平狄克微觀經(jīng)濟學(xué)(第八版)第四章

6.第1頁/共67頁首先導(dǎo)出個別消費者的需求曲線在此基礎(chǔ)上更詳細(xì)地考察價格變化的效應(yīng)

接下來，我們將會看到個人需求曲線是如何可以加總以確定市場需求曲線的。

我們將進(jìn)一步說明市場需求曲線是如何用來度量，當(dāng)人們消費超過或者低于他們支出水平的商品時，他們所獲得的福利。

然后我們說明網(wǎng)絡(luò)外部性的效應(yīng)——也就是，當(dāng)一個人對一種商品的需求也取決于其他人的需求時會是怎樣的情形。最后，我們將簡要地說明經(jīng)濟學(xué)家用以獲得有關(guān)需求的經(jīng)驗信息的一些方法。分析需求的六個步驟個人需求4.1收入和衣服價格保持不變，而食物價格下降，這使本圖中的消費者選擇了一個不同的市場籃子。在(a)圖中，對應(yīng)于不同價格食物的效用最大化的市場籃子(A點，2美元；B點，1美元；D

點，0.50美元)勾畫出了價格—消費曲線。(b)圖給出了需求曲線，它將食物的價格和需求量聯(lián)系了起來(點E、G和H分別對應(yīng)于點A、B和D)。價格變化的效應(yīng)第2頁/共67頁價格—消費曲線price-consumption

curve描述了隨著一種商品的價格變化而變化的效用最大化的兩種商品組合個人需求曲線individual

demand

curve描述了消費者將會購買的商品數(shù)量與其價格的關(guān)系個人需求曲線有兩個重要特征：當(dāng)我們沿著曲線移動時，可獲得的效用水平會發(fā)生變化。在曲線的每個點上，消費者通過滿足食物對衣服的邊際替代率等于食物和衣服的價格之比這一條件來使效用最大化。第3頁/共67頁個人需求曲線邊際替代率沿著個人需求曲線而變化這一事實，告訴我們消費者是如何評價一種商品或服務(wù)的消費的。假設(shè)我們問一位消費者，在她目前消費4單位食物的時候，她愿意為消費額外1單位食物最多支付多少錢（支付意愿）。圖4.1(b)中需求曲線上的點E給了答案：2美元。為什么？因為食物對衣服的MRS在E點是1，那么額外1單位食物就值額外1單位衣服。但是1單位衣服需花2美元，因而這2美元就是消費額外1單位食物所獲得的價值(或邊際收益)。第4頁/共67頁個人需求曲線與支付意愿收入—消費曲線(income-consumption

curve)勾畫出了與每一收入水平相對應(yīng)的效用最大化時的兩種商品組合第5頁/共67頁個人需求曲線—收入變化收入變化的效應(yīng)保持所有商品的價格不變，消費者的收入增加會引起其對市場籃子的選擇的改變。在(a)圖中，在各種收入情況下(點A，10美元；點B，20美元；點D，30美元)使消費者滿足最大化的市場籃子勾畫出了收入—消費曲線。需求曲線因收入增加而向右的移動如(b)圖所示(點E、G和H分別對應(yīng)于點A、B和D)。第6頁/共67頁正常品和劣等品劣等品當(dāng)一個人的收入增加時，購買的兩種商品中一種的消費量反而減少。第7頁/共67頁此處，漢堡包在A和B之間為正常商品，但是在B和C之間，收入—消費曲線向后彎曲，它就成了劣等品。恩格爾曲線恩格爾曲線將一種商品的消費量與收入聯(lián)系在一起。在(a)圖中，食物是一種正常商品，恩格爾曲線向上傾斜。然而，在(b)圖中，對于收入在20美元以下的人來說，漢堡包是一種正常商品；而對于收入在20美元以上的人來說，它則是一種劣等品。第8頁/共67頁我們也可以推導(dǎo)各個收入群體的恩格爾曲線。當(dāng)我們試圖去獲知不同收入組別的消費開支是如何變化的時候，這一信息特別有用。EXAMPLE

4.1美國的消費者支出TABLE

4.1美國家庭年消費開支收入組別(2009

$)支出項目（美元）$10,000以下10,000–19,99920,000–29,99930,000–39,99940,000–49,99950,000–69,99970,000AND

