高三數(shù)學應用化歸轉化思想解題目

轉化化歸思想應遵循的原則:

1熟悉化原則2簡單化原則3和諧化原則4直觀化原則5正難則反原則以下問題經(jīng)常用到化歸思想一題設中語言的轉化例１已知集合，若只有一個子集，那么K的取值范圍是()ABCD

以下問題經(jīng)常用到化歸思想一題設中語言的轉化例１已知集合，若只有一個子集，那么K的取值范圍是()ABCD

故選Ｂoxy二結論中語言的轉化例２正方體的各個頂點的連線中其中互為異面直線的有多少對？二結論中語言的轉化例２正方體的各個頂點的連線中其中互為異面直線的有多少對？解：正方體中的四面體共有個，所以異面直線共有對例3已知求解:原式=三數(shù)與式的轉化例4已知兩個變量x,y滿足x+y=4,求使不等式恒成立時實數(shù)m的取值范圍.分析(1)把恒成立問題轉化為求最值的問題

(2)把常數(shù)轉化成變量湊均值不等式.解:要使只需的最小值不小于m又所以所以m的最大值為例5求的展開式中項的系數(shù)分析:展開式中的每一項都可以看做在6個括號內各取一項相乘然后合并同類項得到的結果.要使該項含x11就必須取五個x2

項,一個x項不能取常數(shù)項.因此該項為系數(shù)為6例5求的展開式中項的系數(shù)分析:因為所以,原式=要得到只需第一個展開式中x6項乘第二個展開式中x5項加上第一個展開式中x5項乘第二個展開式中x6項即:例6已知數(shù)列{an}中,a1=1,an=求通項an及前項和Sn解:化簡得同除得所以為首項為1,公差為2的等差數(shù)列.(n=1)(n≥2)四:圖形,位置的轉化例7:已知正四面體ABCD的棱長為,則此正四面體的外接球的半徑是______分析:把正四面體可以放入正方體內正方體的外接球就是正四面體的外接球,而正四面體的棱長恰是正方體的面對角線的長,所以正方體的棱長為1,體對角線就是外接球的直徑,因此外接球的半徑為.此外求三棱錐的體積經(jīng)常用到體積轉化法,求二面角利用面積射影定理也是把高線轉化為面積的方法.例8在多面體ABCDEF中,已知面ABCD是邊長為3的正方形,EF∥AB,EF=與面AC的距離為2,則該多面體的體積是_______A4.5B5C6D7.5分析:特殊化因為EF是可以移動的,可使面EAD⊥面AC,過F作一個與面EAD平行的平面FGH,可得一個直三棱柱與一個四棱錐,所以體積為故選D本題也可以用估算法解決.ABCDEFGH五數(shù)與形的轉化例9實系數(shù)方程x2+ax+2b=0的一個根大于0小于1,另一個根大于1小于2,則的取值范圍是()A(1/4,1)B(1/2,1)C(-1/2,1/4)D(-1/2,1/2)分析(1)根據(jù)兩個根的范圍去確定a,b的范圍,此時可以轉化為二次函數(shù)根的分布問題.(2)所求式子可以看作(a,b)與(1,2)連線的斜率利用線性規(guī)劃解決.o12xy

｛ABCoab故選A六角的轉化例10已知求分析:題設結論中含角化成同角．解：原式＝解得代入原式得:原式=例11化簡分析:明顯要利用角之間的關系進行化簡,但角之間的關系看上去不是很明顯.轉化成角度制如何.角分別是10°,30°,50°,70°,30°是特殊角,50°的余角是40°,70°的余角是20°,而10°,20°,40°是倍角關系.解:原式=七問題情境的轉化例12在某乒乓球團體擂臺賽中,甲乙兩對各派五名選手參賽,選手按照事先指定的順序參賽,先是兩對的1號比賽,負者被淘汰,勝者與對方2號比賽,負者再被淘汰,勝者與對方下一位選手比賽,直到一方選手全部被淘汰另一方獲勝,若兩對各選手實力相當,則甲對有四位選手被淘汰而最后獲勝的概率是_____根據(jù)題意坐法共有種,其中甲四人被淘汰而最后勝利必是甲5勝乙5為最后一場.坐法共有種.因此所求概率為:分析