新教材人教A版數(shù)學(xué)課件5-1-1任意角

第五章三角函數(shù)5.1任意角和弧度制5.1.1任意角跳水運動員向內(nèi)、向外轉(zhuǎn)體兩周半，這是多大角度?

提示：900°體操中有轉(zhuǎn)體兩周或轉(zhuǎn)體兩周半，如何度量這些角度呢？提示：角的范圍需要擴(kuò)展經(jīng)過1小時，秒針、分針各轉(zhuǎn)了多少度？提示：21600°

，360°.

在齒輪轉(zhuǎn)動中，被動輪與主動輪是按相反方向旋轉(zhuǎn)的.一般地，一條射線繞其端點旋轉(zhuǎn)，既可以按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，也可以按順時針方向旋轉(zhuǎn).你認(rèn)為將一條射線繞其端點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°所形成的角，與按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°所形成的角是否相等？提示：不相等60°60°1.掌握用“旋轉(zhuǎn)”定義角的概念，理解任意角的概念.2.學(xué)會在平面內(nèi)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系來討論角；并進(jìn)而理解“正角”“負(fù)角”“象限角”“終邊相同的角”的含義.(重點)3.掌握終邊相同角的表示方法，會用角的集合表示一些實際問題中的角．

(難點）1.了解任意角的概念，能區(qū)分各類角。（數(shù)學(xué)抽象）2.掌握象限角，并會用集合表示。（直觀想象）

3.理解終邊相同的角的含義及表示，會解決與終邊相同角的角的有關(guān)簡單運算。（數(shù)學(xué)運算）

體會課堂探究的樂趣，汲取新知識的營養(yǎng)，讓我們一起吧！進(jìn)走課堂思考2：想想用什么辦法才能推廣到任意角?提示：關(guān)鍵是用運動的觀點來看待角的變化.提示：將角的概念及范圍推廣.思考1：上述這些例子有的角不僅不在0°～360°范圍內(nèi)，而且有方向,如何解決這一問題呢?微課1任意角的概念平面內(nèi)一條射線繞著端點從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所成的圖形叫做角.1.角的概念的推廣O始邊終邊頂點OAB終邊頂點O終邊頂點O終邊頂點2.角的構(gòu)成要素始邊終邊頂點ABO旋轉(zhuǎn)方向這樣，我們就把角的概念推廣到了任意角.正角：按逆時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角負(fù)角：按順時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角零角：一條射線沒有作任何旋轉(zhuǎn)形成的角任意角規(guī)定：D【即時訓(xùn)練】oyx思考：為了進(jìn)一步研究角的需要，我們常在直角坐標(biāo)系內(nèi)討論角，并使角的頂點與原點重合,角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，那么對一個任意角，角的終邊可能落在哪些位置？提示：x軸上、y軸上或者x軸、y軸之間的區(qū)域內(nèi)微課2象限角象限角的概念角的頂點與原點重合,角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，角的終邊在第幾象限，我們就說這個角是第幾象限角；角的終邊在坐標(biāo)軸上，就認(rèn)為這個角不屬于任何一個象限.-50°xyOxyO210°-450°xyO405°xyO-200°xyO第四象限角第一象限角第三象限角第二象限角不屬于任何象限的角提示：下列各角：-50°，405°，210°,-200°，-450°分別是第幾象限角？【即時訓(xùn)練】1.銳角與第一象限角是什么關(guān)系？2.鈍角與第二象限角是什么關(guān)系？

銳角一定是第一象限角，第一象限角不一定是銳角.鈍角一定是第二象限角，第二象限角不一定是鈍角.提示：

3.第二象限角一定比第一象限角大嗎？

象限角只能反映角的終邊所在象限，不能反映角的大小.【易錯點撥】D【即時訓(xùn)練】思考1：

-32°，328°，-392°是第幾象限角？這些角有什么內(nèi)在聯(lián)系？－32°-392°xyo328°提示：-32°，328°，-392°都是第四象限的角，它們的終邊相同.微課3終邊相同的角思考2：所有與-32°角終邊相同的角，連同-32°角在內(nèi)，可構(gòu)成一個集合S，你能用描述法表示集合S嗎？

