導(dǎo)熱部分總復(fù)習(xí)

定義：研究熱量傳遞規(guī)律的科學(xué)。內(nèi)容：熱量傳遞的機(jī)理、規(guī)律、計(jì)算和測試方法。熱量傳遞過程的推動力：溫差。熱量可以自發(fā)地由高溫物體傳遞給低溫物體！——熱力學(xué)第二定律兩個(gè)溫度相同的物體間沒有熱量傳遞！1、什么是傳熱學(xué)思考題？燒開水時(shí)，為什么一旦水燒干了，鋁壺就很容易燒壞？為什么保溫杯可以起到保溫作用？冬天，經(jīng)過在白天太陽下曬過的棉被，晚上蓋起來感到很暖和，并且經(jīng)過拍打后，效果更加明顯。

為什么隔著玻璃曬太陽會感到更暖和？日常生活現(xiàn)象思考？為什么吹電扇會感覺到“涼爽”？電扇吹出的是冷氣嗎？1）相同點(diǎn)：傳熱學(xué)以熱力學(xué)第一定律和第二定律為基礎(chǔ)。即：熱量Q傳遞始終是從高溫物體向低溫物體傳遞；在熱量傳遞過程中若無能量形式的轉(zhuǎn)換，則熱量始終保持守恒。2、傳熱學(xué)與工程熱力學(xué)的關(guān)系a）定義：

工程熱力學(xué)：研究熱能的性質(zhì)、熱能與機(jī)械能或其他形式能量之間相互轉(zhuǎn)換的規(guī)律。

傳熱學(xué)：熱量Q

傳遞過程的規(guī)律。b）時(shí)間：

工程熱力學(xué)：不考慮熱量傳遞過程的時(shí)間。

傳熱學(xué)：時(shí)間是重要參數(shù)。2）不同點(diǎn)(1)

關(guān)注傳熱速率大小及其控制（強(qiáng)化傳熱，或者弱化傳熱）；(2)研究對象內(nèi)各點(diǎn)溫度分布及其控制。

解決這兩類問題，必須掌握熱量傳遞的基本規(guī)律，具有分析傳熱問題的能力，掌握傳熱計(jì)算方法和測試技術(shù)。3、工程技術(shù)領(lǐng)域中，傳熱問題分為兩類：按溫度與時(shí)間的依變關(guān)系，可分為兩大類：1）穩(wěn)態(tài)（定常）傳熱過程：如熱力設(shè)備在持續(xù)不變的工況下連續(xù)正常運(yùn)行時(shí)；特征：溫度分布與時(shí)間無關(guān)；2）非穩(wěn)態(tài)（非定常）傳熱過程：如啟動、停機(jī)、變工況時(shí)。特征：溫度分布與時(shí)間有關(guān)。傳熱過程的分類按照熱量傳遞的機(jī)理不同，熱量傳遞的基本方式有三種：熱傳導(dǎo)、熱對流、熱輻射.三種基本方式的不同點(diǎn)和相同點(diǎn)。4、熱量傳遞的基本方式1)熱傳導(dǎo)（導(dǎo)熱）heatconduction定義：指溫度不同的物體各部分或溫度不同的兩物體間直接接觸時(shí)，依靠分子、原子及自由電子等微觀粒子熱運(yùn)動而進(jìn)行的熱量傳遞現(xiàn)象。傳熱介質(zhì)：可以在固體、液體、氣體中發(fā)生。導(dǎo)熱的特點(diǎn)：必須有溫差；（兩個(gè)）物體直接接觸；傳熱機(jī)理：依靠分子、原子及自由電子等微觀粒子熱運(yùn)動而傳遞熱量；不發(fā)生宏觀的相對位移。

