福建省泉州市東碧中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

福建省泉州市東碧中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.兩個(gè)等差數(shù)列和,其前項(xiàng)和分別為,且則等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D2.曲線C：y=ex同曲線C在x=0處的切線及直線x=2所圍成的封閉圖形的面積為（）A．e+1 B．e﹣1 C．e2﹣1 D．e2﹣5參考答案：D【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率和切點(diǎn)，由斜截式方程可得切線的方程，分別作出曲線和切線及x=2，得到封閉圖形．再由定積分（ex﹣x﹣1）dx，計(jì)算即可得到所求面積．【解答】解：y=ex的導(dǎo)數(shù)為y′=ex，可得在x=0處的切線斜率為k=1，切點(diǎn)為（0，1），可得切線的方程為y=x+1，分別作出曲線和切線及x=2，得到如圖的封閉圖形．則封閉圖形的面積為（ex﹣x﹣1）dx=（ex﹣x2﹣x）|=（e2﹣2﹣2）﹣（e0﹣0﹣0）=e2﹣5．故選：D．3.過球的一條半徑的中點(diǎn)，作垂直于該半徑的平面，則所得截面的面積與球的表面積的比為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【專題】計(jì)算題．【分析】由題意設(shè)出球的半徑，圓M的半徑，二者與OM構(gòu)成直角三角形，求出圓M的半徑，然后可求球的表面積，截面面積，再求二者之比．【解答】解：設(shè)球的半徑為R，圓M的半徑r，由圖可知，R2=R2+r2，∴R2=r2，∴S球=4πR2，截面圓M的面積為：πr2=πR2，則所得截面的面積與球的表面積的比為：．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查球的體積、表面積的計(jì)算，仔細(xì)體會(huì)，理解并能夠應(yīng)用小圓的半徑、球的半徑、以及球心與圓心的連線的關(guān)系，是本題的突破口．4.已知集合,,則集合=（

）A．{} B．{}C．{} D．{}參考答案：C5.從裝有5個(gè)紅球和3個(gè)白球的口袋內(nèi)任取3個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的事件是() A．至少有一個(gè)紅球與都是紅球 B．至少有一個(gè)紅球與都是白球 C．至少有一個(gè)紅球與至少有一個(gè)白球 D．恰有一個(gè)紅球與恰有二個(gè)紅球參考答案：D6.現(xiàn)有一條零件生產(chǎn)線，每個(gè)零件達(dá)到優(yōu)等品的概率都為p.某檢驗(yàn)員從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽檢50個(gè)零件，設(shè)其中優(yōu)等品零件的個(gè)數(shù)為X.若，，則p=（

）A.0.16 B.0.2 C.0.8 D.0.84參考答案：C【分析】由求出p的范圍，再由方差公式求出p值．【詳解】∵，∴，化簡(jiǎn)得，即，又，解得或，∴，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查概率公式與方差公式，掌握這兩個(gè)公式是解題的關(guān)鍵，本題屬于基礎(chǔ)題．7.甲乙兩人同時(shí)向敵機(jī)射擊，已知甲擊中敵機(jī)的概率為0.7,乙擊中敵機(jī)的概率是0.5,則敵機(jī)被擊中的概率是（

）

A．0.75

B．0.85

C．0.9

D．0.95

參考答案：B略8.下列各組向量中不平行的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D9.若命題“p∨q”為真，“?p”為真，則（） A．p真q真 B．p假q假 C．p真q假 D．p假q真參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假． 【專題】閱讀型． 【分析】本題考查的是復(fù)合命題的真假問題．在解答時(shí)，可先結(jié)合條件“p或q”為真命題判斷p、q的情況，根據(jù)?p為真，由此即可獲得p、q的真假情況，得到答案 【解答】解：由題意可知：“p∨q”為真命題， ∴p、q中至少有一個(gè)為真， ∵?p為真， ∴p、q全為真時(shí)，p且q為真，即“p且q為真”此時(shí)成立； 當(dāng)p假、q真， 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是復(fù)合命題的真假問題．在解答的過程當(dāng)中充分體現(xiàn)了命題中的或非關(guān)系．值得同學(xué)們體會(huì)反思．屬基礎(chǔ)題． 10.函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤）的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的一個(gè)表達(dá)式為（）A．y=﹣4sin（x+） B．y=4sin（x﹣）C．y=﹣4sin（x﹣） D．y=4sin（x+）參考答案：A【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】觀察函數(shù)的圖象可得A，由圖可得周期T=16，代入周期公式T=可求ω，再把函數(shù)圖象上的最值點(diǎn)代入結(jié)合已知φ的范圍可得φ的值，即可得解．【解答】解：由函數(shù)的圖象可得最大值為4，且在一周期內(nèi)先出現(xiàn)最小值，所以A=﹣4，觀察圖象可得函數(shù)的周期T=16，ω==，又函數(shù)的圖象過（2，﹣4）代入可得sin（+φ）=1，∴φ+=2kπ+，∵|φ|＜，∴φ=，∴函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=﹣4sin（x+）．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)(為虛數(shù)單位)，則實(shí)數(shù)=

