，求的值.參考答案：解：（1）設兩圓的一個交點為，則，，由在橢圓上可得，則，① 由，∴，② 聯(lián)立①②，解得，∴橢圓方程為；（2）直線的斜率顯然存在，設直線l方程：，交點，由..

20.（本小題滿分14分）一個圓柱形圓木的底面半徑為1m，長為10m，將此圓木沿軸所在的平面剖成兩個部分．現(xiàn)要把其中一個部分加工成直四棱柱木梁，長度保持不變，底面為等腰梯形（如圖所示，其中O為圓心，在半圓上），設，木梁的體積為V（單位：m3），表面積為S（單位：m2）．（1）求V關于θ的函數(shù)表達式；（2）求的值，使體積V最大；（3）問當木梁的體積V最大時，其表面積S是否也最大？請說明理由．參考答案：（1），（2），（3）當木梁的體積V最大時，其表面積S也最大．

（3）木梁的側(cè)面積=，．=，．…10分設，．∵，∴當，即時，最大．

…12分又由（2）知時，取得最大值，所以時，木梁的表面積S最大．

…13分綜上，當木梁的體積V最大時，其表面積S也最大．

…14分考點：利用導數(shù)求函數(shù)最值

21.如圖，在多面體ABCDEF中，底面ABCD為矩形，側(cè)面ADEF為梯形，，.（1）求證：；（2）求證：BF∥平面CDE．參考答案：（1）見解析；（2）見解析.【分析】（1）易證AD⊥平面CDE，從而AD⊥CE；（2）先證平面ABF∥平面CDE，可得BF∥平面CDE.【詳解】證明：（1）因為矩形ABCD所以AD⊥CD又因為DE⊥AD，且CDDE=D，CD、DE平面CDE所以AD⊥平面CDE又因為CE平面CDE所以AD⊥CE（2）因為AB∥CD，CD平面CDE，AB平面CDE所以AB∥平面CDE又因為AF∥DE，DE平面CDE，AF平面CDE所以AF∥平面CDE又因為ABAF=A，AB、AF平面ABF所以平面ABF∥平面CDE又因為BF平面ABF所以BF∥平面CDE【點睛】本題考查了異面直線垂直的證明和線面平行的證明，異面直線垂直常先證線面垂直，線面平行證明可用其判定定理，也可先證面面平行再得線面平行.22.（12分）已知函數(shù)f（x）=sin2x﹣2cos2x﹣1，x∈R．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期和最小值；（Ⅱ）在△ABC中，A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知c=，f（C）=0，sinB=2sinA，求a，b的值．參考答案：【考點】余弦定理；兩角和與差的正弦函數(shù)；三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】（Ⅰ）f（x）解析式利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡，整理后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個角的正弦函數(shù)，找出ω的值，代入周期公式求出函數(shù)f（x）的最小正周期，利用正弦函數(shù)的值域確定出f（x）最小值即可；（Ⅱ）由f（C）=0及第一問化簡得到的解析式，求出C的度數(shù)，利用正弦定理化簡sinB=2sinA，得到b=2a，利用余弦定理列出關系式，把c，b=2a，cosC的值代入即可求出a與b的值．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=sin2x﹣（cos2x+1）﹣1=sin2x﹣cos2x﹣2=2sin（2x﹣）﹣2，∵ω=2，﹣1≤sin（2x﹣）≤1，∴f（x）的最小正周期T=π；最小值為﹣4；（Ⅱ）∵f（C）=2sin（2C﹣）﹣2=0，∴sin（2C﹣）=1，∵C∈（0，