《消元解二元一次方程組》

問題1籃球聯(lián)賽中每場比賽都要分出勝負，每隊勝一場得2分，負一場得1分.某隊10場比賽中得到16分，那么這個隊勝、負場數(shù)應分別是多少?你能根據(jù)問題中的等量關系列出二元一次方程組嗎？解：設勝場，負場（1）這個實際問題能列一元一次方程求解嗎？解：設勝場，則負場（2）對比方程和方程組，你能發(fā)現(xiàn)它們之間的關系嗎？二元一次方程組中有兩個未知數(shù)，如果消去其中一個未知數(shù)，將二元一次方程組轉化為我們熟悉的一元一次方程，我們就可以先解出一個未知數(shù)，然后再設法求另一未知數(shù).這種將未知數(shù)的個數(shù)由多化少、逐一解決的思想，叫做消元思想.總結：解方程組解：①②由①得：③把③代入②得：把代入③，得1.將方程組里的一個方程變形，用含有一個未知數(shù)的式子表示另一個未知數(shù)；2.用這個式子代替另一個方程中相應的未知數(shù)，得到一個一元一次方程，求得一個未知數(shù)的值；3.把這個未知數(shù)的值代入上面的式子，求得另一個未知數(shù)的值；4.寫出方程組的解。變代求寫探究解法:解得∴方程組的解是上面的解法，是由二元一次方程組中一個方程,將一個未知數(shù)用含另一個未知數(shù)的式子表示出來，再代入另一個方程，實現(xiàn)消元，進而求得這個二元一次方程組的解，這種方法叫代入消元法，簡稱代入法。歸納：用代入法解方程組

①②解：應用新知由①，得把③代入②，得

把③代入①可以嗎？試試看把求出的解代入原方程組，可以知道你解得對不對。

③解得把代入③，得∴這個方程組的解是把代①或②可以嗎？解二元一次方程組當堂訓練（1）（2）

學以致用解：設這些消毒液應該分裝x大瓶、y小瓶。根據(jù)題意可列方程組：③①由得：把代入得：③②解得：x=20000把x=20000代入得：y=50000③答：這些消毒液應該分裝20000大瓶和50000小瓶。根據(jù)市場調查，某種消毒液的大瓶裝（500g）和小瓶裝（250g），兩種產(chǎn)品的銷售數(shù)量（按瓶計算）的比為。某廠每天生產(chǎn)這種消毒液22.5噸，這些消毒液應該分裝大、小瓶兩種產(chǎn)品各多少瓶？①②?íì=+=2250000025050025yxyx二元一次方程變形代入y=50000x=20000解得x一元一次方程消去y用代替y，消去未知數(shù)y上面解方程組的過程可以用下面的框圖表示：再議代入消元法再探二元一次方程組的解法

思考：上述兩個方程中，的系數(shù)有什么關系？你能利用這種關系發(fā)現(xiàn)新的消元方法嗎？①②分析：這兩個方程中，未知數(shù)的相等，可消去未知數(shù)，得，從而可解出方程組的解。聯(lián)系上面的解法，想一想怎樣解方程組舉一反三

當兩個二元一次方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時，將兩個方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個未知數(shù)，得到一個一元一次方程，這種方法叫做加減消元法，簡稱加減法.歸納：用加減法解方程組解：①②③把代入①，得1.對方程變形，使兩個方程中某個未知數(shù)的系數(shù)相反或相等；2.兩個方程兩邊相加或相減，消去一個未知數(shù)，得到一個一元一次方程；3.把這個未知數(shù)的值代入上面的式子，求得另一個未知數(shù)的值；4.寫出方程組的解。變加減求寫應用新知解得∴方程組的解是這個方程組與上面兩個有何不同？如何轉化為那種類型？

④③+④，得

解得②2得：①3得：用加減法解下列方程組：當堂訓練（1）（2）

2臺大收割機和5臺小收割機工作2小時收割小麥3.6公頃；3臺大收割機和2臺小收割機工作5小時收割小麥8公頃。1臺大收割機和1臺小收割機工作1小時各收割小麥多少公頃？學以致用解：1臺小收割機1小時收割小麥公頃.設1臺大收割機1小時收割小麥公頃.由題意，得去括號，得①②解得把代入①，得②-①，得

∴方程組的解是答:1臺大收割機1小時和1臺小收割機每小時各收割小麥0.4公頃和0.2公頃.1.二元一次方程組這節(jié)課我們學習了什么知識?代入法