：熱流速率，單位時(shí)間傳遞的熱量,[W]q：熱流密度，單位時(shí)間通過單位面積傳遞的熱量[W/m2]平壁的厚度[m]；A：垂直于導(dǎo)熱方向的截面積[m2]T1T2

l導(dǎo)熱的基本定律Fourier定律：熱導(dǎo)率（導(dǎo)熱系數(shù)）——

具有單位溫度差（1K）的單位厚度的物體(1m)，在它的單位面積上(1m2)、每單位時(shí)間(1s)的導(dǎo)熱量(J).[W/(m.K)]，熱導(dǎo)率表示材料導(dǎo)熱能力大??；物性參數(shù)；通過實(shí)驗(yàn)確定.;)(398CmWo=純銅l;)(6.0CmWo=水l）（空氣CCmWoo20

)(026.0=l;)(24.8CmWo=青銅l;)(109CmWo=黃銅l;)(43.2CmWo=碳鋼l;)(15.2CmWo=鉻鎳鋼l定義：溫度不同的各部分流體（氣體或液體）之間，由于發(fā)生相對的宏觀運(yùn)動，而把熱量由一處傳遞到另一處的現(xiàn)象。2)熱對流特征：

a必須有溫差；

b流體內(nèi)部要發(fā)生相對的宏觀運(yùn)動。熱對流的普遍性只要有部分流體被加熱，就會發(fā)生熱對流。（自然對流，如右圖）對流換熱的特點(diǎn)：對流換熱與熱對流不同，不是基本傳熱方式；既有熱對流，也有導(dǎo)熱，導(dǎo)熱與熱對流同時(shí)存在的復(fù)雜熱傳遞過程；流體與壁面必須有直接接觸和宏觀運(yùn)動；必須有溫差.在壁面處會形成速度梯度很大的邊界層。對流換熱：流體與溫度不同的固體壁間接觸時(shí)所進(jìn)行的熱量傳遞過程。分類按照引起對流的原因不同，對流換熱可分為多種類型：

是否相變，分為：有相變的對流換熱和無相變的對流換熱；流動原因，分為：強(qiáng)迫對流換熱和自然對流換熱；流動狀態(tài)，分為：層流和湍流（紊流）。牛頓冷卻公式（1701）ut

tw

A

—熱流量[W]，單位時(shí)間傳遞的熱量；q—熱流密度h—表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)A—與流體接觸的壁面面積—固體壁表面溫度—流體溫度表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)（對流換熱系數(shù)）——

當(dāng)流體與壁面溫度相差1度時(shí)、每單位壁面面積上、單位時(shí)間內(nèi)所傳遞的熱量。h是表征對流換熱過程強(qiáng)弱的物理量。影響h因素：流動原因、流動狀態(tài)、流體物性、有無相變、壁面形狀大小等。導(dǎo)熱穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱導(dǎo)熱的數(shù)值解法傳熱學(xué)是一門與工程實(shí)際接合緊密的基礎(chǔ)學(xué)科，研究方法有三種：分析解法（理論解）；數(shù)值解法（數(shù)值傳熱學(xué)）；實(shí)驗(yàn)解法（經(jīng)驗(yàn)公式）；比擬解法（準(zhǔn)則關(guān)聯(lián)式）。傳熱學(xué)的學(xué)習(xí)方法分析解法Theoreticalanalysis進(jìn)行合理的物理假設(shè)，建立所研究物理問題的數(shù)學(xué)描寫，用理論推導(dǎo)的方法獲得問題的解析解。數(shù)值解法Numericalcalculation進(jìn)行合理的物理假設(shè),建立所研究物理問題的數(shù)學(xué)描寫,進(jìn)行區(qū)域的離散和方程的離散,進(jìn)行計(jì)算機(jī)編程計(jì)算獲得結(jié)果。xyqw實(shí)驗(yàn)解法Experimentalmethods常需要付出較多的人力、物力和財(cái)力。對于有許多復(fù)雜影響因素的物理現(xiàn)象，要找出眾多變量之間的關(guān)系，實(shí)驗(yàn)的次數(shù)必然十分龐大。為減少實(shí)驗(yàn)次數(shù)，必須在相似原理的指導(dǎo)下進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。使個(gè)別實(shí)驗(yàn)得出的結(jié)果上升到代表整個(gè)相似組的地位。比擬解法Analogymethods實(shí)質(zhì)：根據(jù)兩種物理現(xiàn)象間在數(shù)學(xué)描述上的相似性，從而得出問題解的方法。舉例：導(dǎo)熱部分，熱電比擬，就是利用熱現(xiàn)象和電現(xiàn)象之間的類似；對流傳熱部分，熱質(zhì)比擬，就是利用傳熱與傳質(zhì)現(xiàn)象之間的類似。1、導(dǎo)熱基本定律：垂直導(dǎo)過等溫面的熱流密度，正比例于該處的溫度梯度，方向與溫度梯度相反。一、穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱溫度場（Temperaturefield）：在某時(shí)刻空間各點(diǎn)溫度分布的總稱。是空間和時(shí)間的函數(shù)，即：溫度梯度：沿等溫面法線方向，溫度增量與法向距離

