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有理函數(shù)的積分(補(bǔ)充)有理函數(shù)的定義：兩個(gè)實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式的商所表示的函數(shù)稱為有理函數(shù).一、有理函數(shù)的積分假定分子與分母之間沒(méi)有公因式這有理函數(shù)是真分式；這有理函數(shù)是假分式；

利用多項(xiàng)式除法,假分式可以化成一個(gè)多項(xiàng)式例任一真分式都可惟一地分解為若干個(gè)最簡(jiǎn)分式的和.將真分式分解為最簡(jiǎn)分式的和：和一個(gè)真分式之和.（1）分母中若有因式，則分解后為特殊地：分解后為結(jié)論：（2）分母中若有因式，其中則分解后為特殊地：分解后為（1）比較系數(shù)法例1取取取并將值代入例2（2）賦值法例3整理得例4

求積分解可以在求解前進(jìn)行分解例5

求積分解例6

求積分解令說(shuō)明將有理函數(shù)化為部分分式之和后，只多項(xiàng)式；討論積分令出現(xiàn)三類情況：則記

由基本三角函數(shù)和常數(shù)經(jīng)過(guò)有限次四則運(yùn)算二、三角函數(shù)有理式的積分一般記為構(gòu)成的函數(shù)稱之為三角有理函數(shù)．令萬(wàn)能公式例8

求積分解由萬(wàn)能置換公式例9

求積分解（一）解（二）修改萬(wàn)能置換公式,令（三）可以不用萬(wàn)能置換公式.結(jié)論比較以上三種解法,便知萬(wàn)能置換不一定是最佳方法,故三角有理式的計(jì)算中先考慮其它手段,不得已才用萬(wàn)能置換.討論類型解決方法作代換去掉根號(hào).例11

求積分解

令三、簡(jiǎn)單無(wú)理函數(shù)的積分例12

求積分解

令例

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