ABOVE娛樂1,0411,0251,5041,9702,0082,6114,733自有住房1,8802,0833,1174,0384,8476,47312,306租房3,1723,3593,2283,2963,2952,9772,098衛(wèi)生保健1,2221,9172,5362,6842,9373,4544,393食物3,4293,5294,4154,7375,3846,4209,761衣服7999271,0801,2251,3361,6082,850第9頁/共67頁EXAMPLE

4.1美國的消費者支出美國消費者的恩格爾曲線每個家庭在租房、保健、娛樂上的平均開支被畫成年收入的函數(shù)。保健和娛樂為正常商品，開支隨著收入的增加而增加。租房在收入超過30

000美元之后是劣等品。第10頁/共67頁替代品和互補品第11頁/共67頁如果一種商品價格的上漲導(dǎo)致另一種商品需求量的上升，那么這兩種商品為替代品。如果一種商品價格的上漲導(dǎo)致另一種商品需求量的下降，那么這兩種商品就是互補品。如果一種商品價格的變化對另一種商品的需求量沒有影響，那么這兩種商品就是獨立的。商品可以是互補品或替代品這一事實表明，當(dāng)我們研究一個市場價格變化的影響時，看一下相關(guān)市場的變化，這也許是很重要的確定兩種商品到底是互補品、替代品還是獨立品，歸根結(jié)底是一個實證問題。商品價格的下降有兩種效應(yīng)：消費者往往會更多地購買變得便宜的商品，而減少購買那些變得相對較貴的商品。對商品相對價格變化的這一反應(yīng)被稱為替代效應(yīng)(substitution

effect)。因為其中的一種商品變得便宜了，消費者的實際購買力得到了提高。他們的狀況變好了，因為他們能夠以較少的錢買到相同數(shù)量的商品，于是就有余錢可以進(jìn)行額外的購買。這一真實購買力的變動導(dǎo)致的需求的變化被稱為收入效應(yīng)(income

effect)。第12頁/共67頁收入效應(yīng)和替代效應(yīng)4.2收入和替代效應(yīng)：正常商品食物(單位/月）O衣服（單位/月）RF1C1AU1收入效應(yīng),EF2,(從點D到B)保持相對價格不變，但購買力增加收入效應(yīng)C2TU2B隨著食物價格的下跌,消費者的消費由A移向B，消費增加了F1F2。E

S

F2總效應(yīng)替代效應(yīng)第13頁/共67頁D替代效應(yīng),F1E,(從點A到D)，改變了相對價格，但真實收入（滿意度）保持不變替代效應(yīng)在效用水平保持不變的情況下與商品價格變化相聯(lián)系的該商品消費量的變化。收入效應(yīng)在相對價格保持不變的情況下，因購買力的增加而帶來的商品消費量的變化?？傂?yīng)價格變化的總效應(yīng)在理論上為替代效應(yīng)和收入效應(yīng)的總和總效應(yīng)(F1F2)=替代效應(yīng)(F1E)+收入效應(yīng)(EF2)第14頁/共67頁收入效應(yīng)和替代效應(yīng)食物價格的下降具有收入效應(yīng)和替代效應(yīng)。消費者最初在預(yù)算線RS上的A點，當(dāng)食物價格下降時，消費者移至B，食物消費增加了F1F2。替代效應(yīng)F1E(與從A向D的移動相對應(yīng))改變了食物和衣服的相對價格，但保持實際收入(滿足)不變。收入效應(yīng)EF2(與從D向B的移動相對應(yīng))保持相對價格不變，但提高了購買力。食物是一種正常商品，因為收入效應(yīng)EF2是正的。收入和替代效應(yīng)：正常商品第15頁/共67頁消費者最初選擇預(yù)算線RS上的A點，隨著食物價格的下跌，消費者移向B點。食物價格下跌的效應(yīng)可以被分解成替代效應(yīng)F1E(與從A向D的移動相對應(yīng))和收入效應(yīng)EF2(與從D向B的移動相對應(yīng))。在本例中，食物是一種劣等品，因為收入效應(yīng)是負(fù)的。不過，因為替代效應(yīng)超過了收入效應(yīng)，所以食物價格的下跌導(dǎo)致食物需求量的上升。收入和替代效應(yīng)：劣等品第16頁/共67頁食物(單位/月）O衣服(單位/月）