提示：思考3：一般地，所有與角α終邊相同的角，連同角α在內(nèi)所構(gòu)成的集合S可以怎樣表示？

提示：S={β|β=α＋k·360°，k∈Z}，即任一與角α終邊相同的角，都可以表示成角α與整數(shù)個周角的和.終邊相同的角不一定相等，但相等的角終邊一定相同，終邊相同的角有無數(shù)多個，它們相差360°的整數(shù)倍D【規(guī)律方法】與330°相差360°的整數(shù)倍?！炯磿r訓(xùn)練】例1.在0°～360°范圍內(nèi)，找出與-950°12′角終邊相同的角，并判定它是第幾象限角.關(guān)鍵是通過加減360°的整數(shù)倍，在0°～360°范圍內(nèi)找到終邊相同的角.

【解析】∵-950°12′=129°48′-3×360°,∴在0°～360°范圍內(nèi),與-950°12′角終邊相同的角是129°48′,它是第二限角.1.在0°～360°范圍內(nèi)，找出與下列各角終邊相同的角，并判定它們是第幾象限角：①1110°②-1234°③665°④-540°48'

【解析】①1110°=30°+3×360°與30°的角終邊相同，是第一象限角②-1234°=206°+(-4)×360°與206°的角終邊相同，是第三象限角③665°=305°+360°與305°的角終邊相同，是第四象限角④-540°48'=179°12'+(-2)×360°與179°12'的角終邊相同，是第二象限角【變式練習(xí)】2.如果α，β終邊相同，則α-β的終邊落‘在（）

A.X軸的正半軸上B.X軸的負(fù)半軸上

C.y軸的正半軸上D.y軸的負(fù)半軸上A

思考4：終邊在x軸正半軸、負(fù)半軸，y軸正半軸、負(fù)半軸上的角分別如何表示？

提示：終邊在x軸正半軸：α=k·360°，k∈Z；終邊在x軸負(fù)半軸：α=180°＋k·360°，k∈Z；終邊在y軸正半軸：α=90°＋k·360°，k∈Z；終邊在y軸負(fù)半軸：α=270°＋k·360°，k∈Z.例2.寫出終邊在y軸上的角的集合.【解析】在0°～360°范圍內(nèi)，終邊在y軸上的角有兩個，即90°，270°角（如圖）.因此，所有與90°角終邊相同的角構(gòu)成集合S1={β|β=90°+k·360°，k∈Z},而所有與270°角終邊相同的角構(gòu)成集合S2={β|β=270°+k·360°，k∈Z},于是，終邊在y軸上的角的集合S=S1∪S2={β|β=90°+2k·180°，k∈Z}∪{β|β=90°+180°+2k·180°，k∈Z}={β|β=90°+2k·180°，k∈Z}∪{β|β=90°+（2k+1）180°，k∈Z}={β|β=90°+n·180°，n∈Z}.已知角α是第三象限角,則角-α的終邊在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限B【變式練習(xí)】例3.寫出終邊在直線y=x上的角的集合S，并把S中適合不等式-360°≤β＜720°的元素β寫出來.解：如圖，在直角坐標(biāo)系中畫出直線y=x,可以發(fā)現(xiàn)它與x軸的夾角是45°,在0°～360°

范圍內(nèi)，終邊在直線y=x上的角有兩個：45°,225°.因此，終邊在直線y=x上的角的集合S={β|β=45°+k·360°,k∈Z}∪{β|β=225°+k·360°,k∈Z}

={β|β=45°+k·180°,k∈Z}

S中適合不等式-360°≤β<720°的元素是45°-2×180°=-315°,45°-1×180°=-135°,45°+0×180°=45°,45°+1×180°=225°,45°+2×180°=405°,45°+3×180°=585°.思考是如何變換的？

已知角α的終邊在如圖中陰影所表示的范圍內(nèi)（不包括邊界），那么α∈_________________________.xyOθ-θ【變式練習(xí)】回顧本節(jié)課的收獲角的概念的推廣

任意角的概念象限角終邊相同的角的表示

任意角核心知識方法總結(jié)易錯提醒核心素養(yǎng)角的概念、表示及分類象限角終邊相同的角象限角的兩種判斷方法：（1）化成終邊相同角的表示形式；（2）在坐標(biāo)系中畫出相應(yīng)的角，觀察終邊