比值的極限。熱流密度：單位時(shí)間、單位面積上所傳遞的熱量；不同方向上的熱流密度的大小不同。熱導(dǎo)率：物體中單位溫度梯度、單位時(shí)間、通過單位面積的導(dǎo)熱量。影響熱導(dǎo)率的因素：物質(zhì)的種類和溫度。另外，材料成分、濕度、密度、壓力等。熱導(dǎo)率的數(shù)值表征物質(zhì)導(dǎo)熱能力大小。實(shí)驗(yàn)測定由傅里葉定律：確定熱流密度的大小，首先應(yīng)知道物體內(nèi)的溫度場：理論基礎(chǔ)：傅里葉定律+熱力學(xué)第一定律2、導(dǎo)熱微分方程式可知，第三類邊界條件：規(guī)定了邊界上物體與周圍流體間的h及流體的溫度tf,導(dǎo)熱問題完整的數(shù)學(xué)描述：導(dǎo)熱微分方程+定解（單值性）條件；定解條件包括四項(xiàng)：幾何、物理、時(shí)間、邊界。邊界條件分三類：第一類邊界條件：規(guī)定了邊界上的溫度值，

>0時(shí),tw=常數(shù)或f1(

)第二類邊界條件：規(guī)定了邊界上的熱流密度值，

>0時(shí),qw=常數(shù)，或tf1t2t3tf2t1t2t3t2三層平壁的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱h1h2tf2tf1？？（1）多層平壁、第三類邊界條件：從三塊平壁內(nèi)等溫線的分布來判斷，哪種材料的導(dǎo)熱系數(shù)最大？那種最小？(2)多層圓筒壁、第三類邊界條件，穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱，單位長度熱流密度：1通過等截面直肋的導(dǎo)熱已知：矩形直肋、l、H肋根溫度為t0，且t0>t

.肋片與環(huán)境的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為h.

，h和Ac均保持不變.求：溫度場t

和熱流量

.分析：嚴(yán)格地說，肋片中的溫度場是三維、穩(wěn)態(tài)、無內(nèi)熱源、常物性、第三類邊界條件導(dǎo)熱問題。但由于三維問題比較復(fù)雜，故在忽略次要因素的基礎(chǔ)上，將問題簡化為一維問題。要求：重點(diǎn)掌握分析和簡化實(shí)際問題的方法。導(dǎo)熱微分方程：混合邊界條件：引入過余溫度

，令則有齊次方程：非齊次導(dǎo)熱問題完整的數(shù)學(xué)描寫：方程的通解為：應(yīng)用邊界條件可得：最后可得，等截面肋片內(nèi)的溫度分布：雙曲余弦函數(shù)雙曲正切函數(shù)雙曲正弦函數(shù)穩(wěn)態(tài)條件下，肋片表面的（實(shí)際）散熱量＝通過肋基導(dǎo)入肋片的熱量：肋端過余溫度：即x