RF1STAU1F2

E替代效應(yīng)D總效應(yīng)食物是劣等商品，因為價格變化導(dǎo)致的收入效應(yīng)是負(fù)值。不過，替代效應(yīng)超過了收入效應(yīng)。B收入效應(yīng)第17頁/共67頁U2收入和替代效應(yīng)：劣等品收入和替代效應(yīng)第18頁/共67頁劣等品特例—吉芬商品

從理論上講，一個劣等品價格下降的收入效應(yīng)可以大到超過替代效應(yīng)，總效應(yīng)是負(fù)的，使該劣等品的需求曲線向右上方傾斜。吉芬商品很少見，很少能夠引起人們的實際關(guān)注。當(dāng)食物是一種劣等品，而收入效應(yīng)又大到足以抵消替代效應(yīng)時，需求曲線就會向上傾斜。消費者原先位于A點，但在食物價格下降后，消費者移至B點，減少了食物的消費。因為收入效應(yīng)EF2大于替代效應(yīng)F1E，所以食物價格的下降反而導(dǎo)致了食物需求量的減少。向上傾斜的需求曲線：吉芬商品收入和替代效應(yīng)：吉芬商品第19頁/共67頁汽油稅的影響消費者原先在點C購買1

200加侖汽油，現(xiàn)在有了汽油稅，稅后，預(yù)算線從AB移至AD，消費者選擇E使其偏好最大化，即消費900加侖汽油。不過，當(dāng)稅收退還給消費者后，其消費增加了一點，至H處的913.5加侖。盡管有退還計劃，消費者的汽油消費還是下降了，他的滿足程度也下降了。包含稅收返還計劃的汽油稅的影響EXAMPLE

4.2第20頁/共67頁包含退還計劃的汽油稅的影響汽油消費

(加侖/年)其它商品的開支（美元)C?汽油=1200加侖?其它商品的支出=$7800U2原預(yù)算線B征收汽油稅后的預(yù)算線ED

JFAH900

913.5

1200征收汽油稅又加上退還后的預(yù)算線?$.50稅收每加侖石油?汽油=900加侖U3U1第21頁/共67頁?$450稅收退還?新預(yù)算線?消費者的境況惡化了市場需求第22頁/共67頁4.3TABLE

4.2確定市場需求曲線(1)價格($)(2)個人A(單位)(3)個人B(單位)(4)個人C(單位)(5)市場（單位）161016322481325326101840471150246市場需求曲線描繪了市場中所有消費者購買某商品的數(shù)量與其價格之間的關(guān)系從個人需求到市場需求通過加總這三個消費者的需求曲線DA、DB和DC就可以得到市場需求曲線。在每一價格上，市場的咖啡需求量是每一個消費者需求量的總和。例如，在價格為4美元時，市場的需求量(11單位)是

A(0單位)、B(4單位)和C(7單位)需求量的總和。通過加總得到市場需求曲線第23頁/共67頁市場需求作為上述分析的結(jié)論，有兩點應(yīng)該注意：當(dāng)更多的消費者進(jìn)入市場時，市場需求曲線將會右移。影響大多數(shù)消費者需求的因素也會影響市場需求例如，假設(shè)在某個特定市場中，絕大多數(shù)的消費者在收入上有了提高，于是，他們對咖啡的需求也增加了。由于每個消費者的需求曲線都右移了，市場需求曲線也會右移。第24頁/共67頁市場需求在實踐中，如果市場需求是由不同人口組別或不同地區(qū)消費者的需求所組成的，這種加總就變得很重要。例如，要得到有關(guān)家用電腦需求的信息，我們也許可以將下述組別的已獲得的獨立需求信息進(jìn)行加總：有孩子的家庭無孩子的家庭單身者第25頁/共67頁市場需求需求的彈性需求的價格彈性(4.1)缺乏彈性的需求當(dāng)需求缺乏彈性時，需求量對于價格變化的反應(yīng)就相對遲緩。結(jié)果，當(dāng)價格上漲時，花在該產(chǎn)品上的總支出也增加了。富有彈性的需求當(dāng)需求富有彈性時，若價格上升，花在該產(chǎn)品上的總支出就會下降。第26頁/共67頁單位彈性需求曲線不變彈性的需求第27頁/共67頁不變彈性的需求曲線其價格彈性是常數(shù)，特例是單位彈性需求曲線如果在任一價格下需求的價格彈性都為-1.0，那么沿著需求曲線D的總支出保持不變。TABLE

