《平行四邊形》教學

平行四邊形天聞數(shù)媒平行四邊形的定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形．平行四邊形的性質(zhì)：對邊相等，對角相等，對角線互相平分．？判定性質(zhì)定義復習反思引出課題

DABC天聞數(shù)媒判定性質(zhì)定義復習反思引出課題

DABC問題如何尋找平行四邊形的判定方法？

當我們對前進的方向感到迷茫時，不妨回過頭來看看走過的路！天聞數(shù)媒經(jīng)驗類比形成思路直角三角形的性質(zhì)直角三角形的判定勾股定理勾股定理的逆定理在過去的學習中，類似的情況還有嗎？請舉例說明．這些經(jīng)驗可以給我們怎樣的啟示？天聞數(shù)媒逆向思考提出猜想兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形平行四邊形的性質(zhì)猜想對邊相等對角相等對角線互相平分兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形對角線互相平分的四邊形是平行四邊形思考：這些猜想正確嗎？

天聞數(shù)媒證明：連接BD．∵AB=CD，AD=BC，

BD是公共邊，∴△ABD≌△CDB．∴∠1=∠2，∠3=∠4．∴AB∥DC，AD∥BC．∴四邊形ABCD是平行四邊形．如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，AD=BC．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．

演繹推理形成定理兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．判定定理1猜想1DABC1234天聞數(shù)媒證明：∵多邊形ABCD是四邊形，∴∠A+∠B+∠C+∠D=360°．又∵∠A=∠C，∠B=∠D，∴∠A+∠B=180°，

∠B+∠C=180°．∴AD∥BC，AB∥DC．∴四邊形ABCD是平行四邊形．

如圖，在四邊形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．

演繹推理形成定理

兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形．判定定理2猜想2DABC天聞數(shù)媒如圖，在四邊形ABCD中，AC，BD相交于點O，且OA=OC，OB=OD．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．

演繹推理形成定理

對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．判定定理3DABCO猜想3證明：∵OA=OC，OB=OD，∠AOD=∠COB，∴△AOD≌△COB．∴∠OAD=∠OCB．∴

AD∥BC．同理AB∥DC．∴四邊形ABCD是平行四邊形．天聞數(shù)媒現(xiàn)在，我們一共有哪些判定平行四邊形的方法呢？定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形．判定定理：

（1）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；（2）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；（3）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．階段小結(jié)天聞數(shù)媒這張圖揭示了定義、性質(zhì)、判定間的邏輯關(guān)系，提供了研究幾何圖形的一般思路．在研究平行四邊形判定的過程中，我們經(jīng)歷了兩個階段，哪兩個階段呢？階段小結(jié)性質(zhì)定義判定逆向猜想天聞數(shù)媒證明：∵AB=DC，AD=BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形．∴AB∥DC．又∵DC=EF，DE=CF，∴四邊形DCFE也是平行四邊形．∴DC∥EF．∴AB∥EF．直接運用鞏固知識例1如圖，AB=DC=EF，AD=BC，DE=CF．求證：AB∥EF．A

B

C

D

E

F

天聞數(shù)媒靈活運用掌握知識

例2

如圖，

ABCD中，E，F(xiàn)分別是對角線AC上的兩點，并且AE=CF．求證：四邊形BFDE是平行四邊形．A

B

C

D

E

F

O還有其他證明方法嗎？你更喜歡哪一種證法．

啟示：條件對角線簡便的證明方法邊，角

天聞數(shù)媒A

B

C

D

E

F

靈活運用掌握知識O

在上題中，若點E，F(xiàn)分別在AC兩側(cè)的延長線上，如圖，其他條件不變，結(jié)論還成立嗎？請證明你的結(jié)論．

天聞數(shù)媒知識的角度：

平行四邊形的判定定理：（1）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；（2）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；（3）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．