＝H，ch(0)＝1為了從散熱的角度評價(jià)加裝肋片后換熱效果，引進(jìn)肋片效率對于等截面直肋，假定2肋片效率肋片散熱量的計(jì)算方法：設(shè)計(jì)肋片：選擇形狀、計(jì)算；考慮質(zhì)量、制造的難易程度，價(jià)格、空間位置的限制等（2）計(jì)算出理想情況下的散熱量：（1）由圖線或計(jì)算公式得到肋片效率

f;（3）由式

=f

0

計(jì)算出實(shí)際散熱量。3肋面總效率上述公式為單個(gè)肋片效率計(jì)算公式，工程實(shí)際中總是成組采用肋片，各參數(shù)如右圖。總換熱面積：總溫差：總對流換熱量：肋面總效率：且4.通過接觸面的導(dǎo)熱在多層平壁或多層圓筒壁中，實(shí)際固體表面不是理想平整的，所以兩固體表面直接接觸的界面容易出現(xiàn)點(diǎn)接觸，或者只是部分的而不是完全的和平整的面接觸——給導(dǎo)熱帶來額外的熱阻當(dāng)界面上的空隙中充滿導(dǎo)熱系數(shù)遠(yuǎn)小于固體的氣體時(shí)，接觸熱阻的影響更突出;但有利于保溫?！佑|熱阻當(dāng)兩固體壁具有溫差時(shí)，接合處的熱量傳遞機(jī)理為接觸點(diǎn)間的固體導(dǎo)熱和間隙中空氣導(dǎo)熱，對流和輻射的影響一般不大。(Thermalcontactresistance）二、非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱1、非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過程導(dǎo)熱體或系統(tǒng)內(nèi)溫度場隨時(shí)間變化的導(dǎo)熱過程。溫度隨時(shí)間變化，熱流也隨時(shí)間變化。2、非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱：周期性和非周期性（瞬態(tài)導(dǎo)熱）3、瞬態(tài)導(dǎo)熱過程的兩個(gè)階段：非正規(guī)狀況階段正規(guī)狀況階段4、平板在非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過程中兩側(cè)表面的熱流量變化Φ1－－平板上側(cè)導(dǎo)入的熱流量Φ2－－平板下側(cè)導(dǎo)出的熱流量非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過程中，穿過平壁的導(dǎo)熱，在與熱流方向相垂直的不同截面上，熱流量處處不等?！欠€(wěn)態(tài)導(dǎo)熱區(qū)別于穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的一個(gè)特點(diǎn)。陰影線部分代表平板升溫過程中積聚的能量。5、解決非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題的方法：當(dāng)時(shí)，，因此，可以忽略對流換熱熱阻當(dāng)時(shí)，，因此，可以忽略導(dǎo)熱熱阻6、無量綱數(shù)

基本思想：當(dāng)研究的問題非常復(fù)雜，涉及參數(shù)很多時(shí)，為了減少問題所涉及的參數(shù)，人們將這樣一些參數(shù)組合起來，使之能表征某一類物理現(xiàn)象或物理過程的主要特征，并且沒有量綱。這樣的無量綱數(shù)又被稱為特征數(shù)，或者準(zhǔn)則數(shù)。如，畢渥數(shù)又稱畢渥準(zhǔn)則數(shù)。以后會遇到許多類似的準(zhǔn)則數(shù)。特征數(shù)涉及到的幾何尺度稱為特征長度，一般用符號l表示。如平板的半厚度

作為特征長度，即l＝

對于每一個(gè)特征數(shù)，要掌握其“定義式＋物理意義”，以及定義式中各個(gè)參數(shù)的意義。（1）集中參數(shù)法忽略物體內(nèi)部導(dǎo)熱熱阻、認(rèn)為物體溫度均勻一致的簡化分析方法。此時(shí)，，溫度分布只與時(shí)間有關(guān)，即，與空間位置無關(guān)，因此，也稱為零維問題。集中參數(shù)法的應(yīng)用條件：對厚為2δ的無限大平板對半徑為R的無限長圓柱對半徑為R的球體應(yīng)用集中參數(shù)法時(shí)，物體過余溫度的變化曲線時(shí)間常數(shù)(2)無限大平板的分析解厚度2