4.3價格彈性和消費者支出需求價格上漲時開支將價格下跌時開支將缺乏彈性增加下降單位彈性不變不變富有彈性下降增加第28頁/共67頁需求的彈性350.005025

5.0025.00050總收益（美元）總收益最大當(dāng)需求缺乏彈性時，價格下降使總收益減少單位彈性富有彈性的需求數(shù)量（個/小時）價格（美元/個）20.0015.0012.5010.00缺乏彈性的需求312.50300.00250.00200.00150.00100.0050.000當(dāng)需求富有彈性時，價格下降使總收益增加25第29頁/共67頁EXAMPLE

4.3對小麥的總需求第30頁/共67頁小麥的國內(nèi)需求函數(shù)為：QDD

=

1430

?

55P式中，QDD是國內(nèi)需求的數(shù)量(以百萬蒲式耳計)；P為價格(美元/蒲式耳)。出口需求函數(shù)為：QDE

=

1470

?

70P式中，QDE是海外需求的數(shù)量。為了獲得小麥的世界需求，我們使每個需求等式的左邊等于小麥的數(shù)量(橫軸上的變量)，然后將等式的右邊相加，于是得到：QDD

+

QDE

=

(1430

?

55P)

+

(1470

?

70P)

=

2900

?

125PEXAMPLE

4.3對小麥的總需求THE

AGGREGATE

DEMAND

FOR

WHEAT小麥的世界需求總量為國內(nèi)需求AB和出口需求CD的水平加總。即使每條個人需求曲線都是

線性的，市場需求曲線還是

折彎的，它反映了這一事實：當(dāng)小麥的價格大于每蒲式耳

21美元時，出口需求就不存在了。第31頁/共67頁到目前為止，我們對需求的處理都是假設(shè)消費者是“理性的”，他們將收入配置到各種商品和服務(wù)中以最大化整體的滿足水平。但是，有時候消費者對某些商品的需求并非以購買商品而帶來的滿足為基礎(chǔ)，而是以相信此商品的價格會上升為基礎(chǔ)。此時，通過買入商品再高價賣出消費者可以獲利。第32頁/共67頁投機性需求這種投機性需求（Speculative

Demand）被指責(zé)是推動過去10多年美國、歐洲和中國房價劇烈上升的部分原因。投機性需求經(jīng)常是（不過我們在第5章中將解釋為不完全是）非理性的。人們看到一種商品的價格已經(jīng)上漲了，他們認(rèn)為價格因此還會繼續(xù)上漲。不過，通常并不存在“因此”的合理基礎(chǔ)，所以一個人因為相信價格會繼續(xù)上漲而購買這種商品的行為等同于賭博。第33頁/共67頁投機性需求EXAMPLE

4.4對住房的需求不同人口組間住房需求的價格彈性和收入彈性差異明顯TABLE

4.4居室需求的價格彈性和收入彈性組別價格彈性收入彈性單身–

0.100.21已婚，戶主年齡小于30歲，有1個小孩–

0.250.06已婚，戶主年齡在30~39歲之間，有2個以上的孩子–

0.150.12已婚，戶主年齡在50歲以上，有1個孩子–

0.080.192008年以前的幾年，對住房的需求部分來源于投機性需求。投機性需求已經(jīng)導(dǎo)致了美國許多地區(qū)住宅價格迅猛上漲，遠(yuǎn)超出人口規(guī)模對應(yīng)的正常水平。泡沫在2008年最終破裂，導(dǎo)致抵押資產(chǎn)的違約，并引起2008年的美國和全球的金融危機。第34頁/共67頁EXAMPLE