▲

．參考答案：略12.函數(shù)的定義域是

．參考答案：{}

略13.函數(shù)的定義域?yàn)開__________________．參考答案：【分析】由4x﹣16≥0即可求得函數(shù)的定義域．【詳解】∵4x﹣16≥0，∴4x≥16，∴x≥2，故答案為[2，+∞）．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)定義域及其求法，重點(diǎn)考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．14.一個(gè)總體分為甲、乙兩層,用分層抽樣方法從總體中抽取一個(gè)容量為的樣本.已知乙層中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都為,則總體中的個(gè)體數(shù)為

.參考答案：18015.已知是第二象限的角，，則

．參考答案：略16.設(shè)x∈R，向量且，則x=

．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】直接利用向量垂直的坐標(biāo)表示列式計(jì)算x的值．【解答】解：由向量且，所以有3x+1×（﹣2）=0．解得x=．故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．17.若復(fù)數(shù)，則______.參考答案：【分析】先通過運(yùn)算化簡(jiǎn)，再利用求模公式求解.【詳解】因?yàn)椋?故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算及復(fù)數(shù)的模的求法，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為幾點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。已知直線上兩點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為，圓的參數(shù)方程為參數(shù)）。（Ⅰ）設(shè)為線段的中點(diǎn)，求直線的平面直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）判斷直線與圓的位置關(guān)系。參考答案：（Ⅰ）由題意知，因?yàn)槭蔷€段中點(diǎn)，則因此直角坐標(biāo)方程為：（Ⅱ）因?yàn)橹本€上兩點(diǎn)∴垂直平分線方程為：，圓心，半徑.

,故直線和圓相交.19.在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD底面ABCD，PD=DC，點(diǎn)E是PC的中點(diǎn)，作EFPB交PB于點(diǎn)F⑴求證：PA//平面EDB⑵求證：PB平面EFD⑶求二面角C-PB-D的大小參考答案：解：建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)DC=1………………1分（1）證明：連接AC，AC交BD于點(diǎn)G，連接EG依題意得A（1,0,0），P（0,0,1），E（0，）因?yàn)榈酌鍭BCD是正方形，所以點(diǎn)G是此正方形的中心，故點(diǎn)G的坐標(biāo)為（，0），且，所以即PA//EG，而EG平面EDB，且PA平面EDB，因此PA//平面EDB……6分（2）證明：依題意得B（1,1,0），，又故，所以PBDE由已知EFPB，且EFDE=E，所以PB平面EFD……9分（3）解：已知PBEF，由（2）可知PBDF，故是二面角C—PB—D的平面角設(shè)點(diǎn)F的坐標(biāo)為（x，y，z），則因?yàn)樗裕▁，y，z-1）=k（1,1，-1）即x=k，y=k，z=1-k為，所以（1,1，-1）=k+k-1+k=3k-1=0所以k=，點(diǎn)F的坐標(biāo)為（，，）又點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0，），所以因?yàn)閏os所以=60，即二面角C—PB—D的大小為60……14分

20.（本小題滿分10分）已知在空間四邊形中，，且分別是的中點(diǎn).（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求證：.參考答案：（Ⅰ）證明：因?yàn)榉謩e是的中點(diǎn)，所以，為的中位線，所以.………2分又因?yàn)槠矫?，平?所以，平面.

……………4分（Ⅱ）證明：連結(jié)，在中，因?yàn)槭侵悬c(diǎn)，所以.……………6分同理可證，.

……………7分又因?yàn)椋矫?，平面，所以，平?

……………9分又因?yàn)?，平面，所?

……………10分21.已知點(diǎn)．（1）求過點(diǎn)P且與原點(diǎn)距離為2的直線l的方程．（2）求過點(diǎn)P且與原點(diǎn)距離最大的直線l的方程，最大距離是多少？參考答案：見解析．（1）①當(dāng)?shù)男甭什淮嬖跁r(shí)顯然成立，此時(shí)的方程為．②當(dāng)?shù)男甭蚀嬖跁r(shí)，設(shè)，即，由點(diǎn)到直線的距離公式得，解得，∴．故所求的方程為或．（2）即與垂直的直線為距離最大的．∵，∴．∴直線為．最大距離．

22.已知直線與⊙：相交于，兩點(diǎn)，過點(diǎn)，的兩條切線相交于點(diǎn)．（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若為線段上的任意一點(diǎn)（不包括端點(diǎn)），過點(diǎn)的直線交⊙于，兩點(diǎn)，過點(diǎn)、的兩條切線相交于點(diǎn)，判斷點(diǎn)的軌跡是否經(jīng)過定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，求出該點(diǎn)的坐標(biāo)；若不過定點(diǎn)，說明理由．參考答案：（1）設(shè)，

則過點(diǎn)的圓的方程為．…………3分即

………………①又因?yàn)椤眩骸?/p>

由①-②得，，即為直線的方程．……5分

又因?yàn)榉匠虨椋?/p>

所以，解得，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為．………………7分（2）