的無限大平板，已知

、a為常數(shù)，

=0時(shí)溫度為t0；突然放在溫度為t

的流體中，壁面與介質(zhì)之間的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為h（常數(shù)）。兩側(cè)冷卻情況相同、溫度分布對稱。t

hxt

0此半塊平板的數(shù)學(xué)描寫：導(dǎo)熱微分方程：初始條件：邊界條件：則，以后，任一點(diǎn)的過余溫度與平板中心面的過余溫度比值（與時(shí)間無關(guān)）：(3)正規(guī)狀況階段的實(shí)用計(jì)算方法－圖線算法平板中任一點(diǎn)的溫度為(4)半無限大物體在第一類邊界條件下溫度場控制方程：誤差函數(shù)無量綱變量引入過余溫度問題的解為條件:誤差函數(shù)：其中

無量綱坐標(biāo)若

即兩個(gè)重要參數(shù)幾何位置若對一厚度2δ的平板，若即可作為半無限大物體來處理。時(shí)間若對于有限大的實(shí)際物體，半無限大物體的概念只適用于物體的非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的初始階段，即在惰性時(shí)間以內(nèi),x處的溫度仍為t0。把物體看作半無限大的條件:任一點(diǎn)的熱流通量：令即得邊界面上的瞬時(shí)熱流量：[0,

]內(nèi)流過面積A的總熱量：吸熱系數(shù)無限長方柱體：短方柱體：短圓柱體：（5）二維及三維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題——乘積解法導(dǎo)熱微分方程式+單值性條件+求解方法溫

度

場熱力學(xué)第一定律傅里葉定律幾何條件物理?xiàng)l件時(shí)間條件邊界條件第一類第二類第三類分析解法近似解法數(shù)值解法分離變量法集總參數(shù)

法有限差分法傳熱量求解導(dǎo)熱問題的一般方法必須掌握的基本公式：(1)導(dǎo)熱

Fourier定律：

(2)對流換熱

Newton冷卻公式：

(3)熱輻射

Stenfan-Boltzmann定律：

(4)傳熱過程

§4.1導(dǎo)熱問題數(shù)值求解的基本思想1物理問題的數(shù)值求解過程建立控制方程及定解條件確定節(jié)點(diǎn)（區(qū)域離散化）建立節(jié)點(diǎn)物理量的代數(shù)方程設(shè)立溫度場的迭代初值求解代數(shù)方程是否收斂解的分析改進(jìn)初場是否xynm(m,n)MN基本概念：界面線、網(wǎng)格線、內(nèi)節(jié)點(diǎn)（結(jié)點(diǎn)）、步長、控制容積(元體)、邊界節(jié)點(diǎn)二維矩形域內(nèi)穩(wěn)態(tài)無內(nèi)熱源，常物性的導(dǎo)熱問題建立離散方程的常用方法：(1)Taylor（泰勒）級數(shù)展開法；(2)控制容積平衡法(也稱為熱平衡法)；(3)多項(xiàng)式擬合法；(4)控制容積積分法數(shù)值計(jì)算第3步：建立節(jié)點(diǎn)物理量的代數(shù)方程同樣可得：二階導(dǎo)數(shù)的中心差分（近似）表達(dá)式：

對于二維穩(wěn)態(tài)、無內(nèi)熱源的導(dǎo)熱問題，在直角坐標(biāo)中，其導(dǎo)熱微分方程為：其節(jié)點(diǎn)(m,n)的離散方程為：如果上式變?yōu)椋?.三種典型邊界節(jié)點(diǎn)離散方程的建立：qwxyqw(1)平直邊界上的節(jié)點(diǎn)(2)外部角點(diǎn)xyqwqw(3)內(nèi)部角點(diǎn)xyqwqw2.節(jié)點(diǎn)方程組的求解寫出所有內(nèi)節(jié)點(diǎn)和邊界節(jié)點(diǎn)的溫度差分方程n個(gè)未知節(jié)點(diǎn)溫度，n個(gè)代數(shù)方程式：其中，