用力法計算超靜定結(jié)構(gòu)在支座移動和溫變化時的內(nèi)力

第二，對支座移動問題，力法方程右端項不一定為零。當取有移動的支座約束力為基本未知力時，Di≠0，而是Di=Ci

第三，計算最后內(nèi)力的疊加公式不完全相同。由于基本結(jié)構(gòu)（是靜定結(jié)構(gòu)）上支座移動、溫度變化時均不引起內(nèi)力，因此內(nèi)力全是由多余未知力引起的。最后彎矩疊加公式為一、支座移動時的內(nèi)力計算計算支座移動引起n次超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力時，力法程中第i個方程的一般形式可寫為dij為柔度系數(shù)Ci，表示原結(jié)構(gòu)在Xi方向的實際位移Dic，表示基本結(jié)構(gòu)在支座移動作用下在Xi方向的位移【例7-9】圖示單跨超靜定梁AB，已知EI為常數(shù)，左端支座轉(zhuǎn)動角度為q

，右端支座下沉位移為a，試求在梁中引起的自內(nèi)力。(1)第一種解法

:此梁為一次超靜定，以下分別采用三種基本體系求解。取支座B的豎向反力為多余未知力X1，其力法方程為其中ABCall/2l/2qqX1aqqqqX1=1D1cl基本體系之一圖得由此求得

彎矩疊加公式為：X1M圖ABCall/2l/2qqX1aqqqqX1=1D1cl基本體系之一圖(2)第二種解法

取支座A的反力偶作為多余未知力X1，其力法方程為其中力法方程

與第一種解法所作M圖完全相同。X1基本體系之二aqaD1cX1=11圖X1M圖(3)第三種解法

將梁AB中點截面C改為鉸結(jié)，取該截面上的彎矩作為多余未知力X1，其力法典型方程為（m）

其中力法方程為由此可得

qqqqaaX1基本體系之三qD1cX1=1圖12X1M圖以上選取三種不同基本結(jié)構(gòu)，得出三個不同的力法方程：第一種解法第二種解法第三種解法一般來說，凡是與多余未知力相應的支座位移參數(shù)都出現(xiàn)在力法典型方程的右邊項中，而其它的支座位移參數(shù)都出現(xiàn)在左邊的自由項中。(5)特例1）若a=0，則原體系如圖示，相應的M圖如圖所示。A點的,若引入符號稱為桿件的線剛度則qqlABEIAB3iq3iq/33iq/3M圖2）若q=0，并令DAB

=a，則原體系如圖7-26a所示，相應的M圖如圖7-26b所示。A點的，若再引入符號稱為桿AB的弦轉(zhuǎn)角，則(6)上述計算結(jié)果表明：在支座位移時，超靜定結(jié)構(gòu)將產(chǎn)生內(nèi)力和反力，其內(nèi)力和反力與各桿件剛度的絕對值成正比。ABl弦轉(zhuǎn)角bEIDABABM圖二、溫度變化時的內(nèi)力計算在溫度變化時，n次超靜定結(jié)構(gòu)的力法方程中，第i個方程的一般形式為式中，

Dit表示基本結(jié)構(gòu)在溫度變化作用下沿Xi方向的位移；Di表示原結(jié)構(gòu)沿Xi方向的位移（在溫度變化問題中，一般D

i=0）。例7-10】試作圖示剛架在溫度改變時所產(chǎn)生的M圖。各桿截面為矩形，高度h=l/10，線膨脹系數(shù)為a。設(shè)EI=常數(shù)解:此結(jié)構(gòu)為一次超靜定剛架，取基本體系如圖所示。力法方程為lllAABBCCDD+15℃+15℃+15℃-15℃-10℃+5℃基本體系+15℃+15℃+15℃-15℃-10℃+5℃X1X1AB段t0=0℃BC段t0=2.5℃CD段t0=10℃AB段Dt=30℃BC段Dt=25℃CD段Dt=10℃分別作圖和圖，如圖7-27c、d所示。圖X1=111ABCDABDC圖代入典型方程，可得()最后彎矩圖，如圖所示。由計算結(jié)果可知，在溫度變化時，超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力與反力與各桿件剛度的絕對值成正比。因此，加大截面尺寸并不是改善自內(nèi)力狀態(tài)的有效途徑。另外，對于鋼筋混凝土梁，要特別注意因降溫可能出現(xiàn)裂縫的情況（對超靜定梁而言，其低溫一側(cè)受拉而高溫一側(cè)受壓）。桿件的制作誤差、材料的收縮和徐變所引起超靜定結(jié)構(gòu)自內(nèi)力的計算，其基本原理與上述溫度變化時相同。77.5EIa/l77.5EIa/l77.5EIa/l77.5EIa/lM圖ABCD

在計算自由項時，須注意將基本結(jié)構(gòu)中因軸線平均溫度變化t0而引起的桿長變化量at0l，