4.5對汽油的長期需求高油價是否降低汽油消費量？圖4.13給出了明確的答案：負(fù)相關(guān)性相當(dāng)確定。10個國家的汽油價格和人均消費量本圖說明了2008-2010時段，10個國家人均汽油消費量與價格（轉(zhuǎn)換為美元）間的關(guān)系。每個圓代表對應(yīng)國家的人口。第35頁/共67頁消費者剩余4.4消費者剩余——消費者為某一商品愿意支付的最大貨幣量與消費者實際支付價格之差。消費者剩余與需求消費者剩余是消費者從消費一種商品中得到的全部收益減去購買該產(chǎn)品的全部成本后的余額。這里，與6張音樂會門票(每張票價14美元)相對應(yīng)的消費者剩余由陰影區(qū)域給出:$6

+

$5

+

$4

+

$3

+

$2

+

$1=

$21CONSUMER

SURPLUS第36頁/共67頁就市場整體而言，消費者

剩余可以用需求曲線之下、代表該商品購買價格的那

條線之上的區(qū)域來度量。在本圖中，消費者剩余由

黃色陰影三角形區(qū)域給出，等于1/2×(20美元-14美元)×6

500=19

500美元加總的消費者剩余第37頁/共67頁消費者剩余在經(jīng)濟學(xué)中有很重要的應(yīng)用當(dāng)加總個人之后，消費者剩余度量了消費者在一個市場中購買商品所獲得的總收益。當(dāng)我們將消費者剩余與生產(chǎn)者所獲得的總利潤結(jié)合起來時，我們不僅可以評價各種市場結(jié)構(gòu)的成本和收益，而且可以評價公共政策，而這些政策可以改變消費者和廠商的行為。第38頁/共67頁消費者剩余的應(yīng)用清潔空氣的價值評價更清潔的空氣EXAMPLE

4.6黃色陰影部分的三角形是消費者剩余，它是在空氣污染下降了5個億分點的氧化氮(每個億分點成本為1

000美元)時產(chǎn)生的。剩余的產(chǎn)生是因為絕大多數(shù)的消費者愿意為氧化氮每減少1個億.雖然并沒有一個真實的清潔空氣市場，但是人們購買周圍空氣清新的房子比購買周圍空氣糟糕的房子確實要多支付一些。這一信息便用來估測人們對潔凈空氣的需求。第39頁/共67頁網(wǎng)絡(luò)外部性是指一個人對某種商品的需求受其他人已經(jīng)購買的該商品數(shù)量的影響網(wǎng)絡(luò)外部性可以是正的，也可以是負(fù)的。如果一名典型的消費者，其對某商品的需求隨著其他消費者購買數(shù)量的增加而增加，那么就存在著正網(wǎng)絡(luò)外部性；反之，就存在著負(fù)網(wǎng)絡(luò)外部性。第40頁/共67頁4.5

Network

Externalities網(wǎng)絡(luò)外部性正網(wǎng)絡(luò)外部性攀比效應(yīng)(bandwagon

effect)一種趕潮流的欲望，想擁有一件幾乎所有的人都已擁有了的商品，或想跟上潮流。一個消費者想擁有某一商品，部分原因是因為別人擁有該商品。第41頁/共67頁4.5

Network

Externalities網(wǎng)絡(luò)外部性在正網(wǎng)絡(luò)外部性下，個人對一種商品需求的數(shù)量隨其他人對該商品購買量的增加而增加。此處，當(dāng)價格從30美元跌至20美元時，正網(wǎng)絡(luò)外部性使得商品的需求從D40右移至D80。正網(wǎng)絡(luò)外部性第42頁/共67頁負(fù)網(wǎng)絡(luò)外部性虛榮效應(yīng)(snob

effect)，是指擁有專有的或獨一無二的商品的欲望

擁有某種虛榮商品的人越少，該商品的需求就越大。第43頁/共67頁Network

Externalities網(wǎng)絡(luò)外部性負(fù)網(wǎng)絡(luò)外部性的例子之一

就是虛榮效應(yīng)，在這一效

應(yīng)下，一個人對一種商品

的需求量隨著其他人對該

商品購買量的增加而減少。此處，當(dāng)產(chǎn)品的價格從30000美元跌至15

000美元時，更多的人購買了這一商品，虛榮效應(yīng)使得該商品的需求量從D2左移至D6。負(fù)網(wǎng)絡(luò)外部性：虛榮效應(yīng)第44頁/共67頁EXAMPLE

