《三角形全等的判定》 微課

三角形全等的判定教學(xué)目標(biāo)1．回顧本章所學(xué)知識內(nèi)容，構(gòu)建知識結(jié)構(gòu)框架，使所學(xué)知識系統(tǒng)化．2．熟練掌握三角形全等的條件，學(xué)會多角度．多方位的觀察圖形和思考問題．3．進一步學(xué)習(xí)有條理的思考．運用四步法來完成證明題．4．感受全等三角形與生活的密切聯(lián)系，體會數(shù)學(xué)的價值，增強用數(shù)學(xué)的意識．知識點1．全等三角形的定義：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形2．全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等．3．三角形全等的條件：SSSSASASAAAS

HL4．應(yīng)用：利用全等三角形性質(zhì)證明兩條線段或兩個角相等．例題一:

已知:如圖∠B=∠DEF,BC=EF,補充條件求證:ΔABC≌ΔDEFDEFABC(1)若要以“SAS”為依據(jù)，還缺條件＿＿＿＿＿；

AB=DE(2)若要以“ASA”為依據(jù)，還缺條件＿＿＿＿；∠ACB=∠DFE(3)若要以“AAS”為依據(jù)，還缺條件＿＿＿＿＿

∠A=∠D(4)若要以“SSS”為依據(jù)，還缺條件＿＿＿

AB=DEAC=DF(5)若∠B=∠DEF=90°要以“HL”為依據(jù)，還缺條件＿＿＿＿＿AC=DF例2如圖,某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊,現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃,那么最省事的辦法是拿()去配．證明題的分析思路：①要證什么②已有什么③還缺什么④創(chuàng)造條件注意1．證明兩個三角形全等，要結(jié)合題目的條件和結(jié)論，選擇恰當(dāng)?shù)呐卸ǚ椒?/p>

2．全等三角形，是證明兩條線段或兩個角相等的重要方法之一，證明時

①要觀察待證的線段或角，在哪兩個可能全等的三角形中．②有公共邊的，公共邊一定是對應(yīng)邊，有公共角的，公共角一定是對應(yīng)角，有對頂角，對頂角也是對應(yīng)角總之，證明過程中能用簡單方法的就不要繞彎路．==__ABCDP例3已知：如圖,P是BD上的任意一點AB=CB,AD=CD．

求證:PA=PC①要證明PA=PC可將其放在ΔAPB和ΔCPB或ΔAPD和ΔCPD考慮②已有兩條邊對應(yīng)相等（其中一條是公共邊）

③還缺一組夾角對應(yīng)相等

若能使∠ABP=∠CBP或∠ADP=∠CDP即可．

創(chuàng)造條件

分析：==__ABCDP例3已知：P是BD上的任意一點AB=CB,AD=CD．

求證PA=PC證明：在△ABD和△CBD中

AB=CBAD=CDBD=BD∴△ABD≌△CBD(SSS)∴∠ABD=∠CBD

在△ABP和△CBP中

AB=BC∠ABP=∠CBPBP=BP∴△ABP≌△CBP(SAS)∴PA=PC例4已知:如圖AB=AE,∠B=∠E，BC=EDAF⊥CD求證：點F是CD的中點分析：要證CF=DF可以考慮CF、DF所在的兩個三角形全等，為此可添加輔助線構(gòu)建三角形全等，如何添加輔助線呢?已有AB=AE,∠B=∠E，BC=ED

怎樣構(gòu)建三角形能得到兩個三角形全等呢？連結(jié)AC,AD

添加輔助線是幾何證明中很重要的一種思路

證明：連結(jié)AC和AD∵在△ABC和△AED中，

AB＝AE，∠B=∠E，

BC＝ED∴△ABC≌△AED（SAS）∴AC＝AD（全等三角形的對應(yīng)邊相等）∵AF⊥CD∴∠AFC=∠AFD=90°，在Ｒt△AFC和Ｒt△AFD中

AC＝AD（已證）

AF＝AF（公共邊）∴Ｒt△AFC≌Ｒt△AFD（ＨＬ）∴CF＝FD（全等三角形的對應(yīng)邊相等）∴點F是CD的中點如果把例4來個變身，聰明的同學(xué)們來再試身手吧！已知:如圖AB=AE,∠B=∠E，BC=ED，點F是CD的中點

(1)求證：AF⊥CD(2)連接BE后，還能得出什么結(jié)論？（寫出兩個)

請你談?wù)勈斋@感想小結(jié)：1．全等三角形的定義，性質(zhì)，判定方法．2．證明題的方法

①要證什么②已有什么③還缺什么④創(chuàng)造條件

3．添加輔助線小試牛刀1

①如圖，已知△ABC中，AE為角平分線，