廠房框架帶牛腿柱的計算長度幻燈片

改進設計工作的需要。鋼結(jié)構(gòu)的應用已經(jīng)擴展到輕型廠房,實腹橫梁+帶牛腿柱是典型的結(jié)構(gòu)型式,而柱計算長度目前沒有合適的算法。緣起:

常截面柱變軸力,牛腿上有吊車荷載,上端有轉(zhuǎn)動約束(橫梁提供)。特點:

GB50018和CECS102都只給出常軸力的柱計算長度（重點放在楔形變截面柱）。變軸力柱的穩(wěn)定承載能力不同于常軸力者，計算長度系數(shù)小，因為承載力提高。(不同于強度)。有牛腿荷載的柱按GB50018和CECS102計算偏于安全。設計規(guī)范有變軸力桿的規(guī)定:

受壓弦桿在桁架平面外的計算長度

l0=l

(0.75+0.25N2/N1)

N1=N2+?N>N2

l0<lP1P1+P2P2P1P2P1,cr<P2,cr(P1+P2)cr<P1,cr+P2,crN1N2ΔNl/2l/2lGB50017框架階形柱上、下兩段軸力不同。但它的計算長度系數(shù)不能套用。原因:上端約束條件不同或完全自由或只能側(cè)移不能轉(zhuǎn)動輕型廠房框架橫梁只提供有限轉(zhuǎn)動約束。英國BS5950-1:2000規(guī)范上端與屋架鉸接的框架柱無論有無牛腿荷載都取μ=1.5。對常軸力柱偏于不安全。未見其它資料。柱的平面外計算長度

柱間支撐系統(tǒng)通常在牛腿處有縱向撐桿把柱分為兩段。當支撐剛度足夠大時為剛性鉸支座上的兩跨連續(xù)梁。下段不僅壓力大，幾何長度也大，上段對它提供約束，使其計算長度減小。

規(guī)范也有利用相互約束的例子。梁有兩道等間距側(cè)向支撐時，邊段彎矩有梯度，對中段提供約束。

b公式中的

b取1.2而不是1.0。規(guī)范規(guī)定取縱向支承點間的距離。這里有潛力可挖。Ml/3l/3l/31.1面內(nèi)計算長度的理論公式

用彈性穩(wěn)定理論的方法求解。計算簡圖如左圖,未考慮同跨柱可能提供的側(cè)移約束。解題有多種方法。這里，初參數(shù)法最簡便。把柱分成兩段:0~1段和1~2段，0點為起始點,初參數(shù)為

基本公式：

由上列公式算得1點的參數(shù)，再作為1~2段的初參數(shù)。得出2點的參數(shù)后,使=0，經(jīng)過整理簡化得到穩(wěn)定方程。01yx21P1P2yx210h2h1h1~2段0~1段l:梁跨長穩(wěn)定方程

(4)式中，解此方程需要把k2h2轉(zhuǎn)換成以k1h1表達。令，則有給定

和即可解得k1

h1。柱計算長度系數(shù)為柱計算長度注意：柱子在框架平面內(nèi)只有一個計算長度。1.2面內(nèi)計算長度的實用方法超越方程不便于在設計工作中應用，需要簡化的實用方法。1)查表法表1μ系數(shù)表(局部)1.081.121.181.231.231.281.341.411.351.401.471.551.591.641.721.830.51.051.101.151.221.171.231.311.391.281.341.421.541.491.561.661.800.41.011.071.131.211.121.191.271.381.211.291.381.511.401.481.601.770.30.971.041.121.201.071.141.241.361.141.231.341.481.301.401.551.730.20.941.011.101.191.011.101.211.351.071.181.301.461.201.331.491.700.10.80.60.40.20.80.60.40.20.80.60.40.20.80.60.40.20.50.20.10R

三個參數(shù)需要插入，比較繁瑣。2)簡化近似公式。把μ(β、γ、R)畫成曲線，用代數(shù)方程擬合。

γ≤0.2，當0.2≤R≤2.0時(7a)

當0<R<0.2時(7b)

μc為荷載集中于柱頂時的計算長度系數(shù)，γ>0.2的范圍內(nèi)，對式(7)右端乘以r=1+

(

-0.2)/1.2(a)