4.7

FACEBOOK臉譜到2011年初，用戶超過6億，F(xiàn)acebook成為世界訪問量第二位的網(wǎng)站（排在Google之后）。強大的正網(wǎng)絡(luò)外部性在Facebook的成功中扮演了重要的角色。TABLE

4.3FACEBOOK的使用者年份Facebook使用者（百萬）每個使用者每月停留小時數(shù)2004120055.5200612<120075022008100320093505.520105007網(wǎng)絡(luò)外部性是多年來許多現(xiàn)代技術(shù)的重要驅(qū)動力第45頁/共67頁需求的經(jīng)驗估計TABLE

4.6需求數(shù)據(jù)年份數(shù)量

價格(P)

收入(Q)

(I)2004424102005720102006817102007131717200816102720091515272010191220201120920201222520(4.2)利用表中數(shù)據(jù)，由最小二乘法估計得出需求關(guān)系為：第46頁/共67頁4.6需求估計的統(tǒng)計方法價格和數(shù)量的數(shù)據(jù)能用來確定需求關(guān)系的形式。但同樣的數(shù)據(jù)既可以描述單一的需求曲線D，也可以描述隨著時間變化的三條需求曲線d1、d2和d3。圖4.19估計需求需求的經(jīng)驗估計第47頁/共67頁需求關(guān)系的形式當(dāng)交叉價格彈性b2為正時，這兩種商品就是替代品；當(dāng)b2為負(fù)時，這兩種商品就是互補品。第48頁/共67頁(4.3)我們往往發(fā)現(xiàn)一條等彈性需求曲線(其價格彈性和收入彈性都為常數(shù))在分析中很有用。以對數(shù)—線性形式寫出時，等彈性需求曲線如下：(4.4)假設(shè)P2代表了另外一種商品的價格——我們認(rèn)為它與我們正在探討的商品相關(guān)。那么，我們可以將需求函數(shù)寫成下面的形式：EXAMPLE

4.8對即食谷物食品的需求1995年，卡夫食品的子公司——波斯特谷物食品公司，收購了納貝斯克的麥片谷類食品公司。該收購引發(fā)了這樣一個法律和經(jīng)濟問題波斯特谷物食品公司會不會提高其暢銷品牌（葡萄干果仁麥片）或者納貝斯克最成功的品牌（杯裝麥片）的價格。第49頁/共67頁EXAMPLE

4.8對即食谷物食品的需求紐約州政府提起的訴訟中的一個重要問題是這兩個品牌是否為嚴(yán)格的替代品。假如是，那么波斯特谷物食品公司在并購之后(不是之前)提高葡萄干果仁麥片的價格會更加獲利。因為在并購之后，由于葡萄干果仁麥片(或杯裝麥片)消費者的流失造成的銷量降低將會通過轉(zhuǎn)向另一種杯裝麥片（或葡萄干果仁麥片）后恢復(fù)到原來的水平。價格上漲將在多大程度上導(dǎo)致顧客流失(部分地)由葡萄干果仁麥片需求的價格彈性決定。在其他條件相同時，需求彈性越高，價格上漲所帶來的銷量損失就越大，價格上升后牟利的可能也就越小。第50頁/共67頁EXAMPLE

4.8對即食谷物食品的需求葡萄干果仁麥片和杯裝麥片之間的替代性可以用葡萄干果仁麥片的需求對杯裝麥片的價格的交叉價格彈性來度量。相關(guān)的彈性利用逾三年的時間從10個城市中超市POS機獲得的家庭購買行為的周數(shù)據(jù)計算得出。其中的一個等彈性需求方程的估計結(jié)果如下：價格彈性大約為-2，收入彈性為0.62，交叉價格彈性為0.14。這兩種谷物食品為替代品，但不是高度替代品。第51頁/共67頁確定需求的面談方法和實驗方法第52頁/共67頁獲得有關(guān)需求信息的另一種方法是通過面談(interviews)此時消費者被問及在某個既定的價格下，他們將會樂意購買多少數(shù)量的某種商品。不過，當(dāng)人們?nèi)狈π畔⒒蚺d趣，或者想誤導(dǎo)主持面談的人時，這種方法也許無法成功。因此，市場研究人員已經(jīng)設(shè)計出很多間接的調(diào)查技巧。例如，消費者或許被問及，其目前的消費行為如何，如果某種商品打折10%，他們會有什么反應(yīng)。他們也可能被問及他們認(rèn)為別人會怎么行動。確定需求的面談方法和實驗方法第53頁/共67頁在直接推銷實驗(directmarketing

experiments)中，實際的購買機會被提供給潛在的消費者。一家航空公司可以在某些航班上提供打折機票，為期6個月，目的之一就是想知道這一價格變化是如何影響其航班需求的，部分地了解其他競爭對手又會做出什么反應(yīng)。一家谷物食品企業(yè)也許會在布法羅、紐約、奧馬哈和內(nèi)布拉斯加做一個市場測試，給一些潛在的消費者提供優(yōu)惠券，價值從每盒25美分到1美元。消費者對這些優(yōu)惠券的反應(yīng)能告訴該企業(yè)其潛在需求曲線的形狀，這有助于銷售人員決定是否將該產(chǎn)品在全國和世界范圍內(nèi)推廣，以及以什么價位推廣。確定需求的面談方法和實驗方法第54頁/共67頁直接實驗是真實的，而不是假設(shè)的，但盡管如此，它仍然存在問題。出錯的實驗代價很高，并且即使利潤和銷售量都上升了，公司仍然無法完全確定這些上升來自實驗中的變化，因

為其他因素也可能同時發(fā)生了變化。而且，對于實驗的反應(yīng)——消費者往往認(rèn)為這是短期的——可能不同于對永久變動的反應(yīng)。最后，一家公司只能負(fù)擔(dān)有限次數(shù)的實驗。第4章

附錄需求理論—數(shù)學(xué)處理效用最大化例如，假設(shè)Bob的效用函數(shù)為U(X,Y)=log

X

+log

Y，其中X

用以代表食物，Y

代表衣服。此時，與消費額外X相關(guān)的邊際效用由效用函數(shù)對于X求偏導(dǎo)數(shù)得到。因此，MUX

，商品的X邊際效用為消費者的最優(yōu)化問題可以寫為：(A4.1)約束條件為把所有的收入都用于消費這兩種商品：(A4.2)第55頁/共67頁拉格朗日乘子方法：拉格朗日乘子法求解給定一個或多個約束下最大化或最小化問題的方法。拉格朗日函數(shù)

由目標(biāo)函數(shù)加上約束與拉格朗日乘子的乘積。1.

描述問題

首先，我們寫出拉格朗日函數(shù)。(A4.3)注意我們將預(yù)算約束寫為第56頁/共67頁2.對拉格朗日函數(shù)進(jìn)行微分

我們選擇滿足預(yù)算約束的X和Y的值，那么方程(A4.3)一定等于0。通過X、Y和l

的微分，并令這些微分等于0，我們可以求出最大化的必要條件。(A4.4)3.

求解方程組

(A4.4)中的三個方程可以寫為第57頁/共67頁邊際相等原理(A4.8)我們合并上述前兩個條件，可以得到以下邊際相等原理：(A4.5)為了實現(xiàn)最優(yōu)化，消費者必須使得從消費任何一種商品中花費的最后一元錢帶來的效用相等。為了更清晰地描述決策者的最優(yōu)化，我們可以重寫(A4.5)，從而(A4.6)邊際替代率如果U*是一個給定的效用水平，與此效用水平對應(yīng)的無差異曲線如下(A4.7)重新組合，有第58頁/共67頁收入的邊際效用我拉格朗日乘子代表了預(yù)算約束放松時增加的效用。為了證明這一點，們將效用函數(shù)U(X,Y)對I進(jìn)行微分(A4.9)因為收入的任何增加都要分花在兩種商品上，因此(A4.10)將(A4.5)帶入(A4.9)中，我們有(A4.11)將(A4.10)帶入到(A4.11)中，我們有(A4.12)因此，拉格朗日乘子是收入增加一個單位帶來的效用增量。第59頁/共67頁一個例子效用函數(shù)U(X,Y

)=XaY1?a，其中柯布-道格拉斯效用函數(shù)X

和Y

是兩種商品，a

是一個常數(shù)?？虏嫉栏窭剐в煤瘮?shù)可以表示為兩種形式：和為了求得X