近似公式具有較好精度，近似值偏小的只占少數(shù)，誤差不超過1%。近似值誤差較大者,都偏于安全。具體情況見表格。

表2γ=0.2時

系數(shù)近似值與精確值比較

βμR=0R=0.1R=0.2R=0.5R=1.0R=2.00.21.731.481.361.201.101.051.751.471.351.201.121.080.41.551.341.241.121.041.001.571.331.251.111.051.050.61.401.231.141.040.980.951.441.221.161.030.991.010.81.301.141.070.970.920.891.331.131.090.960.930.97對應于每個β值，第一行為精確值，第二行為近似值。

表4

γ=0.4時μ系數(shù)比較βμR=0R=0.1R=0.2R=0.5R=1.0R=2.00.21.801.541.391.221.121.061.831.541.411.261.171.130.41.661.421.311.151.071.021.671.421.331.181.121.120.61.561.341.231.101.020.981.581.341.281.131.091.110.81.491.281.171.050.980.931.511.281.241.091.051.101.3

μ系數(shù)的修正

上面得出的μ系數(shù)有兩個方面需要考慮修正:1）柱腳非絕對嵌固。CECS102和GB50018都對剛接柱腳采用調(diào)整系數(shù)1.20。但GB50017對有側(cè)移失穩(wěn)的規(guī)定相當于1.02。差別在于壓力大小。有牛腿荷載的柱，建議取為1.15，估計偏于安全。2）同跨柱的支撐作用。上面的μ系數(shù)由上端僅有轉(zhuǎn)動約束的單柱有側(cè)移失穩(wěn)得出。

實際上荷載較大的左柱還在上端（和吊車梁處）受到荷載較小的右柱提供的側(cè)移約束，因為有側(cè)移失穩(wěn)時，兩柱柱頂同時側(cè)移。（失穩(wěn)的整體性）GB50018和CECS102都有單層框架基于層剛度的柱計算長度的計算公式。這里利用同一性質(zhì)的另一公式（《原理》一書有此式）：單跨者，i=1,2

μ0i:各柱單獨計算的μ系數(shù)

當兩柱慣性矩相同時，

此式來源于荷載都作用于柱頂?shù)目蚣??？紤]到有牛腿荷載時，吊車橋正位于計算框架處，可以把此式推廣用于帶牛腿柱。這樣，荷載較大的左柱的計算長度系數(shù)是

這一“推廣”,沒有細致的分析作為依據(jù),屬于直覺,還有待檢驗。NcL和NcR分別為兩柱的下段壓力。修正后的面內(nèi)計算長度系數(shù)兩個因素綜合一起的修正系數(shù)是

（12）此式可以簡化為（當NcL/NcR≥2）:

=1.08-0.04NcL/NcR≥0.86修正后的帶牛腿柱的面內(nèi)計算長度系數(shù)由下式給出：

d=r

,r,α分別由式（7），（9），（12）給出。2.帶牛腿柱面外計算長度

柱的面外計算長度應該按左邊簡圖計算（假定柱間十字撐剛度足夠大)。但柱腳實際上并非理想鉸接,偏安全。實用計算方法有二:1）查GB50017表D-1(無側(cè)移框架柱)

兩跨連續(xù)桿和圖示Γ形框架等價。查表時對線剛度比K1要做兩個修正:

遠端鉸接系數(shù)1.5

軸力效應系數(shù)1-Nb/NEb

2)對理論公式進行簡化

（得自表D-1公式，代入K2=0）已知可求得

/

。此μ即為下段的

2。

2的實用近似公式在軸力比γ≤0.5范圍內(nèi)，可取

(16)

表7μ2系數(shù)比較表

γμ2β=0.2β=0.4β=0.6β=0.80.10.740.780.810.830.20.740.780.810.840.30.740.780.820.850.40.740.780.820.860.50.740.790.830.87公式（16）0.740.780.820.86式(16)足夠精確。

下段柱計算長度為μ2h2，下段柱穩(wěn)定驗算合格，則上段不必再算。上段柱計算長度比μ2h2大得多，不必顧慮長細比超限。柱腳在框架平面外的轉(zhuǎn)動約束。柱腳并非理想鉸接，而是有一定轉(zhuǎn)動約束?？梢钥紤]對式(16)的μ2乘以0.85折減系數(shù)（另文分析）如果用規(guī)范表D-1查取，則查表時用K2=1.5代替0?！舅憷?8m單跨剛架，柱高9.3m，牛腿標高6m，吊車起重量5t，鋼材Q235。柱的面內(nèi)計算長度:

按傳統(tǒng)做法，作為常壓力柱

=1.42